周 震，袁正道

(1.洛陽師范學院 信息技術學院，河南 洛陽 471934； 2.河南廣播電視大學 博士后工作站，鄭州 450008)

0 引言

物聯(lián)網(Internet of Things, IoT)是物物相連，是在互聯(lián)網的基礎上通過特有的通信網絡進行的擴展和延伸，已經廣泛地應用于物流、運輸等行業(yè)，也融入了人們的日常生活，所以，大容量和高效率的物聯(lián)網接收機算法設計也成為了國內外團隊的研究熱點[1]。

物聯(lián)網系統(tǒng)具有低活躍用戶數和低數據量的特點，即海量的潛在用戶中處于活躍狀態(tài)的用戶比例很低，并且每個用戶傳輸的數據幀較小，根據此特性出現了遠距離無線電(Long range Radio, LoRa)、窄帶物聯(lián)網(Narrow Band Internet of Things, NB-IoT)[2]等針對物聯(lián)網的通信系統(tǒng)。物聯(lián)網系統(tǒng)的核心問題在于高效的用戶識別、避免沖突、鏈路建立和數據檢測等，這些問題統(tǒng)稱為通信調度。用戶識別和沖突問題通?？梢杂深l分復用、載波偵聽多址接入(Carrier Sense Multiple Access, CSMA)[3]和增加身份識別碼等方法實現。其中頻分方法是為每個用戶占用固定的載波，接收機僅通過載波便能實現用戶識別，但受頻譜資源所限，頻分復用方法并不適用于面向海量用戶的場景；CSMA通常是多個用戶同時占用相同載波，用戶在通信之前進行載波偵聽，確定某個載波未被占再進行通信，當系統(tǒng)比較繁忙時可能由于載波占用率高導致用戶等待周期長，也可能出現用戶間的數據碰撞，最終喪失通信的實時性[4]；用戶識別號是多用戶識別的通用方法，需要在每個數據包之前增加一個識別號用于區(qū)分用戶[5]，但用戶識別號的增加會降低通信效率。關于信道估計，常見的方法可以分為盲信道估計[6]和基于導頻的信道估計[7]。其中導頻信道估計方法是在數據包中增加已知的導頻序列用于估計信道，與增加用戶識別號一樣，導頻信道估計方法也需要在數據包中增加額外數據，存在增加通信負載的缺點。特別是針對每次通信數據包都只有幾十個字節(jié)的物聯(lián)網系統(tǒng)，增加的導頻和用戶號都會顯著降低通信效率[4-5]。

為解決以上通信效率和調度之間的矛盾，本文提出了一種基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[8]、盲信道估計、非正交多址接入和雙線性廣義消息傳遞(Bi-linear Generalized Approximate Message Passing, BiG-AMP)[9-10]的多載波通信接收機算法。本算法引入CDMA中的擴頻方法，利用擴頻矩陣給每個用戶分配多個子載波，由于用戶所占用的載波數有重疊，所以是一種典型的非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)系統(tǒng)，并且單個用戶所占用的載波數遠遠小于總的載波數，則用戶所占載波分布具有顯著的稀疏性。每個用戶所占用的子載波分布不同，其信道具有不同的稀疏特征(Sparse Pattern)[11]，則可以據此進行用戶識別。此外，由于不利用導頻，本文采用的盲信道估計和檢測會出現調制符號的星座點旋轉問題，即估計出的全部數據符號出現相同的相位旋轉。為解決上述問題，本文采用了差分調制，將發(fā)送數據調制在相鄰發(fā)送符號的相位差中，解決了星座點的模糊問題。

本文的主要工作可以歸納為如下三個方面：首先，從系統(tǒng)結構上，本文提出了利用擴頻矩陣進行子載波分配和無需導頻的信道估計方法，并應用差分方法進行調制，避免了由于盲估計所引起的相位模糊問題；其次，從算法上，本文將概率圖模型用于本系統(tǒng)的建模[12]，利用消息傳遞算法進行推導和迭代計算；最后，從結果上，相比塊稀疏單測量向量(Block Sparse Single Measurement Vector, BS-SMV)和塊稀疏自適應子空間求解(Block Sparse Adaptive Space Pursuit, BSASP)算法，本文所提算法能夠在保持同階復雜度的條件下提升接入效率和誤碼率性能。

1 系統(tǒng)模型

針對一個配置N個正交子載波的物聯(lián)網通信系統(tǒng)，基站端設置單天線，同時服務于K個單天線潛在用戶，并且假設潛在用戶數K遠遠多于載波數，即K?N。根據物聯(lián)網系統(tǒng)的通用假設[13]，系統(tǒng)中同時工作的用戶(稱之為活躍用戶)數K′遠遠小于總的用戶數量K，即K′?K。本系統(tǒng)利用CDMA系統(tǒng)中的擴頻矩陣給每個用戶分配不同的子載波集合，占用子載波個數為L。假定第k個用戶所占用的載波集合記為Sk，則用戶k僅在Sk所限定的L個子載波上傳輸數據，假設用戶的數據幀長度假定為T。對于第k個用戶，在第n個子載波上的信道等效衰落記作hnk。本文所述通信系統(tǒng)在發(fā)送數據時，每個用戶均在其分配的子載波集合上發(fā)送相同的數據，則可以將第k個用戶在t時刻的發(fā)送數據記為xkt，從而基站端在第t時刻第n個子載波的接收數據ynt可以表示為：

(1)

其中：ωnt表示在n,t時刻的加性高斯白噪聲，假設噪聲方差為λ。從式(1)也可以看出，由于用戶的載波有重疊時，接收端有明顯的多用戶干擾。為了獲取均勻的先驗分布，在進行用戶載波分配時需構建一個行重和列重均相等的稀疏矩陣，記為載波分配矩陣S∈{0,1}N×K，參照CDMA中的擴頻矩陣，式(2)展示了一個載波數N=4，總用戶數K=6，每個用戶占用載波數L=2所對應的擴頻矩陣。

(2)

p(hnk)=ρδ(hnk)+(1-ρ)CN(hnk;0,σ)

(3)

由于上述分布聯(lián)合了伯努利和高斯兩種概率分布，也稱之為伯努利-高斯分布(Bernoulli-Gaussian, B-G)。對于物聯(lián)網系統(tǒng)的發(fā)送數據具有突發(fā)性且數據流很小，無需引入信道編碼，從而本系統(tǒng)的發(fā)送數據xkt選擇直接由發(fā)送比特ckt經正交振幅調制產生，調制階數設為Q，調制函數設為fM(xkt,ckt)。根據上述先驗概率和接收數據關系，利用變量間的隱馬爾可夫特性，可以對全局所有發(fā)送、接收數據和中間變量進行如下分解：

(4)

其中：矩陣Y∈CN×T表示所有接收數據ynt的集合；H∈CN×K表示信道衰落系數hnk的集合；X∈CK×T表示所有發(fā)送數據xkt的集合；矩陣C表示發(fā)送的未編碼數據ck,t的集合，p(ckt)代表發(fā)送數據先驗分布，為概率各自為1/2的等概分布，p(hnk)表示信道衰落系數的先驗分布，其分布表達式如式(3)所示。根據上述因式分解和每個變量所代表的物理含義，可以畫出對應概率圖模型，如圖1所示。

根據對矩陣X,Y,H的定義可以將式(4)重寫為:

Y=HX+W

(5)

其中W表示均值為0、方差為λ的加性高斯白噪聲矩陣。圖1所示的概率圖模型可以按照功能劃分為伯努利-高斯(B-G)先驗、雙線性(Bi-Linear)部分和差分調制/解調三個部分。

圖1 基于式(4)所示分解的概率圖模型Fig. 1 Probability graph model based on composition in formula (4)

2 算法推導

本章應用消息傳遞算法對第一章所述概率圖模型進行消息的迭代計算，最終得到迭代接收機算法。根據圖1中每個函數節(jié)點的表達式，在進行迭代計算時選擇不同的消息傳遞規(guī)則。B-G先驗部分牽涉到復雜分布的計算，本文選擇期望傳播(Expectation Propagation, EP)規(guī)則進行計算；由于式(5)具有典型的雙線性結構，本文在推導的時候應用文獻[9-10]中提出的雙線性近似消息傳遞算法；在差分調制/解調部分的消息計算均為離散和高斯形式，所以可以選擇精確的置信傳播(Belief Propagation, BP)規(guī)則。具體的推導過程如下。

2.1 B-G先驗部分消息計算

(6)

從而可以得到變量hnk的數學期望為：

同理hnk的二階矩可以計算為：

從而其方差可以計算為：

根據EP算法的步驟，將某變量的置信進行高斯近似，即變量hnk的置信可以近似為如式(7)所示高斯分布：

(7)

2.2 差分調制/解調部分消息計算

由于盲信道估計和符號檢測，在接收端檢測的信號會出現相位模糊問題，即檢測出的所有數據符號統(tǒng)一地旋轉某個角度，所以本文選擇差分調制的方法抑制相位模糊。具體方法為設用戶xk發(fā)送的第一個符號為隨機的xk1，而t時刻發(fā)送的數據xkt則依據表1所示的差分方法調制。

表1 差分調制表 Tab. 1 Differential modulation table

b(xkt)∝mfMk→ xkt(xkt)×mxkt → fMk(xkt)

(8)

2.3 Bi-Linear部分消息計算

雙線性部分的消息計算完全可以應用文獻[9]中提出的BiG-AMP算法，由于BiG-AMP算法具有程式化的計算步驟，本文直接進行應用而不再推導。為了表述清晰，將本文所提物聯(lián)網接收算法(包含了B-G先驗、差分調制/解調和雙線性部分)，整體歸納為算法1。

算法1 BG-BiG-AMP。

1)

FORIt← 1:TGlob

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

由根據式(8)更新

14)

軟解碼得ckt的估計

15)

END FOR

3 復雜度和仿真分析

本文設定一個物聯(lián)網上行接收鏈路，配置有單個接收天線，同時服務于K=256個單天線潛在用戶，所有用戶共用N=128個子載波。仿真中假定活躍用戶數為K′，每個活躍用戶發(fā)送數據包長度為T，數據的調制方式選擇QPSK，即調制階數Q=2，迭代次數設置TGlob=20。本文采用的算法由于綜合了伯努利-高斯先驗(BG)和廣義近似消息傳遞算法(BiG-AMP)，簡寫為BG-BiG-AMP算法。對比算法選擇文獻[15]中提出的塊稀疏單測量向量(BS-SMV)和文獻[16]中提出的塊稀疏自適應子空間求解(BSASP)算法，此外本文還引入已知活躍用戶的算法作為參考上界，記為Given-Act。

3.1 復雜度分析

3.2 仿真分析

圖2展示了在不同活躍用戶數K′和數據幀長度L的情況下，本文所提算法和所有對比算法的BER性能隨信噪比的變化曲線，圖2(a)～(d)中分別設置(K′,L)為(20,40)、(25,40)、(30,40)和(20,30)四種場景。從圖2(a)～(c)中可以看出，由于活躍用戶相互之間存在的多用戶干擾問題，各種算法的BER性能隨活躍用戶數K′的增大而變差。由于通過B-G先驗分布充分挖掘了信道的稀疏特征，并且通過概率圖模型進行全局優(yōu)化，相比文獻[15-16]中基于塊稀疏特征的BS-SMV和BSASP算法，本文所提算法具有約1 dB的性能優(yōu)勢。通過對比圖2(a)和圖2(c)可以發(fā)現，在相同活躍用戶數K′的條件下，接收機BER性能隨數據幀長度T的減小而變差。究其原因如下：數據幀長度T越長則接收機算法從數據中獲取的信道信息越充分，則會使得信道估計更準確，從而得到更低的誤碼率。

圖2 BER性能隨信噪比變化曲線Fig. 2 BER performance varying with Eb/N0

圖3為固定信噪比Eb/N0=4 dB和數據幀長度L=40的條件下，接收機性能隨活躍用戶數K′的變化曲線，從中可以看出，所有算法(包括已知活躍用戶號)的BER性能均隨K′的增加而變差。圖4給出了BSASP、BG-BiG-AMP和Given-Act三種算法的BER性能隨迭代次數的變化曲線。需要說明的是BS-SMV算法并非迭代類算法，所以并未在圖4中給出。

總之，從本節(jié)的復雜度分析和圖2～4的仿真結果中可以看出，相比文獻[15-16]中基于塊稀疏的接收機算法，本文所提算法利用了相鄰時間信道的相關性，將單測量問題擴展為多重測量矢量(Multi-Measurement Vector, MMV)問題，并通過概率圖模型和雙線性近似消息傳遞算法進行全局建模和優(yōu)化，并且利用查分方法避免了相位旋轉的問題，最終能夠在維持較低復雜度的前提下，表現出明顯的性能增益。

圖3 BER性能隨活躍用戶數變化曲線(Eb/N0=4 dB,L=40)Fig. 3 BER performance varying with active users(Eb/N0=4 dB,L=40)

圖4 BER性能隨迭代次數的變化曲線Fig. 4 BER performance varying with the number of iterations

4 結語

針對物聯(lián)網系統(tǒng)低活躍用戶數和低數據量的特征，本文提出了一種基于概率圖模型和消息傳遞的高效接收算法。本算法利用擴頻矩陣為用戶分配具有稀疏特征的載波分配向量，能夠在信道估計過程中實現用戶的身份識別，避免了戶識別導致的低效問題，此外采用無導頻的盲信道估計結構，由接收數據通過迭代實現聯(lián)合信道估計和數據檢測，并且通過差分模型解決了盲估計引起的星座點旋轉問題。復雜度分析和仿真結果證明，本文所提算法能夠在維持復雜度的條件下顯著提升接收機性能，在智慧城市、無線傳感器網絡等物聯(lián)網系統(tǒng)中具有很高的應用價值。