毛琳璐 孫朋垚 張 霞,2 李 琳,2, 李玉婷 梁 毅 李 冰,2

(1. 華南理工大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 廣東省天然產(chǎn)物綠色加工與產(chǎn)品安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；3. 東莞理工學(xué)院，廣東 東莞 523000；4. 廣東中輕楓泰生化科技有限公司，廣東 茂名 525427)

天然產(chǎn)物有效成分的提取過程是中成類藥物制劑的核心單元之一。在多種提取方式中，連續(xù)逆流提取(CCE)技術(shù)因其獨(dú)特的兩相接觸方式，在實(shí)現(xiàn)連續(xù)化生產(chǎn)的同時(shí)，能保證足夠的濃度差推動(dòng)力，因而備受關(guān)注。目前已開發(fā)出各種構(gòu)型的連續(xù)逆流提取器。其中使用最廣泛的是單螺旋推進(jìn)型連續(xù)逆流提取器，多數(shù)研究[1-3]均在此基礎(chǔ)上展開，包括提取空間內(nèi)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、流動(dòng)場布置、截面改進(jìn)等。但隨著現(xiàn)代科技尤其是分離技術(shù)的發(fā)展，對連續(xù)逆流提取過程可控性的要求也日漸提高，建立嚴(yán)格統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論模型，實(shí)現(xiàn)對連續(xù)逆流提取流程濃度分布描述，對產(chǎn)品質(zhì)量控制和裝備智能化水平提升意義重大。

目前，用于描述連續(xù)逆流提取過程的數(shù)學(xué)模型分為以下幾類：① 平推流擴(kuò)散模型[4]。這類模型大多將提取空間看作近似一維，在截面方向上將所有流動(dòng)類型作為平推流處理，而平推流擴(kuò)散模型具有很大的局限性，在徑向濃度分布極差較大的高黏度溶劑提取操作中，僅僅用平均線速度代替整體流動(dòng)是很難準(zhǔn)確描述的。② 軸向擴(kuò)散整體傳質(zhì)模型[5]。基于總傳質(zhì)系數(shù)和軸向擴(kuò)散的整體傳質(zhì)模型，該模型已成功應(yīng)用于許多飲料加工、液體原料包裝等食品加工環(huán)節(jié)[6]，而該模型并沒有直接結(jié)合物料的基本性質(zhì)(如固體內(nèi)部擴(kuò)散性)。傳熱對擴(kuò)散過程初始階段結(jié)構(gòu)變化的影響，尤其是在植物組織作為提取對象的情況下，植物細(xì)胞的浸潤和質(zhì)壁分離過程并沒有考慮。③ 經(jīng)驗(yàn)化模型[7]與特征函數(shù)模型[8]。這類建模方法的主要特點(diǎn)是通過具體的提取試驗(yàn)來減少建模的復(fù)雜性，進(jìn)而估計(jì)與質(zhì)量傳遞相關(guān)的固體特性。但無法直接與深入解釋固體內(nèi)部發(fā)生的擴(kuò)散機(jī)制對整體傳質(zhì)的影響，并不適合于工藝優(yōu)化，而且根據(jù)不同的研究結(jié)果總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒町惡艽蟆＂?彌散擴(kuò)散模型[9]。此模型是目前針對生物組織提取研究開發(fā)的較為全面的模型，結(jié)合了非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散理論和穩(wěn)態(tài)/非穩(wěn)態(tài)反混理論，同時(shí)考慮固相內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻性和復(fù)雜的界面條件隨時(shí)間與位置的變化情況，但需要先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)與極其密集的數(shù)值化運(yùn)算對模型內(nèi)的全部變量完成部署，對于模型中高動(dòng)態(tài)域部分的解析與開發(fā)仍需進(jìn)一步探究。

針對彌散擴(kuò)散模型內(nèi)變量復(fù)雜、計(jì)算量龐大的缺點(diǎn)，試驗(yàn)擬提出一種簡化的擴(kuò)散返混模型，用于描述實(shí)驗(yàn)室規(guī)模到中試規(guī)模的單流程連續(xù)逆流提取器內(nèi)的濃度分布，將提取過程中濃度的變化歸結(jié)為多項(xiàng)關(guān)鍵傳質(zhì)參數(shù)的數(shù)值變化，提升模型的普適性。建模后，在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的不同提取條件下進(jìn)行單元化連續(xù)逆流提取黃芪多糖對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算模型輸出值與實(shí)際值的平均相對誤差，從而驗(yàn)證模型的有效性及準(zhǔn)確性，為連續(xù)逆流提取設(shè)備的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料與試劑

蒙古黃芪干燥根(飲片)：產(chǎn)自甘肅省定西市隴西縣；

蒙古黃芪干燥粉：實(shí)驗(yàn)室自制，過10目篩；

纖維素酶(綠色木酶)：>25 U/mg，上海源葉生物科技有限公司；

果膠酶：>50 U/mg，上海滬試實(shí)驗(yàn)室器材股份有限公司；

木瓜蛋白酶：>800 U/mg，上海源葉生物科技有限公司。

1.1.2 儀器與設(shè)備

萬分之一天平：BS224S型，賽多利斯儀器系統(tǒng)有限公司；

高速粉碎機(jī)：BMF-6BI型，濟(jì)南倍力粉技術(shù)工程有限公司；

高速冷凍離心機(jī)：30KS型，德國Sigma公司；

紫外—可見分光光度計(jì)：UV2600型，美國Varian儀器公司；

循環(huán)水式多用真空泵：SHZ-D(III) 型，上海秋佐科學(xué)儀器有限公司；

數(shù)顯恒溫水浴鍋：HH-4型，常州澳華儀器有限公司。

1.2 連續(xù)逆流提取擴(kuò)散返混數(shù)值模型的構(gòu)建

數(shù)值模型中連續(xù)逆流過程的分割大致分為兩類：按線性流動(dòng)分割和按體積流動(dòng)分割。而中試規(guī)模以上的提取空間內(nèi)流體流動(dòng)速度是隨空間內(nèi)的位置而變化的，因此采用恒定體積流動(dòng)的分割方式使得計(jì)算更為準(zhǔn)確，模型開發(fā)與分析更為簡化。為了在后續(xù)研究中開發(fā)連續(xù)逆流提取擴(kuò)散返混模型，對真實(shí)的提取過程作出假設(shè)：

① 溶質(zhì)在固相和液相內(nèi)的平衡分布系數(shù)恒定；

② 固體物質(zhì)內(nèi)部傳質(zhì)阻力均勻且尺寸恒定(可用平均尺寸替代)；

③ 提取過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，物料已完全浸潤，表面洗滌效果忽略不計(jì)；

④ 固體物料的體積流量恒定；

⑤ 提取溶劑和被提取物料均不可壓縮，當(dāng)輸入流量變化時(shí)，提取空間內(nèi)各處液相與固相的體積流量也會(huì)瞬間發(fā)生變化。

另外，相比于上述所提到的各種建模方式，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建過程中并沒有限定溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)或總傳質(zhì)系數(shù)保持恒定。在提取空間內(nèi)隨著位置的變化，溶質(zhì)擴(kuò)散返混程度隨溶質(zhì)濃度、流速與耦合物理場的變化而變化，更接近于真實(shí)的工業(yè)化連續(xù)逆流提取。

1.2.1 微元溶質(zhì)守恒方程 對連續(xù)逆流提取空間的總體物料及所取微元內(nèi)物料進(jìn)行衡算，如圖1所示。

在連續(xù)逆流傳質(zhì)過程中取與流動(dòng)方向垂直的一微元dv為研究對象，dv內(nèi)包含固相微元dvx和液相微元dvy，其中Dx、Dy隨vx、vy而變化。

考慮微元中的固相，取固相流動(dòng)方向?yàn)檎较?，該微元左?cè)的溶質(zhì)傳遞量T0為固相流動(dòng)所引起的對流傳質(zhì)量與固相濃度差引起的擴(kuò)散傳質(zhì)量(符合Fick第二定律)兩部分組成，即：

圖1 連續(xù)逆流提取空間內(nèi)的總體及微元物料守恒模型Figure 1 Schematic view of material balance for differential volume along the CCE unit

(1)

將該處的傳質(zhì)量當(dāng)作vx的函數(shù)，則在vx+dvx處的傳質(zhì)量Tx為：

(2)

整理后做線性近似可得：

(3)

根據(jù)固相微元內(nèi)的溶質(zhì)質(zhì)量守恒可知，溶質(zhì)由固相轉(zhuǎn)移到液相的溶質(zhì)流速為0，即：

(4)

式中：

S——固相體積流量，m3/s；

L——液相體積流量，m3/s；

x——固相中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，kg/m3；

y——液相中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，kg/m3；

vx——從固相入口處至微元處的固相累計(jì)體積，m3；

vy——從液相入口處至微元處的液相累計(jì)體積，m3；

Dx——固相內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)，m6/s；

Dy——液相內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)，m6/s；

Ks——微元內(nèi)固液總傳質(zhì)系數(shù)(隨vx、vy而變化)，m6/s；

dA——微元內(nèi)固液傳質(zhì)面積，m2；

x*——平衡時(shí)溶質(zhì)在固相中平均濃度，g/g。

將式(4)整理后可得固相溶質(zhì)平衡方程：

(5)

同理，對液相微元dvy進(jìn)行推導(dǎo)，可得液相溶質(zhì)平衡方程：

(6)

式(5)、(6)同時(shí)考慮了3項(xiàng)引起微元內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量變化的因素，即流體流動(dòng)引起的對流傳質(zhì)、同相濃度差引起的擴(kuò)散傳質(zhì)以及兩相濃度差引起的固液傳質(zhì)，使得后續(xù)建模過程更貼近實(shí)際工作狀態(tài)，建模結(jié)果更準(zhǔn)確。

1.2.2 邊界微元溶質(zhì)守恒方程 在傳質(zhì)過程的最左(右)側(cè)取一微元計(jì)算，由于不存在比該微元濃度更高(低)的區(qū)域，微元左(右)側(cè)的擴(kuò)散傳質(zhì)項(xiàng)為零，僅有對流傳質(zhì)項(xiàng)；而在右(左)側(cè)同時(shí)存在兩項(xiàng)；由于微元處于液相或固相入口處，可認(rèn)為該微元內(nèi)的固相或液相濃度保持恒定，則有：

(7)

(8)

(9)

令Ts=τka，可得到固相無量綱化的固相物料平衡方程：

(10)

式中：

m——分配系數(shù)。

同理，令ν=L/S=vy/vx，表示液相與固相體積比；R=?xL/Dy，從而使?x、L、Dy合并為一個(gè)無量綱系數(shù)即液相中的佩克萊數(shù)，用來表示液相中的對流與擴(kuò)散相對比例；令TL=TSS/L；代入液相平衡方程，得無量綱化液相物料平衡方程：

(11)

此外，將以上參數(shù)代入邊界溶質(zhì)平衡中，得無量綱化邊界物料平衡方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2.4 方程的有限差分變形 使用一階差商代替一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，二階差商代替二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中xi、yi分別表示在位置z=iΔz處的固相、液相濃度，將式(16)～(19)代入連續(xù)逆流傳質(zhì)過程固相微元溶質(zhì)守恒方程：

E1,ixi-1+E2,ixi+E3,ixi+1+E4,iyi=0，

(20)

E1,i=2-PiΓiΔz，

(21)

E2,i=-(4+2PiTs,iΔz2)，

(22)

E3,i=2+PiΓiΔz，

(23)

(24)

將差商代入連續(xù)逆流傳質(zhì)過程液相微元溶質(zhì)守恒方程：

E5,iyi-1+E6,iyi+E7,iyi+1+E8,ixi=0，

(25)

E5,i=2-νRiΨiΔz，

(26)

(27)

E7,i=2+νRiΨiΔz，

(28)

E8,i=2νRiTLiΔz2，

(29)

(30)

將差商代入連續(xù)逆流傳質(zhì)過程邊界微元溶質(zhì)守恒方程：

x-1=2P0Δz(xin-x0)+x1。

(31)

其中，y-1=y1；xn+2=xn。

yn+2=2νRn+1Δz(yin-yn+1)+yn。

(32)

其中，xout=xn+1；yout=y0。

1.2.5 溶質(zhì)守恒矩陣形式求解 將式(20)、(25)展開成矩陣形式：

(33)

(34)

(35)

(36)

其中，G=E2,0-2E1,0P0Δz；H=E1,0+E3,0；I=E1,n+1-E3,n+1；J=E5,0+E7,0；K=E5,n+1+E7,n+1；L=E6,n+1-2νRn+1E7,n+1Δz。

數(shù)據(jù)輸入：固液比(α)，平衡分配系數(shù)(m)，固體(xin)和液相(yin)的入口溶質(zhì)濃度，固相流速(S)，固相停留時(shí)間(τ)，固體(P)和液相(R)中的佩克萊數(shù)，總傳質(zhì)系數(shù)TL、TS，兩相內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Dx、Dy，連續(xù)逆流提取的分割數(shù)(n)和單元長度(Δz)。

1.3 單元化連續(xù)逆流提取黃芪活性多糖

1.3.1 不同溫度下的模擬連續(xù)逆流提取 根據(jù)謝紅旗等[10-11]的方法，修改如下：搭建模擬連續(xù)逆流提取裝置(圖2)，提取單元依次編號(hào)1～10，水浴加熱調(diào)節(jié)提取單元溫度為40，50，60，70 ℃，在單元1內(nèi)放入5.0 g黃芪干粗粉，單元提取時(shí)間為總提取時(shí)間的1/10，以金屬濾布阻隔完成快速過濾，加入下一提取單元，完成最后一個(gè)單元的提取后，依次測量以上各單元的提取液多糖濃度并記錄。保留提取后殘?jiān)⒕幪?hào)；舍棄單元1內(nèi)提取液，將單元2～10依次向前移動(dòng)至單元1～9的位置，在單元10位置補(bǔ)充新鮮提取溶劑(pH 9.0)，重新將單元標(biāo)號(hào)1～10，重復(fù)各單元提取步驟直至完成10次移動(dòng)。提取期間對各單元進(jìn)行蒸餾水量補(bǔ)充確保固液比恒定。

圖2 模擬多效連續(xù)逆流提取黃芪多糖試驗(yàn)裝置示意圖Figure 2 Simulation of multi-effect CCE of APS test device

1.3.2 不同固液比的模擬連續(xù)逆流提取 改變每個(gè)單元內(nèi)的固液比為1∶6，1∶8，1∶10，1∶12，1∶14 (g/mL)，重復(fù)1.3.1的操作。

1.3.3 不同單元提取時(shí)間的模擬連續(xù)逆流提取 改變每單元提取時(shí)間為4，5，6，7 min，重復(fù)1.3.1的操作。

1.3.4 提取液中總糖及還原糖含量測定 分別按GB/T 15672—2009和GB 5009.7—2016執(zhí)行。

1.3.5 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析 所有試驗(yàn)均重復(fù)3次，采用SPSS 22.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用ANOVA進(jìn)行顯著性分析(P<0.05)。結(jié)果以(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)表示。應(yīng)用Origin 2018C軟件作圖。

1.4 連續(xù)逆流提取擴(kuò)散返混數(shù)值模型的單元化驗(yàn)證

1.4.1 固液比 在實(shí)際的植物根莖類天然產(chǎn)物提取過程中，特別是對大分子有效成分的提取，固液比大多控制在1∶6～1∶14 (g/mL)，過低的固液比會(huì)導(dǎo)致提取效率低下，而高于1∶14 (g/mL)的固液比會(huì)導(dǎo)致提取液過度稀釋，增加后續(xù)濃縮成本。此時(shí)提取溫度50 ℃，總提取時(shí)間50 min。

1.4.2 提取溫度 提取溫度雖未作為一項(xiàng)參數(shù)納入模型的數(shù)值計(jì)算中，但該模型的一些主要體現(xiàn)傳質(zhì)強(qiáng)度的參數(shù)如Dx與Dy、P與R、TL與TS等可能會(huì)受到溫度的影響，根據(jù)1.3靜態(tài)提取條件優(yōu)化試驗(yàn)(數(shù)據(jù)未顯示)，較為合適的提取溫度為40～80 ℃，因此將此范圍的實(shí)際提取數(shù)據(jù)作為模型的驗(yàn)證樣本。此時(shí)固液比1∶10 (g/mL)，總提取時(shí)間50 min。

1.4.3 總提取時(shí)間 根據(jù)1.3靜態(tài)提取條件優(yōu)化試驗(yàn)(數(shù)據(jù)未顯示)，較為合適的提取時(shí)間為40～70 min，因此將此范圍的實(shí)際提取數(shù)據(jù)作為模型的驗(yàn)證樣本。此時(shí)提取溫度50 ℃，固液比1∶10 (g/mL)。

1.4.4 模型預(yù)測濃度與實(shí)際提取樣本濃度的平均相對誤差 按式(37)進(jìn)行計(jì)算。

(37)

式中：

ε——平均相對誤差，%；

i——提取單元編號(hào)；

j——擴(kuò)散返混模型微元編號(hào)；

wi——實(shí)際提取測試樣本中第i單元內(nèi)提取液的多糖濃度，g/m3；

由于模型中的單元分割數(shù)不一定為實(shí)際提取單元數(shù)10，所以在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓跋葘個(gè)提取微元映射到10個(gè)提取單元內(nèi)，即j/n=i/10。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同固液比下提取樣本對模型的驗(yàn)證

由圖3可知，隨著固液比的增加，提取液中多糖濃度出現(xiàn)明顯的濃端推移，固相中殘留物與初始溶質(zhì)濃度比值下降更快，出口處漸近濃度降低。這是由于固液比影響了液相本體與固相本體的濃度差即傳質(zhì)推動(dòng)力，在前幾單元多糖已基本溶出。

2.2 不同提取溫度下提取樣本對模型的驗(yàn)證

由圖4可知，隨著提取溫度的升高，提取液中多糖濃度出現(xiàn)明顯的濃端推移，液相中多糖濃度溶出速度更快，出口處漸近濃度降低更快。以單元內(nèi)多糖殘留量<100 mg 為提取終止?jié)舛确纸缇€，提取溫度為40，50，60，70，80 ℃時(shí)的終止單元分別為第9，第8，第7，第6，第6單元。這是由于提取溫度影響了溶質(zhì)在兩相內(nèi)的熱運(yùn)動(dòng)，集中降低了液膜與固膜傳質(zhì)阻力，導(dǎo)致在前幾單元便完成了大部分的多糖溶出。

由表2可知，當(dāng)提取溫度為40，50，60，70，80 ℃時(shí)，平均相對誤差分別為3.17%，4.96%，5.57%，9.16%，11.47%；TL與TS、Dx與Dy隨提取溫度的升高而增大，佩克萊數(shù)P與R隨提取溫度的升高而減小。

圖3 固液比對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 3 Effect of solid-liquid ratios on polysaccharide content and numerical model fitting

表1 不同固液比下數(shù)值模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 1 Numerical model parameter fitting results under different solid-liquid ratios

圖4 提取溫度對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 4 Effect of extraction temperature on polysaccharide content and numerical model fitting

表2 不同提取溫度下數(shù)值模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Numerical model parameter fitting results under different extraction temperature

2.3 不同提取時(shí)間下提取樣本對模型的驗(yàn)證

由圖5可知，隨著提取時(shí)間的延長，提取液中多糖濃度分布明顯向濃端單元移動(dòng)，總提取時(shí)間的延長使單元內(nèi)提取時(shí)間延長，降低單元內(nèi)平均濃度差推動(dòng)力。

圖5 提取時(shí)間對多糖含量的影響及數(shù)值模型擬合Figure 5 Effect of extraction time on polysaccharide content and numerical model fitting

表3 不同提取時(shí)間下數(shù)值模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Numerical model parameter fitting results under different extraction temperature

3 結(jié)論

試驗(yàn)構(gòu)建了適用于單流程連續(xù)逆流提取器的穩(wěn)態(tài)濃度分布數(shù)值模型，該模型同時(shí)考慮了擴(kuò)散傳質(zhì)、對流傳質(zhì)以及界面?zhèn)髻|(zhì)3種效應(yīng)對連續(xù)逆流提取黃芪多糖過程的貢獻(xiàn)，并作了定量化的數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)建。在模型的數(shù)值求解過程中，采用具有二階誤差的中心差分公式，轉(zhuǎn)化為矩陣形式，借由計(jì)算機(jī)軟件Matlab R2016a編程執(zhí)行計(jì)算得到預(yù)測濃度分布。此外，使用單元化連續(xù)逆流提取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型，結(jié)果表明，在單因素的變化范圍內(nèi)，模型預(yù)測分布和實(shí)際提取樣本濃度的相對誤差均控制在15%以內(nèi)，表明該模型可成功用于描述提取過程的傳輸現(xiàn)象，具有應(yīng)用價(jià)值，并且是連續(xù)逆流提取達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件下的適用預(yù)測工具。

在描述多種生物原料及復(fù)配提取溶劑的提取過程時(shí)，需要充分表征兩相內(nèi)部和固液兩相邊界處的傳質(zhì)條件，即模型中的關(guān)鍵參數(shù)接口TL與TS，Dx與Dy以及P與R，分別代表兩相體積總傳質(zhì)系數(shù)、兩相擴(kuò)散系數(shù)以及兩相佩克萊數(shù)(用于表示擴(kuò)散傳質(zhì)和對流傳質(zhì)的相對強(qiáng)度)。而影響這些參數(shù)變化的因素多種多樣，而且沒有統(tǒng)一的理論指導(dǎo)，因此并不適合放入數(shù)值模型中一并計(jì)算，而是以待定參數(shù)的形式暫時(shí)補(bǔ)全模型。后續(xù)可進(jìn)行單獨(dú)或獨(dú)立的研究，以便將提取條件和溶質(zhì)的表觀擴(kuò)散性相關(guān)聯(lián)，使擴(kuò)散返混模型足夠靈活，滿足大多數(shù)工業(yè)和研究建模需求。