(天津鋼管集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心,天津 300301)
金屬熱變形流變應(yīng)力是金屬材料塑性加工工藝優(yōu)化及機(jī)械設(shè)計(jì)與研究的重要參數(shù)之一,其大小受到變形程度、變形溫度、應(yīng)變速率、合金化學(xué)成分與晶粒尺寸等因素的影響,也是變形體內(nèi)部顯微組織演變的綜合反映。然而到目前為止,流變應(yīng)力仍無理論解析式,只能通過諸如拉伸法、扭轉(zhuǎn)法和壓縮法等試驗(yàn)方法來求得,且一般以曲線的形式給出,不能直接應(yīng)用于熱軋、拉拔、擠壓等實(shí)際生產(chǎn)過程中變形抗力的計(jì)算。為此,很多學(xué)者建立了不同材料的流變應(yīng)力本構(gòu)方程及不同類型的流變應(yīng)力本構(gòu)模型。目前,金屬材料的高溫流變應(yīng)力本構(gòu)方程大致可分為3類:一是基于試驗(yàn)結(jié)果,利用某種數(shù)學(xué)函數(shù)建立的經(jīng)驗(yàn)方程,例如Voce方程[1]、Misaka方程[2]、Sah方程[3]、Johnson-Cook方程[4]等;二是基于物理理論(如位錯(cuò)理論)建立的唯象方程,例如Bergstrom方程l[5]、Estrin-Mecking方程[6]、Zerilli-Armstrong方程[7]、Follansbee-Kocks方程[8]、Preston-Tonks-Wallace方程[9];三是分段描述動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的兩階段方程,即以經(jīng)驗(yàn)方程或唯象方程模型構(gòu)建動(dòng)態(tài)回復(fù)階段的本構(gòu)方程,再將描述由動(dòng)態(tài)再結(jié)晶引起加工軟化過程的Avrami方程合并到所構(gòu)建的本構(gòu)方程中,形成一個(gè)能夠描述動(dòng)態(tài)再結(jié)晶階段的方程,例如Sellars-Tegart-Garofalo方程[10]、Laasraoui-Jonas方程[11]等[12-18]。
經(jīng)驗(yàn)方程的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單,能夠描述金屬材料熱塑性變形時(shí)從動(dòng)態(tài)回復(fù)階段到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,采用回歸法容易求解方程中的常數(shù);其主要缺點(diǎn)是不能反映動(dòng)態(tài)再結(jié)晶對(duì)流變應(yīng)力的影響。唯象方程以位錯(cuò)應(yīng)變理論為基礎(chǔ),構(gòu)建的模型能夠精確描述金屬材料應(yīng)變硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù)階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,但亦不能反映動(dòng)態(tài)再結(jié)晶對(duì)流變應(yīng)力的影響。兩階段方程是目前金屬材料熱加工過程中構(gòu)建的主要高溫變形本構(gòu)方程,能夠描述高溫變形過程中出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象,并且具有較好的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)精度,但是該類方程將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分段描述,不方便實(shí)際熱加工過程中流變應(yīng)力的預(yù)測(cè)計(jì)算。并且,該類方程材料常數(shù)的確定十分復(fù)雜,導(dǎo)致計(jì)算所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線存在較大的誤差。作者在分析商業(yè)純鋁、無氧銅及超低碳鋼的高溫應(yīng)力-應(yīng)變曲線的基礎(chǔ)上,采用變形特征值及特征狀態(tài)參數(shù),構(gòu)建了一個(gè)新的可以連續(xù)描述金屬材料高溫變形應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的唯象本構(gòu)方程,包括高溫變形過程方程和特征參數(shù)方程,并通過商業(yè)純鋁、無氧銅、超低碳鋼的高溫壓縮試驗(yàn),對(duì)該本構(gòu)方程的計(jì)算準(zhǔn)確度進(jìn)行了驗(yàn)證。
金屬材料在高溫塑性變形時(shí),在低應(yīng)變速率下會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶,其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上會(huì)出現(xiàn)峰值應(yīng)力等特征值點(diǎn)。據(jù)此,作者構(gòu)建了兩種本構(gòu)方程:一是根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的特征值構(gòu)建高溫變形的過程本構(gòu)方程;二是構(gòu)建特征值的狀態(tài)方程,如LM參數(shù)狀態(tài)方程、Z參數(shù)狀態(tài)方程[10]、erf參數(shù)狀態(tài)方程(文獻(xiàn)[9]中方程的改進(jìn))、MTS參數(shù)狀態(tài)方程[8]。
構(gòu)建的高溫變形過程本構(gòu)方程為
(1)
式中:σ為應(yīng)力;σss為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶穩(wěn)態(tài)應(yīng)力;ε為應(yīng)變;εr為松弛應(yīng)變;C為常數(shù),取1;σp為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶峰值應(yīng)力;εp為峰值應(yīng)變。
當(dāng)不發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶時(shí),飽和應(yīng)力σss(e)=σss=σp。
(1) 材料高溫變形過程中溫度與應(yīng)變速率的關(guān)系通過LM參數(shù)L可表示為
(2)
則各特征值σss,σp,εp,εr可表示為
σss/μ=σss,max-(σss,min-σss,max)×
(3)
σp/μ=σp,max-(σp,min-σp,max)×
(4)
εp=εp,max-(εp,min-εp,max)×
(5)
εr=εr,max-(εr,min-εr,max)×
(6)
式中:σp,max,σp,min,mp,σss,max,σss,min,mss,εp,max,εp,min,np,εr,max,εr,min,nr均為材料常數(shù);μ為剪切彈性模量。
(2) 材料高溫變形過程中溫度與應(yīng)變速率的關(guān)系通過Z參數(shù)可表示為
(7)
式中:Q為熱變形表觀激活能;R為氣體常數(shù)。
則各特征值σss,σp,εp,εr可表示為
(8)
(9)
εp=BpZCp
(10)
εr=BrZCr
(11)
式中:αss,Ass,mss,αp,Ap,mp,Bp,Cp,Br,Cr均為材料常數(shù)。
(3) 材料高溫變形過程中溫度與應(yīng)變速率的關(guān)系通過erf參數(shù)Ferf可表示為
(12)
式中:g為材料常數(shù);Tm為熔點(diǎn)溫度。
則各特征值σss,σp,εp,εr可表示為
σss/μ=Dss0+Dss1Ferf
(13)
σp/μ=Dp0+Dp1Ferf
(14)
εp=Ep0+Ep1Ferf
(15)
εr=Er0+Er1Ferf
(16)
式中:Dss0,Dss1,Dp0,Dp1,Ep0,Ep1,Er0,Er1均為材料常數(shù)。
(4) 材料高溫變形過程中溫度與應(yīng)變速率的關(guān)系通過MTS參數(shù)Ss可表示為
(17)
式中:K為玻爾茲曼常數(shù);b為柏氏矢量。
則各特征值σss,σp,εp,εr可表示為
σss=exp(Fss0+Fss1Ss)
(18)
σp=exp(Fp0+Fp1Ss)
(19)
εp=exp(Gp0+Gp1Ss)
(20)
εr=exp(Gr0+Gr1Ss)
(21)
式中:Fp0,F(xiàn)p1,F(xiàn)ss0,F(xiàn)ss1,Gp0,Gp1,Gr0,Gr1均為材料常數(shù)。
試驗(yàn)材料為商業(yè)純鋁、無氧銅、超低碳鋼。在試驗(yàn)材料高溫試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上分別進(jìn)行流變應(yīng)力計(jì)算。其中,商業(yè)純鋁高溫壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[19],無氧銅高溫壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[20-22],超低碳鋼高溫平面壓縮變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[23]。
由文獻(xiàn)[24]可知,鋁的剪切彈性模量為
(22)
銅的剪切彈性模量為
(23)
鋼的剪切彈性模量為
(24)
首先采用式(1)擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線,獲得特征值(σss,σp,εp,εr),然后采用式(2)~(6)、式(7)~(11)、式(12)~(16)、式(17)~(21)分別擬合LM參數(shù)方程、Z參數(shù)方程、erf參數(shù)方程、MTS參數(shù)方程,確定各參數(shù)方程中的各材料常數(shù),結(jié)果見表1~表4。
表1 不同材料LM參數(shù)方程的材料常數(shù)Table 1 Material constants of LM parameter equation for different materials
表2 不同材料Z參數(shù)方程的材料常數(shù)Table 2 Material constants of Z parameter equation for different materials
表3 不同材料erf參數(shù)方程的材料常數(shù)Table 3 Material constants of erf parameter equation for different materials
表4 不同材料MTS參數(shù)方程的材料常數(shù)Table 4 Material constants of MTS parameter equation for different materials
將不同材料參數(shù)代入對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程,再代入式(1),即得到不同參數(shù)方程計(jì)算得到的不同材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線,如圖1~圖3所示。不同參數(shù)方程計(jì)算得到的峰值應(yīng)力及實(shí)測(cè)峰值應(yīng)力見圖4。從圖1~圖4可以看出:由Z參數(shù)方程、LM參數(shù)方程、erf參數(shù)方程、MTS參數(shù)方程計(jì)算得到的商業(yè)純鋁和超低碳鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果一致,計(jì)算所得峰值應(yīng)力與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差全部處于±10%范圍內(nèi);而計(jì)算得到的無氧銅在某些變形條件(例如溫度500 ℃、應(yīng)變速率3 s-1;溫度600 ℃、應(yīng)變速率3 s-1;溫度800 ℃、應(yīng)變速率30 s-1;溫度900 ℃、應(yīng)變速率100 s-1)下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大差距,計(jì)算所得峰值應(yīng)力與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差約為15%。由于熱壓縮變形試驗(yàn)存在一定誤差,并且熱塑性變形的復(fù)雜性造成所建模型難以完全精確地描述所有變形條件下的流變應(yīng)力行為,因此計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線存在不一致處。
圖1 不同溫度和應(yīng)變速率下商業(yè)純鋁真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果及不同特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.1 Test results and calculation with different characteristic parameters of true stress-true strain curves of commercial pure aluminum at different temperatures and strain rates
(1) 基于變形特征值(σss,σp,εp,εr)及特征狀態(tài)參數(shù)(LM,Z,erf,MTS參數(shù)),建立了一個(gè)描述金屬材料高溫變形的本構(gòu)方程,該方程包括高溫變形過程方程和特征參數(shù)方程;通過在材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上獲取特征點(diǎn),采用參數(shù)方程簡(jiǎn)單擬合即可得出本構(gòu)方程中材料常數(shù)與溫度、應(yīng)變速率的關(guān)系。
(2) 通過該本構(gòu)方程計(jì)算得到的純鋁和超低碳鋼的高溫真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好,其峰值應(yīng)力計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均小于10%,但無氧銅的達(dá)到了15%,模擬計(jì)算精度略低;該本構(gòu)方程可用于預(yù)測(cè)純鋁和超低碳鋼在熱加工變形條件下的流變應(yīng)力。
圖2 不同溫度和應(yīng)變速率下無氧銅真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果及不同特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.2 Test results and calculation with different characteristic parameters of true stress-true strain curves of oxygen free copper at different temperatures and strain rates
圖4 不同試驗(yàn)材料峰值應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與不同特征參數(shù)計(jì)算值的對(duì)比Fig.4 Comparison of test values and calculated values with different characteristic parameters of peak stresses of different test materials: (a) commercial pure aluminum; (b) oxygen free copper and (c) ultra-low carbon steel