楊光華，張文雨，陳富強，李志云

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641;2.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；3.廣東省巖土工程技術研究中心，廣東 廣州 510635；4.廣東省山洪災害突發(fā)事件應急技術研究中心，廣東 廣州 510635)

1 概述

軟土在我國分布范圍廣，存在于沿河、江、湖、海等地勢比較低洼地帶。軟土具有天然含水量高、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強度低的特性。軟土擁有的這些特性使得軟土基坑工程的難度增大，為了保證基坑的穩(wěn)定性、減少支護結構的位移、防止坑底土體隆起過大，被動區(qū)加固即坑內(nèi)加固技術得到廣泛的推廣和使用。但坑內(nèi)加固多寬比較合適？不同加固寬度的效果如何計算呢？目前尚缺乏有效的實用方法，極大的影響工程設計。

目前很多研究人員通過有限元軟件數(shù)值模擬分析坑內(nèi)加固范圍對支護變形影響的規(guī)律。魏祥[1]等通過有限元軟件分析基坑被動區(qū)加固對樁基的影響，得出隨著基坑加固深度和寬度的增大，樁身側向位移顯著減小，但加固寬度和加固深度存在一個最優(yōu)取值范圍的結論。李志偉[2]等針對開挖段被動區(qū)加固建立有限元模型計算分析，羅戰(zhàn)友[3]等以豎向彈性地基梁法為基礎建立有限元分析模型，也發(fā)現(xiàn)被動區(qū)加固存在最優(yōu)加固深度與加固寬度；當加固深度與加固寬度小于最優(yōu)值時，支護結構的水平位移將隨著加固深度與加固寬度的增加而顯著減小，當超過最優(yōu)值時，加固效果提高不明顯。他們的研究都發(fā)現(xiàn)了基坑被動區(qū)土體加固存在最優(yōu)加固寬度，但是都沒有給出這一最優(yōu)加固寬度的計算方法。本文對加固體進行靜力平衡分析，計算出加固體的最優(yōu)有效加固寬度，當實際加固寬度不同時，提出了一種修正m值的計算的方法，并通過有限元計算進行驗證。

2 最優(yōu)有效加固寬度的數(shù)值模擬驗證

2.1 存在最優(yōu)有效加固寬度的數(shù)值模擬驗證

為了驗證存在最優(yōu)有效加固寬度，利用Midas GTS有限元軟件，對均質(zhì)軟土單排樁支護的基坑進行模擬分析，模型具體幾何尺寸見圖1。圖1中基坑開挖深度H=6 m，加固深度h=4 m。分析了不同加固寬度的影響以及考慮到基坑開挖的影響范圍，基坑內(nèi)側土體寬度取50 m，外側取8倍基坑開挖深度。單排樁采用C30混凝土，樁徑取1.2 m，樁間距為1.5 m，樁長29 m，滿足基坑整體穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性和抗隆起要求。此外為了模擬開挖施工，在距離樁頂1 m處施加一10 m寬、大小為p0=20 kPa的超載。

采用有限元軟件模擬計算時，為改善基坑開挖時的土體隆起影響，使用修正摩爾-庫倫本構模型進行分析，根據(jù)《建筑基坑工程技術規(guī)程》(DBJ/T 15-20—2016)[4]表B.0.3，淤泥質(zhì)黏土的變形模量取為8 MPa。參考表1[5]模型參數(shù)取值說明，在有限元軟件中輸入的土層參數(shù)見表2。另外，考慮到不同材料之間存在摩擦效應，樁和周邊土的實際變形效果是不同步的，為了使計算結果更接近于實際情況，在本例中，樁土之間設置了接觸單元。在接觸單元的計算中應對界面黏聚力及界面摩擦角進行適當折減，取為相鄰土體黏聚力和內(nèi)摩擦角的0.65倍；至于界面的法向剛度及切向剛度，可按式(1)[6]確定，其具體參數(shù)屬性見表3。

(1)

式中K為土體體積模量；G為剪切模量；Δsmin為與接觸面相連單元在法線方向上的最小尺寸。

不同加固寬度下，數(shù)值模擬得到的樁身水平位移沿深度的曲線如圖2所示，可見，隨著加固寬度的增加，樁頂位移減小，本算例樁頂水平位移與加固寬度如圖3所示，可見加固體對樁頂位移的作用效果不是線性的。在加固寬度達到某一程度時，加固效果會逐漸減弱，此即為最優(yōu)有效加固寬度，這和其他研究人員的研究結果是一致的。此時，可以認為最優(yōu)有效加固寬度的加固效果和加固寬度為無限長時的效果是一樣的，最優(yōu)有效加固寬度即能最大程度減小支護結構位移的加固寬度。在加固寬度還沒達到最優(yōu)有效加固寬度時，隨著加固寬度的增長，樁體位移減?。辉诩庸虒挾冗_到最優(yōu)有效加固寬度之后，樁體位移不再隨著加固寬度的增長而減小，或減少很小，這樣如果坑內(nèi)加固到達這個最優(yōu)有效加固寬度時，就相當于加固體為全層加固了。通過樁頂位移與加固寬度的關系可見(見圖3)，其最優(yōu)有效加固寬度約為25 m。

2.2 坑內(nèi)加固設計計算存在的問題

前面通過數(shù)據(jù)模擬已經(jīng)驗證了存在最優(yōu)有效加固寬度，當加固寬度達到最優(yōu)有效加固寬度時，可以把加固厚度當作為一土層。通過試算發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)有效加固寬度往往比較寬，如上面的算例，最優(yōu)有效加固寬度為25 m?？紤]到經(jīng)濟性，設計一般很難采用這么寬，所以通常設計的加固寬度會小于最優(yōu)有效加固寬度，此時，坑內(nèi)加固體的m值該如何確定尚未很好的解決。在使用一些深基坑軟件進行基坑被動區(qū)加固設計時，發(fā)現(xiàn)無法考慮加固寬度對支護結構的影響，不同的加固寬度的內(nèi)力、位移結果是一樣的[7]，因軟件可能是將加固深度范圍內(nèi)的土層視為一完整加固土層并按加固土的c、φ值來確定m值。

3 有限加固寬度的m值計算

3.1 力的平衡法確定最優(yōu)有效加固寬度

為了計算基坑內(nèi)加固體的最優(yōu)有效加固寬度，取圖1的加固體為研究對象分析其受力特點。對加固體進行剛性假設，不考慮加固體與支護結構及周圍土體的側壁摩阻力，并假定加固體近樁側的土壓力為分布土反力，遠離樁側的土壓力為靜止土壓力，加固體達到靜力平衡條件時的寬度認為就是最優(yōu)有效加固寬度l0，因為這時加固體可以提供足夠的抵抗力了。加固體的受力分析如圖4所示。加固體右側所受力的合力用Ps表示，左側力的合力用E0表示，底部剪切力用τ表示。土層和加固土的參數(shù)見表2。

加固體左側受力采用靜止土壓力，其合力計算公式如式(2)所示：

(2)

式中E0為總靜止土壓力,kN/m；γ為天然土的重度,kN/m3；h為加固深度,m；K0為靜止側壓力系數(shù)，可按經(jīng)驗公式計算，K0=1-sinφ；φ為天然土的有效內(nèi)摩擦角。

加固體右側受力采用分布土反力，按照《建筑基坑支護技術規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.4規(guī)定，計算公式如式(3)所示：

ps=ksv+ps0

(3)

式中ps為分布土反力,kPa；ks為土的水平反力系數(shù),kN/m3，根據(jù)《建筑基坑支護技術規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.5規(guī)定，計算公式如式(4)所示；v為擋土構件在分布土反力計算點使土體壓縮的水平位移值,mm；ps0為初始分布土反力,kPa，根據(jù)式(6)計算。

ks=m(z-H)

(4)

式中m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù),kN/m4，根據(jù)《建筑基坑支護技術規(guī)程》(JGJ 120—2012)[8]中4.1.6規(guī)定，計算公式如式(5)所示；z為計算點距地面的深度,m；H為計算工況下的基坑開挖深度,m。

(5)

式中m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù),MN/m4；c為土的黏聚力，kPa；φ為土的內(nèi)摩擦角，°；vb為擋土構件在坑底處的水平位移量,mm，當此處的水平位移不大于10 mm時，可取vb=10 mm。

ps0=σpkKa

(6)

加固體底部的剪切力按照摩爾-庫倫公式，如式(7)所示：

τ=σ′tanφ+c

(7)

式中τ為加固體底部剪切力,kPa；σ′為加固體的法向有效應力,kN/m3；c為天然土的黏聚力,kPa。

建立力的平衡方程：

Ps=E0+τl0

(8)

式中Ps為總分布土反力,kN/m；l0為加固體的最優(yōu)加固長度,m。

根據(jù)表2的土層參數(shù)，可知天然土層的γ=18 kN/m3，c=10 kPa，φ=10°，則由式(2)可得加固體左側所受總靜止土壓力為：

(9)

另外，加固土的γ′=20 kN/m3，c′=20 kPa，φ′=20°，為求出加固體右側所受總分布土反力，先根據(jù)式5和式6求出加固土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)和主動土壓力系數(shù)，得到結果如式(10)和(11)所示；再整理式(3)～(6)得到式(12)，將理正深基坑軟件計算出來的加固范圍內(nèi)的樁體位移值代入到式(12)中求出不同深度處各點的分布土反力值，得到圖5所示結果。利用Origin 9.0軟件計算圖5分布土反力圍成的面積可得總分布土反力Ps=706.569 kN/m。

=8 MN/m4

(10)

(11)

ps=ksv+ps0=m′(z-H)v+γ′(z-H)Ka

(12)

根據(jù)式(7)計算加固體底部剪切力：

τ=σ′tanφ+c=γ′htanφ+c=20×4×tan10°+10=24.106 kPa

(13)

將計算出來的E0、Ps、τ代入式(8)中，得出l0=24.375 m。這一結果與上面有限元計算的最優(yōu)有效加固寬度結果l0=25 m比較接近。

3.2 有限加固寬度的m值計算

確定了最優(yōu)有效加固寬度l0后，對于實際加固寬度為l時，可以按式(14)的線性插值來計算有限寬度l時加固體的m值，也即考慮了加固體寬度的影響。

(14)

式中m為有限加固寬度l時的計算m值；m0為天然土的m值，可根據(jù)土體的c、φ按式(5)計算；m′為無限加固寬度時的加固體m值，可根據(jù)加固體的c、φ按式(5)計算；l為有限加固寬度;l0為加固體的最優(yōu)有效加固寬度,m。

需要計算加固寬度介于零和最優(yōu)有效加固寬度之間的情況時，先根據(jù)經(jīng)驗公式(5)計算出天然土即未加固時的m0=2 MN/m4，無限加固寬度即最優(yōu)有效加固寬度時的加固體m′=8 MN/m4，再對實際加固范圍內(nèi)的m值進行線性插值。而對于加固寬度大于或等于最優(yōu)有效加固寬度的情況，基于之前對最優(yōu)有效加固寬度的定義，認為最優(yōu)有效加固寬度的加固效果和加固寬度為無限長時的效果是一樣的，所以此時水平反力系數(shù)的比例系數(shù)均等于m′，不會再發(fā)生改變。

3.3 有限元法的驗證

采用有限元分析時，模型的計算參數(shù)對結果的影響很大，所以在有限元驗證上述確定加固體m值的新方法的可行性之前，需要對有限元模型的計算參數(shù)進行率定，具體率定的方法如下。

3.3.1通過有限元與理正軟件計算確定軟土對未加固時的合適參數(shù)

有限元分析時的平面模型尺寸見圖6，計算參數(shù)同表2和表3，將有限元軟件計算結果和理正深基坑軟件計算的結果進行對比(如圖7所示)。通過選取樁頂位移值作為對比基準，調(diào)整有限元計算時淤泥質(zhì)粘土的模型參數(shù)，讓有限元軟件計算出來的樁頂位移值和理正軟件的計算結果接近時，來率定淤泥質(zhì)粘土的三軸實驗割線剛度、主壓密加載試驗的切線剛度和卸載彈性模量取值，即得到表2和表3的參數(shù)結果。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖7 未加固時支護的位移值、剪力值和彎矩值

3.3.2加固土有限元參數(shù)的確定

模型簡圖如圖1，計算參數(shù)、邊界條件同前，淤泥質(zhì)粘土的參數(shù)采用前面已率定的參數(shù)取值，同樣，將有限元軟件計算結果和理正深基坑軟件計算的結果進行對比(如圖8所示)。選取樁頂位移值作為對比基準，按表1的參數(shù)說明控制三軸實驗割線剛度、主壓密加載試驗的切線剛度和卸載彈性模量之間的數(shù)值關系，以卸載彈性模量為主要調(diào)整對象，讓有限元軟件在最優(yōu)有效加固寬度時計算出來的樁頂位移值和理正軟件的計算結果接近時，來率定加固體的參數(shù)取值，最終率定后的參數(shù)如表2所示。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖8 加固25 m后支護的位移值、剪力值和彎矩值

對未加固和加固最優(yōu)有效加固寬度時兩種情況下的支護結構位移、剪力和彎矩值進行分析，用Midas GTS有限元軟件和理正軟件的計算結果進行對比，其結果分別如圖7和圖8所示。未加固時有限元軟件計算出來的最大剪力值和理正軟件的計算結果相差31.62%，最大彎矩值相差25.36%，有限元軟件計算出來的內(nèi)力值偏小。加固最優(yōu)有效加固寬度時有限元軟件計算出來的最大剪力值和理正的計算結果相差34.40%，最大彎矩值相差32.22%?？傮w上來看，有限元軟件計算出來的曲線形態(tài)和理正軟件的計算結果相似，這說明利用有限元軟件模擬分析的結果具有一定的可信度。所以可以認為通過率定模型的計算參數(shù)后，再由有限元分析當加固體為有限寬度時的支護結構的內(nèi)力和位移也是可靠的，而有限元可以計算不同加固寬度的效果，這樣就可以采用有限元數(shù)值模擬來分析和驗證本文提出的確定加固體m值的方法的可行性。

3.3.3不同加固寬度時的結果對比

工程中6 m基坑開挖常使用的加固寬度為4 m或6 m，為了驗證上述有限加固寬度的m值計算方法的合理性，根據(jù)式14計算出加固寬度為2 m、4 m、6 m 3種情況下的計算m值分別為2.48 MN/m4、2.96 MN/m4、3.44 MN/m4，將其分別輸入到理正軟件中相應加固寬度的m值處，并對基坑開挖中進行不同加固寬度的坑內(nèi)加固工況進行有限元模擬計算，將兩種軟件的樁體位移和內(nèi)力值計算結果進行對比分析，結果分別如圖9、10、11所示?？梢钥吹?，兩種計算軟件的結果曲線形態(tài)相似。隨著加固寬度的增大，樁體位移減小，剪力值變化不明顯，彎矩值減小。

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖9 加固2 m時支護的位移值、剪力值和彎矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖10 加固4 m時支護的位移值、剪力值和彎矩值

(a)位移 (b)剪力 (c)彎矩

圖11 加固6 m時支護的位移值、剪力值和彎矩值

為了更直觀地看出在理正深基坑軟件中使用可考慮加固寬度影響的確定m值的計算方法的計算結果和有限元軟件模擬計算不同加固寬度時的計算結果的差別，提取兩種軟件在模擬基坑開挖之后支護的樁頂位移值進行對比，得到圖12所示結果?？梢娫诩庸虒挾冗_到最優(yōu)有效加固寬度l0以前，調(diào)整m值計算出來的樁頂位移值比有限元計算的結果大，偏安全；由于最優(yōu)有效加固寬度等效于無限長加固寬度，則在加固寬度達到最優(yōu)有效加固寬度l0以后，樁頂位移不再減小?？梢?，本文提出的有限加固寬度的m值計算新方法是可行的，工程設計時也是偏安全。

4 結語

1) 通過有限元分析不同加固寬度條件下基坑開挖對支護結構的影響，驗證了加固體存在最優(yōu)有效加固寬度的結論，并定義最優(yōu)有效加固寬度為當加固寬度超過最優(yōu)值時，加固效果提高不明顯。

2) 通過對加固體的受力分析，建立靜力平衡方程，可以求得最優(yōu)有效加固寬度。

3) 在得到最優(yōu)有效加固寬度的前提下，提出一種考慮加固寬度影響的確定m值的線性插值的近似簡化計算方法，用有限元法對該方法的可行性進行了數(shù)值模擬驗證，說明這個簡化方法是可行的。該方法簡單方便，可以較好的解決軟土基坑被動區(qū)加固的計算難題，有較好的應用價值。