馬銓崢，楊勝來，王君如，黃 宇

我國致密油探明儲量豐富，但由于致密油藏滲透率特低、孔隙結(jié)構(gòu)復雜，導致油藏具有較強的應力敏感和較高的啟動壓力梯度，流體在孔隙介質(zhì)中的流動規(guī)律不再符合經(jīng)典的Darcy滲流規(guī)律，常規(guī)滲流模型不適用于致密油藏。黃延章等[1]認為孔隙介質(zhì)中的滲流流體包括體相流體與邊界流體，且邊界流體是導致低滲透儲層非線性滲流的主要原因，并建立包含壓力梯度的三參數(shù)滲流模型。呂成遠等[2]采用毛細管平衡法與壓差流量法相結(jié)合的實驗方法，較為完整地測定了低速非達西滲流曲線。鄧英爾等[3]、楊清立[4]利用唯象學方法建立了單一函數(shù)的非線性滲流模型，但是擬合的數(shù)學方程難以反映非線性滲流的影響因素。李永壽等[5]在前人研究的基礎上利用油藏壓力分度近似表達式的方法研究了超低滲透非線性不穩(wěn)定滲流特征，并討論了不同非線性因素對滲流結(jié)果的影響等。馬勇軍等[6]考慮介質(zhì)變形和啟動壓力梯度等因素的影響，建立了適用于特低滲透油藏的非線性滲流模型。Y.S.Wu等[7?9]通過數(shù)值模擬實驗研究了非線性滲流對裂縫性、超低滲油藏的動態(tài)開發(fā)的影響，并建立了相應的滲流模型。

雖然前人對油藏非線性滲流特征進行了大量研究，但是主要針對于低滲、特低滲油藏，且滲流模型不適用于啟動壓力梯度大且滲透率隨油藏壓力變化而不斷變化的致密油藏[10?18]。因此，本文采用新疆吉木薩爾凹陷蘆草溝組致密儲層天然巖心進行室內(nèi)巖心驅(qū)替實驗，在黃延章等[1]提出的非線性滲流模型的基礎上，考慮啟動壓力梯度與滲透率的變化，對其滲流模型進行修正，并根據(jù)模型確定了油藏的有效動用壓力梯度，從而為致密油藏的合理開發(fā)提供理論支持。

1 非線性滲流實驗

1.1 實驗原理

非線性滲流曲線分為兩部分：曲線段和擬線性段，擬線性段的反向延長線與壓力梯度軸的交點（不過原點）即為擬啟動壓力梯度。為了模擬地層中真實情況，實驗在定圍壓下進行，以一定的壓力向巖心注入實驗流體，測量一定時間內(nèi)出口端流出液體的體積，從而得到流量的變化；將測定數(shù)據(jù)的壓力梯度?流量關系進行線性回歸擬合得到直線方程通式為：

其中，Q 為流量，cm3/s；ΔP 為進出口壓力差，MPa；L為巖心長度，cm；a為擬合直線的斜率；b為擬合直線的截距，即為擬啟動壓力梯度值。

1.2 實驗裝置

致密油儲集啟動壓力梯度測試實驗裝置主要由注入系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分組成。注入系統(tǒng)主要包括美國生產(chǎn)260D ISCO高精度驅(qū)替泵（最大工作壓力52.00 MPa）、回壓泵、圍壓泵、中間容器、壓力傳感器、高壓夾持器、液體計量裝置等；溫度控制系統(tǒng)主要包括恒溫箱、溫度傳感器等，主要作用是確保整個實驗過程中系統(tǒng)溫度維持恒定，避免溫度的變化對實驗結(jié)果造成影響；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要包括計算機、傳感器、A/D轉(zhuǎn)換器等，主要用來采集、記錄實驗過程中壓力、流量以及溫度等相應參數(shù)的變化。實驗裝置示意如圖1所示。

圖1 實驗裝置示意Fig.1 The experimental schematic diagram

1.3 實驗材料

實驗采用新疆吉木薩爾油田的天然巖心，巖樣的基礎物性參數(shù)見表1。

表1 實驗巖樣基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of core samples

1.4 實驗步驟

①將目標油藏巖心洗油后，測量巖心長度、直徑、孔隙度和滲透率等基本物性參數(shù)；②按SY/T 5336規(guī)定執(zhí)行[19]，抽真空24 h以上，然后用煤油進行飽和；③在油藏條件下，將飽和后的巖心放入加持器中，然后用煤油進行驅(qū)替；根據(jù)行業(yè)標準進行實驗點設計，實驗過程中圍壓保持比上游壓力大2.50～3.00 MPa；④在驅(qū)替過程中，下游壓力設為大氣壓，逐漸增大上游壓力，待下游系統(tǒng)穩(wěn)定后，測量并記錄不同壓差下流體產(chǎn)出流量；⑤畫出樣品的滲流曲線，回歸得出巖心的擬啟動壓力梯度。

1.5 實驗結(jié)果分析

以樣品1為例畫出相應巖心的滲流曲線如圖2所示。對曲線進行擬合回歸得到樣品1-5的擬啟動壓力梯度分別為 0.15、10.03、13.70、42.22、46.23 MPa/m。同時畫出擬啟動壓力梯度隨滲透率的變化關系，結(jié)果如圖3所示。隨著滲透率的增大，擬啟動壓力梯呈冪率形式遞減，當滲透率從0.005×10-3μm2增大到 0.150×10-3μm2時，擬啟動壓力梯度從46.23 MPa/m減小到3.15 MPa/m。實驗結(jié)果表明，隨著致密油藏壓力的變化，儲層孔隙流體的啟動壓力梯度不是一成不變的。

圖2 樣品1滲流曲線Fig.2 Flow curve of core sample 1

圖3 擬啟動壓力梯度與滲透率的關系Fig.3 Relationship of the pseudo threshold pressure gradient and permeability

2 非線性滲流模型的建立

新提出的致密油藏非線性滲流模型是在低滲非線性滲流模型的基礎上，同時考慮致密油藏滲透率不斷變化特點，對其進行修正，使新模型適用于致密油藏。

滲透率不變的低滲非線性線性模型：

將實驗所得到的滲流速度與壓力梯度的關系曲線用二項式進行擬合：

流體在致密油藏中流動，受到巖心、孔道中各種因素的影響，從而導致致密油藏中滲透率隨著壓力梯度的變化而發(fā)生變化，為此，對滲透率進行修正是必要的。

二次函數(shù)曲線上任一點的切線表達式為：

由式（3）和式（5）可得：

建立樣品氣測滲透率與最大驅(qū)替壓力梯度的關系如圖4所示。

圖4 最大啟動壓力梯度與滲透率的關系Fig.4 Relationship of the maximum threshold pr essur e gradient and permeability

將最大啟動壓力梯度與滲透率的關系用冪函數(shù)擬合可得：

式中，m=0.018 6；n=-0.579。

將式（7）、（8）帶入式（2）可得致密油藏非線性滲流模型：

3 模型驗證及相關系數(shù)的確定

3.1 非線性滲流系數(shù)

非線性滲流系數(shù)確定如下所示：

式中，a、b、λa、λb、λc值為方程中的相應參數(shù)，可以做出參數(shù)圖版，供直接查用，如圖5所示。

圖 5 不同樣品的a、b、λa、λb、λc值Fig.5 a、b、λa、λb、λc value of different samples

由圖5擬合可得到各參數(shù)方程，即：

將式（12）—（15）帶入式（9）可得致密油藏非線性滲流模型：

3.2 模型驗證

根據(jù)所得新模型計算出樣品的滲流曲線，與真實測得的樣品6和樣品7滲流曲線進行對比分析，并進行誤差分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 計算曲線與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 The comparison of calculated curve with the experimental data

從圖6中可以看出，新模型的計算曲線與樣品6和樣品7實驗測得的滲流曲線比較吻合，誤差約為5.00%，由此可見新的致密油藏非線性模型較為準確。

4 有效動用壓力梯度

根據(jù)工業(yè)油流的最小日產(chǎn)量，換算為滲流速度，該最小滲流速度所對應的壓力梯度即為有效動用壓力梯度。

其中M=2.508K1.471+57.696K1.6268

根據(jù)式（9），可得真實有效壓力梯度為：

則N為有效壓力梯度與真實壓力梯度的比值，可定義為“壓力梯度有效利用率”。繪制滲透率不同的樣品壓力梯度有效利用率隨壓力梯度的變化關系，如圖7所示。

由圖7可知，隨著壓力梯度的增大，N呈對數(shù)形式逐漸增大。樣品滲透率越大，N越大，表明流體流動過程中，壓力損失越少。當壓力梯度從0增大到20 MPa/m時，樣品1至樣品5的N分別為85.80%、70.65%、64.30%、26.11%、7.43%。主要因為滲透率越大，啟動壓力梯度越小，流體流動所需要克服的啟動壓力越小，用于流體產(chǎn)出的壓力越大，因此N越大。同時可以看出，對于滲透率較低的樣品在壓力梯度較小時，壓力損失極為嚴重，因此為了提高壓力的有效利用率，在生產(chǎn)時應增大生產(chǎn)壓力梯度，同時通過酸化、壓裂等措施改善儲層滲透率。

圖7 巖心壓力梯度有效利用率隨壓力梯度的變化Fig.7 Effective utilization rate of pressure gradient of core samples versus different pressure gradient

5 結(jié) 論

（1）考慮滲透率隨儲層壓力的改變而不斷變化的因素，對線性滲流模型進行修正，從而建立了適用于致密油藏的非線性滲流模型，通過驗證模型發(fā)現(xiàn)，計算曲線與實驗結(jié)果誤差約為5.00%，表明新的滲流模型具有良好的準確性。

（2）根據(jù)建立的新模型畫出了不同滲透率樣品的有效壓力利用率圖版。隨著壓力梯度的增大，有效壓力利用率呈對數(shù)形式逐漸增大；滲透率越大，有效壓力利用率越大。因此在開采致密油藏時，應采取酸化、壓裂等措施改善儲層滲透率，同時在允許范圍內(nèi)應盡可能的增大生產(chǎn)壓差，以提高壓力梯度有效利用率。