(江西省銅及銅產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心, 鷹潭 335000)

電阻系數(shù)是衡量金屬材料導(dǎo)電性能好壞的重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量及有效控制是材料在長(zhǎng)期運(yùn)行中發(fā)熱量不超標(biāo)且安全穩(wěn)定的直接保證[1]。電阻系數(shù)測(cè)量是金屬材料物理性能檢測(cè)的一項(xiàng)重要試驗(yàn)，也是導(dǎo)電用材料的重要考核項(xiàng)目。

在日常檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，名義為圓形截面積的試樣，不同測(cè)量點(diǎn)測(cè)得的試樣直徑大小會(huì)有所不同，同一測(cè)量點(diǎn)互為垂直進(jìn)行兩次測(cè)量，測(cè)量值也會(huì)有差異，說(shuō)明圓形截面積導(dǎo)體的直徑大小并不是處處相等。GB/T 351-1995《金屬材料電阻系數(shù)測(cè)量方法》中規(guī)定試樣截面積有兩種測(cè)量方法：一是通過(guò)測(cè)量圓形試樣直徑求截面積，稱為計(jì)算法；二是通過(guò)測(cè)量試樣長(zhǎng)度和質(zhì)量求截面積，稱為稱重法。截面積測(cè)量不準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致電阻系數(shù)測(cè)量的不準(zhǔn)確，稱重法測(cè)量規(guī)避了直接測(cè)量試樣直徑的問(wèn)題。

測(cè)量不確定度用于描述測(cè)試結(jié)果的可疑程度。不確定度越小，測(cè)試結(jié)果的可疑程度越小，測(cè)試結(jié)果的水平和質(zhì)量越高[2]。為了探究計(jì)算法和稱重法對(duì)電阻系數(shù)測(cè)量的影響，筆者通過(guò)試驗(yàn)對(duì)這兩種方法的測(cè)量不確定度進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比分析，以選擇出更為可靠的電阻系數(shù)測(cè)量方法。

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)用儀器為QJ36型單雙臂兩用直流電橋、XS204型電子天平、數(shù)顯外徑千分尺、數(shù)顯卡尺、WSB-1型溫濕度計(jì)。依據(jù)GB/T 351-1995，在溫度為20.2～20.4 ℃，相對(duì)濕度為52%～53%的條件下對(duì)自主生產(chǎn)的TY-3.00 mm的銅合金圓導(dǎo)線進(jìn)行測(cè)量。具體試驗(yàn)方法如下:

(1) 檢查試樣外觀是否完好，用線切割法截取長(zhǎng)度約為1.4 m的試樣，試樣兩端面平行。

(2) 用外徑千分尺在試樣標(biāo)距范圍內(nèi)等距取5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，每點(diǎn)沿相互垂直方向各測(cè)一次，取均值作為試樣直徑d，用橡膠錘在軟質(zhì)材料平面上對(duì)試樣進(jìn)行校直，校直后將試樣置于測(cè)試環(huán)境中1 h以上。

(3) 用卡尺測(cè)量試樣總長(zhǎng)度L1，用電子天平稱量試樣在空氣中的視在質(zhì)量mA。

(4) 夾好試樣，用卡尺測(cè)量電橋夾具兩電位卡口間距離。為消除接觸電勢(shì)和熱電勢(shì)引起的測(cè)量誤差，采用電流換向法，即讓電流正反換向一次，取兩者算術(shù)平均值作為單次測(cè)量結(jié)果。重復(fù)測(cè)量5次，以5次測(cè)量結(jié)果的平均值作為該試樣的最終電阻值。

2 計(jì)算法測(cè)量電阻系數(shù)不確定度評(píng)定

測(cè)量模型為

(1)

(2)

式中：ρ20為20 ℃時(shí)的電阻系數(shù)；A為截面積；L2為標(biāo)距長(zhǎng)度；R為標(biāo)距長(zhǎng)度試樣的電阻；t為環(huán)境溫度；α20為20 ℃時(shí)的電阻溫度系數(shù)，其值為3.93×10-3℃-1；d為銅線直徑。

該試驗(yàn)測(cè)試溫度為20.3 ℃，根據(jù)式(1)和(2)換算后可得到20 ℃時(shí)的電阻系數(shù)。

電阻系數(shù)ρ20測(cè)量結(jié)果不確定度u(ρ20)主要來(lái)源包括：截面積測(cè)量不確定度u(A)[u(A1)為計(jì)算法截面積測(cè)量不確定度；u(A2)為稱重法截面積測(cè)量不確定度]；電阻測(cè)量不確定度u(R)；標(biāo)距長(zhǎng)度測(cè)量不確定度u(L2)；溫度測(cè)量不確定度u(t)等[3-7]。常數(shù)項(xiàng)的不確定度可以忽略。

JJF 1059.1-2012《測(cè)試不確定度評(píng)定與表示》規(guī)定：“在對(duì)規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定，簡(jiǎn)稱A類評(píng)定；用不同于測(cè)量不確定度A類評(píng)定的方法對(duì)測(cè)量不確定度分量進(jìn)行的評(píng)定，簡(jiǎn)稱B類評(píng)定?！?/p>

2.1 截面積測(cè)量不確定度u(A1)的評(píng)定

2.1.1 直徑d測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u(d1)

GB/T 3953-2009《電工圓銅線》規(guī)定f值為圓銅線垂直于軸線的同一截面上測(cè)得的最大和最小直徑之差，f值應(yīng)不超過(guò)標(biāo)稱直徑偏差的絕對(duì)值。試驗(yàn)圓銅線標(biāo)稱直徑為3.00 mm，最大允許誤差為±0.03 mm。測(cè)量值(測(cè)量相互垂直的兩個(gè)方向)見(jiàn)表1，可知圓銅線直徑和f值均符合產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)要求。

表1 圓銅線直徑測(cè)量結(jié)果Tab.1 Diameter test results of round copper wires mm

2.1.2 數(shù)顯外徑千分尺最大允許誤差引入的不確定度u(d2)

2.1.3 截面積測(cè)量不確定度u(A1)的合成

計(jì)算法得出的截面積A1=7.021 532 mm2。

2.2 電阻測(cè)量不確定度u(R)的評(píng)定

2.2.1 電阻測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u(R1)

按試驗(yàn)方法對(duì)單位長(zhǎng)度的圓銅線進(jìn)行電阻測(cè)量，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 圓銅線電阻測(cè)量結(jié)果Tab.2 Resistance test results of round copper wires Ω·m-1

2.2.2 電阻測(cè)量系統(tǒng)不確定度u(R2)

由單雙臂電橋測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量直流電阻的原理可知，開(kāi)關(guān)電阻、引線電阻和接觸電阻的影響是很小的，其不確定度暫不考慮。

2.2.3 電阻測(cè)試不確定度u(R)的合成

2.3 標(biāo)距長(zhǎng)度測(cè)量不確定度u(L2) 的評(píng)定

2.4 溫度測(cè)量不確定度u(t)的評(píng)定

2.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ρ)及擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

2.5.1 靈敏系數(shù)

2.5.2 合成電阻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(ρ20)

計(jì)算得出20 ℃時(shí)的電阻系數(shù)ρ20=0.017 3 Ω·mm2·m-1。

2.5.3 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取置信概率為95%，包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度為U95=k·u1(ρ20)=2×0.001=0.002 Ω·mm2·m-1。

2.6 不確定度報(bào)告

電阻系數(shù)測(cè)量結(jié)果為ρ20=0.017 3±U95=(0.017 3±0.002) Ω·mm2·m-1。

3 稱重法測(cè)量電阻系數(shù)不確定度評(píng)定

電阻系數(shù)的測(cè)量模型同式(1),但其中截面積A的計(jì)算式為

(3)

式中：m為試樣質(zhì)量；ds為試驗(yàn)溫度下的試樣密度。

為減小試樣在空氣中稱重的誤差，考慮浮力影響，按下式校正空氣浮力

(4)

式中：ds=8 890 kg·m-3；dW為砝碼密度，其值為8 000 kg·m-3；dA為空氣密度，其值為1.2 kg·m-3。

3.1 截面積測(cè)量不確定度u(A2)的評(píng)定

3.1.1 質(zhì)量測(cè)量不確定度u(m)

(1) 質(zhì)量測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u(m1)

在重復(fù)性條件下稱量10次，得到試樣在空氣中的視在質(zhì)量mA，按照GB/T 351-1995，為使試樣質(zhì)量稱量結(jié)果更為準(zhǔn)確，利用式(5)校正后獲得試樣質(zhì)量m，見(jiàn)表3。

表3 圓銅線質(zhì)量測(cè)量結(jié)果Tab.3 Mass test results of round copper wires g

(2) 電子天平的最大允許誤差引入的不確定度u(m2)

(3) 質(zhì)量測(cè)量不確定度u(m)的合成

3.1.2 數(shù)顯卡尺最大允許誤差引入的不確定度u(L1)

3.1.3 截面積測(cè)量不確定度u(A2)的合成靈敏系數(shù)

3.1.4 截面積測(cè)量不確定度u(A2)的合成

A2=7.029 720 mm2

3.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ρ20)及擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

3.2.1 靈敏系數(shù)

3.2.2 合成電阻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(ρ20)

由于稱重法與計(jì)算法測(cè)量電阻系數(shù)時(shí)只有試樣截面積的計(jì)算方式不同，在計(jì)算法測(cè)量電阻系數(shù)不確定度評(píng)定中已評(píng)定過(guò)R，L2，t的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，此處不再討論。

計(jì)算得出20 ℃時(shí)的電阻系數(shù)ρ20=0.017 4 Ω·mm2·m-1。

3.2.3 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取置信概率為95%，包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度為U95=k·u2(ρ20)=2×0.001 3=0.002 6 Ω·mm2·m-1。

3.3 不確定度報(bào)告

電阻系數(shù)測(cè)量結(jié)果為ρ20=0.017 4±U95=(0.017 4±0.002 6) Ω·mm2·m-1。

4 結(jié)論

(1) 稱重法測(cè)得的截面積和電阻系數(shù)擴(kuò)展不確定度均大于計(jì)算法測(cè)得的。

(2) 在d實(shí)測(cè)值和f值均符合產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，采用計(jì)算法測(cè)量試樣截面積更為可靠，這與GB/T 351-1995對(duì)圓形截面積導(dǎo)體的測(cè)量要求一致。

(3) 稱重法測(cè)量截面積的不確定度主要受卡尺最大允許誤差影響，這也是導(dǎo)致稱重法不確定度大于計(jì)算法不確定度的主要原因。采用最大允許誤差較小的卡尺可在一定程度上減小稱重法的不確定度。