楊文艷 周熙瑞 夏雨珊 肖皓文

（[1]重慶科技學(xué)院數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院 重慶 401331；[2]重慶鳳鳴山中學(xué) 重慶 401331）

分光計(jì)是普通物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)基礎(chǔ)項(xiàng)目，可用來測(cè)量一些常見的光學(xué)物理量，如：折射率、波長、光柵常數(shù)以及色散率等。本文理論分析了最小偏向角法、等頂角入射法和垂直入射法，并測(cè)量了三棱鏡的折射率。通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加深對(duì)物理現(xiàn)象的理解，進(jìn)一步掌握分光計(jì)的調(diào)節(jié)技巧，達(dá)到培養(yǎng)實(shí)踐能力的要求。

1 基本原理

1.1 最小偏向角

由圖1（a）可以看出，由于折射而使出射光線MN偏離了入射光線LP，且其偏離角度為，稱之為偏向角。根據(jù)幾何知識(shí)可以得出，當(dāng)=(i0–i1)+(i3–i2)=i0+i3–。對(duì)于給定的三棱鏡，其頂角及折射率為定值。因此，偏向角隨入射角i0變化而變化。當(dāng)i0等于i3時(shí)，光線LP和出射光線MN對(duì)稱分布在三棱鏡的兩側(cè)，此時(shí)偏向角具有最小值，記為。此時(shí)，由于。根據(jù)折射定律，可以得到三棱鏡折射率的表達(dá)式

圖1：測(cè)量三棱鏡的折射率原理圖

1.2 等頂角入射

除了最小偏向角法，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中還常常采用等頂角入射法測(cè)量三棱鏡的折射率，如圖1（b）所示。使入射光線LP垂直于折射面AC，此時(shí)入射角設(shè)為i0，相應(yīng)的折射角為i1，在AC面上的入射角和折射角分別為i2和i3。根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系可得

由于光線LP垂直折射面AC，可得i0=，代入表達(dá)式（2）可得

1.3 垂直入射

從理論上講，當(dāng)入射光線LP垂直于面AB入射，且從折射面AC出射，出射光線為MN。此時(shí)，光線在玻璃中傳輸，到達(dá)折射面AC處的入射角為i0，折射角為i1，如圖1（c）所示。根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系可得

在本實(shí)驗(yàn)中，我們首先對(duì)分光計(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使載物臺(tái)、望遠(yuǎn)鏡、平行光管等器件均達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求的標(biāo)準(zhǔn)；接著，運(yùn)用反射法測(cè)出三棱鏡的頂角；隨后，利用上述方法測(cè)量了最小偏向角及折射角，并采用多次測(cè)量取平均數(shù)據(jù)的方法，計(jì)算了三棱鏡的折射率。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)所測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果如表1、表2、表3所示。

表1：反射法測(cè)三棱鏡頂角

表1：反射法測(cè)三棱鏡頂角

次數(shù) 方位 左游標(biāo)讀數(shù)右游標(biāo)讀數(shù)頂角a 平均值a 1 367°37′ 187°37′60°247°36′ 67°38′377°49′ 197°49′60°2′60°257°45′ 77°45′369°58′ 189°58′59°58′250°2′ 70°2′1 2 1 2 2 1 3 2

表2：測(cè)量最小偏向角的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3：等頂角入射法的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由上述測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果可知，三棱鏡的頂角約為60°，本實(shí)驗(yàn)采用的三棱鏡的折射率 n的理論值是1.647。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出最小偏向角為52°50′，代入公式可以得到折射率的值約為1.666，相對(duì)誤差為1.15%；采用等頂角入射法測(cè)得的折射角 i3為 52°12′，計(jì)算出相應(yīng)的折射率值約為1.657，相對(duì)誤差為0.61%。通過分析比較實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及計(jì)算結(jié)果可知，采用最小偏向角法產(chǎn)生的誤差較大，原因主要是最小偏向角的臨界線變化不明顯。與最小偏向角法相比較，等頂角入射法操作簡(jiǎn)單，誤差小。值得注意的是，當(dāng)三棱鏡的頂角大于臨界角時(shí)，上述的垂直入射法的折射光線將在棱鏡內(nèi)部產(chǎn)生全反射，從而無法探測(cè)折射光線，本實(shí)驗(yàn)所用三棱鏡的頂角就大于其臨界角。因此，當(dāng)三棱鏡的頂角小于臨界角時(shí)，可采用垂直入射法測(cè)三棱鏡的折射率，不僅簡(jiǎn)單易操作，且產(chǎn)生誤差的因素相對(duì)較少。

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4 結(jié)束語

綜上所述，本文以反射定律和折射定律為基礎(chǔ)，分析了利用最小偏向角法、等頂角入射法以及垂直入射法測(cè)量三棱鏡的折射率。不僅使學(xué)生鞏固了以前學(xué)過的知識(shí)，還學(xué)會(huì)了分光計(jì)的調(diào)整與使用，進(jìn)一步開拓了學(xué)生思維。