張慎河徐學國王軍楊景趙春鑫

(山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101)

0 引言

地下工程圍巖處于高應力狀態(tài)下，極易受到臨近巷道的開挖擾動影響，嚴重時會加速巷道變形破壞[1]。 高應力狀態(tài)即長期強度應力狀態(tài)下，當巖石所受應力處于該類巖石的長期強度以下時，巖石沒有蠕變變形，采掘擾動對巷道變形影響極小；一旦應力超過巖石的長期強度，巖石蠕變變形增加，采掘擾動影響也會顯著增加，反復擾動作用下巷道會加速變形甚至破壞[2-4]。 可見，巖石長期強度對巖石蠕變性能和蠕變擾動性能的影響較大，確定巖石的長期強度是非常必要的，但是巖石的長期強度具有時間效應，這些參數(shù)在巖石中非常難獲取[5-7]。

王振等[8]對巖石進行常規(guī)單軸、常規(guī)三軸試驗及單軸蠕變、三軸蠕變試驗，提出了等應變速率曲線拐點法確定長期強度，并驗證了極限應變法的準確性。 武東生等[9]通過比較灰?guī)r在不同的蠕變方法下的試驗結果，分析灰?guī)r的蠕變力學性能，并改進穩(wěn)態(tài)蠕變速率曲線法，得到了很好的驗證效果。 崔旋等[10]研究巖石的應變變形理論，提出了黏塑性應變率法，這種方法可以縮短巖石蠕變時間，并驗證了巖石長期強度的正確合理性。 崔希海等[11]通過比較巖石的橫向蠕變與軸向蠕變的變化情況，得出了用巖石的橫向蠕變確定的長期強度比軸向蠕變的閾值確定的長期強度低19%～35%，對工程設計與施工具有一定的指導意義。 此外，有更多學者對巖石的蠕變現(xiàn)象進行了研究[12-15]。

上述對巖石長期強度的確定方法大多集中在傳統(tǒng)蠕變法或在傳統(tǒng)蠕變法的基礎上進行修正，巖石長期強度的確定仍然需要進行大量試驗研究。 文章基于TAW-1000D 巖石三軸蠕變擾動試驗儀，對類巖石試件進行了單軸蠕變性能試驗，并對巖石蠕變力學性能進行分析，然后結合蠕變本構模型，推導出了可以預估長期強度的方程式，基于該方程式，通過瞬時單軸壓縮試驗確定巖石基本參數(shù)，將基本參數(shù)代入方程式后即可確定長期強度的范圍值。

1 類巖石蠕變性能試驗研究

1.1 材料與方法

1.1.1 室內(nèi)試件制作

由于巖石是非均質(zhì)的天然材料，即使是在同一塊巖塊上取出的巖芯，其離散性也特別大，而且?guī)r石的取芯率極低，獲得完整的巖芯較為困難。 針對以上問題，采用類巖石模擬砂巖。 根據(jù)相似模擬定理中的第三核心定理，凡具有同一特性的現(xiàn)象，若單值條件(容重、應力、應變、密度等條件)彼此相似，則由這些相似單值條件組成的現(xiàn)象也必定相似[16-17]。試驗原型砂巖取自山東省泰安市華豐煤礦第11 煤層頂板，對其進行標準單軸抗壓強度試驗后獲得基本物理參數(shù)，之后根據(jù)物理參數(shù)進行類巖石試件制作。 類巖石試件尺寸為Φ50 mm×100 mm，由鐵鋁酸水泥、砂和水按照一定質(zhì)量混合制作而成，并將其放置在混凝土養(yǎng)護箱內(nèi)養(yǎng)護20 d。 為了保證類巖石兩端的不垂直度與不平整度均＜0.02 mm，放到巖石打磨機上進行打磨，磨平端面，剔除帶有肉眼可見缺陷(如裂隙，層理等)的類巖石試件。 最后使用HSYS4A 型巖石聲波參數(shù)測試儀測試類巖石波速，剔除波速差別較大的試件。 最終獲得20 塊標準類巖石試件，如圖1 所示，從中取8 塊進行試驗測試，并選取5 塊進行單軸抗壓強度測試，采用軸向變形加載方式，加載速率為0.1 mm/min。 繪制全應力—應變曲線，獲得所需的基本參數(shù)。 巖石與類巖石基本參數(shù)見表1，全應力應變曲線如圖2 所示。

圖1 類巖石試件實物圖

表1 巖石與類巖石基本力學參數(shù)表

圖2 類巖石全應力—應變曲線圖

1.1.2 試驗方案

采用TAW-1000D 巖石流變擾動試驗儀進行類巖石蠕變試驗研究，該試驗儀由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、擾動加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)共同組成，如圖3 所示。 其中，軸向加載系統(tǒng)可施加軸向力為1 000 kN、圍壓加載系統(tǒng)可施加最大圍壓值為50 MPa、擾動加載系統(tǒng)最大擾動荷載值可以達到20 kN，以上各項精度均＞99%。 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以自動記錄應力、軸向應變、軸向應力、圍壓值、位移值、擾動載荷值和時間等數(shù)據(jù)。 類巖石試件屬于軟巖，蠕變性能明顯，蠕變曲線較易獲得，并且趨于穩(wěn)定的時間較短，因此第一級荷載加載至單軸抗壓極限強度的30%，分級加載荷載值為1 MPa(約為3.5%)，各分級加載應力的間隔不低于2 h，且當蠕變曲線平穩(wěn)變化時，可進行下一級加載。 待到試件發(fā)生破壞時，停止試驗。

圖3 巖石流變擾動試驗儀實物圖

1.2 蠕變性能分析

分別對3 個試件進行單軸蠕變性能試驗，類巖石破壞形式屬于劈裂破壞，如圖4 所示。

圖4 類巖石試件劈裂破壞圖

經(jīng)觀察，編號7 ～9 的蠕變變形路徑相似，對編號7 的試件進行蠕變結果分析，其全過程蠕變變形與相應的理想彈性材料比較曲線，如圖5 所示。 其中，理想的彈性材料即材料受力只處于彈性階段，無時間效應，變形與應力成正比，不會發(fā)生蠕變變形，完全符合胡克定律，由式(1)表示為

式中:ε為應變；σ為受到的應力，MPa；E為彈性模量，通過單軸抗壓強度試驗獲取，MPa。

(1) 軸向蠕變曲線分析

由圖5 中的全過程蠕變變形實驗曲線可以看出，在每一級荷載加載后，都會產(chǎn)生一定的瞬時變形與蠕變變形，而且在巖石受到的應力中存在著一個閾值。 當應力小于這個應力閾值時，巖石處于第一蠕變階段:蠕變變形衰減階段；當應力超過這一應力閾值時，巖石進入第二階段:等速蠕變階段。 軸向蠕變變形較徑向變形穩(wěn)定，徑向變形表現(xiàn)出的各個蠕變變形階段較軸向蠕變變形階段更敏感，這一現(xiàn)象對于深部巖石工程的支護設計及其穩(wěn)定變形預測起到重要的指導作用[2]。

如圖5(a)所示，類巖石受到的應力較小時，理想曲線明顯低于試驗蠕變曲線，試件初始加載所產(chǎn)生的瞬時變形大于理想彈性材料所產(chǎn)生的變形，這是由于在實際實驗中存在壓密階段所導致，與類巖石的單軸抗壓強度試驗壓密階段產(chǎn)生的變形相對應。 繼續(xù)進行分級加載，實驗曲線與理想曲線變得較為接近，之后理想曲線明顯高于實驗曲線，類巖石的瞬時變形值逐漸增大，同時蠕變變形增大，類巖石的變形不再像之前那樣穩(wěn)定。 可以發(fā)現(xiàn)，類巖石受力在一定范圍內(nèi)時，實驗曲線的瞬時變形與理想曲線的變形相比，隨著應力水平的增加而降低，說明瞬時彈性模量發(fā)生了硬化。

(2) 徑向變形曲線分析

如圖5(b)所示，類巖石在開始受到較小的力，直接進入衰減蠕變階段，并且理想曲線明顯高于試驗曲線，直到類巖石由衰減蠕變曲線進入等速蠕變曲線，瞬時徑向變形大幅度提高，且隨著應力的增加越來越明顯，最后類巖石徑向變形曲線顯著高于理想曲線，即試件的徑向力學性質(zhì)發(fā)生了損傷。

圖5 試件全過程蠕變曲線與理想曲線比較圖

1.3 類巖石長期強度確定

當試件受到的強度低于長期強度時，巖石的變形處于衰減蠕變階段；當試件受到的強度高于長期強度時，巖石的變形處于等速蠕變階段及加速蠕變階段。 根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)，為了更好的觀察各級應力下的蠕變變形階段，繪制出各應力下的蠕變變形曲線圖，如圖6 所示。

圖6 各應力下變形曲線圖

當類巖石受到的預靜載為σc的33%、40%、47%和54%時，其相應的蠕變變形變化值分別為-8.85× 10-4、2. 755 × 10-3、2. 605 × 10-3和3. 2 ×10-3mm。 當類巖石受到的預靜載為σc的61%、68%、75%和82%時，其相應的蠕變變形變形值分別為4.452×10-3、8.195×10-3、2.146×10-2和2.1755×10-2mm。 在受力為σc的33%～54%時，類巖石的瞬時變形值減小，同時與預靜載為σc的68%～82%相比，蠕變變形較小，對應力的敏感程度也小。 當受力為σc的68%～82%時，類巖石的瞬時變形值隨著應力的增大逐漸增大，表明類巖石已發(fā)生了損傷，且蠕變變形值隨著應力的增大而大幅度增大，表明類巖石在受到較大的應力后，其蠕變特性變得更加突出，對應力更加敏感。 因此實際工程應將其受力控制在長期強度以下，由圖6 可以看出，當類巖石受到的應力為15.5 MPa 時，其蠕變變形曲線較為平穩(wěn)，最后出現(xiàn)輕微的衰減，表明處于衰減蠕變階段；當類巖石受到的應力為17.5 MPa 時，其蠕變變形曲線處于勻速增長狀態(tài)，表明處于等速蠕變階段，故類巖石的長期強度為15.5～17.5 MPa。

2 長期強度理論分析及其驗證

確定巖石長期強度的方法一般包括過渡蠕變法、等時曲線法、蠕變曲線與應力應變曲線結合法等[8，18]。 文章結合三參量模型的變形公式[19]，推導出可以預估長期強度的關系式。 由以上試驗可以得出，當巖石壓縮強度低于長期強度時，不會發(fā)生蠕變破壞；當巖石的壓縮強度等于長期強度時，所產(chǎn)生的瞬時變形與蠕變變形發(fā)生之和，稱為穩(wěn)定變形閾值εs。 若對巖石進行瞬時單軸壓縮試驗，受到的應力低于屈服強度σy時，巖石變形基本上為穩(wěn)定變形；當巖石受到的應力高于屈服強度σy時，巖石將發(fā)生不穩(wěn)定變形，巖石在屈服強度下發(fā)生的變形稱為損傷變形閾值εy，具體的公式推導見式(2)～(8)。

三參量模型變形公式由式(2)表示為

式中:σs為長期強度值，MPa；E1為彈性模量，MPa；E2為黏彈性模量，MPa；η為黏質(zhì)系數(shù)。

式(2)中t→∞時由式(3)表示為

瞬時單軸抗壓強度損傷變形閾值εy由式(4)表示為

式中:ε1為壓密變形；ε2為彈性變形；ε3為黏彈性變形。

由壓縮試驗值可知，巖石進行壓密后，對巖石卸壓，巖石的壓密變形不再恢復。 因此，屈服應力σy主要由彈性階段的應力σ1與黏塑性階段應力σ2組成，由式(5)表示為

設彈性階段產(chǎn)生的變形值占彈性變形值與塑性變形值之和的比例為x，則塑性變形占比為1-x。 將x帶入式(5)，屈服應力σy由式(6)表示為

簡化式(6)可得損傷變形閾值εy，由式(7)表示為

式中:εy、εs分別為巖石的損傷變形閾值和穩(wěn)定變形閾值，兩者之間存在著某種特定的關系，假定εs＝Kεy，其中K為損傷變形閾值與穩(wěn)定變形閾值的關系系數(shù)。 結合式(3)與(7)，可以推導出預估長期強度的關系式，由式(8)表示為

由式(8)可以得出，已知屈服強度σy、比例值x、壓密變形彈性模量E1、黏彈性模量E2及關系系數(shù)K值，就可以預估長期強度值。 其中除K外，其余參數(shù)都可以通過瞬時壓縮試驗獲取，K值需要進行大量的瞬時試驗與蠕變試驗，由試驗結果總結得出。

對長期強度值進行驗證，其中相應的參數(shù)由單軸抗壓強度可以得出:σy＝24.95 MPa、x＝0.691、

ε0＝0.021385 mm、E2＝10.25 GPa。

對于K值的取值，尚需大量試驗驗證后獲取，獲取方法為:通過對巖石試件進行多組瞬時壓縮實驗，記錄每組的損傷變形閾值εy，并且通過對相同巖石試件進行多組蠕變壓縮實驗，記錄每組的穩(wěn)定變形閾值εs，總結出兩者之間的相關系數(shù)K。 此處暫取K＝1，經(jīng)計算可得σs＝13.40 MPa，理論計算結果與實測實際長期強度有一定的偏差，處于保守范圍，主要原因如下:

(1) 類巖石試件存在離散性問題。 與巖石相比，雖然在一定程度上降低了離散性，但是無法完全消除其離散性，做蠕變試驗的類巖石試件的強度比之前做單軸抗壓強度試驗的類巖石試件強度大。

(2) 類巖石的基本參數(shù)的獲取存在一定的誤差。 此公式的參數(shù)主要由彈性模量、黏彈性模量和屈服強度組成，其中類巖石的基本參數(shù)物理量不能非常準確的獲取，然而其中的任何參數(shù)出現(xiàn)誤差，其結果就會出現(xiàn)誤差。

(3) 假定的長期強度所產(chǎn)生的最終蠕變變形值εs與屈服應力εy所產(chǎn)生的變形值相等，即K＝1，此假定存在一定的誤差，K值的確定尚需大量的試驗研究。

綜上分析，利用式(7)所得的理論結果與試驗結果有明確的相關性，可以在一定程度上預估巖石的長期強度，對工程的安全支護與長期強度的確定起指導作用。

3 結論

通過上述對蠕變試驗結果的分析，可以得出以下結論:

(1) 單軸蠕變試驗時，應力使巖石的性質(zhì)發(fā)生變化，受力在長期強度以下時，其蠕變變形對應力不敏感，同時瞬時彈性模量發(fā)生硬化，瞬時變形值逐漸減小。

(2) 當類巖石受力高于長期強度值時，蠕變變形增加，蠕變變形對應力越來越敏感，瞬時變形值也隨應力增加而增加，且蠕變性質(zhì)十分突出，蠕變變形不穩(wěn)定。

(3) 徑向變形曲線與軸向變形曲線對比表明，徑向變形對應力的敏感程度明顯高于軸向變形對應力的敏感程度。