張 敏，余樂安，劉鳳根

(1.湖南工商大學經(jīng)濟與貿(mào)易學院，湖南 長沙 410205；2.湖南大學經(jīng)濟與貿(mào)易學院，湖南 長沙 410006；3.北京化工大學經(jīng)濟管理學院，北京 100029；4.湖南工商大學財政金融學院，湖南 長沙 410205)

1 引言

生豬產(chǎn)業(yè)鏈是一個包括飼料種植和加工、生豬養(yǎng)殖、屠宰加工及批發(fā)零售在內(nèi)的多環(huán)節(jié)生鮮小宗農(nóng)產(chǎn)品長產(chǎn)業(yè)鏈，來自產(chǎn)業(yè)鏈節(jié)點的任何外生沖擊極易造成整個生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格波動，顯示了其脆弱性。自1985年取消生豬統(tǒng)銷統(tǒng)購政策，放開生豬市場以來，受疫病、豬糧價格、自然災(zāi)害、金融危機、環(huán)境規(guī)制和政策變動等諸多外部因素的影響，中國生豬市場價格一直呈現(xiàn)出典型的“暴漲暴跌”周期波動。生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格穩(wěn)定問題一直是困擾政府和學術(shù)界的難題。特別是2006年以來，一系列生豬價格穩(wěn)定政策的密集出臺但生豬價格反而出現(xiàn)異常波動的悖論，表明僅僅以豬糧比指標為主要參考依據(jù)的生豬價格供求調(diào)控政策的失效以及在政策制定過程中充分考慮生豬價格波動的行為特征和外生沖擊對生豬價格波動影響的持久性的極端重要性。

本質(zhì)上，生豬價格周期波動是生豬供給與需求共同作用的結(jié)果。但由于生豬的價格供給彈性顯著大于需求彈性，當生豬產(chǎn)品的供求受外部因素沖擊偏離均衡后不能恢復(fù)到均衡水平，勢必形成非穩(wěn)定均衡的發(fā)散型蛛網(wǎng)并引致生豬價格周期波動[1-4]。國內(nèi)學術(shù)界對生豬市場價格的波動性特征進行了大量的經(jīng)驗分析。從研究方法來看，不管是SVAR模型、誤差修正模型、GARCH模型族[5]等線性模型，還是HP、BP濾波法[6]、EMD分解[7]和B-N分解[8]等時間序列分解方法，都僅僅分析了生豬市場價格時間序列波動的外在表象，無法揭示生豬市場價格時間序列行為的結(jié)構(gòu)變化特征及其內(nèi)在的變化規(guī)律。由于微觀行為主體在價格預(yù)期和調(diào)整成本等諸多方面客觀存在的異質(zhì)性，經(jīng)濟行為的內(nèi)生變化使得價格調(diào)整往往呈現(xiàn)出非線性動態(tài)特征[9]，傳統(tǒng)的線性計量模型并不足以描述價格時間序列的結(jié)構(gòu)變化特征，是學術(shù)界嘗試運用非線性模型對時間序列行為特征進行刻畫的主要動因。目前運用最為廣泛的非線性模型主要有馬爾科夫機制轉(zhuǎn)移模型[10]、門限自回歸模型[11]和平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型[12]。馬爾科夫機制轉(zhuǎn)移模型假定機制轉(zhuǎn)移由外生的不可觀測的馬爾可夫鏈決定，對機制轉(zhuǎn)移發(fā)生的原因及機制變化的時間無法做出解釋；門限自回歸模型允許機制變化是內(nèi)生的，決定機制轉(zhuǎn)移的變量是可以觀測的，但引致機制轉(zhuǎn)移的閾值是不可直接觀測的，且缺乏平滑的轉(zhuǎn)移機制，是其一直備受質(zhì)疑的主要原因；而平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型通過引入轉(zhuǎn)移函數(shù)，將離散、突變的機制轉(zhuǎn)移方式變成連續(xù)、平滑的方式，克服了馬爾科夫機制轉(zhuǎn)移模型和門限自回歸模型的不足，因而受到學術(shù)界的廣泛青睞[13]，逐步發(fā)展為一系列STAR模型族并在工業(yè)增加值[14]、通貨膨脹率[15]等宏觀經(jīng)濟變量及證券價格[16]的非線性動態(tài)特征的刻畫和預(yù)測方面得到了廣泛的應(yīng)用。

考慮到中國生豬市場長期以來是以散戶為主的飼養(yǎng)模式，內(nèi)生的信息不對稱使生豬養(yǎng)殖散戶極易對生豬市場價格做出錯誤預(yù)期[17]以及普遍存在的從眾心理助長了“追漲殺跌”[18]，普遍存在的異質(zhì)性使得生豬市場價格很可能呈現(xiàn)出非線性動態(tài)特征。為此，本文選取生豬產(chǎn)業(yè)鏈上兩種重要的產(chǎn)品生豬和豬肉1994年6月至2018年6月月度價格數(shù)據(jù)為研究對象，運用STAR模型對這兩種價格時間序列的非線性動態(tài)行為特征進行系統(tǒng)的刻畫，其研究結(jié)論可以為政府部門準確研判及預(yù)測生豬價格的波動性趨勢，制定行之有效的生豬產(chǎn)業(yè)穩(wěn)定政策提供科學的決策依據(jù)。

與現(xiàn)有文獻相比，本文具有以下特色與貢獻：(1)從理論模型選擇與估計角度來看，不同的經(jīng)濟時間序列應(yīng)該具有不同的區(qū)制轉(zhuǎn)移特征，如果簡單地運用基準STAR模型進行分析，不可避免地出現(xiàn)模型誤設(shè)問題。因此，在STAR模型估計過程中，模型的選擇就顯得尤為關(guān)鍵[9]。鑒于此，本文構(gòu)建了一整套科學的多區(qū)制STAR模型(MRSTAR模型)選擇和估計方法，綜合運用線性檢驗和剩余非線性檢驗對區(qū)制的數(shù)量進行選擇，最后運用非線性最小二乘法對所選擇的MRSTAR模型進行估計。一切“讓數(shù)據(jù)說話”，避免了模型選擇的主觀性并可能引起的模型誤設(shè)，既提高了模型的有效性，也為后續(xù)STAR模型的運用提供了一個導向性的研究框架。(2)從模型的實際應(yīng)用角度來看，本文基于MRSTAR模型的估計結(jié)果，運用MRSTAR估計方程特征多項式的特征根和非線性脈沖響應(yīng)分別探究了生豬價格和豬肉價格的非線性行為特征和外生沖擊對生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格波動的持久性影響。外部沖擊是中國生豬價格波動的主要因素已經(jīng)獲得學術(shù)界的共識，但外部沖擊影響的持久性問題，學術(shù)界卻鮮有研究，而這恰恰是生豬價格穩(wěn)定政策是否有效的關(guān)鍵性要素。本文的研究結(jié)論既彌補了現(xiàn)有文獻的不足，也為生豬價格穩(wěn)定政策的有效實施提供了重要參考。

2 理論與方法

2.1 基準STAR模型與線性檢驗

基準STAR模型的非線性結(jié)構(gòu)為兩個不同的線性自回歸模型的加權(quán)平均。假設(shè)時間序列yt滿足一個m階線性自回歸過程，則一個AR(m)模型可以表示為：

yt=φ10+φ11yt-1+…+φ1myt-m+εt

(1)

其中，φ1i(i=0,1,…,m)為AR(m)模型的系數(shù)，εt為隨機擾動項。設(shè)F(st,λ,c)為一個平滑轉(zhuǎn)移的連續(xù)函數(shù)，則時間序列yt的基準STAR模型可表示為：

(2)

式中，st為轉(zhuǎn)移變量，λ>0為轉(zhuǎn)移速度參數(shù)，c為轉(zhuǎn)移位置參數(shù)。如果F(st,λ,c)=0，yt即為線性自回歸過程yt=φ10+φ11yt-1+…+φ1myt-m+εt；如果F(st,λ,c)=1，yt服從線性自回歸過程yt=φ20+φ21yt-1+…+φ2myt-m+εt，由此形成了兩種不同的區(qū)制；如果0

為了確定時間序列yt是否具有非線性結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)該基于STAR模型對時間序列yt進行線性檢驗[12]。為避免模型在原假設(shè)下可能存在的不可識別問題，對轉(zhuǎn)移函數(shù)F(st,λ,c)進行三階泰勒展開，構(gòu)造出線性檢驗的輔助回歸模型：

(3)

線性檢驗就是在輔助回歸模型(3)基礎(chǔ)上通過構(gòu)造LM統(tǒng)計量檢驗原假設(shè)H0:β1j=β2j=β3j=0是否成立。若線性檢驗拒絕了原假設(shè)，則意味著時間序列yt具有非線性特征。其次，構(gòu)造如下三個序貫假設(shè)檢驗進一步確定STAR模型的具體類型：H03:β3j=0，H02:β2j=0|β3j=0，H01:β1j=0|β2j=β3j=0。本文采用van Dijk等[19]建議的最小p值原則在LSTAR模型和ESTAR模型之間進行選擇。若H02檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值最小，則應(yīng)該選擇ESTAR模型；若H01或H03檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值最小，則應(yīng)該選擇LSTAR模型。

本文運用非線性最小二乘法估計STAR模型，并參照van Dijk和Franses[20]的做法，估計結(jié)果剔除了除常數(shù)項以外的t統(tǒng)計量絕對值小于1的滯后變量。其中，轉(zhuǎn)移變量st可以取為因變量yt的滯后變量或者滯后變量的函數(shù)，也可以取為一個與yt無關(guān)的外生變量zt或者時間變量t[21]，但前者被廣泛采用。參照大多數(shù)文獻的做法，本文采用的平滑轉(zhuǎn)移變量st均取為因變量yt的滯后項yt-d或者差分滯后項Δyt-d。其選擇標準是：針對不同的滯后期d，選擇對應(yīng)檢驗統(tǒng)計量的p值最小的yt-d或者Δyt-d作為轉(zhuǎn)移變量。

2.2 MRSTAR模型與剩余非線性檢驗

由于STAR模型可能無法充分刻畫時間序列yt的非線性結(jié)構(gòu)，則應(yīng)該考慮在STAR模型基礎(chǔ)上添加一項或多項非線性成分，構(gòu)建一個多區(qū)制STAR模型對時間價格序列yt的非線性動態(tài)特征進行描述[20]，其一般形式設(shè)定為：

(4)

式中，F(xiàn)1(s1t,λ1,c1)和F2(s2t,λ2,c2)分別為Logistic函數(shù)形式的平滑轉(zhuǎn)移函數(shù)。

MRSTAR模型實際上是基準STAR模型的一個加性模型(Additive Model)。與線性檢驗類似，本文采用LM統(tǒng)計量檢驗剩余非線性[22]和兩區(qū)制STAR模型的充分性[20](以下分別稱為剩余非線性檢驗和MRSTAR模型檢驗)。

我們采用從“特殊到一般”的非線性模型識別過程，即基于STAR模型的估計結(jié)果，運用非線性最小二乘法估計MRSTAR模型。其中，轉(zhuǎn)移變量s1t為對應(yīng)STAR模型的平滑轉(zhuǎn)移函數(shù)F1(s1t,λ1,c1)已經(jīng)確定的轉(zhuǎn)移變量，而轉(zhuǎn)移變量s2t的選擇是，綜合非線性剩余檢驗和MRSTAR模型檢驗的結(jié)果，運用檢驗統(tǒng)計量p值最小原則來確定。當兩個平滑轉(zhuǎn)移函數(shù)F1(s1t,λ1,c1)和F2(s2t,λ2,c2)的轉(zhuǎn)移變量相同時，模型為一個三區(qū)制的MRSTAR模型；當平滑轉(zhuǎn)移函數(shù)F1(s1t,λ1,c1)和F2(s2t,λ2,c2)的轉(zhuǎn)移變量不相同時，模型則為一個四區(qū)制的MRSTAR模型。

3 模型估計

3.1 數(shù)據(jù)說明與處理

待宰活豬和去皮帶骨豬肉(分別俗稱生豬和豬肉)是生豬產(chǎn)業(yè)鏈上的兩種核心產(chǎn)品。為了準確揭示生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格的動態(tài)行為特征，本文選取生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格系統(tǒng)中的生豬價格和豬肉價格為研究對象。考慮到時間跨度較短、頻率較高的時間序列往往由于過度的短期隨機波動而隱蔽了數(shù)據(jù)的非線性特征[23]，本文采用全國生豬價格和豬肉價格的月度價格時間序列進行分析，樣本區(qū)間為1994年6月至2018年6月，數(shù)據(jù)來源于農(nóng)業(yè)部畜牧業(yè)司和全國畜牧總站提供的全國畜產(chǎn)品及飼料集市價格表，數(shù)據(jù)單位為元/公斤。為了消除通貨膨脹和季節(jié)性因素的影響，本文以1994年為基期，運用CPI平減方法獲得兩種價格的實際價格月度數(shù)據(jù)并進行Census X-12季節(jié)調(diào)整。同時，為了消除數(shù)據(jù)中可能存在的異方差，對兩類數(shù)據(jù)取自然對數(shù)處理。數(shù)據(jù)平穩(wěn)性通過ADF檢驗進行，結(jié)果表明，在5%的顯著性水平下，實際生豬價格和實際豬肉價格的自然對數(shù)序列均具有整體平穩(wěn)性，可以進行時間序列建模分析。

3.2 STAR模型的估計

基于時間序列分析的Box-Jenkins方法，本文首先將兩種價格序列分別擬合成一個線性自回歸模型。模型的滯后階數(shù)通過AIC和BIC最小原則確定，擬合過程中剔除了不顯著的滯后項。線性自回歸模型的估計結(jié)果分別見表1和表2所示。

對生豬價格和豬肉價格估計模型的殘差序列進行無自相關(guān)的Ljung-Box Q檢驗和無ARCH效應(yīng)的McLeod-Li Q檢驗的結(jié)果表明，各線性模型的殘差序列均不存在自相關(guān)，但卻存在顯著的ARCH效應(yīng)。Ter?svirta等[24]認為，這是由于忽視了時間序列中可能存在的非線性特征所造成的后果。因此，需要通過線性檢驗進一步判斷生豬價格和豬肉價格序列是否具有非線性特征。

線性檢驗的結(jié)果顯示，生豬價格以hogt-3為轉(zhuǎn)移變量時，H0檢驗對應(yīng)最小p值為0.0006；豬肉價格以porkt-5為轉(zhuǎn)移變量時，H0檢驗對應(yīng)最小p值為0.0000。序貫檢驗的結(jié)果進一步表明，生豬價格序列的H03檢驗對應(yīng)的p值最小，豬肉價格序列的H02檢驗對應(yīng)的p值最小。綜合線性檢驗和序貫檢驗的結(jié)果可以得知：生豬價格和豬肉價格均具有非線性特征，且生豬價格應(yīng)建立LSTAR模型來描述其非線性特征，轉(zhuǎn)移變量為hogt-3，而豬肉價格應(yīng)該選擇轉(zhuǎn)移變量為porkt-5的ESTAR模型刻畫其非線性特征。

表1 生豬價格的AR(m)模型估計結(jié)果

表2 豬肉價格的AR(m)模型估計結(jié)果

生豬價格和豬肉價格的STAR模型的估計結(jié)果分別見表3和表4所示。從估計結(jié)果來看，不管是生豬價格的LSTAR模型還是豬肉價格的ESTAR模型與對應(yīng)的線性模型相比較，其回歸標準誤都明顯降低，這充分說明STAR模型較線性自回歸模型更適合于生豬價格和豬肉價格序列的動態(tài)特征描述，且生豬價格的區(qū)制轉(zhuǎn)換發(fā)生在滯后3期的實際生豬價格大于9.06(exp{2.2034})元時，而豬肉

表3 生豬價格的STAR模型估計結(jié)果

表4 豬肉價格的STAR模型估計結(jié)果

價格的區(qū)制轉(zhuǎn)換發(fā)生在滯后5期的實際豬肉價格大于9.94(exp{2.2965})元時。但是，對各殘差序列的Ljung-Box Q檢驗和McLeod-Li Q檢驗的結(jié)果顯示兩個時間序列仍然存在顯著的ARCH效應(yīng)，說明兩區(qū)制基準STAR模型并不能充分刻畫生豬價格和豬肉價格的非線性動態(tài)轉(zhuǎn)移特征。

3.3 MRSTAR模型的估計

以STAR模型的估計結(jié)果為初始值，運用非線性最小二乘法分別估計生豬價格的三區(qū)制MRSTAR模型和豬肉價格的四區(qū)制MRSTAR模型，估計結(jié)果見表5和表6所示。

從估計結(jié)果來看，生豬價格和豬肉價格波動均呈現(xiàn)出明顯的滯后性，最大滯后期為12個月的自身歷史價格對生豬價格和豬肉價格均會產(chǎn)生顯著影響，滯后1月、2月、4月、11月和12月的自身價格對當期生豬價格的變動影響顯著，滯后1月、2月、5月、11月和12月的自身價格對當期豬肉價格的變動均有顯著影響；生豬價格和豬肉價格的區(qū)制轉(zhuǎn)移均取決于自身的歷史價格水平。生豬價格的動態(tài)轉(zhuǎn)移依賴于自身滯后3期的價格水平，而豬肉價格的動態(tài)轉(zhuǎn)移不僅依賴于其滯后5期的價格水平，滯后1期的價格水平也會導致動態(tài)轉(zhuǎn)移過程的發(fā)生。與STAR模型的估計結(jié)果相比，生豬價格和豬肉價格MRSTAR模型估計的回歸標準誤進一步降低，對MRSTAR模型的殘差進行Ljung-Box Q檢驗和McLeod-Li Q檢驗均不能拒絕無自相關(guān)和無ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，且采用BDS方法經(jīng)過2500次bootstrap模擬的p值不能拒絕殘差序列近似為一個獨立同分布過程的原假設(shè)，說明MRSTAR模型可以更加充分地刻畫生豬價格和豬肉價格序列的動態(tài)調(diào)整特征。

3.4 生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格的區(qū)制劃分與區(qū)制轉(zhuǎn)移特征

依據(jù)上述MRSTAR模型的估計結(jié)果，可以繼續(xù)探索生豬價格和豬肉價格的具體區(qū)制劃分以及區(qū)制轉(zhuǎn)移特征，并據(jù)此對中國生豬價格和豬肉價格的實際觀測值進行歸類分析。

生豬價格MRSTAR模型的兩個轉(zhuǎn)移變量均為hogt-3，意味著其區(qū)制轉(zhuǎn)移的發(fā)生取決于自身價格滯后3期的值。轉(zhuǎn)移發(fā)生的位置參數(shù)分別為c1=1.8510和c2=1.9805。當c1=1.8510時，F(xiàn)1=0.5；當c2=1.9805時，F(xiàn)2=0.5。因此，生豬價格區(qū)間可依據(jù)(F1<0.5,F2<0.5)，(F1>0.5,F2<0.5)和(F1>0.5,F2>0.5)被劃分為三個不同的區(qū)制，這意味著實際生豬價格6.37(exp{1.8510})和7.25(exp{1.9805})把整個價格區(qū)間劃分為三個區(qū)制。當滯后3期的實際生豬價格hogt-3的取值小于6.37時，生豬價格在較低的水平上運行；當hogt-3的取值大于6.37而小于7.25時，生豬價格在中等價位水平上運行；當hogt-3的取值大于7.25時，生豬價格在較高的水平上運行。本文把這三個區(qū)制分別稱為：區(qū)制1—低價位區(qū)，區(qū)制2—中等價位區(qū)，區(qū)制3—高價位區(qū)。結(jié)合前述對平滑轉(zhuǎn)移速度參數(shù)的估計結(jié)果，λ1=755.4927，說明實際生豬價格在6.37附近具有迅速調(diào)整和轉(zhuǎn)移的特點。但由于不能拒絕λ1=0，意味著中國實際生豬價格在6.37的水平上處于局部不穩(wěn)定狀態(tài)，在此水平上可能從低價位轉(zhuǎn)移到中等價位或從中等價位轉(zhuǎn)移到低價位。λ2=29.7039顯著不為零，意味著實際生豬價格在滯后3期達到7.25時，價格從中等價位到高價位的轉(zhuǎn)移就要緩和許多。

圖1列示了實際生豬價格的具體區(qū)制劃分及樣本觀測值的分布狀況。在1994年6月至2018年6月的樣本區(qū)間內(nèi)，中國實際生豬價格處于低價位區(qū)和高價位區(qū)的月份最多，分別為160個月和92個月，占樣本總量的55.94%和32.17%，而處于中等價位區(qū)的月份相對較少，為34個月，僅占11.89%。圖2顯示了實際生豬價格樣本觀測值的具體歸類。從該圖可以看出，低價位的實際生豬價格主要集中在1995年4月至2004年9月和2005年2月至2007年7月兩個時間區(qū)間，期間只短暫出現(xiàn)過7個月的中等價位，價格低迷時間持續(xù)得非常長。在2007年9月至2018年6月期間，實際生豬價格處于高價位區(qū)的月份最多，總共有92個月。高價位的實際生豬價格主要集中在2007年9月至2009年5月，2010年12月至2013年6月和2015年9月至2017年8月這三個時間區(qū)間，這三個高價位運行的持續(xù)期分別為21個月、31個月和24個月。在整個樣本期內(nèi)，實際生豬價格在低價位持續(xù)了很長時間，處在高價位的月份也比較集中，在中等價位上停留時間很短，且迅速轉(zhuǎn)入低價位區(qū)或高價位區(qū)，處于中等價位區(qū)的月份一般不集中，零星分布在個別月份當中。

圖1 實際生豬價格區(qū)制劃分圖

圖2 實際生豬價格歸類圖

豬肉價格MRSTAR模型的兩個轉(zhuǎn)移變量分別為porkt-5和porkt-1，意味著其區(qū)制轉(zhuǎn)移的發(fā)生既取決于滯后5期的豬肉價格水平，也取決于滯后1期的豬肉價格水平。轉(zhuǎn)移發(fā)生的位置參數(shù)分別為c1=2.5903和c2=2.4880，當c1=2.5903時，F(xiàn)1=0.5；當c2=2.4880時，F(xiàn)2=0.5。豬肉價格區(qū)間可以依據(jù)(F1<0.5,F2<0.5)，(F1>0.5,F2<0.5)，(F1<0.5,F2>0.5)和(F1>0.5,F2>0.5)被劃分為四個不同的區(qū)制。因此，依據(jù)滯后5期的實際豬肉價格的值porkt-5是高于還是低于13.33(exp{2.5903})和滯后1期的實際豬肉價格porkt-1是高于還是低于12.04(exp{2.4880})，可以將實際豬肉價格劃分為如下四個區(qū)制。區(qū)制1：價格低迷區(qū)，porkt-5<13.33和porkt-1<12.04，表現(xiàn)為滯后5期和滯后1期的實際豬肉價格都運行在較低的水平上。區(qū)制3：價格恢復(fù)區(qū)，porkt-5<13.33和porkt-1>12.04，表現(xiàn)為盡管滯后5期的實際豬肉價格處于低位運行，但滯后1期的實際豬肉價格運行在較高的水平上。區(qū)制2：價格下跌區(qū)，porkt-5>13.33和porkt-1<12.04，表現(xiàn)為盡管滯后5期的實際豬肉價格處于較高水平上，但滯后1期的實際豬肉價格運行在較低的水平上。區(qū)制4：價格堅挺區(qū)，porkt-5>13.33和porkt-1>12.04，表現(xiàn)為滯后5期和滯后1期的實際豬肉價格都在高水平上運行。實際豬肉價格在四個區(qū)制間平滑轉(zhuǎn)換，由于平滑轉(zhuǎn)移速度均顯著不為零，且轉(zhuǎn)移函數(shù)F1主導的轉(zhuǎn)移速度更快，因此，實際豬肉價格更傾向于由價格下跌區(qū)向價格低迷區(qū)轉(zhuǎn)移以及由價格恢復(fù)區(qū)向價格堅挺區(qū)轉(zhuǎn)移。

圖3為實際豬肉價格四個區(qū)制的具體劃分及樣本觀測值的分布狀況。容易看出，在樣本期內(nèi)中國實際豬肉價格處于價格低迷區(qū)的月份最多，為189個月，占樣本總量的66.55%。處于價格堅挺區(qū)和價格下跌區(qū)的月份相對較少，分別為42個月和48個月，各占14.79%和16.90%。而處于價格恢復(fù)區(qū)的月份最少，僅5個月，約占1.76%。圖4顯示了實際豬肉價格的具體歸類情況。從圖中發(fā)現(xiàn)，實際豬肉價格的低迷區(qū)主要集中在1994年11月至2007年7月和2009年4月至2010年11月這兩個時間區(qū)間，其中，第一個階段持續(xù)的時間最長，持續(xù)了153個月，第二個階段的持續(xù)時間為20個月。實際豬肉價格堅挺區(qū)主要集中在2008年1月至2009年2月、2011年10月至2012年8月和2016年1月至2017年6月這三個時間區(qū)間，分別為12個月、11個月和18個月處在價格堅挺區(qū)間內(nèi)。在整個樣本期內(nèi)，實際豬肉價格在價格低迷區(qū)和價格堅挺區(qū)持續(xù)了較長的時間，而在價格恢復(fù)區(qū)停留時間也相對較長，持續(xù)時間為5-10個月不等，在價格下跌區(qū)停留時間非常短暫，基本呈現(xiàn)零星分布。

圖3 實際豬肉價格區(qū)制劃分圖

圖4 實際豬肉價格歸類圖

4 生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格的非線性動態(tài)行為特征

4.1 MRSTAR模型估計方程的特征根分析

進一步地，生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格的非線性動態(tài)行為特性可以通過MRSTAR模型特征多項式的特征根得到反映。估計模型的特征根可以通過計算下面的特征多項式獲得：

(5)

其中，k代表MRSTAR模型的不同區(qū)制，φki是估計模型第k區(qū)制對應(yīng)于yt-i的滯后系數(shù)。每個區(qū)制對應(yīng)的特征根為λk=a±bi，k區(qū)制的模最大的特征根為支配特征根。支配特征根的模R刻畫了價格在該區(qū)制內(nèi)的平穩(wěn)性，如果k區(qū)制支配特征根的模大于1，表明價格系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之，小于1則是穩(wěn)定的；如果等于1，表明價格為一個單位根過程，具有較高的穩(wěn)定性。支配特征根的周期為2π/θ(其中θ=arccos(a/R))，反映了價格在該區(qū)制中的持續(xù)性[9]。

從生豬價格三個區(qū)制對應(yīng)的支配特征根以及各支配特征根的性質(zhì)(表7)來看，各個區(qū)制的支配特征根均為復(fù)數(shù)，表明生豬價格系統(tǒng)對外生隨機沖擊的脈沖響應(yīng)具有余弦周期振蕩的特性。從支配特征根的?？梢钥闯?，區(qū)制1和區(qū)制3支配特征根的模均小于1，而區(qū)制2的模大于1，表明生豬價格在低價位區(qū)和高價位區(qū)內(nèi)是平穩(wěn)的，在中等價位區(qū)內(nèi)是不平穩(wěn)的。當生豬價格位于中等價位區(qū)時，生豬價格系統(tǒng)呈現(xiàn)出爆炸式的動態(tài)模式，生豬價格會迅速從中等價位區(qū)轉(zhuǎn)移出去，即中等價位區(qū)的持續(xù)時間非常短。從支配特征根的周期來看，當價格處于低價位區(qū)時，支配特征根的周期很長，為190.4，表明價格在該區(qū)制具有很強的持續(xù)性，當價格處于中等價位區(qū)和高價位區(qū)時，支配特征根的周期相對較短，分別為10.1和9.8，表明持續(xù)性相對較弱。這一結(jié)論與圖1和圖2所示的實際生豬價格在各個區(qū)制的實際分布和轉(zhuǎn)移特征基本一致。

表7 生豬價格各區(qū)制的支配特征根及其性質(zhì)

豬肉價格的支配特征根及其性質(zhì)具體見表8所示。與生豬價格稍有不同的是，豬肉價格的區(qū)制1、2、4所對應(yīng)的支配特征根為復(fù)數(shù)，表明豬肉價格系統(tǒng)在這三個區(qū)制中對外生隨機沖擊的脈沖響應(yīng)具有余弦周期振蕩的特性。區(qū)制3的支配特征根為實數(shù)，意味著價格系統(tǒng)對外生隨機沖擊的脈沖響應(yīng)呈指數(shù)衰減態(tài)勢。從支配特征根的模可以看出，區(qū)制1和區(qū)制4的模小于1，而區(qū)制2的模大于1，表明豬肉價格在價格低迷區(qū)和價格堅挺區(qū)內(nèi)是平穩(wěn)的。當豬肉價格位于價格下跌區(qū)時，價格系統(tǒng)呈現(xiàn)出爆炸性動態(tài)模式。區(qū)制3的支配特征根接近于1，其動態(tài)特性類似于單位根過程，表明豬肉價格在價格恢復(fù)區(qū)具有較高的持續(xù)性。從支配特征根的周期來看，當實際豬肉價格處于區(qū)制1和區(qū)制4時，支配特征根的周期較長，分別為11.0和34.3，表明豬肉價格在低迷區(qū)和堅挺區(qū)具有較強的持續(xù)性。當實際豬肉價格處于區(qū)制2時，支配特征根的周期最短，為4.7，表明價格下跌區(qū)的持續(xù)性相對較弱。支配特征根的分析結(jié)果也恰好與圖3和圖4所示的實際豬肉價格在各個區(qū)制的分布和轉(zhuǎn)移特征完全吻合。

表8 豬肉價格各區(qū)制的支配特征根及其性質(zhì)

4.2 基于MRSTAR模型的非線性脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)分析可以有效地刻畫模型的動態(tài)行為。在MRSTAR模型的非線性條件下，脈沖響應(yīng)函數(shù)受到特定歷史狀態(tài)、沖擊的符號和容量等諸多因素的影響，具有非線性和非對稱性特征。因此，傳統(tǒng)線性條件下的脈沖響應(yīng)分析方法不再適用。鑒于此，本文運用廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)進一步考察生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格動態(tài)，特別是外部沖擊對生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格系統(tǒng)的持久性影響。依照Koop等[25]的定義，廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)為一個時間序列的兩個條件數(shù)學期望之差：

GIRF(n,εt,Ωt-1)=E[yt+n|εt,Ωt-1]-E[yt+n|Ωt-1]

(6)

其中，n,εt,Ωt-1分別表示時期、隨機沖擊變量和歷史狀態(tài)隨機變量。對于特定時期，當隨機沖擊取某一固定值δ，Ωt-1為t-1時刻的歷史觀測值集ωt-1時，可以獲得廣義脈沖相應(yīng)函數(shù)的一次具體實現(xiàn)：GIRF(n,δ,ωt-1)=E[yt+n|δ,ωt-1]-E[yt+n|ωt-1]。由于無法獲得非線性MRSTAR模型廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的具體解析式，因此本文采用基于bootstrap重復(fù)抽樣1000次的Monte Carlo模擬法來獲得廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)值。生豬價格和豬肉價格的1個標準差沖擊的廣義脈沖響應(yīng)及其概率分布見圖5-圖8所示，其概率分布由核密度方法估計得到。

圖5 生豬價格的1標準差沖擊的廣義脈沖響應(yīng)

圖6 生豬價格的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的概率分布

從圖5可以看出，隨著時期的增加，生豬價格的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)值并沒有快速趨近于零，而是先表現(xiàn)為正效應(yīng)，之后逐漸增大再逐漸減小后轉(zhuǎn)為負效應(yīng)。具體地，當受到1個標準差大小的外部沖擊后，生豬價格的初始響應(yīng)為正，在第3個月達到最大值后逐漸減小，在15個月內(nèi)仍然為正效應(yīng)；然后繼續(xù)下降，在第15個月以后轉(zhuǎn)為負效應(yīng)，且響應(yīng)一直為振蕩的負效應(yīng)，響應(yīng)值在100%以上。這說明隨機沖擊對生豬價格的長期影響巨大且持久，缺乏“自我調(diào)節(jié)機制”。所以，當生豬價格受到外部沖擊時，很難依靠本身的機制進行自我調(diào)節(jié)，一定要借助于政府的政策手段進行有效調(diào)控。但是，應(yīng)該注意政策效應(yīng)的時效性，因為新的政策沖擊只能在15個月內(nèi)發(fā)揮正的調(diào)節(jié)作用，然后體現(xiàn)為負的調(diào)節(jié)作用。

從圖6關(guān)于生豬價格的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的概率分布圖可以進一步看出，隨著時期的增加，所有廣義脈沖響應(yīng)變量均近似服從正態(tài)分布，且脈沖響應(yīng)的均值顯著不等于零。進一步從表9關(guān)于不同時期的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的均值與標準差可以看出，廣義脈沖響應(yīng)的均值顯著為負，說明隨機沖擊對生豬價格的影響具有持久性且主要體現(xiàn)為負效應(yīng)。

豬肉價格對外部沖擊的脈沖響應(yīng)機制與生豬價格不同。圖7顯示，隨著時期的增加，豬肉價格的廣義脈沖響應(yīng)的函數(shù)值并不是逐漸衰減為零，而是先表現(xiàn)為正效應(yīng)并迅速減弱，然后保持在-20%～20%之間正負振蕩。具體地，當受到1個標準差的外部沖擊后，豬肉價格的響應(yīng)首先為正，然后快速地下降，在12個月后首次轉(zhuǎn)變?yōu)樨撔?yīng)，然后保持在-20%～20%之間正負振蕩。說明隨機沖擊對豬肉價格的長期影響大且持久，但具有微弱的“自我調(diào)節(jié)機制”。同時，豬肉價格的脈沖響應(yīng)顯示出周期振蕩特征，這與爆炸式復(fù)數(shù)特征根的存在有關(guān)，與前一部分特征根的結(jié)論完全吻合。豬肉價格對隨機沖擊表現(xiàn)出較強的反復(fù)振蕩特征，一定程度上加大了政策調(diào)控的難度。

圖7 豬肉價格的1標準差沖擊的廣義脈沖響應(yīng)

從圖8可以看出，各個廣義脈沖響應(yīng)變量均近似地服從正態(tài)分布，隨著時期的增加，廣義脈沖響應(yīng)變量的均值顯著不等于零，這與表9中生豬肉價格的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的均值的結(jié)果完全吻合。從表9中關(guān)于各廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的均值和標準差可以看出，廣義脈沖響應(yīng)的均值在5%的顯著性水平上顯著為正，說明隨機沖擊對豬肉價格的影響具有持久性且整體表現(xiàn)為正效應(yīng)。

圖8 豬肉價格的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的概率分布

5 結(jié)語

長期以來，中國生豬養(yǎng)殖業(yè)一直是以農(nóng)戶散養(yǎng)和小規(guī)模養(yǎng)殖為主體的養(yǎng)殖模式。廣大養(yǎng)殖農(nóng)戶在價格預(yù)期和養(yǎng)殖成本等諸多方面均客觀存在的異質(zhì)性使得生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格波動呈現(xiàn)出非線性動態(tài)特征。本文首先運用MRSTAR模型探究了生豬價格和豬肉價格的波動區(qū)制和區(qū)制轉(zhuǎn)移特征；其次，綜合運用MRSTAR模型估計特征多項式的特征根和廣義脈沖響應(yīng)分析，進一步分析了兩種價格序列的非線性動態(tài)行為。獲得的結(jié)論如下：

表9 不同時期廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)的均值與標準差

(1)生豬價格和豬肉價格波動均呈現(xiàn)出明顯的滯后特征。表現(xiàn)為滯后1月、2月、4月、11月和12月的自身價格對當期生豬價格的變動影響顯著，滯后1月、2月、5月、11月和12月的自身價格對當期豬肉價格的變動均有顯著影響；生豬價格和豬肉價格的區(qū)制轉(zhuǎn)移也取決于自身的歷史價格所處的價格水平，生豬價格自身滯后3期的價格水平，豬肉價格滯后1期和滯后5期的價格水平?jīng)Q定了其價格在不同區(qū)制之間動態(tài)轉(zhuǎn)移，說明中國生豬價格和豬肉價格波動的慣性特征。

(2)生豬價格的動態(tài)調(diào)整遵循一個三區(qū)制MTSTAR過程。生豬價格波動在“價格低位區(qū)”、“價格中位區(qū)”和“價格高位區(qū)”三種區(qū)制之間進行轉(zhuǎn)換，在“價格低位區(qū)”和“價格高位區(qū)”具有較強的持續(xù)性，在中等價位上停留時間較短。從轉(zhuǎn)移速度上來看，生豬價格可能從中等價位迅速暴跌到低價位或從低價位迅速上漲至中等價位，但從中等價位上升為高價位速度就要平緩得多。因此，在生豬價格穩(wěn)定政策的制定上，要特別關(guān)注生豬價格“暴跌”。

豬肉價格的動態(tài)轉(zhuǎn)移可以由一個四區(qū)制的MRSTAR模型來刻畫。依據(jù)滯后5期和滯后1期的價格運行水平高低的不同，可劃分為“價格低迷區(qū)”、“價格恢復(fù)區(qū)”、“價格下跌區(qū)”和“價格堅挺區(qū)”四種區(qū)制。豬肉價格在“價格低迷區(qū)”、“價格堅挺區(qū)”和“價格恢復(fù)區(qū)”均具有較強的持續(xù)性，但在“價格下跌區(qū)”具有爆炸式動態(tài)調(diào)整模式，說明豬肉價格在“價格下跌區(qū)”持續(xù)時間很短，很容易迅速從“價格下跌區(qū)”轉(zhuǎn)移到其他價格區(qū)制。從轉(zhuǎn)移路徑上來看，豬肉價格傾向于由“價格恢復(fù)區(qū)”向“價格堅挺區(qū)”轉(zhuǎn)移以及由“價格下跌區(qū)”向“價格低迷區(qū)”轉(zhuǎn)移。

(3)廣義脈沖響應(yīng)分析結(jié)果表明：短期內(nèi)，隨機沖擊對生豬市場價格波動起到正向作用，而在長期，隨機沖擊的負向作用凸顯出來。隨機沖擊對生豬價格的長期影響具有持久性且缺乏“自我調(diào)節(jié)機制”。當生豬價格受到外部沖擊時，很難依靠市場機制實現(xiàn)自我調(diào)節(jié)，一定要借助于政策調(diào)控手段才能達到有效調(diào)控。但是，應(yīng)該要注意到政策效應(yīng)的時效性，因為新的政策沖擊只能在有限的時間內(nèi)發(fā)揮正的調(diào)節(jié)作用。隨機沖擊對豬肉價格的長期影響大且持久，且具有微弱的“自我調(diào)節(jié)機制”。豬肉價格對隨機沖擊表現(xiàn)出較強的反復(fù)振蕩，整體上表現(xiàn)為正效應(yīng)。因此，從長期視角來看，減小隨機沖擊的波動幅度有利于中國生豬市場價格的長期穩(wěn)定。