■陳學(xué)明 郝顯偉

(1.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京100082；2.甘肅路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，蘭州 730050)

0 引言

頻頻發(fā)生的橋梁結(jié)構(gòu)工程安全事故使得實(shí)時監(jiān)測橋梁的工作狀態(tài)變得尤為重要， 橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評價和預(yù)警一直以來備受關(guān)注。為保證橋梁結(jié)構(gòu)的正常服役性能，需要對橋梁進(jìn)行損傷識別，判斷其損傷位置或區(qū)間范圍，明確損傷程度，從而對結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)進(jìn)行綜合評價，及時預(yù)警，防患于未然。

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時， 直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度出現(xiàn)折減，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)服役期間的靜動力特征的改變。 因此，結(jié)構(gòu)的損傷識別通常基于實(shí)測和理論靜動力特性的差異比較而展開。 現(xiàn)場試驗(yàn)為橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識別提供基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，是結(jié)構(gòu)損傷識別的重要環(huán)節(jié)之一，鑒于結(jié)構(gòu)撓度和模態(tài)(振動頻率和振型)的測試技術(shù)相對成熟，因此，撓度數(shù)值、頻率和振型成為了損傷分析的基本研究對象。杜永鋒等[1]基于撓度分析基礎(chǔ)理論，推導(dǎo)了撓度差值影響線曲率在簡支梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的可行性；吳貴飛[2]以某固端梁和三跨連續(xù)箱梁橋工程為研究對象驗(yàn)證了撓度損傷識別的可行性；邱飛力等[3]通過引入模態(tài)柔度矩陣，借用模型修正的方法研究了以模態(tài)柔度矩陣為目標(biāo)函數(shù)的損傷識別方法的優(yōu)勢；田慶斌[4]通過構(gòu)造簡支梁的模態(tài)柔度差和模態(tài)柔度差曲率， 以此為指標(biāo)比較了兩種動力特性識別方法的差異；侯吉林等[5]通過在結(jié)構(gòu)上附加虛擬質(zhì)量，分析虛擬質(zhì)量差異和不同位置的布置方式對于損傷識別精度的影響，確定該方法的有效性。以單一的動力或者靜力損傷識別指標(biāo)的研究現(xiàn)已相對成熟，而在動、靜損傷識別的敏感性和適用性方面，已有研究相對較少。

筆者以某一簡支梁為研究對象， 通過模擬結(jié)構(gòu)的單點(diǎn)和多點(diǎn)損傷， 分析動靜損傷識別指標(biāo)對不同損傷程度和損傷范圍的鑒別能力，進(jìn)行敏感性比較，并結(jié)合工程試驗(yàn)加載和外觀檢查的數(shù)據(jù)， 分析兩種方法在工程應(yīng)用中的適用性， 為實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)損傷識別方法的應(yīng)用提供參考。

1 損傷識別指標(biāo)定義

1.1 撓度影響線曲率差

撓度影響線曲率差反映移動荷載作用下， 某一位置處的影響線變化曲率，通過式(1)計(jì)算得到

式中，Sti為第i 個節(jié)點(diǎn)的影響曲率差，ui為第i 個節(jié)點(diǎn)處的理論與實(shí)測的位移差，Δx 為第i 個節(jié)單元的長度。

1.2 模態(tài)柔度曲率差

模態(tài)柔度差是將振型通過質(zhì)量矩陣歸一化后， 形成綜合考慮頻率和振型的結(jié)構(gòu)動力性能描述的一種方法，模態(tài)柔度矩陣定義為

式中，R 為模態(tài)柔度矩陣，φ為振型矩陣，ω 自振圓頻率矩陣的2 次方。

當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷或者剛度改變時， 變化前后結(jié)構(gòu)的柔度變化矩陣Δ 為

式中，R0和Ra分別為原結(jié)構(gòu)和變化后的模態(tài)柔度矩陣。

進(jìn)而，模態(tài)柔度曲率差Dyi為第j 列max(Δ)最大元素形成新向量δ 的二階差分，即

式中，δi為δ 向量中第i 個元素，Δx 為第i 個節(jié)單元的長度。

2 數(shù)值分析

2.1 模型信息

為分析動靜損傷識別指標(biāo)的準(zhǔn)確性和敏感性， 以跨度為6m 的簡支梁橋?yàn)閿?shù)值分析模型， 模型單元節(jié)點(diǎn)和邊界信息見圖1，材料彈性模量取3.2×104MPa，抗彎慣性矩取0.5e-4m4，面積取0.1m2，密度2500kg/m3，每隔1m 劃分一個單元，全橋共16 個節(jié)點(diǎn)，15 個單元，單元的損傷通過折減剛度實(shí)現(xiàn)，影響線加載的集中力取值為104N。

圖1 模型概況

2.2 單點(diǎn)損傷

假定單元2 出現(xiàn)損傷， 剛度折減分別為10%、50%。為考慮影響線采集點(diǎn)的不同而引起損傷識別的準(zhǔn)確性，這里選用撓度觀測節(jié)點(diǎn)4、9； 簡支結(jié)構(gòu)動力特性由一階頻率占主導(dǎo)作用，在動力試驗(yàn)中一般能采集到前3 階，為兼顧振型疊加的影響，因此，這里的模態(tài)柔度曲率差基于前三階豎彎模態(tài)計(jì)算，兩種方法識別的結(jié)果見圖2、3。

圖2 撓度影響線曲率差

由圖2 中可以發(fā)現(xiàn)，單點(diǎn)損傷時，損傷越嚴(yán)重，撓度影響線曲率差越大，此外，通過撓度影響線曲率差進(jìn)行損傷識別的精度和撓度測點(diǎn)的選取無關(guān)， 靠近損傷位置處的測點(diǎn)影響線曲率差幅值較遠(yuǎn)端的大。

圖3 模態(tài)柔度曲率差

由圖3 中可以發(fā)現(xiàn)，與撓度影響線曲率差不同的是，模態(tài)柔度曲率差并非在未損傷的單元處的數(shù)值為零，因?yàn)槭軗p傷單元的影響， 結(jié)構(gòu)其他位置的柔度曲率差有些許波動，但數(shù)值較小。

2.3 多點(diǎn)損傷

假定單元2、8 和12 同時出現(xiàn)損傷，剛度折減設(shè)置兩組，分別為10%、30%和20%、20%、10%和30%，撓度觀測節(jié)點(diǎn)依然為4、9，計(jì)算結(jié)果見圖4、5。

圖4 撓度影響線曲率差

圖5 模態(tài)柔度曲率差

由圖4、5 中可以發(fā)現(xiàn)， 在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多點(diǎn)損傷的情況下，兩種動靜識別方法的準(zhǔn)確度與單點(diǎn)損傷一致，臺階區(qū)段即為結(jié)構(gòu)的剛度變化區(qū)域。 撓度影響線曲率差保留了未損傷的單元處的數(shù)值為零的特點(diǎn)， 模態(tài)柔度曲率差雖在未損傷處絕對值為0， 但同樣能清楚的反映損傷位置和程度。 此外，結(jié)合圖中計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不同損傷的位置發(fā)生相同程度損傷的曲率差幅值差異較大， 跨中位置損傷時的幅值較兩端明顯。 因此， 采用撓度影響率差時，撓度測點(diǎn)僅需一個足以，一般選在跨中，幅值明顯，易于區(qū)分。

3 工程案例

3.1 簡支橋梁概況

某匝道橋?yàn)?5m 的單箱雙室的簡支梁橋，標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖6，梁寬13.75m，梁高1.5m，采用單向1.5%橫坡。 設(shè)計(jì)荷載等級為城-A 級，混凝土為C50。 有限元模型見圖7，全橋共30 個節(jié)點(diǎn)，25 個單元，梁底支座約束通過定義主梁節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)，各支座頂部節(jié)點(diǎn)為叢屬節(jié)點(diǎn)，從而建立起主從約束剛性連接。

圖6 結(jié)構(gòu)橫截面(單位：cm)

圖7 結(jié)構(gòu)有限元模型

3.2 試驗(yàn)過程和結(jié)果分析

將撓度采集點(diǎn)放置在梁底跨中， 采用兩輛40t 的加載車分別加載到橋面1/4、1/2 和3/4 處，獲取橋梁跨中撓度影響線， 理論值與實(shí)測值的對比結(jié)果和誤差大小如表1 所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，兩輛加載車作用在不同位置時的跨中梁底實(shí)測值均小于理論值，并且在車輛加載前，對結(jié)構(gòu)外觀檢查沒有發(fā)現(xiàn)明顯的可見裂縫， 在整個加載試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)跨上部結(jié)構(gòu)控制截面附近也未有新增裂縫，說明結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)良好。

表1 撓度測試結(jié)果

同樣，在橋面1/4、1/2 和3/4 處布置加速度傳感器用于采集結(jié)構(gòu)模態(tài)信息，通過跑車激勵橋梁發(fā)生振動，并截取車輛下橋后，橋梁在自由振動時域內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取結(jié)構(gòu)的一階豎彎頻率和對應(yīng)的振型系數(shù)。 通過分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一階實(shí)測頻率為6.2Hz，大于理論值5.0Hz，說明結(jié)構(gòu)整體剛度強(qiáng)于理論值。

圖8 為基于兩種損傷識別方法計(jì)算得到的曲率差，從圖中可知，各測點(diǎn)的柔度曲率差均為負(fù)值，說明橋梁結(jié)構(gòu)存在兩種狀態(tài)：1)并未損傷，且剛度較理論值大；2)結(jié)構(gòu)整體出現(xiàn)損傷； 結(jié)合靜力撓度和模態(tài)測試結(jié)果可以判斷為是第一種， 而橋梁跨中的撓度影響線曲率差在沿著橋梁縱向0～12.5m 范圍內(nèi)為正值， 斷定結(jié)構(gòu)的整體剛度優(yōu)于理論值，但在12.5～18.75m 范圍內(nèi)，影響線曲率差的數(shù)值有所轉(zhuǎn)折，由正值轉(zhuǎn)入負(fù)值，對識別結(jié)果存在一定的干擾。

圖8 兩種損傷識別結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文以簡支梁為研究對象， 通過動靜兩種損傷識別指標(biāo)的數(shù)值驗(yàn)證和工程案例的應(yīng)用分析發(fā)現(xiàn)：

(1)數(shù)值模擬分析表明，影響線曲率差的識別準(zhǔn)確度與測點(diǎn)選取無關(guān)， 不同損傷的位置發(fā)生相同程度損傷的曲率差幅值差異較大， 跨中位置損傷時的幅值較兩端明顯。

(2)由于柔度曲率差在構(gòu)造過程中采用了柔度矩陣變化絕對值， 因此曲率差識非0 的臺階段的識別結(jié)果有兩種可能， 結(jié)構(gòu)損傷或者剛度增強(qiáng)， 需要配合撓度數(shù)據(jù)判斷。

(3)撓度影響線曲率差具有未損傷的單元處的數(shù)值為零的特點(diǎn)，但在工程應(yīng)用中，當(dāng)對稱位置變形不一致時，影響線曲率差可能會出現(xiàn)由正值轉(zhuǎn)入負(fù)值的情況， 對識別結(jié)果存在一定的干擾。