孫向東 何曉萌 鈕如嵩

1 動(dòng)力計(jì)算方法

在循環(huán)荷載作用下，巖土材料的動(dòng)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系主要表現(xiàn)出非線性、滯后性和變形累積三方面的特征。巖土體動(dòng)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的研究是巖土材料動(dòng)本構(gòu)關(guān)系研究中最基本的內(nèi)容。動(dòng)力計(jì)算通常采用的有雙曲線，等效線性和彈塑性等動(dòng)力本構(gòu)模型。

等效線性模型給出剪切模量和阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化而變化的關(guān)系曲線。第一次動(dòng)力迭代時(shí)，根據(jù)各單元靜力計(jì)算結(jié)果計(jì)算出相應(yīng)的剪切模量和阻尼比，按線性分析方法求解運(yùn)動(dòng)方程。求解出地震時(shí)段中壩體各單元的剪應(yīng)變時(shí)程后，由于剪應(yīng)變是不斷變化的，為此假定一個(gè)等價(jià)的、恒定的剪應(yīng)變?chǔ)胑q來(lái)代替這一變化的時(shí)程，一般取

γeq= 0.65γmax

式中 0.65——轉(zhuǎn)換系數(shù)，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性，一般都在0.55～0.75 之間；

γmax——單元剪應(yīng)變時(shí)程中的最大值。

然后，將各單元計(jì)算的等價(jià)剪應(yīng)變?chǔ)胑q同原來(lái)假定的γ1的數(shù)值相比較，若相差較大，則進(jìn)行第2 次迭代。第2 次迭代即是用第1 次迭代求得的等價(jià)剪應(yīng)變?chǔ)胑q按照折減曲線重新計(jì)算剪切模量和阻尼比，再輸入模型進(jìn)行計(jì)算，直至算得的各單元的等價(jià)剪應(yīng)變值與前一次剪應(yīng)變值相差不超過(guò)某一百分?jǐn)?shù)（例如5%），或達(dá)到預(yù)先規(guī)定的迭代次數(shù)為止。

2 動(dòng)力參數(shù)整理

本文搜集了大量的筑壩堆石料、瀝青心墻料和反濾料及壩基砂的動(dòng)力試驗(yàn)成果，整理了筑壩土石料的動(dòng)剪切模量衰減曲線與阻尼比增長(zhǎng)曲線的平均曲線和上下2 倍均方差曲線。參考的工程主要包括：金佛山瀝青心墻堆石壩、下板地瀝青心墻砂礫石壩、冶勒瀝青心墻堆石壩、大梁水庫(kù)砂礫石壩、糯扎渡水電站、巴基斯坦SK 水電站、JH 一級(jí)、吉林臺(tái)水電站、公伯峽水電站、洪家渡水電站、瀑布溝水電站、滿拉水庫(kù)、長(zhǎng)河壩水電站、關(guān)門(mén)山水庫(kù)、雙江口水電站等。

圖1～3 給出了3 種不同壩料的阻尼比、動(dòng)剪模量比與動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系曲線。

對(duì)比3 種不同壩料，壩料的動(dòng)剪模量比均隨著動(dòng)切應(yīng)變?cè)龃蠖鴾p小。相同動(dòng)切應(yīng)變情況下，壩料上限的動(dòng)剪模量比最大，下限的動(dòng)剪模量比最小。動(dòng)剪切模不小于量比衰減曲線呈反S 曲線下降。γ≤0.001%時(shí)降幅較小，曲線接近于直線；γ>0.001%時(shí)降幅較大，曲線斜率較大。堆石料、壩基砂與反濾料動(dòng)剪切模量比衰減曲線的離散范圍較大，而心墻料的離散范圍較小。

3 種壩料的阻尼比均隨著動(dòng)切應(yīng)變?cè)龃蠖龃?，從壩料上限到下限增大的速率逐次遞減；相同動(dòng)剪應(yīng)變情況下，壩基砂和反濾料的阻尼比最小，而心墻的阻尼比最大，堆石料介于兩者之間。各材料阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的增大而增大。在動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)谩?.01%時(shí)，曲線平緩；γ>0.01%時(shí)壩料阻尼比增幅較大。在動(dòng)剪應(yīng)變較小時(shí)，心墻料的阻尼比大于堆石料、壩基砂及反濾料；在動(dòng)剪應(yīng)變較大時(shí)，堆石料阻尼比大于壩基砂及反濾料。

3 參數(shù)敏感性試驗(yàn)計(jì)算

3.1 計(jì)算方案

將3 種壩料的統(tǒng)計(jì)曲線，即將均值曲線和上、下2 倍均方差曲線進(jìn)行組合，得到方案A～I(xiàn) 共9 種動(dòng)力計(jì)算方案，見(jiàn)表1。3 種壩料均同時(shí)采用均值曲線或上下2 倍均方差曲線，未進(jìn)行交叉組合。

圖1 壩基砂動(dòng)剪切模量比與阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化曲線

圖2 堆石料動(dòng)剪切模量比與阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化曲線

圖3 瀝青心墻料動(dòng)剪切模量比與阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化曲線

表1 動(dòng)力有限元計(jì)算方案

3.2 計(jì)算模型與計(jì)算荷載

參數(shù)的敏感性試驗(yàn)計(jì)算采用西藏某工程的有限元模型，主壩為瀝青混凝土心墻砂礫石壩，最大壩高108.0 m。有限元模型如圖4 所示。

圖4 瀝青混凝土心墻礫石壩體及壩基計(jì)算模型單元圖

100 年超越概率2%基巖水平動(dòng)峰值加速度為314.4 gal，基巖加速度時(shí)程曲線如圖5 所示。

圖5 地震輸入基巖加速度時(shí)程

3.3 計(jì)算結(jié)果

各方案最大加速度和最大動(dòng)位移結(jié)果見(jiàn)表2。

各方案設(shè)計(jì)地震波作用下壩體順河向最大加速度反應(yīng)包絡(luò)值分布情況如圖6 所示。

各參數(shù)方案設(shè)計(jì)地震波作用下壩體順河向最大加速度反應(yīng)包絡(luò)值分布，順河向最大加速度以方案I 最大，方案F 次之，方案G 最小。在動(dòng)剪切模量衰減曲線一樣的情況下，隨著所選阻尼比曲線的降低，壩頂順河向加速度及動(dòng)位移呈增大趨勢(shì)，如方案A/B/C；在阻尼比曲線一樣的情況下，隨著剪切模量衰減曲線的降低，壩體在地震作用下高階振型貢獻(xiàn)增大，鉛垂向加速度與順河向加速度比值呈增大趨勢(shì)，如方案A/D/G。剪切模量衰減曲線降到一定程度，如方案I，由于壩料動(dòng)剪切模量降低的多且阻尼比較低，壩體自振頻率降低，自振周期增長(zhǎng)，高階振型貢獻(xiàn)增多，因此，最大加速度不發(fā)生于壩頂，而是發(fā)生于上下游壩坡處。

表2 各方案的最大加速度和最大動(dòng)位移

圖6 各方案順河向峰值加速度云圖

4 結(jié)論與建議

本文總結(jié)了國(guó)內(nèi)外若干大壩的動(dòng)力試驗(yàn)參數(shù)并給出了剪切模量和阻尼比的取值曲線，供工程設(shè)計(jì)人員選取使用。并以西藏某工程瀝青混凝土心墻為例進(jìn)行了壩體動(dòng)力反應(yīng)對(duì)動(dòng)參數(shù)的敏感性分析。對(duì)土石壩動(dòng)力分析計(jì)算有如下結(jié)論與建議：

（1）土石壩動(dòng)力參數(shù)的確定是動(dòng)力計(jì)算的基礎(chǔ)，如果根據(jù)規(guī)范要求，某土石壩工程需要進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，則應(yīng)及時(shí)進(jìn)行擬建土石壩材料以及基礎(chǔ)巖土材料的動(dòng)力試驗(yàn)。如大型動(dòng)三軸試驗(yàn)，共振柱試驗(yàn)等，形成巖土動(dòng)力試驗(yàn)報(bào)告，供工程設(shè)計(jì)人員計(jì)算取用。

（2）在無(wú)動(dòng)力試驗(yàn)情況下做大壩的動(dòng)力計(jì)算，不同的剪切模量衰減曲線和阻尼比曲線計(jì)算同一個(gè)大壩得到的結(jié)果大相徑庭。參數(shù)的選用首先應(yīng)參照類(lèi)似工程、類(lèi)似巖性的筑壩材料已有的動(dòng)力成果，進(jìn)行大壩的動(dòng)力計(jì)算。

（3）綜上，在進(jìn)行大壩的動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際情況，綜合多方面考慮，選取計(jì)算參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算，并在結(jié)果不能反映一般規(guī)律或不符合規(guī)范要求時(shí)進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析并提出有價(jià)值的、針對(duì)性的意見(jiàn)和建議。