(1. 陜西省寶雞市鳳翔縣鳳翔中學(xué),陜西 寶雞 721400;2. 陜西省寶雞市鳳翔縣西街中學(xué),陜西 寶雞 721400)

1 摩擦角與全反力的概念

圖1

如圖1為靜置于水平面上的物體受到水平方向拉力F的受力示意圖,其中N為物體受到的支持力，f為物體受到的摩擦力，F(xiàn)′為物體所受到的摩擦力和支持力的合力，被稱為全反力。當(dāng)逐漸增大拉力F時(shí)：

(1) 如果拉力F小于最大靜摩擦力，物體將保持靜止?fàn)顟B(tài)，但f會(huì)隨著F的增大而增大，N不變，全反力F′會(huì)增大，且全反力F′與支持力N的夾角φ也會(huì)不斷增大。

(2) 當(dāng)拉力F增大到最大靜摩擦力時(shí)，物體仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力，全反力F′與支持力N的夾角達(dá)到最大，這個(gè)最大角被稱為靜摩擦角。

(3) 當(dāng)拉力F大于最大靜摩擦力時(shí)，物體會(huì)沿拉力F的方向做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為f=μN(yùn)，與拉力F的大小無(wú)關(guān)。這種情況下，無(wú)論拉力F多大，f和N將不再變化，全反力F′和支持力N的夾角φ也不再變化，這個(gè)角被稱為動(dòng)摩擦角。

2 兩種解題方法的對(duì)比

例題：如圖2所示，分別用等大的與水平方向成30°的力和沿水平方向的力，拉動(dòng)放置在水平面上的物體時(shí)，物體均能勻速前進(jìn)，試求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

圖2

2.1 常規(guī)方法

圖3

圖4

2.2 摩擦角方法

圖5

比較以上兩種方法，容易發(fā)現(xiàn)：引入摩擦角的概念，可以使得分析問(wèn)題的思路變得清晰，解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔。

3 摩擦角應(yīng)用舉例

3.1 應(yīng)用摩擦角求解臨界問(wèn)題

例1：圖6為拖把的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)沿拖桿施加推力擦水平地板。設(shè)拖桿與豎直方向成θ角，拖把頭與地板間的摩擦因數(shù)為μ，拖桿為輕桿，拖把頭質(zhì)量為m。已知存在一臨界角θ0，當(dāng)θ≤θ0時(shí)，不管沿拖桿施加多大的推力，都不能把拖把推動(dòng)，試求tanθ0。

圖6

圖7

解析：如圖7所示，R為全反力，由題意知摩擦角φ滿足tanφ=μ，當(dāng)拖桿與豎直方向夾角小于或等于摩擦角時(shí)，不管沿拖桿方向的推力多大，拖把受到的合力都為零，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以，θ0=φ，聯(lián)立解得：tanθ0=μ。

3.2 應(yīng)用摩擦角求解斜面問(wèn)題

例2：如圖8所示,質(zhì)量為M的粗糙斜面體靜置于粗糙的水平地面上,放在斜面上的質(zhì)量為m的物塊正以某一速度沿斜面勻速下滑,且斜面體靜止不動(dòng)。若此時(shí)分別給物體施加如圖8所示的四種情況(四個(gè)方向)的推力的作用，以下對(duì)這四種情況的判斷中正確的是( )。

圖8

A. 力F1平行于斜面向下，則地面對(duì)斜面體的摩擦力方向向左

B. 力F2豎直向下，則地面對(duì)斜面體的摩擦力為零

C. 力F3垂直于斜面向下，則地面對(duì)斜面體的摩擦力方向向右

D. 力F4水平向左，則地面對(duì)斜面體的摩擦力為零

解析：對(duì)物塊沒(méi)有施加推力時(shí)，斜面體靜止在水平地面上，而物塊正在斜面上勻速下滑,對(duì)物塊而言，斜面體對(duì)它的全反力豎直向上，大小等于它所受的重力，所以物塊對(duì)斜面體的全反力也就豎直向下，對(duì)斜面體而言，地面對(duì)斜面體的摩擦力為零?，F(xiàn)對(duì)物塊施加任意方向的推力，依據(jù)題意，物塊仍然沿斜面下滑，其所受全反力方向不變，所以物塊對(duì)斜面體的全反力仍然豎直向下，可以判定，地面對(duì)斜面體的摩擦力仍然為零，選項(xiàng)B、D正確。

3.3 應(yīng)用摩擦角求解非平衡問(wèn)題

例3：如圖9所示，水平固定的直桿上套有一直徑略大于桿直徑的圓環(huán)，現(xiàn)對(duì)圓環(huán)施加一斜向上的拉力使得圓環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知圓環(huán)的質(zhì)量為0.1kg，圓環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，拉力與桿之間的夾角為53°，圓環(huán)的加速度為4.4m/s2，試求拉力的大小。

圖9

圖10

圖11

圖12 圖13

滿足題意的拉力大小為9N或1N。

盡管在中學(xué)物理教材中并沒(méi)有提及摩擦角和全反力這兩個(gè)概念，但由以上的分析和舉例不難看出，這兩個(gè)概念對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是完全能夠接受的，了解其所蘊(yùn)涵的解決問(wèn)題的思想方法，有助于提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。