張寶安

(中國鐵建昆侖投資集團有限公司 四川成都 610000)

1 引言

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)不斷建設(shè)和完善，地鐵下穿建筑物已成為常態(tài)，建設(shè)以城市軌道交通為導(dǎo)向的核心區(qū)(TOD)成為各大城市地鐵建設(shè)的主流[1－3]，但是地鐵運行引起的振動會對上蓋建筑物產(chǎn)生一定影響。一方面地鐵周期性運行引起的微振動會對建筑物產(chǎn)生累積損傷；另一方面會對建筑物內(nèi)部人員的舒適度產(chǎn)生影響[4－5]，故需對地鐵上蓋的擬建建筑物進行振動預(yù)測，評價其振動水平，為項目的設(shè)計和施工提供技術(shù)參考。

現(xiàn)階段多采用現(xiàn)場實測、數(shù)值分析以及經(jīng)驗預(yù)測方法對車致振動進行分析評價?，F(xiàn)場實測是最直觀和最真實的方法，但是對于未修建的建筑或者擬穿行的線路無法進行實測，數(shù)值分析法就顯得更為有效和得當(dāng)。經(jīng)驗預(yù)測方法是根據(jù)實測的數(shù)據(jù)得出推導(dǎo)公式，用于振動預(yù)測。本文運用數(shù)值分析的方法對地鐵上方擬建九層建筑物進行車致振動預(yù)測。

2 工程概況

在地鐵上方擬修建九層建筑物，用于電子設(shè)備存放和人員辦公。九層建筑物長47.2 m，寬12 m，層高3 m，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)?；A(chǔ)為柱下獨立基礎(chǔ)，坐落在填土層中，基礎(chǔ)埋深3 m。建筑物長度方向中軸線坐落在地鐵線路中心上。建筑物與線路位置關(guān)系如圖1所示。九層建筑物一至九層結(jié)構(gòu)分布一致，跨度布置有3.9×5.4 m、3.9×4.5 m、4.6×5.4 m、3.3×5.4 m等?？蚣苤叽鐬?.5×0.5 m和0.24×0.24 m，框架梁尺寸有0.5×0.3 m、0.4×0.2 m和0.4×0.3 m等，樓板厚度均為0.1 m。

圖1 九層建筑物與線路位置關(guān)系

地鐵運行通過此路段設(shè)計時速為80 km，列車為B型車。隧道頂部覆土厚度約9 m，隧道為矩形隧道，單洞雙線，高為9 m，寬為16 m，隧道壁厚1.5 m。

3 計算模型構(gòu)建與分析

計算模型包括振動預(yù)測的九層建筑物模型和進行振動傳播的整體模型。整體模型中包括九層建筑物、地鐵隧道和土體，相互之間采用共節(jié)點處理進行耦合，以實現(xiàn)振動在土體中以及土體到建筑物的傳播。

(1)建筑物模型

利用Midas Gen建立九層建筑物有限元模型如圖2所示。有限元模型中梁采用1D梁單元模擬，混凝土強度等級為C30；框架柱采用1D梁單元模擬，混凝土強度等級為C40；樓板采用2D板單元模擬，板厚100 mm，混凝土強度等級為C30。對樓板進行網(wǎng)格劃分，以便于測點的布置和振動采集。模型荷載按照1.0恒載＋0.5活載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，進行動力分析。

圖2 九層建筑物有限元模型

(2)模態(tài)分析

動力分析之前對建筑物進行模態(tài)分析，建筑物前10階模態(tài)如圖3所示，固有頻率見表1。

圖3 九層建筑物前10階模態(tài)

表1 建筑物自振頻率

九層建筑物1階振型為沿建筑物寬度方向(x方向)整體側(cè)移，其基本頻率為1.20 Hz；第2階振型為沿建筑物豎向(z方向)整體轉(zhuǎn)動，其基本頻率為1.26 Hz。前10階振動模態(tài)多為平動和扭轉(zhuǎn)，第11階至第20階模態(tài)多為局部豎向位移。

(3)整體模型

利用Midas GTS NX有限元軟件建立整體計算模型如圖4所示。建筑物基礎(chǔ)坐落在填土層中，根據(jù)地質(zhì)情況，建筑物下方有5層土體，土體的厚度和具體參數(shù)見表2。地鐵隧道坐落在白云巖上，貫穿粉質(zhì)黏土、可塑狀和硬塑狀黏土。整體模型長100 m，寬60 m，深度為40.2 m。

圖4 整體模型

表2 土層參數(shù)

土體網(wǎng)格尺寸受輸入波最短波長的限制，根據(jù)研究表明[6－7]，網(wǎng)格尺寸必須小于輸入波形最短波長的1/8～1/10，故本文單元尺寸取0.5～3 m，在遠離隧道的單元尺寸放大，既能滿足計算精度又能保證計算效率。

進行動力分析時，要對模型施加阻尼，以模擬振動能量在大地中傳播以及大地至建筑物傳播過程中的耗散。本文選取瑞利阻尼，其假定的體系阻尼為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。給出振動過程中關(guān)心的頻率范圍，即可獲得瑞利阻尼，本文關(guān)心的頻率范圍為4～200 Hz。

式中，[C]、[M]和[K]分別代表體系的阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α、β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。

相應(yīng)的阻尼比ηk:

式中，ηmk、ηkk分別為質(zhì)量阻尼比和剛度阻尼比；K、fK分別為第K階振型的固有圓頻率和固有頻率，單位分別為rad/s和Hz。

為確定瑞利阻尼，明確兩端點需要覆蓋頻率敏感段，取兩端點的阻尼比為0.05，得到阻尼系數(shù)α＝2.46、β＝7.8 ×10－5。

動力分析過程中需在模型外圍添加三維粘彈性人工邊界[8－10]，以消除截斷邊界造成的反射效應(yīng)，防止計算失真。

式中，KBN、KBT分別為彈簧法向與切向剛度；CBN、CBT分別為阻尼器法向與切向的阻尼系數(shù)；R為波源至人工邊界的距離；cs和cp分別為S波和P波波速；G為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度；αT與αN分別為切向與法向粘彈性人工邊界修正系數(shù)，本文選取文獻[8]建議值αT＝1.33、αN＝0.67。

4 振動評價標(biāo)準

根據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限制及其測量方法》[11](以下簡稱《標(biāo)準》)要求的評價方法，需對建筑物內(nèi)地面測點的分頻最大振動加速度級進行評價，振動采用的頻段為4～200 Hz。

采用不同頻率垂向振動計權(quán)因子修正后的振動加速度級即為計權(quán)振動加速度級，定義為:

式中，VAL為計權(quán)振動加速度級；a0為基準加速度，取值為10－6m/s2；arms為頻率計權(quán)振動加速度。計權(quán)加速度的計算公式為:

式中，T為振動過程的平均時間；ar(t)為隨時間變化的頻率計權(quán)振動加速度。

《標(biāo)準》給出的城市軌道交通沿線建筑物室內(nèi)振動限值見表3。此九層建筑物位于城區(qū)內(nèi)，且用于辦公和設(shè)備的存放，采用較為嚴格的1類區(qū)域進行評價，即夜間(22:00～06:00)62 dB的振動限值對地鐵列車運行引起的振動進行評價。

表3 建筑物室內(nèi)振動限值

5 建筑物振動響應(yīng)

建筑物振動響應(yīng)主要關(guān)注樓板測點振動速度、振動加速度以及振動加速度級，對內(nèi)部辦公人員振動舒適度評價是主要的研究方向。

(1)列車荷載確定

采用140 kN軸重的荷載模擬B型車的車輪荷載，此路段已經(jīng)鋪設(shè)了鋼彈簧浮置板軌道。利用列車－軌道耦合動力模型，獲得地鐵軌道板反力時程做為地鐵振源加載到整體模型中，圖5為車輛加載的波形。B型車體質(zhì)量為22 460 kg，構(gòu)架質(zhì)量為7 358 kg，輪對質(zhì)量為1 780 kg；鋼軌型號為CHN60，彈性模量2.6 ×105MPa，截面模量為3.217 ×10－5m3，泊松比為0.3，密度為7 840 kg/m3；軌道板彈性模量為3.65 ×104MPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3。

圖5 車輛加載波形

現(xiàn)有研究已經(jīng)表明，列車運行產(chǎn)生的振動影響主要以豎向為主，故本文只考慮列車豎向力作用。

(2)建筑物測點布置

建筑物長度方向中軸線坐落于地鐵線路中心上，故建筑物室內(nèi)測點布置在建筑物長度方向中軸線上，測點設(shè)置在樓板中心。測點選取位置如圖6所示，一層至九層的測點選取位置一致。

圖6 測點布置

(3)振動速度

建筑物一層測點振動速度如圖7所示，一層至九層測點峰值振動速度見表4。由圖7可知，建筑物振動速度從2 s開始逐漸變大，具有多個波峰波谷，振動周期性明顯，一層測點的峰值振動速度為0.112 8 mm/s。由表4可知，九層建筑物一層振動速度最大，一、四、八層的峰值振動速度均超過0.1 mm/s，振動速度隨樓層的增加整體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，在七、八層具有放大效應(yīng)，頂層達到最小。

圖7 一層測點振動速度

表4 建筑物測點峰值振動速度

(4)振動加速度

建筑物一層測點的振動加速度時程如圖8所示，所有測點的峰值振動加速度統(tǒng)計見表5。

圖8 一層測點振動加速度及頻譜

表5 建筑物測點峰值振動加速度

由圖8a可知，當(dāng)?shù)罔F列車下穿經(jīng)過時，建筑物受到的振動持時約5 s左右，一層樓板測點的峰值振動加速度達到0.011 2 m/s2，振動經(jīng)由隧道、土體直接傳播至建筑物，一層樓板振動顯著；由圖8b可知，一層樓板測點振動影響范圍集中在20～40 Hz范圍內(nèi)，振動主頻在31.5 Hz左右，這與鋼彈簧浮置板軌道的設(shè)計頻率有關(guān)，造成建筑物的振動主頻偏低，集中在低頻段內(nèi)。

由表5可知，二層峰值加速度與一層相差約1.5倍，二層至九層的振動加速度相差甚小，說明一層至二層的振動衰減程度最為顯著，二層向上衰減緩慢；峰值振動加速度在五層呈現(xiàn)增大，從五層至八層逐漸減小，在頂層又出現(xiàn)振動放大現(xiàn)象，九層峰值振動加速度與一層相差1.78倍。

(5)三分之一倍頻程域振動加速度級

將測點加速度時程轉(zhuǎn)換到三分之一倍頻程域上，一層和二層測點的振動加速度級見圖9，各樓層測點分頻最大振級統(tǒng)計見表6。

圖9 九層建筑物一層和二層測點振動加速度級

表6 建筑物測點分頻最大振級

由圖9a可知，一層測點的分頻最大振級出現(xiàn)在25 Hz處，達到63.3 dB，超出夜間限值1.3 dB；由圖9b可知，二層測點的分頻最大振級也出現(xiàn)在25 Hz處，達到62.9 dB，超出夜間限值0.9 dB。振動主要集中在4～80 Hz頻段范圍內(nèi)，在63 Hz處出現(xiàn)一個峰值，大于80 Hz振動大幅度衰減。

由表6可知，地鐵列車運行引起的振動對一層和二層影響最大，造成其振動超標(biāo)率分別達到2.09%和1.45%，三層至九層分頻最大振級均保持在夜間限值內(nèi)。分頻最大振級從一層開始總體呈現(xiàn)出減小的趨勢，在5層、7層和9層呈現(xiàn)小幅度增加。說明地鐵列車運行引起的振動并不隨著九層建筑物高度的增加而逐漸衰減，會在樓層間以及頂層位置有振動放大的現(xiàn)象[12－13]。

6 結(jié)論

本文對已運行地鐵上方擬建的某九層建筑物進行振動影響預(yù)測，建立了九層建筑物、隧道、大地的整體耦合模型，進行動力時程分析，得到建筑物樓板的振動加速度和振動加速度級；依據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準》(JGJ/T 170－2009)，對九層建筑物的振動舒適度進行評價。研究結(jié)果表明:擬建建筑物一層、二層的分頻最大振級達到63.3 dB和62.9 dB，超出62 dB的夜間限值，其余樓層分頻最大振級均保持在夜間限值內(nèi)，建議對一、二層做特殊處理或者開展整體隔振設(shè)計，降低地鐵列車運行引起的振動影響。