于洪志，孫春生，胡藝銘

（海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033）

引言

水下光學成像具有重要的應用價值，但也具有挑戰(zhàn)性[1]。受水體及水中粒子等散射介質影響，在水下拍攝的圖像存在目標模糊及對比度低等問題，難以對圖像進行利用和分析[2]。

根據(jù)文獻[3]和文獻[4]，人們主要將對比度作為判斷圖像質量的依據(jù)。關于獲得高對比度水下圖像的技術大體可分為兩類：一類是基于數(shù)字圖像處理技術，主要是水下圖像增強[5-7]與水下圖像復原[8-10]；另一類是基于成像系統(tǒng)，主要是水下距離選通系統(tǒng)[11]、水下結構光成像系統(tǒng)[12]等。受海洋動物利用偏振信息來改善視覺[13]的啟發(fā)，水下偏振成像技術作為一種解決問題的新思路被提出來。近幾十年的相關研究表明，通過偏振技術可以抑制成像中的后向散射光，并通過成像算法的后處理進一步克服后向散射光對圖像質量的影響。

Schechner 將大氣中的偏振去霧算法思想[14]應用到水下，該方法[2]采用被動光源進行水下目標成像，利用偏振差分成像得到復原圖像，算法過程簡單、處理耗時短、易于實現(xiàn)，但模型中的全局參量通過人機交互選取一個常量來代替。Treibitz[4]重建了在主動光照明條件下的水下偏振成像模型，該算法在不同海域中獲取的正交偏振圖像的后處理中進行了驗證，均取得了較好的實驗效果，但算法中將后向散射光的偏振度視為常量，導致復原的水下圖像有可能出現(xiàn)明暗不均的情況。Li[15]在Schechner 的研究基礎上加入圖像增強作為預處理，依然得到了理想的水下去霧圖像，但仍沒有考慮后向散射光偏振度為全局變量這一因素。此外，還有采用圓偏振照明的水下偏振成像去霧技術[16]。

為解決現(xiàn)有算法中對參數(shù)估計不佳的問題，依據(jù)實際課題背景，本文采用主動偏振光進行照明，首先對正交的偏振圖像進行圖像增強預處理，通過分析水下主動偏振成像模型，推導出后向散射光偏振度特征參量，利用多項式擬合函數(shù)估算出全局變量的后向散射光偏振度，再迭代求解出相對于最優(yōu)圖像質量的目標反射光偏振度，最終得到水下去霧圖像。通過實際的水下偏振成像實驗進行驗證，結果表明，本文算法與現(xiàn)有算法相比，可提高圖像對比度，豐富圖像信息，為水下目標探測和識別提供支持。

1 水下主動偏振成像模型

在水下成像時，探測器接收到的輻射信號有2 個來源。第1 個是場景目標的輻射，其輻射在水中被吸收和散射減弱，稱為目標反射光；第2 個是環(huán)境照明，環(huán)境光經(jīng)過水中粒子的多次散射照射到探測器上，稱為后向散射光[1]。水下圖像的數(shù)學表達式為

式中：I(x,y)為水下成像系統(tǒng)獲得的圖像；S(x,y)為目標反射光，該信號實際由2 個分量組成，分別為直接透射光和前向散射光；B(x,y)為后向散射光。

目標反射光包含了水下目標受到水體吸收前的輻射信息（即為直接透射光），又包含了直接透射光向前傳播時與介質互相作用而產(chǎn)生的前向散射光，吸收和前向散射均使得圖像模糊。前向散射光在水下近距離成像時對圖像質量影響較小，因此本文忽略前向散射光的因素。后向散射光是由主動照明光與介質發(fā)生多次散射作用而形成的背景光，如圖1 所示。由于主動光源照度的不均勻性，后向散射光實際是不均勻的。如前所述，對比度影響著圖像質量，導致對比度下降的主要原因是后向散射光，因此水下去霧算法就是克服后向散射光引起的“影響”。

圖1 散射過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of scattering process

利用偏振成像系統(tǒng)，得到光強度最大和最小時的2 幅偏振正交圖像，其強度分別記為Imax(x,y)和Imin(x,y)，則由式（1）可推得：

式中：Smax(x,y)和Bmax(x,y)為偏振成像系統(tǒng)接收到目標場景“最亮”時的目標反射光和后向散射光的強度。同理：

根據(jù)米氏散射規(guī)律，后向散射光為部分偏振光，因此后向散射光偏振度為

對目標反射光作為非偏振光還是部分偏振光，以往有不同的看法，文獻[2]和[3]認為隨著傳輸距離的增加，目標反射光偏振態(tài)的影響在圖像中的比重降低；文獻[17]認為對于一些退偏度低的目標，其目標反射光的偏振態(tài)不能忽略。此模型考慮了這兩種情況，因此目標反射光偏振度為

下面為表達方便，省略了坐標量（x，y）。由（2）式和（3）式可得到總光強I為

由（2）式～（5）式可得到：

最后，聯(lián)立（6）式和（7）式，求解得到目標反射光分量S和后向散射光分量B：

經(jīng)過理論推導可知，在給定后向散射光偏振度pscat和目標反射光偏振度pobj的情況下，就可從2 張正交偏振圖像中分離出后向散射光分量，目標反射光分量S即為復原圖像。

2 預處理與全局變量的估計

2.1 偏振圖像的預處理

本步驟借鑒文獻[15]的算法思想，對正交偏振圖像進行預處理，旨在拉伸正交偏振圖像的直方圖。首先，通過直方圖拉伸處理偏振圖像Imin(x,y)。直方圖拉伸的數(shù)學表達式如下

式中：Iminpro(x,y)是經(jīng)過處理后的偏振圖像；Imin(x,y)是原圖像；min(Imin(x,y))是原圖像中灰度值最小的像素點；max(Imin(x,y))是原圖像中灰度值最大的像素點。根據(jù)偏振度定義，正交偏振圖像的偏振度為

根據(jù)公式（11），正交偏振圖像之間的偏振關系可以通過偏振度P(x,y)表示為

因此，根據(jù)公式（10）和（12）得到Imax(x,y)的拉伸圖像：

通過直方圖拉伸處理的2 張正交偏振圖像的偏振度與2 張原始正交偏振圖像的偏振度相同，如果直接拉伸2 張正交偏振圖像的直方圖，則該偏振特性無法保證。此外，由于混濁水體介質的退偏性大，“最暗”的圖像Imin(x,y)比“最亮”的圖像Imax(x,y)受到更少（除光學系統(tǒng)遮蔽外）的后向散射光的影響，目標反射光信息在Imin(x,y)里占比更大，因此，可以認為直接對偏振圖像Imin(x,y)進行處理更為有效。

2.2 全局變量pscat 的估計

現(xiàn)行算法對后向散射光偏振度的估計是基于手動所選的區(qū)域值，近似地將后向散射光偏振度作為常量來處理。為提高去霧算法的穩(wěn)定性，避免復原圖像出現(xiàn)明暗不均的現(xiàn)象，本文重新分析了后向散射光偏振度，將其視為全局變量，并利用二元多項式函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合，擬合過程是基于最小二乘法。

不同物體具有不同的偏振特性，如石塊的退偏性較強，金屬的退偏性較弱[18-19]。當目標反射光的偏振特性不可忽略時，無法直接利用偏振圖像估算目標處后向散射光偏振度，但可以依托于目標周圍區(qū)域的后向散射光偏振度的數(shù)據(jù)，通過二元多項式函數(shù)來估算目標處的后向散射光偏振度的值。實驗表明，后向散射光偏振度pscat受主動光源的影響，在整張圖像上確實是有變化的，如圖2 所示。因此本文將后向散射光偏振度作為全局變量來處理是合理的。

圖2 偏振度圖Fig.2 Schematic diagram of polarization degree

將偏振圖像的后向散射光偏振度值設為關于（x，y）的二元多項式函數(shù)，以圖像左下角為原點建立三維坐標系，像素點分別為x軸和y軸，偏振度值為z軸，則二元多項式擬合函數(shù)數(shù)學表達式為

式中：n1為x的最高階數(shù)；n2為y的最高階數(shù)。將（14）式展開推導，即：

以上線性方程組寫成矩陣形式：

因為方程組無解，要找到一組所設的二元多項式系數(shù)a00,a10,···,an10,a01,···,a0n2,ai j，使平方偏差

最小。經(jīng)推導，二元多項式系數(shù)所滿足的代數(shù)方程為

因此，系數(shù)最優(yōu)解為

由此得到二元多項式擬合函數(shù)，可估算出全局變量的后向散射光偏振度。

關于x與y階數(shù)的確定，以決定系數(shù)R2為依據(jù)進行迭代求得。決定系數(shù)R2可用來判斷擬合函數(shù)的解釋力，其正常取值范圍為0～1，決定系數(shù)越接近1，表明擬合函數(shù)的解釋能力越強，即對數(shù)據(jù)擬合也越好。決定系數(shù)R2定義為回歸平方和SSreg與總平方和SStot的比值，數(shù)學表達式為

z假設后向散射光偏振度中包括z1,···,zn，共n個觀察值，相對應的擬合值分別為f1,···,fn，則平均觀察值為（20）式中回歸平方和SSreg為，總平方和SStot為

2.3 目標反射光偏振度pobj 的確定

本文將目標反射光也視為部分偏振光。通過水下主動偏振成像模型可知，目標反射光的偏振度為

由（8）式可知，目標反射光偏振度pobj對目標反射光分量S的影響比重較小，將目標反射光偏振度作為全局變量處理意義不大，而且會增加算法的復雜性。為適應實際應用的要求，通過迭代法選取一個相對于水下圖像質量的最優(yōu)pobj值。為此，采用圖像增強測量值[15,17,20]（the value of measure of enhancement，EME）來量化圖像質量。EME 的數(shù)學表達式為

式中，數(shù)字圖像按像素被劃分成k1×k2個單位塊，其二維序號為（k，l），為序號為（k，l）的ω塊中的最大灰度值和最小灰度值。通過迭代搜索來求取EME 最大化的目標反射光偏振度pobj，繼而得到圖像質量最優(yōu)的去霧圖像。

3 實驗結果與分析

在實際的水下場景中進行成像實驗，驗證算法的可行性，實驗裝置如圖3 所示。光源為連續(xù)光譜LED 光源，光束發(fā)散角為35°～37°，波長范圍為435 nm～656 nm，照明裝置內置線偏振片。成像系統(tǒng)是Teledyne DALSA 公司的Genie Nano M2450 偏振相機，相機的傳感器是Sony 公司的IMX250MZR CMOS 單色傳感器，該相機可輸出一張同時包含4 個偏振方向（0°；45°；90°；135°）的灰度圖像，輸出圖像的分辨率為2 464×2 056 像素。實驗中，在PMMA 水箱中將清水和牛奶混合，使水渾濁以達到改變水體介質的目的。實驗目標為目標靶（材料如表1 所示）和鋼索，如圖4 所示。

圖3 實驗裝置示意圖（俯視視角）Fig.3 Schematic diagram of experimental device (top view)

表1 目標靶對應位置材料Table 1 Target corresponding position materials

圖4 實驗目標Fig.4 Experimental target

將PMMA 水槽（1 180 mm×580 mm×310 mm）注滿清水，在清水中加入1 000 μL 染料墨水和4 000 μL全脂牛奶改變水體介質。實驗過程中，主動光為唯一光源，避免其他雜散光干擾。調整光源和相機，使得相機0°偏振傳感器方向獲得的結果“最亮”。拍攝實驗目標，成像系統(tǒng)獲得一張含有正交偏振關系的原始合成圖像，如圖5 所示。子圖像中，偏振方向0°的圖像為光強度最大的圖像Imax，偏振方向90°的圖像為光強度最小的圖像Imin。在該水體條件下，原始圖像的對比度低，圖像中目標靶及鋼索細節(jié)處無法有效識別。

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

在計算機上進行圖像處理驗證本文算法。從原始圖像中得到圖像Imin和圖像Imax（分辨率1 232×1 028 像素），并對兩正交偏振圖像進行預處理，原偏振圖像及預處理后的偏振圖像如圖6 所示。根據(jù)本文算法，對偏振圖像進行處理，得到水下去霧圖像，如圖7 所示。與強度圖像相比，處理后的圖像中目標靶的輪廓信息更加明顯，淹沒的信息得以重現(xiàn)，圖像對比度得到改善，表明該算法可以去除后向散射光對水下成像的影響，改善水下圖像質量。

圖6 原偏振圖像和預處理后的偏振圖像Fig.6 Original polarized image and preprocessed polarized image

圖7 強度圖像和處理后的圖像Fig.7 Intensity image and processed image

通過二元多項式擬合出的后向散射光偏振度如圖8(b)所示。x的階數(shù)為2，y的階數(shù)為3，決定系數(shù)R2為0.909 7。對比圖8(a)和圖8(b)可知，擬合函數(shù)依托于目標周圍區(qū)域的后向散射光偏振度，估算出目標處的后向散射光偏振度，去除掉目標反射光的偏振特性影響，實現(xiàn)將后向散射光偏振度作為全局變量。目標反射光偏振度pobj取值0.1，EME 達到最大值，取值示例如圖9 所示。

圖8 偏振度圖和后向散射光偏振度擬合圖Fig.8 Polarization degree diagram and backscattering light polarization degree fitting diagram

圖9 目標反射光偏振度取值示例Fig.9 Example of target reflected light polarization degree value

利用圖像增強測量值EME 和直方圖對處理后的圖像進行評估，將本文算法與其他算法處理的水下圖像進行對比分析，如圖10 所示。其中，圖10（a）為強度圖像，圖像受后向散射光的影響，目標與背景之間對比度下降，圖像質量受到很大影響；圖10（b）為Schechner 方法處理得到的圖像，該方法在非均勻主動光照明條件下適用性降低，由于將后向散射光特征參量作為常量處理，使得處理后的圖像中出現(xiàn)失真現(xiàn)象；圖10（c）為Treibitz 方法處理得到的圖像，該方法建立偏振主動成像模型，手動取一塊背景區(qū)域作后向散射光特征參量，處理后的圖像出現(xiàn)了明暗不均的現(xiàn)象；圖10（d）為Li 方法處理得到的圖像，該方法為經(jīng)典Schechner 方法的延展，預處理雖然提升了圖像對比度，但也使后向散射光特征參量增大，處理后的圖像中失真現(xiàn)象更加明顯；圖10（e）為本文算法處理得到的圖像，將后向散射光偏振度作為全局變量處理，可以有效地解決復原圖像的明暗不均及失真現(xiàn)象。從EME 值來看，圖10（e）的EME 值較以往算法約提高70%；從直方圖來看，圖10（e）的直方圖灰度值分布范圍更寬廣且相對均勻，意味著圖像的對比度更大；從主觀視覺來看，圖10（e）克服了明暗不均和失真的現(xiàn)象，圖像質量最優(yōu)。通過對比分析，可看出本文算法和以往算法相比有一定的提高和改善。

圖10 各算法處理的圖像及其直方圖對比Fig.10 Comparison of images processed by each algorithm and histograms

本文還采用兩種常用的客觀評價參數(shù)對實驗圖像進行比較，如表2 所示。對比結果表明，本文算法處理的圖像依然具有優(yōu)勢，與主觀評價和EME 參數(shù)評價結論相同。

為證明本文算法在不同濃度介質中的普遍適用性，在相同實驗條件下加入1 000 μL 染料墨水和6 000 μL 全脂牛奶。如圖11 所示，與上述實驗相比，由于介質濃度增大，強度圖像中后向散射光的影響也隨之增加，經(jīng)過本文算法處理的圖像表現(xiàn)出更高的對比度，圖像質量優(yōu)于強度圖像，證明本文算法適用于不同濃度的介質，圖像處理效果穩(wěn)定。

表2 各算法的客觀評價參數(shù)Table 2 Objective evaluation parameters of each algorithm

圖11 強度圖像和處理后的圖像Fig.11 Intensity image and processed image

4 結論

本文在發(fā)散型主動光照明的實驗條件下，通過建立水下主動偏振成像模型，提出一種基于二元多項式擬合函數(shù)的后向散射光參數(shù)估計算法，并有效結合圖像增強技術作為預處理，設計實驗進行了算法的驗證。實驗結果表明，本文算法可以改善后向散射光對水下圖像質量的影響，提高圖像對比度，圖像復原效果較以往算法相比有一定的提高，幾種客觀評價參數(shù)均有優(yōu)勢，直方圖灰度值分布更廣，且對于不同濃度的介質，算法有良好的復原穩(wěn)定性。與此同時，本文算法受限于光源視場范圍和圖像噪聲，圖像噪聲與后向散射光偏振度和目標反射光偏振度緊密相關，復原圖像的直方圖中像素點曲線波動變大，說明在處理的過程中噪聲也被放大，這些問題還有待進一步討論。