馮文斌，虢 韜，楊 陽，畢家啟，魏培權(quán)，王 璐

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸電運(yùn)行檢修分公司，貴陽 550002；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

我國電力輸送距離遠(yuǎn)、容量大，輸電線路的架構(gòu)也越來越復(fù)雜，電壓等級越來越高，使輸電線路運(yùn)行情況越來越復(fù)雜，輸電線路短路故障伴隨覆冰導(dǎo)線振動的情況也時有發(fā)生。

針對輸電線路短路故障伴隨覆冰導(dǎo)線振動的情況，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]提出導(dǎo)線垂直自激振動理論，不考慮扭轉(zhuǎn)振動的單自由度模型。文獻(xiàn)[2]提出了扭轉(zhuǎn)舞動機(jī)理，當(dāng)橫向垂直振動頻率與架空線固有扭轉(zhuǎn)頻率重合時，產(chǎn)生雙自由度的舞動。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了偏心慣性耦合失穩(wěn)機(jī)理，輸電線路在垂直和水平振動下具有偏心慣性而引起扭轉(zhuǎn)，兩者耦合而激發(fā)橫向運(yùn)動為主、扭轉(zhuǎn)同步的自激振動。文獻(xiàn)[4]提出了低阻尼系統(tǒng)共振機(jī)理，該理論考慮了輸電線路其他組成單元在風(fēng)力作用下產(chǎn)生的系統(tǒng)共振現(xiàn)象，但此機(jī)理仍有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]計(jì)算了新月形覆冰導(dǎo)線在橫向振動下的氣動力系數(shù), 分析了舞動幅值、頻率和扭轉(zhuǎn)振動對動態(tài)氣動力的影響。文獻(xiàn)[6]基于特征值攝動法提出覆冰分裂導(dǎo)線豎向-水平-扭轉(zhuǎn)三自由度耦合的舞動穩(wěn)定性判斷條件式，解釋了無法用鄧哈托(Den Hartog)或內(nèi)格(Nigol)單自由度穩(wěn)定性判斷條件式說明的舞動現(xiàn)象，并得到試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]采用一般的推導(dǎo)方法及ω(t)時刻分析計(jì)算法對電動力進(jìn)行計(jì)算，對輸電線路的設(shè)計(jì)、運(yùn)行有一定的指導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[8]通過三維磁場對其繞組電感矩陣進(jìn)行計(jì)算以獲取短路電流,之后采用繞組電路與變壓器三維磁場進(jìn)行耦合分析，運(yùn)用分層切片剖分，計(jì)算出變壓器繞組短路時軸向和輻向的電動力，校核了該電動力對繞組的破壞強(qiáng)度影響，但是這種方法并沒有應(yīng)用到輸電線路中。文獻(xiàn)[9]對比了截面形狀為扇形和新月形的覆冰導(dǎo)線在靜態(tài)和動態(tài)呈現(xiàn)的不同特性；文獻(xiàn)[10]針對不同多邊形截面進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，且通過提取的特性系數(shù)建立了簡單的二維結(jié)構(gòu)的舞動模型；文獻(xiàn)[11]建立覆冰單導(dǎo)線的有限元模型來分析舞動問題；文獻(xiàn)[12]用有限元軟件研究三分裂導(dǎo)線的舞動，建立三維非線性梁單元模擬導(dǎo)線，近來也出現(xiàn)了雙分裂導(dǎo)線以及四分裂導(dǎo)線的舞動模型。

本文綜合考慮了輸電導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)特性、氣動力特性以及電動力特性，結(jié)合輸電線路的振動形式，得到輸電線路舞動的動力學(xué)方程，并通過Matlab編程求解方程, 作為構(gòu)造基于導(dǎo)線舞動曲線的完整數(shù)據(jù)模型的理論依據(jù)，便于線路巡檢人員提前做好防范措施。

1 三相短路覆冰導(dǎo)線靜動態(tài)力學(xué)模型

輸電線路發(fā)生三相短路故障舞動時導(dǎo)線受偏心覆冰的影響，導(dǎo)線豎直向和水平向運(yùn)動均與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動存在顯著的結(jié)構(gòu)、氣動力和電動力耦合效應(yīng)，所以此時輸電線路舞動時主要受電動力、氣動升力，氣動阻力和扭轉(zhuǎn)力矩的影響。覆冰導(dǎo)線在平面內(nèi)的運(yùn)動可由豎直、水平和扭轉(zhuǎn)這三個自由度描述，從結(jié)構(gòu)方面來看，水平豎直和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動模態(tài)剛度較?。粡臍鈩臃矫鎭砜?，豎直運(yùn)動相當(dāng)于附加了攻角，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動本身就是攻角的變化，這兩個自由度帶來的氣動荷載遠(yuǎn)大于水平自由度附加的氣動荷載，而靜態(tài)沉浮并不引起附加氣動力。從電動力方面來看，相當(dāng)于在豎向與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動增強(qiáng)了氣動力的變化，導(dǎo)線舞動過程中的靜態(tài)及動態(tài)位置分別見圖1的a和b。

圖1 覆冰導(dǎo)線的靜態(tài)和動態(tài)位置示意圖

圖1中，x、y分別為平行于導(dǎo)線橫截面的平面內(nèi)的水平及豎直方向;v為水平靜風(fēng)速；γ為初始凝冰角(靜態(tài)攻角)；θ為扭轉(zhuǎn)角；o1為無覆冰導(dǎo)線中心位置；o2為覆冰后導(dǎo)線重心位置；e為覆冰重心離導(dǎo)線中心的偏心距。

輸電線路在發(fā)生短路故障時，導(dǎo)線電流激增，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定電流。具體受力分析見圖2。

圖2 覆冰導(dǎo)線受力分析圖

圖2中，F(xiàn)(x)、F(y)、M(θ)分別為水平、垂直和扭轉(zhuǎn)三自由度上的慣性力、阻尼力、剛性力的合力；FV(x,θ)、FV(y,θ)和MV(θ)分別為水平、垂直和扭轉(zhuǎn)三自由度上氣動力；Fd(x,θ)、Fd(y,θ)、和Qd(θ)分別為水平、垂直和扭轉(zhuǎn)三自由度電動力；m為單位長度導(dǎo)線的質(zhì)量；mi為單位長度導(dǎo)線覆冰的質(zhì)量；θ0為初始扭轉(zhuǎn)角。

2 三相短路覆冰導(dǎo)線電動特性分析

2.1 三相短路電流非周期分量特性分析

在此電路中，供電電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的10%，故假設(shè)電源電壓幅值和頻率均為恒定。三相電路短路示意圖見圖3，其中，ua、ub、uc分別為三相電壓;ia、ib、ic為三相電流；Um為電壓有效值;ω為電壓角頻率;α為短路時初始相位角；Rf1、Lf1分別為f點(diǎn)短路時的電阻與電感;R′、L′分別為短路回路外的電阻與電感。

圖3 三相電路短路示意圖

若f點(diǎn)突然發(fā)生三相短路，這個電路即被分成兩個獨(dú)立的回路。在與電源相連的短路回路中，每相阻抗由原來的(R+R′)+jω(L+L′)減小為R+jωL，其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與計(jì)算就是針對這一回路的。

假設(shè)短路在t=0 s時發(fā)生，由于電路仍為對稱，可以只研究其中的一相，例如c相，c相短路的電流ic表達(dá)式為:

ic=Imsin(ωt+α-φ)+Ke-t/TC

(1)

線路發(fā)生短路時的短路電流非周期分量I02為：

I02=[Im|0|sin(α-φ|0|)-Imsin(α-φ)]e-t/TC

(2)

式中：φ|0|為未短路時初始相位角;Im|0|為短路電流有效值。

2.2 三相短路覆冰導(dǎo)線電動力計(jì)算

設(shè)三相導(dǎo)線成水平排列，三相導(dǎo)線的長度為L，三相導(dǎo)線通過的電流是對稱的，則兩平行導(dǎo)線間的電動力是相吸還是相斥，由兩導(dǎo)線流過的電流來決定，同方向時相吸，異方向時相斥。選取b、c兩相導(dǎo)線，對其短路后周圍磁場進(jìn)行分析(見圖4、圖5)。

圖4 b、c兩相導(dǎo)線磁感線方向圖

圖5 b、c兩相導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖

由圖4、圖5可知：導(dǎo)線距離越近，磁感線越密集，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，導(dǎo)線所受電磁力越大。

因此，根據(jù)各導(dǎo)線短路非周期電流，計(jì)算出各導(dǎo)線間的電動力Fd計(jì)算表達(dá)式：

Fd=BIL

(3)

式中I為短路非周期電流。

I=[Im|0|sin(α-φ|0|)-Imsin(α-120°)]e-t/TC

(4)

將式(4)代入式(3)得：

Fd=BL[Im|0|sin(α-φ|0|)-Imsin(α-120°)]e-t/TC

(5)

式中，φ=4π×10-7H/m。

導(dǎo)線磁場疊加示意圖見圖6。

圖6 磁場疊加示意圖

磁感應(yīng)強(qiáng)度B表達(dá)式：

(6)

式中：μ為真空磁導(dǎo)率；r為圓環(huán)半徑。

空間中任意一點(diǎn)P處的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度B為式(7)-式(9)：

(7)

(8)

(9)

式中：xs、ys分別為向上的點(diǎn)橫向和縱向位移；xx、yx分別為向下的點(diǎn)橫向和縱向位移。

3 覆冰導(dǎo)線升力、阻力和力矩線性形態(tài)

根據(jù)導(dǎo)線動態(tài)位移和靜態(tài)空氣動力的升力、阻力和力矩的測量結(jié)果可導(dǎo)出上述各力的表達(dá)式。

3.1 慣性力

垂直、水平和扭轉(zhuǎn)方向的慣性力：

(10)

3.2 剛性力

Vx=kxx;Vy=kyy;Vθ=kθθ

(11)

式中：Vx、Vy、Vθ分別為水平、垂直和扭轉(zhuǎn)方向剛性力；kx、ky、kθ分別為水平、垂直和扭轉(zhuǎn)方向剛度系數(shù)。

3.3 阻尼力

假定垂直、水平和扭轉(zhuǎn)模中的機(jī)械阻尼是粘性的并且上述各式中阻尼力完全不耦合。

(12)

3.4 空氣動力諸力

動態(tài)條件下，作用在覆冰導(dǎo)線上的空氣動力計(jì)算分析，需要綜合考慮靜態(tài)情況下空氣動力中的升力、阻力和力矩，并且要確實(shí)確定準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法的有效性。任一瞬時的攻角由式(13)給出：

(13)

式中β為動態(tài)攻角。

作用在導(dǎo)線上的升力L(α)、阻力D(α)和力矩M(α)的線性形態(tài)見式(14)-(15)：

(14)

(15)

(16)

式中：CD、CL、CM分別為氣動阻力系數(shù)、氣動升力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)；CLα、CDα、CMα分別為短路初始相位角α?xí)r的氣動阻力系數(shù)、氣動升力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)；vr為水平相對風(fēng)速。

4 建立覆冰導(dǎo)線振動方程

覆冰導(dǎo)線舞動過程中質(zhì)點(diǎn)的振動，體現(xiàn)在豎直、水平和扭轉(zhuǎn)三個自由度上，各自對應(yīng)的動位移分別表示為：u(t)、v(t)和q(t)。質(zhì)點(diǎn)動位移在滿足分離變量假設(shè)的條件下，可以用質(zhì)點(diǎn)振動模態(tài)和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)乘積的形式來表示：

(17)

式中：φ1(x)、φ2(x)、φ3(x)分別為三個自由度振動模態(tài);q1(t)、q2(t)、q3(t)分別為三個自由度的廣義位移。

最終的微分方程組矩陣表達(dá)式為：

(18)

式中：m、C、k分別對應(yīng)舞動系統(tǒng)的單位長度質(zhì)量、系統(tǒng)阻尼和剛度矩陣；f(t)為風(fēng)激勵和電磁激勵；x為三自由度位移向量。

5 三相短路條件下覆冰導(dǎo)線電動力求解

在給定初始位移和初始速度的情況下，利用符號運(yùn)算符求解結(jié)構(gòu)動力方程，采用表1中各氣動力參數(shù)數(shù)值，繪制三自由度位移隨時間變化的函數(shù)圖像。

表1 覆冰導(dǎo)線(D型)氣動力參數(shù)表

5.1 計(jì)算方法正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論計(jì)算方法的正確性，對記錄的試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值理論計(jì)算，并與測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。導(dǎo)線電壓等級為220 kV，覆冰斷面為D形，模型節(jié)段長約為2.95 m，導(dǎo)線直徑為35 mm，覆冰后D形斷面偏心距為22.5 mm，D形截面覆冰圖見圖7?？諝饷芏热≈禐?.29 kg/m3，初始風(fēng)偏角為15°，風(fēng)速7 m/s，計(jì)算風(fēng)攻角為90°時導(dǎo)線舞動位移時程(見圖8)。

圖7 D形截面覆冰圖

圖8 導(dǎo)線舞動位移時程曲線及舞動軌跡(90°)

由圖8可知，由于初始凝冰角及覆冰導(dǎo)線自身重力作用，導(dǎo)線在初始狀態(tài)產(chǎn)生一定大小位移，且隨著時間增加，導(dǎo)線在水平、豎向及扭轉(zhuǎn)三個方向都有不同程度位移發(fā)生。其中，水平位移幅值約為0.145 m，豎向位移幅值約為0.12 m，轉(zhuǎn)角位移達(dá)1.25°，模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了導(dǎo)線舞動橫扭耦合動力方程的正確性。

5.2 實(shí)際輸電線路舞動模擬

輸電線路導(dǎo)線結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，覆冰導(dǎo)線(新月形)氣動力參數(shù)見表3。以實(shí)際試驗(yàn)基地輸電線路參數(shù)構(gòu)建模型，對風(fēng)速為7 m/s，風(fēng)攻角為90°，冰形為新月形，覆冰厚度為21 mm氣象條件下的導(dǎo)線進(jìn)行舞動理論數(shù)值求解分析。其中，氣動力系數(shù)采用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)線單位長度轉(zhuǎn)動慣量大小為3.97×10-4kg·m，扭轉(zhuǎn)剛度為1 056 N·m2/rad。Matlab計(jì)算導(dǎo)線舞動動力時程響應(yīng)及運(yùn)動軌跡見圖9。

表2 輸電線路導(dǎo)線JLHA1/G1A-400/95結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 覆冰導(dǎo)線(新月形)氣動力參數(shù)表

圖9 Matlab計(jì)算導(dǎo)線舞動動力時程響應(yīng)及運(yùn)動軌跡圖

由圖9中Matlab計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)速為7 m/s，覆冰厚度為21 mm氣象條件下導(dǎo)線中點(diǎn)豎直方向舞動最大位移值為2.8 m，水平方向穩(wěn)定狀態(tài)值為1.7 m，扭轉(zhuǎn)位移角度為0.38°。

6 結(jié)論

該文首先對三相短路時覆冰導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，綜合考慮線路自身結(jié)構(gòu)、氣動力、電動力特性然后結(jié)合輸電線路的振動形式，建立了覆冰導(dǎo)線在自身結(jié)構(gòu)、空氣動力及電動力耦合作用下的動力學(xué)方程。通過Matlab編程對上述耦合動力學(xué)方程求解，得到D形覆冰導(dǎo)線、新月形覆冰導(dǎo)線振動的位移時程圖，二者在電動力、氣動力耦合作用下的運(yùn)動軌跡相似。