連春來

（武平縣森林資源資產(chǎn)評估中心，福建武平364300）

森林步道是以森林資源為主要依托，以徒步旅行為主，也可利用其他非機(jī)動方式通行的帶狀休閑空間，森林步道建設(shè)起因緣起戶外游憩多元化的需求。2017 年以來，國家林草局發(fā)布了三批12 條國家森林步道，全程超過20000km，2018 年武平縣開始森林步道設(shè)計(jì)和建設(shè)工作，至2019 年底，開通森林步道近100km。森林步道串聯(lián)眾多古道和隘口，依山勢地形而建，步道長度傳統(tǒng)測量方法是用皮尺或滾輪方式，皮尺測量慢，滾輪測量石道不方便，如何利用衛(wèi)星定位的技術(shù)優(yōu)勢[1]，采集衛(wèi)星軌跡數(shù)據(jù)，并通過建模方式計(jì)算森林步道長度，能夠快速測量森林步道長度。本文利用衛(wèi)星軌跡數(shù)據(jù)，詳述森林步道長度計(jì)算模型建模過程，為森林步道長度測量提供一種新的解決方案。

1 研究對象與方法

1.1 選取典型森林步道對象

選取5 段典型森林步道線，①典型步道：平坡步道，順坡步道，較大坡度步道。選取5 段步道，A1、A4、A2、A3、A5，各段步道線平均坡度分別：3.6°、7.1°、14.3°、16.4°、17.8°。②步道線區(qū)間段選取：步道線在山脊或山谷變更處，或等高線反向變更點(diǎn)（高差超過10m），作為步道區(qū)間分段點(diǎn)。

1.2 收集相關(guān)數(shù)據(jù)

①實(shí)測步道長度：用皮尺測量步道長度的結(jié)果值：A1/687m；A2/632m；A3/498m；A4/1395m；A5/411m。

②采集步道衛(wèi)星軌跡數(shù)據(jù)：衛(wèi)星定位測量森林步道長度是通過手機(jī)定位采集衛(wèi)星軌跡來實(shí)現(xiàn)。衛(wèi)星軌跡[2]是由一個個軌跡測點(diǎn)組成，是森林步道長度計(jì)算模型建模的基礎(chǔ)。圖1 為森林步道長度計(jì)算模型建模流程圖。

圖1 森林步道長度計(jì)算模型建模流程圖

2 步道建模分析及構(gòu)建步道計(jì)算模型架構(gòu)

2.1 衛(wèi)星定位測量步道長度建?？尚行苑治?/h3>

2.1.1 縱向剖面分析

步道線縱向剖面，如圖2 所示。圖中1、2、3、4、5 分別代表5 個斜坡面測點(diǎn)位置，5 個測點(diǎn)海拔不同，形成測點(diǎn)區(qū)間高差。L15、L26、L37、L48為斜邊距，如L15=√D12+H52；L1為斜邊距之和：L1=L15+L26+L37+L48=546.16m；D為底邊水平距之和：D=D1+D2+D3+D4=500m；H 為起點(diǎn)-終點(diǎn)高差：H＝H5+H6+H7+H8=180m；D、H、L0組成大直角三角形：L0=√D2+H2=√5002+1802=531.41m。

圖2 步道縱向剖面示意圖

結(jié)果顯示：水平距（D） ＜大直角斜邊（L0） ＜斜邊距和（L1），斜邊距和（L1） 是水平距（D） 的1.0923倍，多出近10%。從圖中可以看出，測點(diǎn)區(qū)間的高差是導(dǎo)致水平距（D） 遠(yuǎn)小于斜面曲線長度（L1） 的主要原因，假定L0與L1是一種比率關(guān)系，即Z=L1/L0（縱向比率，為1.0277 倍），那么L0×Z=√D2+H2×Z=√5002+1802×1.0277=546.13m，其結(jié)果近似等于斜面曲線長度L1（L1=546.16m），而水平距（D） 為已知軌跡線長度，高差（H） 可在地形圖上讀取，這樣由D、H、Z 就可以計(jì)算出近似斜面步道線長度。

2.1.2 橫向剖面分析

步道橫向剖面，如圖3 所示。圖中1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 分別代表模擬步道衛(wèi)星軌跡點(diǎn)（為投影坐標(biāo)點(diǎn)），1 ～10 虛線為模擬步道走向；1 ～10 實(shí)線為衛(wèi)星軌跡點(diǎn)連線，經(jīng)計(jì)算：L（虛線） =84.17m；L0（實(shí)線） =79.29m。由圖3 可知，L（虛線） 比L0（實(shí)線） 長，假定Q 為L 與L0是比率關(guān)系，即Q=L/L0（橫向比率，為1.0615 倍），那么L0×Q=79.29m×1.0615=84.17m，計(jì)算結(jié)果接近步道線長度。

圖3 步道橫向剖面示意圖

2.2 構(gòu)建森林步道長度（S） 計(jì)算模型

3 森林步道長度計(jì)算模型參數(shù)（Z、Q） 解算

模型參數(shù)Z、Q，即為縱向比率和橫向比率，比率會隨坡度變化而變化，坡度越大，對比率的影響也越大，比率隨坡度變化可用回歸方程表示：Z=a+b×P；Q=a+b×P（P 為坡度，a、b 為回歸方程參數(shù)）。解算模型參數(shù)Z、Q 步驟：①用實(shí)測步道長度和衛(wèi)星軌跡數(shù)據(jù)，計(jì)算5 條步道的實(shí)際比率Z 和Q（3.1 節(jié)）；②實(shí)際比率Z（或Q） 隨坡度（P） 變化關(guān)系用回歸直線方程表示：Z=a+b×P（或Q=a+b×P），應(yīng)用最小二乘法解算回歸方程參數(shù)a、b（3.2 節(jié)）；③由模型參數(shù)Z 和Q，組建步道計(jì)算模型（3.3 節(jié)）。

3.1 計(jì)算5 條步道的實(shí)際縱向比率（Z） 和橫向比率（Q）

3.1.1 獲取軌跡點(diǎn)坐標(biāo)高程本文使用定位軟件“六只腳”登山軟件和華為手機(jī)“麥芒7”采集步道衛(wèi)星軌跡。軌跡點(diǎn)線與地形圖疊加，投影坐標(biāo)系為：CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_39。在地形圖讀取步道軌跡點(diǎn)高程，計(jì)算高差。

3.1.2 計(jì)算水平距（D） 和斜邊距（L1）

表1 中高程為地形圖上軌跡點(diǎn)坐標(biāo)高程，水平距（D） 為相臨軌跡點(diǎn)水平距，斜邊距（L1） 為水平距和高差計(jì)算值。各步道水平距（D）、斜邊距（L1） 的匯總[4]結(jié)果見表1 的“合計(jì)”值，其A1 水平距和（D） =653.6804m，斜邊距和（L1） =661.2121m。A2、A3、A4、A5 分別水平距和（D）、斜邊距和（L1） 見表1。

表1 水平距（D） 和斜邊距（L1） 計(jì)算表

3.1.3 計(jì)算斜邊距（L0） 和坡度（P）

表2 中，H 為起點(diǎn)-終點(diǎn)高差（在地形圖中讀?。?，而水平距和（D）、斜邊距和（L1） 為前計(jì)算結(jié)果值（表1），D、H、L0為大直角三角形的底、高和斜邊，坡度P 不是實(shí)地平均坡度，而是L0與D 的平面夾角。

表2 斜邊距(L0） 和坡度(P） 計(jì)算表

3.1.4 計(jì)算各步道的實(shí)際縱向比率（Z） 和橫向比率（Q）

縱向比率（Z） 和橫向比率（Q） 計(jì)算結(jié)果見表3，比率計(jì)算式：Z=L1/L0；Q=L/L0。從表3 中可見，比率（Q） 隨坡度（P） 增大而變化明顯，比率（Z） 隨坡度（P） 變化影響較小。

表3 縱向比率（Z） 和橫向比率（Q） 計(jì)算表

3.2 解算步道計(jì)算模型參數(shù)

表4 平均坡度和平均比率計(jì)算表

②b 值計(jì)算，方程組中“b”值的拆分計(jì)算結(jié)果（分子：-0.012728；分母：131.072873），計(jì)算過程見表5。b 值計(jì)算：b=ROUND(-0.012728/131.072873,6)=-0.000097。

③a 值計(jì)算：a=ROUND(1.0131248-10.6692×(-0.000097),6)=1.01416。

表5 “b”值的拆分計(jì)算表

3.3 森林步道長度（S） 計(jì)算模型確定

森林步道長度（S） 計(jì)算模型：S=L0×Z×Q=L0×(1.01416-0.000097×P)×(1.006749+0.007595×P)。

3.4 簡化森林步道長度計(jì)算模型表達(dá)式

S=L0×Z×Q 模型表達(dá)式中，（Z×Q） 可以視為一個整體，單位坡度之間的“Z×Q”差值變化很小，中值是0.00759，可作為比率隨坡度變化的遞增數(shù)，而初值1.021，模型簡化：S=L0×Z×Q=L0×(1.021+P×0.00759)，其中L0=√D2+H2；P=tan-1(H/D)÷0.01745。即S=√D2+H2×{1.021+[tan-1(H/D)÷0.01745]×0.00759}。

4 森林步道長度計(jì)算模型驗(yàn)證及應(yīng)用情況

表6 模型計(jì)算值與實(shí)測長度對比表

應(yīng)用森林步道長度計(jì)算模型驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果見表6，從計(jì)算結(jié)果看，“模型計(jì)算值”與實(shí)測步道長度的差值明顯縮?。ㄏ啾取八骄唷保?，百分比最大誤差-0.79%。2019 年武平開通森林步道近80km，應(yīng)用衛(wèi)星定位方法測量森林步道長度，經(jīng)模型計(jì)算后，相對誤差極低（＜1%），滿足實(shí)際需求。

5 小結(jié)

本文解決了應(yīng)用衛(wèi)星定位技術(shù)測量森林步道長度時，采集的衛(wèi)星軌跡線長度為水平距，而缺少轉(zhuǎn)化為實(shí)際步道長度的計(jì)算模型問題。文中選取了典型森林步道線，采集衛(wèi)星軌跡及實(shí)測步道長度，通過推算，確立了森林步道長度計(jì)算模型：S=√D2+H2×{1.021+[tan-1(H/D)÷0.01745]×0.00759}。這種測量方法具有操作簡單、效率高的特點(diǎn)，同時應(yīng)用步道計(jì)算模型計(jì)算后的步道長度與實(shí)測步道長度相對誤差極低（＜1%）。衛(wèi)星定位技術(shù)方法，特別適宜長距離、大跨度森林步道的測量，但也易受天氣、樹林、手機(jī)、APP 以及定位精度等諸多因素影響，模型參數(shù)也會受不同的手機(jī)和定位APP 軟件影響。森林步道長度的測量是森林步道建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，如何快速、高效測量步道長度，需要新時代林業(yè)人實(shí)踐創(chuàng)新。隨著北斗衛(wèi)星定位精度提升，衛(wèi)星定位技術(shù)測量森林步道有廣泛的應(yīng)用前景。