沈銀祥，項 平?，吳明兒，商紅軍，關富玲

1 引言

空間太陽電池陣是航天器的核心供電設備[1]。隨著航天器功率需求的增大，對低成本、高功率的大型空間太陽電池陣的需求隨之不斷增大。滾卷式太陽毯是美國可展開空間系統(tǒng)公司首先提出并研制成功的一種新型柔性太陽電池陣[2]，采用滾卷式展開方式，即太陽毯卷繞收攏滾動展開。太陽毯采用質量較小的薄膜基板，可以獲得較大的質量比功率；結構上的獨立性使得與航天器本體有較好的適應性；卷式機構能實現(xiàn)多次展開與任意的半展開狀態(tài)，在空間具有較好的機動性，而其他型式的太陽電池陣較難完成這樣的任務[3]。國外研究人員對滾卷式太陽毯進行了深入的研究，如國際空間站滾卷式太陽電池陣已經(jīng)完成航天飛行試驗[3-4]。國內研究人員對柔性太陽電池陣已有研究，如郭其威等[5]研究中國空間站太陽電池陣伸展機構臨界屈曲荷載和整翼基頻。目前國內對大型滾卷式太陽毯的研究尚處在起步階段，有必要對其進行深入的研究。

航天器柔性附件的模態(tài)特性是姿態(tài)控制系統(tǒng)設計的重要指標[6]。為保證滾卷式太陽毯展開后的模態(tài)特性和平面形狀，必須對其施加足夠張力且在太空環(huán)境下保持不變。我國空間站柔性太陽電池陣采用張緊繩和桁架伸展機構作為張力保持系統(tǒng)[7]。本文設計一種采用恒力彈簧的滾卷式太陽毯張力保持系統(tǒng)來保證毯面的張力恒定，利用理論推導和有限元軟件分析毯面的動力性能，并通過制作原理樣機測試太陽毯模型的自振頻率和平面度。

2 滾卷式太陽毯結構張力保持系統(tǒng)

2.1 張力保持系統(tǒng)組成及設計

太陽毯主要包括伸展桿、外端卷軸、根部橫梁、毯面和張拉系統(tǒng)。毯面分3層，從底層到頂層依次是纖維網(wǎng)面、膜面和電子元器件，如圖1所示。張拉系統(tǒng)主要包括恒力彈簧、傳力梁和網(wǎng)面。恒力彈簧通過傳力梁將恒定集中力均勻地傳給網(wǎng)面，再由網(wǎng)面將張力均勻地傳給膜面。在太陽毯毯面發(fā)生變形時，恒力彈簧張力保持不變，從而保證毯面始終保持張緊狀態(tài)且張力恒定。

恒力彈簧采用0.1~0.2 mm的鋼帶或合金板材卷制而成，如圖2所示，它的特點是成形后彈簧任一圈的自然曲率相等[8]。為保證恒力彈簧使用性能，需將其套在滾筒上，滾筒材料可選用硅膠、聚氨酯等。

圖1 太陽毯毯面張力保持系統(tǒng)Fig.1 Tension-keeping system of roll-out solar array

圖2 恒力彈簧與滾筒Fig.2 Constant force spring and roller

根據(jù)材料力學理論[9]，可推出恒力彈簧尺寸設計公式，如式(1)所示：

式中，P為張拉力，E為材料彈性模量，b為鋼帶寬度，t為鋼帶厚度，R為彈簧鋼帶曲率半徑，v為材料泊松比。

由于恒力彈簧材料性能、制作工藝誤差以及拉伸過程中外圈半徑逐漸減小等原因，通過拉伸試驗獲取恒力彈簧荷載-變形關系。圖3為定制的恒力彈簧(1號~5號)的荷載-變形關系曲線。恒力彈簧2號、4號和5號張拉力較恒定；恒力彈簧1號和3號張拉力在拉伸長度小于10 cm時基本保持不變，拉伸長度超過10 cm后，張拉力隨拉伸長度增加而減小。根據(jù)恒力彈簧荷載-變形關系，挑選出在張拉過程中張拉力保持恒定的恒力彈簧(2、4、5號彈簧)應用于太陽毯毯面張力保持系統(tǒng)中。

2.2 太陽毯毯面張拉數(shù)值分析

圖3 恒力彈簧荷載-變形曲線Fig.3 Load-deformation curve of constant force springs

采用有限元軟件ABAQUS數(shù)值模擬恒力彈簧張拉下的網(wǎng)面和膜面的應力狀態(tài)。網(wǎng)面、膜面和傳力梁均選用S4R類型殼單元，膜面和傳力梁通過綁定約束與網(wǎng)面建立接觸關系，外端卷軸和恒力彈簧分別簡化為簡支邊界和集中荷載，有限元模型如圖4所示。各部分材料特性如表1所示?？紤]毯面的非結構附加質量(如粘結劑等)50 g/m2，恒力彈簧合力F取170.5 N，分11個集中力均勻施加到傳力梁上，數(shù)值分析結果如圖5所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

表1 材料特性Table 1 Material properties

由Mises等效應力SMises應力云圖可看出，網(wǎng)面和膜面中部大范圍應力均勻，只在左右兩端小范圍出現(xiàn)較大和較小應力。由第二主應力S2應力云圖可看出，網(wǎng)面中間很大區(qū)域出現(xiàn)負應力，而整個膜面均未出現(xiàn)負應力，根據(jù)判別褶皺的主應力準則[10]，可認為網(wǎng)面發(fā)生了褶皺而膜面未發(fā)生褶皺。設SMises均勻區(qū)域中心處的SMises值為S，定義SMises值為(1±10%)×S以內的區(qū)域為有效區(qū)域，膜面有效區(qū)域面積與膜面面積之比為膜面有效區(qū)域率η。由圖6可看出在不同恒力彈簧合力F作用下，膜面有效區(qū)域率η均可達到約97%，表明膜面應力均勻性較好。

圖5 張力保持系統(tǒng)的數(shù)值模擬Fig.5 Numerical simulation of tension-keeping system

圖6 恒力彈簧合力與膜面有效區(qū)域率關系Fig.6 Relationship between load and membrane effective area rate

3 滾卷式太陽毯毯面動力學分析

3.1 毯面基頻理論計算模型

毯面可簡化為張拉膜結構，張拉著的薄膜是張拉著的弦的二維相似物[11]。一對邊張拉，一對邊自由的矩形薄膜(圖7)的橫向振動與弦的橫向振動類似。薄膜面密度為 ρ，線張力為σ，長度為l。

理論分析前做如下基本假定：

1)薄膜只發(fā)生橫向振動，即各點振動方向垂直于平衡位置；

2)薄膜只發(fā)生微小振動，即振動幅度與薄膜切線傾角都很?。?/p>

3)薄膜的張力總是沿著切線方向；

4)忽略重力和阻尼影響。

圖7 一對邊張拉一對邊自由的矩形薄膜Fig.7 Rectangular membrane with two opposite sides tensioned and other two sides free

取單位寬度張拉薄膜作為研究對象，如圖8所示。設薄膜在未受擾動時，平衡位置是x軸，兩端分別固定在x=0和x=l處，則t時刻薄膜形狀曲線為y=y(x，t)。任取一小段薄膜L1L2，忽略重力和阻尼影響，根據(jù)結構動力學理論[12]，對薄膜L1L2的振動采用拉格朗日運動方程描述，如式(2)所示：

式中，m為薄膜的質量，y¨為薄膜在y軸方向的加速度，fy為薄膜在y軸方向外力的合力。

圖8 單位寬度薄膜橫向振動Fig.8 Transverse vibration of unit width membrane

因薄膜只發(fā)生微小橫向振動，進而可得式(3)：

將式(3)代入(2)得式(4)：

設 y(x，t)=X(x)T(t)，將邊界條件 y(0，t)=0、y(l，t)=0代入式(4)可求得薄膜橫向振動頻率計算公式(5)：

式中，n為自然數(shù)，即振型階數(shù)。

薄膜橫向振動基頻如式(6)所示：

3.2 毯面基頻有限元與理論計算對比

采用圖4的有限元模型計算毯面頻率。電子元器件長度和寬度均與膜面相同，厚度為0.15 mm，密度為250 g/m2，彈性模量為8 GPa，泊松比為0.3，在整個膜面上均勻分布，選用S4R類型單元，通過綁定約束與膜面建立接觸關系，電子元器件不參與剛度貢獻，但增加結構質量，降低振動頻率。同時考慮毯面的非結構附加質量分別為50 g/m2、100 g/m2和150 g/m23種情況。 為了調節(jié)基頻一致，對應的總荷載分別取170.5 N、194.8 N和219.0 N。毯面基頻有限元分析結果與根據(jù)式(6)得到的理論計算結果對比如表2所示。不同附加質量及對應的荷載作用下，毯面基頻的有限元計算值為0.153 Hz，由式(6)計算的理論值為0.150 Hz，誤差1.96%，證明了有限元模型的正確、可行。

表2 毯面基頻有限元與理論計算結果Table 2 Results of fundamental frequency of roll-out solar array by finite element and theoretical calculation

4 原理模型試驗

4.1 原理模型設計

為驗證滾卷式太陽毯張力保持系統(tǒng)的有效性及毯面基頻理論計算模型的正確性，設計原理樣機并進行相關試驗研究。太陽毯原理試驗樣機如圖9所示?？臻g展開機構在地面與外太空的區(qū)別之一在于地面存在重力影響。針對空間零重力環(huán)境設計的太陽毯，無法克服自身重力，設計卸載裝置對各展開部件進行重力卸載，最大限度地降低地面重力對機構地面試驗的影響[13]。本文采用懸吊法[14]進行重力卸載。將外框架固定在支撐框架上，利用吊繩將網(wǎng)面懸掛在外框架上，吊繩可以沿著豎向對網(wǎng)面施加拉力。非結構附加質量采用硅膠板粘貼在網(wǎng)面背面。

圖9 太陽毯原理試驗樣機Fig.9 Principle prototype of roll-out solar array

4.2 自振頻率測試

采用非接觸式的IL-300型激光位移傳感器測量毯面的平面外振動位移響應，數(shù)據(jù)采集設備采用美國NI公司生產的CompactDAQ系統(tǒng)。測點布置如圖10所示，激振方式為對毯面中心點(C1位置)施加垂直于毯面的沖擊荷載。對不同非結構附加質量的太陽毯的振動試驗數(shù)據(jù)進行處理，得到其位移-時間曲線和振幅-頻率曲線，如圖11所示。

圖11縱坐標中s表示測點處平面外位移，A表示傅里葉變換后得到的頻響函數(shù)幅值。薄膜在空氣中振動時，空氣附加質量對試驗結果影響顯著，頻率分析需考慮空氣附加質量。薄膜振動的空氣附加質量分布相當于振型各區(qū)域上均勻分布0.65倍該振型區(qū)域特征長度的空氣，見式(7)：

圖10 測點布置Fig.10 Arrangement of measuring points

圖11 不同附加質量的振動試驗結果Fig.11 Results of vibration test with different additional masses

式中，ma為空氣附加質量，ρ為空氣密度，l為振型區(qū)域特征長度，取該區(qū)域內切圓直徑[15]。試驗測得的毯面振動主要為1階振型，由式(7)可計算得毯面1階振型的空氣附加質量為0.977 kg/m2。表3給出了不同附加質量試驗模型振動基頻的理論值、有限元計算值和試驗值。此處的基頻理論值與表2的足尺太陽毯的基頻理論值并不一致，這是因為在保證試驗模型毯面線荷載與足尺太陽毯毯面線荷載一致的前提下，試驗模型毯面尺寸較足尺太陽毯小且考慮了空氣附加質量。

表3 毯面振動基頻結果Table 3 Fundamental frequency of roll-out solar array

由表3的結果可知，試驗模型振動基頻的理論值與試驗值最大誤差為4.6%，有限元與試驗值最大誤差為3.4%，驗證了滾卷式太陽毯張力保持系統(tǒng)的有效性及毯面基頻理論計算模型的正確性。

4.3 平面度測試

滾卷式太陽毯展開狀態(tài)下毯面的平面度是其所承載的電子元器件正常工作的重要保證。太陽毯是柔性薄膜結構，采用非接觸測量法進行毯面平面度測試[16]，測量設備采用DIC數(shù)字圖像測量系統(tǒng)，圖像處理采用GOM Correlate軟件。Kapton薄膜為黃色半透明薄膜，需在膜面上粘貼靶點作為目標點。試驗裝置及靶點布置如圖12所示，試驗模型中網(wǎng)面厚0.37 mm，膜面厚0.05 mm。根據(jù)采集到的靶點坐標算得毯面平面度RMS誤差為2.62 mm。利用MATLAB軟件對毯面進行曲面擬合，采用pointCloud和pcshow函數(shù)求得毯面各靶點處法線，如圖13所示。靶點處法線與設計陣面法線夾角最大為 6.07°，最小為 2.65°，RMS值為3.94°，結果表明毯面未能完全張緊，局部出現(xiàn)褶皺，應提高加工制作工藝改善毯面平面度。

5 結論

1)通過原理模型驗證了設計的滾卷式太陽毯結構張力保持系統(tǒng)的可行性。

2)通過太陽毯有限元模型張拉數(shù)值分析表明膜面未出現(xiàn)褶皺且膜面應力均勻性良好。

圖12 DIC試驗裝置和靶點布置Fig.12 DIC testing device and target spots on membrane

圖13 毯面靶點擬合面及其靶點處法線(mm)Fig.13 Target fitting surface and normal line at target spots(mm)

3)基于建立的滾卷式太陽毯毯面基頻理論計算公式，與有限元及試驗測試的結果對比，三者基頻結果吻合較好，驗證了滾卷式太陽毯張力保持系統(tǒng)的有效性及毯面基頻理論計算模型的正確性。

4)通過對滾卷式太陽毯原理模型采用非接觸測量法進行平面度測試，表明毯面平面度尚可，但仍需通過改進加工制作工藝以改善毯面平面度。