周 進(jìn)， 邢改蘭， 周邵萍

（華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室，上海 200237）

隨著計算流體動力學(xué)的發(fā)展，基于數(shù)值模擬的性能預(yù)測和內(nèi)流分析逐漸成為泵設(shè)計和優(yōu)化的重要手段[1-3]。研究表明精度較高的模擬流場能夠準(zhǔn)確反映真實流場[4]。離心泵結(jié)構(gòu)間隙較多、內(nèi)流分布復(fù)雜，計算區(qū)域的選擇對計算精度和效率具有重要影響。目前，大部分的離心泵數(shù)值模擬均只考慮葉輪和蝸殼的水力參數(shù)，而忽略泵腔和口環(huán)等結(jié)構(gòu)間隙[5-7]。這種非全流場模型的計算區(qū)域較為簡單，計算效率較高。但是，董亮等[8]研究表明包含泵腔和口環(huán)的全流場模型能夠預(yù)測蝸殼內(nèi)的非對稱流動，計算精度比非全流場模型高1%。吳陽[9]研究表明前泵腔對離心泵的揚程有明顯的影響。李曉俊等[10]研究表明口環(huán)泄漏會改變?nèi)~輪的實際流量。史佩琦等[11]研究表明對于低比轉(zhuǎn)速離心泵，非全流場模型在小流量工況區(qū)會高估揚程，從而無法預(yù)測揚程曲線的“駝峰”現(xiàn)象。牟介剛等[12]研究表明口環(huán)對泵腔內(nèi)壓力分布和水力效率有明顯的影響。綜上所述，泵腔和口環(huán)對性能曲線和內(nèi)流分布的模擬結(jié)果有重要影響。盡管諸多學(xué)者圍繞泵腔和口環(huán)對模擬誤差的影響開展了研究，但尚無定論。在實際模擬時，計算區(qū)域的選擇往往取決于泵的類型、研究目的和精度要求等。

微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵的結(jié)構(gòu)尺寸較小，泵腔和口環(huán)相對于葉輪和蝸殼不能忽略；在小流量工況區(qū)，口環(huán)泄漏量與工況流量基本相當(dāng)；泵腔內(nèi)的圓盤摩擦損失在總損失中占比過半[13]；葉輪流道擴(kuò)散度大，逆壓梯度大，泵腔對葉輪出口流動的影響不能忽略。本文以某微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，通過對比全流場模型和非全流場模型的模擬結(jié)果，分析泵腔和口環(huán)對模擬誤差的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 研究對象

本文以某微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，其主要性能參數(shù)為：設(shè)計流量為0.36 m3/h，設(shè)計揚程為9 m，設(shè)計轉(zhuǎn)速為2 950 r/min，比轉(zhuǎn)速為21。該微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵的泵體結(jié)構(gòu)和主要結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如圖1 和表1 所示。

1.2 計算區(qū)域

圖 1 泵體結(jié)構(gòu)Fig. 1 Pump structure

為簡化計算區(qū)域和提高計算效率，非全流場模型的計算區(qū)域只考慮葉輪和蝸殼的水力參數(shù)，包括進(jìn)口管道、葉輪流道、蝸殼流道和出口管道，忽略泵腔和口環(huán)等結(jié)構(gòu)間隙，如圖2 所示。在非全流場模型的基礎(chǔ)上，全流場模型的計算區(qū)域還考慮了吸入室、口環(huán)和泵腔，如圖3 所示。其中，泵腔與蝸殼流道相通，前泵腔通過口環(huán)與吸入室相通。

1.3 控制方程與湍流模型

泵內(nèi)流動為不可壓縮湍流流動，介質(zhì)為常溫清水，不計重力的影響。控制方程[14]分為連續(xù)方程和動量方程。

連續(xù)方程：

表 1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structure parameters

動量方程：

其中，xi和xj為不同方向的坐標(biāo)分量；ui和uj為不同方向的速度分量；為雷諾應(yīng)力張量；Si為廣義源項。

圖 2 非全流場模型Fig. 2 Non-whole flow field model

圖 3 全流場模型Fig. 3 Whole flow field model

根據(jù)Boussinesq 渦黏假定[15]，雷諾應(yīng)力可由平均速度梯度表示：

其中，δij為克羅內(nèi)克函數(shù)（i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3）；μt為湍流黏度；k 為湍動能強度。

求解上述控制方程的關(guān)鍵，在于引入合適的湍流模型求解μt。本文采用SST k-ω 湍流模型，SST kω 湍流模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型的基礎(chǔ)上，用比耗散率ω 代替湍動耗散率ε，提高近壁區(qū)的求解精度，避免湍流輸運作用被高估的問題。SST k-ω 湍流模型能在逆壓梯度條件下，預(yù)測葉輪內(nèi)部流動分離的位置和分流區(qū)的尺度。

1.4 邊界條件與求解設(shè)置

本文基于Fluent 穩(wěn)態(tài)求解器，采用多參考系方法模擬葉輪的旋轉(zhuǎn)運動，即將葉輪流道設(shè)置為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，其余流道設(shè)置為靜止區(qū)域。在近壁區(qū)，SST kω 湍流模型能夠根據(jù)第一層網(wǎng)格的y+值，自動選擇壁面函數(shù)方法或低雷諾數(shù)模型。轉(zhuǎn)子壁面設(shè)置為相對于旋轉(zhuǎn)參考系靜止的無滑移壁面，其余壁面均設(shè)置為絕對靜止的無滑移壁面。進(jìn)口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量出口。

本文采用SIMPLE 算法，壓力松弛因子設(shè)置為0.2，速度松弛因子設(shè)置為0.1。對流項采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項采用中心差分格式。

1.5 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗證

泵內(nèi)湍流流動復(fù)雜，為提高求解精度，全流場模型和非全流場模型均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[16-17]，并對隔舌、近壁區(qū)、泵腔和口環(huán)等位置的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。非全流場模型和全流場模型的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分別如圖4和圖5 所示。

為進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，本文考察不同網(wǎng)格數(shù)量對揚程模擬值的影響。非全流場模型和全流場模型的揚程模擬值隨網(wǎng)格數(shù)量的變化分別如表2 和表3 所示。從表2 和表3 知：隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，揚程的相對變化值均小于0.5%，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。在后續(xù)的分析計算中，非全流場模型和全流場模型的網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)分別保持在2.1×106和3.0×106左右。

圖 4 非全流場模型網(wǎng)格Fig. 4 Grids of non-whole flow field model

圖 5 全流場模型網(wǎng)格Fig. 5 Grids of whole flow field model

表 2 非全流場模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 2 Grid independence validation of non-whole flow field model

表 3 全流場模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 3 Grid independence validation of whole flow field model

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文在微型泵專用實驗臺上對該離心泵實驗樣機進(jìn)行了性能實驗。為提高過流部件的尺寸精度和表面精度，葉輪和蝸殼的制造均采用基于低黏度液態(tài)樹脂基復(fù)合材料的激光光固化快速成型技術(shù)（SLA），該離心泵實驗樣機如圖6 所示。

圖 6 實驗樣機Fig. 6 Experimental prototype

本文所使用的實驗臺主要由數(shù)據(jù)處理軟件、進(jìn)出口壓力傳感器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、電磁流量計、進(jìn)口手動球閥、出口電動球閥、穩(wěn)壓水箱和實驗樣機等組成，其原理圖和實物圖分別如圖7 和圖8 所示。其中，壓力傳感器采用美控MIk-300G 型傳感器，進(jìn)口的量程為-0.1～0.1 MPa，出口的量程為0～0.2 MPa，精度等級均為0.5 級；轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器采用金科貝PSV-05V 型傳感器，量程為0～0.5 N·m，精度等級為0.5 級；電磁流量計采用美控MIK-DN10-DSL 型傳感器，精度等級為0.5 級。

2.2 實驗結(jié)果

圖 7 實驗臺原理圖Fig. 7 Schematic diagram of experimental rig

圖 8 微型泵專用實驗臺Fig. 8 Miniature pump special test rig

本文通過調(diào)節(jié)電動球閥的開度，測得10 組揚程實驗值，如表4 所示。其中，為消除隨機誤差，每個閥門開度均取值4 次，并取其平均數(shù)。同時，由于揚程屬于間接測量變量，根據(jù)揚程的計算公式及誤差傳遞公式，揚程實驗值的相對誤差為±1%。

表 4 揚程實驗值Table 4 Experiment values of head

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗驗證

圖9 示出了揚程的模擬曲線和實驗曲線的對比圖。非全流場模型的揚程模擬值在全工況區(qū)均低于實驗值。全流場模型的揚程模擬值在小流量工況區(qū)低于實驗值，在大流量工況區(qū)高于實驗值，在流量為0.44 m3/h 時與實驗值基本一致。在小流量工況區(qū)，全流場模型能夠預(yù)測揚程曲線的“駝峰”現(xiàn)象，即當(dāng)流量小于0.288 m3/h 時，揚程曲線會出現(xiàn)正斜率段。對于超低比轉(zhuǎn)速離心泵，正斜率段的位置直接影響泵的穩(wěn)定運行工況的范圍。非全流場模型的模擬結(jié)果無法反映揚程的這一特性。

圖10 示出了揚程模擬誤差隨工況流量的變化趨勢。全流場模型的揚程模擬誤差在全工況區(qū)均低于非全流場模型。隨著流量的增大，前者誤差先上升后下降再上升，在流量為0.44 m3/h 時接近于零，平均誤差約為3.5%；隨著流量的增大，后者誤差從6.2%增大到22.1%，平均誤差約為15.1%。全流場模型的模擬誤差比非全流場模型模擬誤差低11.6%。由此可見，對于微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵，泵腔和口環(huán)對模擬誤差的影響較大。

圖 9 揚程模擬曲線與實驗曲線對比Fig. 9 Comparison of head simulation curve and experiment curve

圖 10 全流場模型與非全流場模型的揚程模擬誤差比較Fig. 10 Comparison of head simulation error between the whole flow field model and the non-whole flow field model

為分析非全流場模型模擬誤差較大的原因，后文將分析泵腔對功率和效率模擬誤差的影響、口環(huán)泄漏對葉輪通流量模擬誤差的影響以及泵腔和口環(huán)對內(nèi)流分布模擬精度的影響。

3.2 泵腔對功率和效率模擬誤差的影響

在全流場模型和非全流場模型中，功率和效率分別按式（4）和式（5）計算[10]：

圖 11 全流場模型與非全流場模型的功率曲線對比Fig. 11 Comparison of power between the whole flow field model and the non-whole flow field model

圖 12 全流場模型與非流場模型的效率曲線對比Fig. 12 Comparison of efficiency between the whole flow field model and the non-whole flow field model

非全流場模型不考慮泵腔，在計算功率和效率時忽略泵腔中的圓盤摩擦損失。在全工況區(qū)，非全流場模型的功率模擬值均小于全流場模型，而效率模擬值均大于全流場模型，如圖11 和圖12 所示。以0.36 m3/h 工況為例，非全流場模型預(yù)測的功率和效率分別為15 W 和53%，而全流場模型預(yù)測的功率和效率分別為28 W 和31%，兩者相差較大。由于圓盤摩擦損失不影響葉片功率[13]，根據(jù)式（5），在非全流場模型中，功率均為葉片功率，而在全流場模型中，功率包括葉片功率和圓盤摩擦損失消耗的功率。以0.36 m3/h 工況為例，圓盤摩擦損失消耗的功率為葉片功率的0.87 倍，在總功率中占比46%。

為進(jìn)一步分析兩個模型的效率模擬曲線的區(qū)別，需要對非全流場模型的效率進(jìn)行修正。本文用全流場模型的功率模擬值代替非全流場模型的功率模擬值，得到非全流場模型的修正效率曲線，如圖12所示。在對非全流場模型進(jìn)行修正后，非全流場模型的效率模擬值均小于全流場模型效率模擬值，兩者的差值隨著流量的增加而增大；在大流量工況區(qū)，非全流場模型的效率曲線出現(xiàn)明顯的下降趨勢。以0.504 m3/h 工況為例，非全流場模型的修正效率為31%，而全流場模型的效率為37%，兩者相差6%。原因如下：雖然圓盤摩擦損失會增大功率消耗并降低效率，但是該部分能量不會完全耗散。泵腔中的部分流體在離心力作用下進(jìn)入蝸殼，該部分流體的動能經(jīng)蝸殼擴(kuò)壓作用轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓能，即部分圓盤摩擦損失在被蝸殼回收后可以提高揚程和效率。

由此可見，與全流場模型的模擬結(jié)果相比，非全流場模型的功率和效率的模擬誤差較大。此外，非全流場模型無法模擬圓盤摩擦損失被蝸殼回收的過程，這導(dǎo)致其揚程模擬值較實際值偏小。

3.3 口環(huán)泄漏對葉輪的流量模擬誤差的影響

在壓差作用下，從葉輪流出的部分流體通過口環(huán)泄漏進(jìn)吸入室，并跟隨吸入室中的主流再次進(jìn)入葉輪，因而葉輪的流量大于工況流量。本文將全流場模型中口環(huán)泄漏量、葉輪的流量與對應(yīng)工況流量的比值分別定義為口環(huán)泄漏量相對系數(shù)和葉輪的流量相對系數(shù)，結(jié)果如圖13 所示。以0.36 m3/h 工況為例，口環(huán)泄漏量為0.20 m3/h（相對流量系數(shù)約為0.6），葉輪的流量為0.56 m3/h（相對流量系數(shù)約為1.6）。隨著工況流量的增加，口環(huán)泄漏量基本趨于0.3 倍的工況流量，通過葉輪的流量基本趨于1.3 倍的工況流量。而非全流場模型忽略口環(huán)泄露，通過葉輪的流量為工況流量。

圖 13 口環(huán)泄漏量與通過葉輪的流量的相對流量系數(shù)Fig. 13 Relative flow coefficient of leakage from wear ring and fluxes through impeller

由此可見，對于微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵，由于葉輪出口和進(jìn)口之間的壓差較大，口環(huán)泄漏量較大，葉輪的流量遠(yuǎn)大于工況流量。非全流場模型忽略口環(huán)，無法模擬口環(huán)泄漏量對葉輪的流量的影響，模擬的葉輪的流量遠(yuǎn)小于實際的葉輪的流量，這導(dǎo)致了較大的模擬誤差。

3.4 泵腔和口環(huán)對內(nèi)流分布模擬誤差的影響

為進(jìn)一步分析非全流場模型的誤差原因，本文以0.44 m3/h 工況為例，分析泵腔和口環(huán)對內(nèi)流分布模擬誤差的影響。

圖14 和圖15 分別示出了中間截面的靜壓分布和動壓分布。全流場模型的葉輪進(jìn)口負(fù)壓區(qū)明顯大于非全流場模型的葉輪進(jìn)口負(fù)壓區(qū)；非全流場模型在葉尖位置出現(xiàn)明顯的高壓區(qū)；在隔舌位置，全流場模型預(yù)測的靜壓值約為70 kPa，而非全流場模型預(yù)測的靜壓值約為60 kPa，兩者相差較大。在全流場模型中，葉片壓力面出口位置出現(xiàn)局部動壓較高的區(qū)域，而在非全流場模型中，該動壓較高的區(qū)域占據(jù)整個葉輪出口。與全流場模型的內(nèi)流分布相比，非全流場模型預(yù)測的靜壓和動壓分布出現(xiàn)了較大的誤差。

圖16 和圖17 分別示出了葉輪中間截面的相對速度分布和葉輪流道內(nèi)相對速度分布。在全流場模型中，由于軸向旋渦，在葉輪進(jìn)口位置，葉片壓力面上出現(xiàn)低速區(qū)，葉片吸力面上出現(xiàn)高速區(qū)；在葉輪出口位置，沿圓周方向從葉片壓力面到吸力面，相對速度逐漸減小，形成明顯的“射流-尾流”流動結(jié)構(gòu)，如圖16（b）所示。圖17（b）可以清晰地反映葉輪流道內(nèi)的流動由進(jìn)口的勢流流動轉(zhuǎn)變?yōu)槌隹诘摹吧淞?尾流”的過程。在葉輪出口位置，低速區(qū)集中在葉片吸力面上，高速區(qū)集中在葉片壓力面上，低速區(qū)和高速區(qū)之間存在較大范圍的剪切區(qū)，這符合真實流場的分布特征。但是，在非全流場模型中，由于葉輪通流量小于實際值，葉片壓力面上的低速區(qū)范圍明顯大于全流場模型，并在低速區(qū)內(nèi)產(chǎn)生了邊界層分離，如圖16（a）所示。此外，由于忽略泵腔，在非全流場模型的葉輪出口位置出現(xiàn)了明顯的混合區(qū)。蝸殼內(nèi)的高速環(huán)流堵住了葉輪出口，干擾了葉輪的正常出流，這導(dǎo)致非全流場模型無法反映葉輪出口的“射流-尾流”現(xiàn)象，如17（a）所示。

圖 14 中間截面的靜壓分布Fig. 14 Static pressure on middle section

圖 15 中間截面的動壓分布Fig. 15 Dynamic pressure on middle section

圖 16 中間截面的相對速度分布Fig. 16 Relative velocity distribation on middle section

圖 17 葉輪流道內(nèi)相對速度分布Fig. 17 Relative velocity distribution in impeller passage

圖 18 軸向截面的靜壓分布（a，b）和速度分布（c，d）Fig. 18 Static pressure distribution (a, b) and velocity distribution (c, d) in axial section

圖18 示出了泵體軸向截面的靜壓分布和速度分布。在全流場模型中，由于口環(huán)泄漏，前泵腔的平均靜壓低于后泵腔，蝸殼內(nèi)的靜壓分布呈現(xiàn)非對稱性，如圖18（b）所示。在蝸殼的第4 斷面（4th-Section）和第8 斷面（8th-Section）中，速度分布和二次流分布也呈現(xiàn)非對稱性，如圖18（d）所示。在蝸殼的第8 斷面中，蝸殼內(nèi)的非對稱流動引起的葉輪出口的回流旋渦也是非對稱分布的。但是，非全流場模型無法反映泵內(nèi)的非對稱流動特性，如圖18（a）和18（b）所示。在全流場模型中，葉輪內(nèi)的速度沿徑向呈拋物線狀分布，但在非全流場模型中，葉輪內(nèi)的速度沿徑向呈層狀分布，如圖18（c）和18（d）所示。在全流場模型中，葉輪進(jìn)口位置存在兩股流體混合而產(chǎn)生的旋渦，一股是來自吸入室的低速流體，另一股是來自口環(huán)間隙的高速流體，這導(dǎo)致其葉輪進(jìn)口的負(fù)壓區(qū)大于非全流場模型葉輪進(jìn)口的負(fù)壓區(qū)，如圖18（b）所示。

根據(jù)圖18（d）可得：在蝸殼的第4 斷面，從葉輪流出的流體，在二次流作用下泄漏進(jìn)泵腔，這有助于減輕蝸殼內(nèi)部的流動堵塞；而在蝸殼的第8 斷面，泵腔間隙中隨葉輪蓋板旋轉(zhuǎn)的部分流體流進(jìn)蝸殼，使蝸殼回收部分圓盤摩擦損失。非全流場模型無法反映蝸殼和泵腔之間的質(zhì)量和能量交換。

綜上所述，由于忽略泵腔和口環(huán)，非全流場模型無法準(zhǔn)確預(yù)測內(nèi)流分布，進(jìn)而導(dǎo)致其性能曲線的模擬誤差較大。

4 結(jié) 論

本文以某微型超低比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，采用Fluent 軟件對全流場和非全流場模型分別進(jìn)行數(shù)值模擬，在對比實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析泵腔和口環(huán)間隙對該類型泵模擬誤差的影響，結(jié)論如下：

（1）全流場模型的揚程模擬誤差低于非全揚程模型的揚程模擬誤差，前者的平均模擬誤差為3.5%，后者的平均預(yù)測誤差為15.1%。此外，由于忽略泵腔和口環(huán)，非全流場模型無法預(yù)測揚程曲線的“駝峰”現(xiàn)象和葉輪出口的“射流-尾流”現(xiàn)象。

（2）圓盤摩擦損失消耗的功率在總功率中占比近半。非全流場模型忽略泵腔，無法模擬圓盤摩擦損失，導(dǎo)致其功率和效率的模擬誤差較大。蝸殼可以從泵腔中回收部分圓盤摩擦損失以提高效率和揚程。非全流場模型無法模擬圓盤摩擦損失被蝸殼回收的過程，導(dǎo)致其效率曲線在大流量工況區(qū)發(fā)生突降，進(jìn)而使得揚程模擬值在大流量工況區(qū)出現(xiàn)較大的誤差。

（3）口環(huán)泄漏量較大，因而葉輪的流量遠(yuǎn)大于工況流量。非全流場模型不考慮口環(huán)泄漏，導(dǎo)致其葉輪的流量等于工況流量，遠(yuǎn)小于實際值。這導(dǎo)致非全流場模型在葉片壓力面上的低速區(qū)范圍明顯大于全流場模型，并在低速區(qū)內(nèi)產(chǎn)生了邊界層分離。此外，由于口環(huán)泄漏，蝸殼的內(nèi)流分布呈現(xiàn)非對稱性，而非全流場模型無法反映這一流動特性。

符號說明

A——口環(huán)過流面積，mm2

b1——葉片出口寬度，mm

b2——葉輪出口寬度，mm

b3——渦室進(jìn)口寬度，mm

D1——葉片進(jìn)口直徑，mm

D2——葉片出口直徑，即葉輪出口直徑，mm

D3——渦室基圓直徑，mm

Dd——泵排出口徑，mm

Dj——葉輪進(jìn)口直徑，mm

Ds——泵吸入口徑，mm

d——泵軸直徑，mm

dh——輪轂直徑，mm

H——揚程，m

l——口環(huán)長度，mm

M——作用在轉(zhuǎn)子壁面上的阻力力矩，N·m

P——軸功率，W

Q——工況流量，m3/s

S8——渦室第8 斷面面積，mm2

z——葉片數(shù)

β1——葉片進(jìn)口安放角，（°）

β2——葉片出口安放角，（°）

η——效率

φ——葉片包角，（°）

φ0——渦室隔舌安放角，（°）

σ——口環(huán)間隙，mm

ρ——介質(zhì)密度，kg/m3

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s