趙靖英 王雪峰 趙紀(jì)新 崔玉龍

摘 ?要： 功率變換器的工作點(diǎn)影響無線充電系統(tǒng)的輸出功率和傳遞效率，進(jìn)而影響系統(tǒng)的傳輸性能。以SS型磁耦合諧振機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，構(gòu)建系統(tǒng)模型，基于互感理論建立T形等效電路;推導(dǎo)系統(tǒng)功率傳輸公式，從阻抗傳輸系數(shù)的角度分析接收端功率變換器在單邊控制和雙邊控制下不同充電階段的工作曲線，給出工作點(diǎn)的確定方法。最后，搭建仿真模型和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成工作點(diǎn)理論值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，并進(jìn)行了系統(tǒng)傳輸特性分析，驗(yàn)證了所提出的計(jì)算方法的正確性。結(jié)果表明，提出的計(jì)算方法可以快速確定工作點(diǎn)且具有通用性，對(duì)充電系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)選擇和控制方法設(shè)計(jì)提供了一定參考。

關(guān)鍵詞： 功率變換器; 工作點(diǎn)設(shè)置; 無線充電系統(tǒng); 磁耦合諧振; 仿真建模; 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類號(hào)： TN915?34; TM724 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）02?0118?06

Method of operating point setting of power converter for resonant

wireless charging system

ZHAO Jingying1，2， WANG Xuefeng1，2， ZHAO Jixin1，2， CUI Yulong3

Abstract： The operating point of the power converter affects the output power and transmission efficiency of the wireless charging system， which further affects the transmission performance of the system. The system model of SS magnetic coupling resonant organization is taken as the research object， the system model is constructed， and the T?Type equivalent circuit is built based on mutual induction theory. The power transmission formula of the system is derived， and the working curves of the receiver power converter at different charging stages under unilateral control and bilateral control are analyzed from the perspective of the impedance transfer coefficient， and the determination method of the working point is given. The simulation model and the experimental platform are constructed， the theoretical value， simulation value and experimental value of the operating point are compared， and the transmission feature of the system is analyzed， by which the correctness of the computing method is verified. The proposed computing method can quickly determine the operating points and has commonality， which provides some references for the circuit structure selection and control method design of the charging system.

Keywords： power converter; operating point setting; wireless charging system; magnetic coupling resonant; simulation modeling; experiment verification

0 ?引 ?言

磁耦合諧振式無線充電技術(shù)通過非接觸、具有相同諧振頻率的電磁線圈實(shí)現(xiàn)電能傳輸，與有線充電相比，減小了占用空間、增強(qiáng)了對(duì)極端環(huán)境的適應(yīng)性，該技術(shù)在電動(dòng)汽車領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[1?2]。

為了便于分析無線充電系統(tǒng)的傳輸特性，一般將接收端功率變換電路及負(fù)載等效為一個(gè)電阻，利用交流阻抗分析方法把接收端阻抗反映到發(fā)射端，推導(dǎo)傳輸性能公式，分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)工作性能的影響[3?5]。接收端功率變換器阻抗傳遞參數(shù)確定的工作點(diǎn)影響輸出性能，其關(guān)系對(duì)于選擇電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制方法以及改善系統(tǒng)充電性能有重大意義[6]。文獻(xiàn)[7]針對(duì)恒壓負(fù)載，通過前饋控制方法進(jìn)行二次側(cè)DC?DC變換器控制實(shí)現(xiàn)工作點(diǎn)的確定，并指出了滿足最大效率和最大功率傳輸時(shí)的負(fù)載不同。文獻(xiàn)[8]原邊與副邊功率變換器分別采用不同控制環(huán)路，即原邊通過移相全橋控制輸出電壓、副邊通過Buck電路進(jìn)行阻抗匹配，實(shí)現(xiàn)最大效率傳輸。

目前針對(duì)諧振式無線充電系統(tǒng)包括恒流輸出、恒壓輸出以及最大效率輸出等不同控制要求，對(duì)功率變換器的電路結(jié)構(gòu)快速選取方法和不同電路結(jié)構(gòu)下工作點(diǎn)的確定方法的研究還很缺乏。

本文針對(duì)不同控制要求研究電路結(jié)構(gòu)的快速選取和工作點(diǎn)的設(shè)置方法，建立SS無線充電系統(tǒng)互感等效電路模型，推導(dǎo)出不同控制要求下功率變換器工作點(diǎn)的計(jì)算公式，根據(jù)不同的控制要求給出電路結(jié)構(gòu)的確定和設(shè)計(jì)方法。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)確定、工作點(diǎn)設(shè)置和傳輸特性分析，驗(yàn)證了所提出的理論方法的正確性。

1 ?磁耦合諧振式SS結(jié)構(gòu)充電系統(tǒng)等效電路及傳輸性能分析

無線充電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，T形等效電路如圖2所示。圖中：u1為高頻逆變部分的輸出電壓;R1，R2，L1，L2分別為發(fā)射端與接收端諧振線圈的等效電阻和電感;M為線圈間的互感;C1，C2為發(fā)射端與接收端諧振電容。

根據(jù)圖1有電流關(guān)系式，可得：

[IL=βIdc=β22πcos αI2] ? ? ?（1）

僅考慮交流電路中的基波分量，可列出接收端諧振補(bǔ)償后電路的等效負(fù)載Re表達(dá)式為：

[Re=U2I2] ? ? ? ? ? （2）

式中，U2和I2是接收端u2和i2的基波有效值。

對(duì)蓄電池壽命較好的一種充電方法是在充電前期采用恒流充電方式，當(dāng)電池電壓上升至電池的最大允許值后改為恒壓充電方式。當(dāng)系統(tǒng)諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)確定后，除了逆變電路輸出電壓U1和等效電阻Re，其他參數(shù)可視為定量，忽略開關(guān)器件及線路損耗，根據(jù)功率守恒可推出Re與負(fù)載阻值RL關(guān)系：

[Re=U2I2=8π2（β?cos α）2ULIL=8π2（β?cos α）2RL] （3）

式中：UL是負(fù)載電壓;IL是負(fù)載電流;α是高頻AC?DC電路功率器件的觸發(fā)角度;β是DC?DC電路的輸出電流與輸入電流比值，令γ=b·cos α;γ是等效電阻與負(fù)載阻抗比值。則式（3）表示為：

[Re=8π2γ2RL] ? ? ? ? ? ?（4）

系統(tǒng)工作在諧振頻率時(shí)，反映阻抗為：

[Re=8π2γ2RL] ? ? ? ? ? ?（5）

輸出電流I2為：

[I2=ωMU1R1R2+R1Re+（ωM）2] ? ?（6）

根據(jù)T形等效電路求出等效負(fù)載的功率、效率及效率最大時(shí)等效電阻Reη的表達(dá)式，如下：

[Pe=（ωM）2Re[R1R2+R1Re+（ωM）2]2U21] ?（7）

[η=（ωM）2Re（R2+Re）[R1R2+R1Re+（ωM）2]] ?（8）

[Reη=R2R1（ωM）2+R22] ? ? ?（9）

2 ?系統(tǒng)接收端功率變換器工作點(diǎn)設(shè)置方法

2.1 ?接收端功率變換器電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)分析

傳統(tǒng)接收端高頻整流電路為二極管全橋整流電路，此時(shí)cos α=1。近年來，PWM技術(shù)開始應(yīng)用在整流電路中，使用較廣泛的是H橋整流電路，此時(shí)0≤cos α≤1?；綝C?DC變流電路包括降壓斬波電路、升壓斬波電路和升降壓斬波電路，不同電路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的β值。接收端功率變換器的γ值范圍如表1所示。

2.2 ?單邊控制工作點(diǎn)的設(shè)置方法

無線充電系統(tǒng)控制方法可分為初級(jí)或次級(jí)單邊控制和初、次級(jí)雙邊控制。無線充電系統(tǒng)中采用次級(jí)單邊控制可簡化發(fā)射端功率變換器的設(shè)計(jì)。

由式（1）、式（2）、式（5）推出γ與UL的關(guān)系式：

[γ=A±A2-π2IL2R1ULR1R2+ωM22] （10）

[A=π22·ωMU1R1UL] ? ? ? ? （11）

從式（11）可以看出，對(duì)于每組UL和IL，有兩個(gè)γ對(duì)應(yīng)值，通過觀察式（7）可知其分子中Re最高階為1階，而分母中Re最高階為2階。當(dāng)Re≥1時(shí)，對(duì)于Re較小時(shí)可得到較大的效率。因此，再通過式（4）可知，較小的γ可實(shí)現(xiàn)較大效率，取式（10）中的減號(hào)來分析。γ和UL的關(guān)系曲線如圖3所示，其中U1取260 V，I1取[3 A，11 A]，UL取[50 V，300 V]。

從圖3曲線可以看出，輸出電流對(duì)γ較敏感，負(fù)載電壓變化時(shí)保持γ不變，此時(shí)負(fù)載電流基本恒定;而負(fù)載電壓恒定時(shí)，負(fù)載電流隨著γ變大而明顯增加，所以次級(jí)單邊控制較適于控制充電電流。在恒壓充電階段，若充電電流范圍為3～11 A，則控制接收端功率轉(zhuǎn)換器的γ變化范圍應(yīng)為0.5～2，故功率變換器應(yīng)選用表1中編號(hào)3或5的電路結(jié)構(gòu)。

2.3 ?最大效率工作點(diǎn)的設(shè)置方法

2.3.1 ?從次級(jí)單邊控制最大效率分析確定工作點(diǎn)

由式（8）可知一個(gè)確定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)存在一個(gè)最佳負(fù)載值使得傳輸效率最大，為實(shí)現(xiàn)最大效率輸出，等效負(fù)載值固定在Reη，求出恒流充電時(shí)負(fù)載電流IL與γ的表達(dá)式為：

[γ=ILπ[R1R2+R1Reη+（ωM）2]22ωMU1] ?（12）

恒壓充電時(shí)負(fù)載電壓UL與γ的表達(dá)式為：

[γ=πωMReηU122[R1R2+R1Reη+（ωM）2]UL] ? （13）

恒流充電曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，充電電流增加，需γ變大，因充電電流變大反映電池阻抗減小，為保持等效阻抗恒定需要增大γ值;另外，輸入電壓越小輸出電流對(duì)γ變化范圍要求越大，故保持高輸入電壓可降低對(duì)接收端功率變換器的要求。根據(jù)圖4曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可以設(shè)置恒流充電時(shí)接收端功率變換器工作點(diǎn)。同樣，根據(jù)式（13）的計(jì)算曲線可以設(shè)定恒壓充電時(shí)接收端功率變換器的工作點(diǎn)，不再贅述。

2.3.2 ?從初級(jí)單邊控制最大效率分析確定工作點(diǎn)

當(dāng)接收端功率變換器采用最簡電路，即只有二極管橋式整流電路時(shí)，cos α=β=1，即γ=1，可求出恒流輸出時(shí)等效阻值Re：

[Re=22ωMU1-ILπ[R1R2+（ωM）2]ILπR1] （14）

由式（8）推出的系統(tǒng)效率與U1無關(guān)，但根據(jù)式（14）可知Re隨發(fā)射端電壓U1變化，故恒流充電時(shí)可通過調(diào)節(jié)輸入電壓使Re始終等于Reη，并實(shí)現(xiàn)最大效率，發(fā)射端電壓和負(fù)載電壓的表達(dá)式為：

[U1=ReηR1+R1R2+（ωM）222ωMπIL] ? ? （15）

[UL=22πωMU1-π2ILR1R2+ωM28R1] ?（16）

2.3.3 ?從雙邊控制最大效率分析確定工作點(diǎn)

當(dāng)系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端功率變換器協(xié)調(diào)控制時(shí)，可得U1和γ表達(dá)式為：

[U1=R1R2+R1Reη+（ωM）2ωM·ILReηUL] ?（17）

[γ=π22·ReηILUL] ? ? ? ? ?（18）

充電系統(tǒng)恒流充電時(shí)，負(fù)載電流為3 A或6 A，U1與UL計(jì)算曲線如圖5a）所示，γ與UL關(guān)系如圖5b）所示。

從圖5可以看出，所需發(fā)射端電壓U1隨UL的增加而增加，而γ隨UL的增加而減小，這是因?yàn)殡S著UL增加負(fù)載阻值RL增加。電流為3 A時(shí)選擇γ范圍在[0.6，1.7]的功率變換器;電流為6 A時(shí)選擇γ范圍在[1，2.4]的功率變換器。同樣根據(jù)式（17）、式（18）的計(jì)算曲線可以設(shè)置恒壓充電時(shí)最大效率工作點(diǎn)。

2.3.4 ?負(fù)載穩(wěn)定性分析

由式（5）可知等效負(fù)載與γ成2次方的關(guān)系，其關(guān)系如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著負(fù)載RL的增加，γ的控制靈敏度也增加，RL等于10 Ω時(shí)，曲線斜率為-0.1，即一個(gè)單位的γ可控制10 Ω范圍負(fù)載的變化，但是當(dāng)負(fù)載大于30 Ω的時(shí)候，γ的變化范圍極低，在控制精度上增加了難度。因此，要想實(shí)現(xiàn)最大效率控制，負(fù)載的范圍最好控制在5～25 Ω之間。采用Buck電路的次級(jí)單邊控制可以很好地實(shí)現(xiàn)控制要求。

3 ?系統(tǒng)功率變換器工作點(diǎn)設(shè)置方法的驗(yàn)證

3.1 ?仿真方法及驗(yàn)證

通過Simulink模塊搭建仿真電路。U1=260 V時(shí)，γ與IL的仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果如圖7所示，圖7a）是選取γ=2即占空比為50%時(shí)的輸出電流值;圖7b）是仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線，從圖中可以看出兩者的趨勢基本一致。

3.2 ?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

搭建充電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測取發(fā)射端電壓與負(fù)載電流，驗(yàn)證初級(jí)單邊控制最大效率時(shí)，發(fā)射端電壓與輸出電流的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。

充電系統(tǒng)包括50 Hz交流電源、發(fā)射端工頻整流電路、可控硅逆變電路、諧振電容和諧振線圈，為簡化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，接收端采用表1中第4組變換器結(jié)構(gòu)。發(fā)射端功率變換器由單片機(jī)dsPIC33FJ64MC510為核心進(jìn)行PWM控制，保證系統(tǒng)工作頻率基本不變并調(diào)節(jié)發(fā)射端電壓;接收端采用每個(gè)橋臂并聯(lián)4個(gè)二極管的全橋整流電路。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.2.1 ?最優(yōu)負(fù)載實(shí)驗(yàn)及分析

由式（9）可得效率最大時(shí)的等效電阻值為24 Ω，對(duì)應(yīng)γ為1時(shí)的負(fù)載阻值為29.61 Ω。實(shí)驗(yàn)中先設(shè)置DC?DC變換器的占空比，即γ為1，改變負(fù)載值，測量逆變電路輸出電壓、電流值與負(fù)載兩端的電壓、電流值，得到系統(tǒng)的傳輸效率，與計(jì)算值和仿真值對(duì)比得到圖9。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中電阻值存在最大5%的誤差，在效率最高時(shí)所使用的電阻實(shí)測值為30.98 Ω，最大效率的計(jì)算值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值分別為98.6%，97%和95.1%，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值平均誤差為3.79%。

3.2.2 ?傳輸效率與負(fù)載變化的關(guān)系

由上文可知，最大效率傳輸時(shí)最優(yōu)等效電阻為24 Ω，實(shí)驗(yàn)過程中逐漸改變負(fù)載電阻值，調(diào)整γ值按式（4）對(duì)應(yīng)規(guī)律變化，記錄每一負(fù)載對(duì)應(yīng)的輸入電壓、電流和負(fù)載兩端的電壓、電流，得到負(fù)載與傳輸效率的關(guān)系如圖10所示。從圖10可以看出，不同負(fù)載情況下通過調(diào)整γ可以使系統(tǒng)傳輸效率在95%附近波動(dòng)，很好地滿足了最大效率傳輸。

3.2.3 ?發(fā)射端電壓與負(fù)載電流關(guān)系

改變發(fā)射端逆變電路的觸發(fā)角，記錄負(fù)載的電流值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)及計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示，折線對(duì)比圖如圖11所示。其中，負(fù)載電流為6.21 A的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了圖3中γ=1時(shí)的工作點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)確定其他工作點(diǎn)γ類似，從圖11可以看出，實(shí)驗(yàn)和仿真測得的電壓略低于計(jì)算值，這是因?yàn)槔碚摲治鲞^程中忽略了功率變換器開關(guān)器件的損耗，但實(shí)驗(yàn)、仿真與理論計(jì)算值的趨勢基本一致，誤差最大為13%。

3.2.4 ?接收端γ與負(fù)載電流的關(guān)系

發(fā)射端結(jié)構(gòu)不變，接收端采用二極管整流接buck斬波電路，調(diào)整發(fā)射端整流電路使輸出發(fā)射端輸入電壓固定在300 V，其他條件不變。改變buck電路的觸發(fā)角即γ，記錄γ變化時(shí)的負(fù)載電流值如表4所示，折線對(duì)比圖如圖12所示。

由于功率器件的存在，實(shí)際電路中存在損耗，從圖12可以看出，同一電流下γ的實(shí)驗(yàn)值略高于計(jì)算值，誤差最大為8.3%。實(shí)際應(yīng)用中需要通過控制器動(dòng)態(tài)控制γ始終滿足式（12）。

4 ?結(jié) ?論

本文以SS結(jié)構(gòu)磁耦合諧振式無線充電系統(tǒng)接收端功率變換器為研究對(duì)象，利用互感模型搭建充電系統(tǒng)T形等效電路，從功率變換器阻抗傳輸參數(shù)的角度推導(dǎo)出3種控制模式下U1和γ的計(jì)算公式，并通過搭建的仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了傳輸特性分析和工作點(diǎn)設(shè)置方法驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真基本相符，推導(dǎo)的公式?jīng)]有復(fù)雜的參數(shù)，可以根據(jù)不同的工作條件簡單、快速地初步確定功率變換器的電路結(jié)構(gòu)及其工作點(diǎn)，為充電系統(tǒng)選擇控制方法和電路結(jié)構(gòu)提供參考。

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作者簡介：趙靖英（1974—），女，博士，教授，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃约皺z測技術(shù)、無線電能傳輸技術(shù)。

王雪峰（1992—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃约皺z測技術(shù)、無線電能傳輸技術(shù)。

趙紀(jì)新（1992—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃约皺z測技術(shù)、無線電能傳輸技術(shù)。