王靜，葉開秀

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

硅是大多數(shù)集成電路中使用的優(yōu)良材料，由于具有良好的力學(xué)、電學(xué)等性能[1]，硅材料被廣泛用于制造電子和光電器件[2?4].上世紀(jì)50年代研究者們已經(jīng)開始了硅材料機(jī)械性能的研究[5].作為納米電子器件基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的硅納米薄膜，其力學(xué)性能的研究是非常重要的[6].

楊氏模量是研究材料力學(xué)性能的一個重要參量，它是從應(yīng)力應(yīng)變的基本關(guān)系來量化所討論材料的彈性行為[7].對于硅納米材料楊氏模量的研究目前有實(shí)驗(yàn)測量、分子動力學(xué)模擬和理論計(jì)算等方法.已有的研究表明由于硅納米材料的楊氏模量較低[8,9]，降低了它在很多領(lǐng)域的應(yīng)用價值，為了提高它的力學(xué)性能很多研究者做了大量的研究工作.2003年Li XX[10]團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)中制作出了厚度為12 nm的超薄單晶硅共振懸梁臂，并研究了厚度在12-170nm范圍內(nèi)硅粱的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著厚度的減小楊氏模量單調(diào)減小.2007年徐臨燕團(tuán)隊(duì)[11]實(shí)驗(yàn)中用原子力顯微鏡測量了厚度為251.63 nm納米梁的楊氏模量，測試結(jié)果顯示，硅納米梁[100]晶向的楊氏模量值為183.79±4.18 GPa.2009年Wang Y[12]用分子動力學(xué)方法研究了局域溫度下尺寸分別為1 nm、2nm且表面存在（2×1）重構(gòu)的硅納米結(jié)構(gòu)楊氏模量，研究結(jié)果顯示楊氏模量隨著溫度的升高而不斷降低，它們之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系，并且納米結(jié)構(gòu)的表面效應(yīng)對楊氏模量有影響.2013年姚海燕[13]等人用改進(jìn)的核-殼模型從理論上分析了矩形納米結(jié)構(gòu)的彈性模量對于尺寸的依賴性，結(jié)果顯示當(dāng)納米結(jié)構(gòu)的特征尺寸低于100 nm時彈性模量對尺寸有著明顯的依賴性.此外Zhang JH[14]等人也從理論上分析了硅納米結(jié)構(gòu)的彈性模量不僅依賴于結(jié)構(gòu)尺寸還依賴于溫度.從這些研究中我們可以看出影響硅納米材料楊氏模量的因素很多，但主要因素就是尺寸和表面效應(yīng).

半導(dǎo)體硅的加工工藝使得其被氧化是無法避免的，隨著結(jié)構(gòu)尺度的減小，氧化層對其性能的影響變得越來越重要[15].目前國內(nèi)外對于硅納米結(jié)構(gòu)的氧化對其性能影響的研究還很少.本文基于半連續(xù)體模型[16]，利用Keating形變勢[17]，從理論上計(jì)算了表面存在氧化層時摻磷硅納米膜的楊氏模量.

1 硅納米薄膜楊氏模量的計(jì)算

1.1 硅納米薄膜的模型及形變能計(jì)算

本文我們選取一個單晶硅納米薄膜，薄膜的表面存在著一定厚度的氧化層.薄膜長寬方向分別沿X、Y 方向且尺度較大，可認(rèn)為是連續(xù)分布（此X方向沿硅的[100]方向），薄膜厚度沿Z方向且在納米尺度，可看做由硅晶胞和二氧化硅晶胞堆積而成，薄膜的厚度為H，如圖1所示.

本文所討論的硅晶胞是替代位摻雜磷原子的硅晶胞.設(shè)硅晶胞的晶格常數(shù)為4a（4a=5.432?A），則硅晶胞每層原子的厚度為a.圖2（a）所示的是一個典型的硅晶胞示意圖，我們可以將它看作是處在不同位置上的四個正四面體組成.硅納米薄膜上的氧化層晶胞我們選擇β-方石英的SiO2結(jié)構(gòu)[18]，如圖2（b）所示.二氧化硅晶胞在X,Y 方向的長度為4a，即與硅晶胞的晶格常數(shù)相同，Z方向的高度為0.768nm[18]，且與硅晶格常數(shù)4 a之比為α.硅納米薄膜中硅與二氧化硅的界面處，二氧化硅晶胞下底面頂角四個硅原子也是硅晶胞

上底面的四個頂角原子，因此在硅氧界面處，硅晶胞面心上硅原子的懸掛鍵用氧原子來飽和，這個硅氧鍵的鍵長為0.191nm[18]，它與硅晶胞的晶格常數(shù)4a之比為β，如圖2（a）所示.

圖1 硅納米薄膜三維示意圖Fig 1 Three-dimensional sketch of silicon nanofilm(Si and O atoms are respected by yellow balls and red balls respectively)

圖2 （a）摻雜P原子的硅晶胞示意圖；（b）SiO2晶胞示意圖Fig 2 （a）Diagram of P-doped silicon crystal cells；（b）SiO2 cell diagram

半連續(xù)體模型[16]是在連續(xù)體模型基礎(chǔ)上提出來的.它與連續(xù)體模型的不同之處在于，當(dāng)結(jié)構(gòu)某個方向的尺度達(dá)到了納米尺度時，從原子間的相互作用來計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變.根據(jù)硅納米薄膜結(jié)構(gòu)的周期性，我們選擇一個代表單元用Keating形變勢來計(jì)算它的形變能.選擇長寬分別為一個硅晶胞的大小且厚度為薄膜厚度的代表單元作為我們的計(jì)算單元，硅納米薄膜的厚度方向包括2N個硅晶胞層和上下表面分別有n個二氧化硅晶胞的氧化層.

Keating形變勢模型是描述兩體相互作用和三體相互作用的模型，它能精確計(jì)算硅納米結(jié)構(gòu)的形變勢能[18]，Keating模型的形變勢能表示為[19]：

其中Kb、Kθ分別表示鍵伸縮力常數(shù)和鍵彎曲力常數(shù)表示第i、j個原子變形后的鍵矢量表示原子平衡時的鍵矢量[20].

我們選擇一個原子的位置作為描述的起點(diǎn)（如圖2（a）中左下角頂角的原子或圖2（b）中的1號原子）.晶胞中原子的位置可以簡單用一組整數(shù)i、j、l來表示，其中i、j、l表示的是原子相對于原點(diǎn)原子坐標(biāo)差值與a的比值，所以原子坐標(biāo)可簡寫為(xi,yj,z(l))，這個原子沿x、y、z方向的位移表示為

已知一個純硅晶胞的形變能為[21]：

其中εxx、εyy、εzz、γxy、γzx、γyz為不同方向的形變分量[22].

當(dāng)硅納米薄膜的摻雜濃度為7.5×1020cm?3時，即8個硅晶胞中摻雜一個磷原子，相應(yīng)的一個摻雜磷原子的硅晶胞形變能為[21]：

二氧化硅晶胞的形變能，由圖2（b）出發(fā)，根據(jù)Keating形變勢模型，可以得到它的形變能：

因此，一個SiO2晶胞的形變能為：

硅晶胞與二氧化硅晶胞界面處硅-氧鍵，如圖2所示，它的形變能為：

1.2 硅納米薄膜楊氏模量的計(jì)算

根據(jù)納米薄膜的周期性，我們選取的計(jì)算單元包括2N個硅晶胞和2n個二氧化硅晶胞，從計(jì)算每一層原子的厚度出發(fā)[23]，計(jì)算單元的厚度為：H=8Na+(8n+1)αa，計(jì)算單元的體積為：V =4a×4a×[8Na+(8n+1)αa].計(jì)算單元的總形變能包括2N層硅晶胞的形變能、2n層二氧化硅晶胞的形變能和上下表面兩個Si-O懸掛鍵的形變能，即計(jì)算單元總形變能為：

上式中的力常數(shù)我們分別取文獻(xiàn)[22][24][25]當(dāng)中的值，即：

2 結(jié)果分析與討論

從楊氏模量的表達(dá)式我們可以看出，硅納米薄膜的楊氏模量跟它的厚度有關(guān)，它是關(guān)于硅晶胞層數(shù)2N和二氧化硅晶胞層數(shù)2n的函數(shù)，由此我們可以描繪出楊氏模量和厚度的變化曲線，如圖3所示.從圖中可以看出，當(dāng)厚度小于150 nm時，純硅硅膜的楊氏模量隨著厚度的減小而減小，而存在氧化層的硅膜隨著厚度的減小而增加，并且存在氧化層的薄膜其楊氏模量大于純硅薄膜的楊氏模量，即氧化層的存在增加了硅納米薄膜的楊氏模量.當(dāng)硅膜的厚度大于150 nm時，表面有無氧化層的硅膜楊氏模量值都趨于穩(wěn)定，在122 GPa附近，這與Wortman[26]等人給出的體Si[100]的楊氏模量值130 GPa是接近的.出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因是，首先SiO2的力常數(shù)大于Si的力常數(shù)；其次加入二氧化硅后增加了整個硅膜體系的形變能密度，這種影響在二氧化硅占比較大的情況下（薄膜厚度低于10 nm的范圍內(nèi)）更加明顯，這些原因使得氧化層的出現(xiàn)增加了硅納米薄膜的楊氏模量.在厚度比較大的范圍內(nèi)氧化層占比比較小，所以影響程度較小，導(dǎo)致大于150 nm的范圍內(nèi)兩種情況的楊氏模量比較接近.

圖3 摻雜硅薄膜楊氏模量與厚度的關(guān)系Fig 3 Relation between Young’s Modulus and thickness of doped silicon films

圖4 氧化層層數(shù)對楊氏模量的影響Fig 4 Effect of layer number of oxide layer on Young’s Modulus

對于氧化層厚度對楊氏模量的影響從圖4中可以看出，我們看到楊氏模量隨著氧化層厚度的增加而增加，同一厚度下氧化層越厚，即厚度方向二氧化硅晶胞越多楊氏模量越大.特別是當(dāng)硅膜厚度較小，在幾個納米時，厚度方向每增加一層二氧化硅晶胞，楊氏模量也在不斷增加，但是增加的幅度卻在減小.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因也是由于二氧化硅的力常數(shù)小于硅的力常數(shù)，因此相同厚度的硅納米薄膜氧化層厚度越大楊氏模量越大.但是隨著薄膜厚度的增加，氧化層的占比越來越小，所以楊氏模量增加的幅度變小.

3 結(jié)論

半導(dǎo)體硅結(jié)構(gòu)的加工過程中，氧化層的出現(xiàn)是無法避免的.本文基于半連續(xù)體模型，利用Keating形變勢從理論上計(jì)算了摻雜磷原子的硅納米薄膜出現(xiàn)氧化層時楊氏模量隨著薄膜厚度的變化情況.研究結(jié)果顯示：氧化層的出現(xiàn)在一定程度上影響了硅納米薄膜楊氏模量的值.在硅膜比較薄的范圍內(nèi)（小于150 nm）有氧化層的硅膜楊氏模量隨著薄膜厚度的減小而增加，而純硅薄膜的楊氏模量隨著厚度的減小而減??；大于150 nm時兩種情況的楊氏模量值趨于穩(wěn)定；氧化層層數(shù)增加也會增加硅膜楊氏模量.氧化層的出現(xiàn)會在一定程度上提高器件的使用性能，在具體的加工工藝過程中要不斷的改進(jìn)加工技術(shù).本文的研究結(jié)果對提高硅納米薄膜力學(xué)性能有一定的參考意義.