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        剪張?jiān)醇s束的井中微地震震源機(jī)制反演方法

        2020-03-02 03:48:40劉英昌陳學(xué)國(guó)
        石油地球物理勘探 2020年1期

        唐 杰 李 聰 劉英昌 陳學(xué)國(guó)

        (①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580;②中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東東營(yíng) 257015)

        0 引言

        本文首先介紹了基于剪張?jiān)醇s束的微地震震源機(jī)制反演的方法原理,然后通過理論模型記錄測(cè)試、分析了應(yīng)用效果。

        1 井中微地震震源機(jī)制反演

        傳統(tǒng)地震震源機(jī)制反演通常使用 P 波和 S 波振幅,檢波器布設(shè)于地表。在水力壓裂微地震監(jiān)測(cè)中,經(jīng)常在井中設(shè)置檢波器陣列,這種檢波器分布具有非常有限的覆蓋范圍,對(duì)震源機(jī)制反演提出了挑戰(zhàn)。

        1.1 矩張量反演方法(MTI)

        微地震震源機(jī)制可用矩張量的形式表示

        (1)

        式中:M為對(duì)稱矩陣,滿足Mij=Mji,其中獨(dú)立元素有6個(gè),Mij表示沿著±i方向大小相等并且在j方向相距無限小的力偶(i、j=1,2,3);M0為地震矩幅度。

        均勻各向同性介質(zhì)中的波場(chǎng)滿足[20-21]

        (2)

        忽略f,式(2)變?yōu)?/p>

        d=Gm

        式中:d為包含N個(gè)振幅的矢量;G為格林矩陣,表示震源與檢波器間的振幅變化;m為地震矩矢量,包含矩張量的6個(gè)獨(dú)立參數(shù)。這樣通過

        m=G-1d

        反演矩張量,但求解過程中需要更多的觀測(cè)數(shù)據(jù),此時(shí)方程為超定方程,可用廣義逆G-g代替G-1

        m=G-gd=(GTG)-1GTd

        (3)

        由于實(shí)際數(shù)據(jù)中含有噪聲,因此需要6個(gè)以上的振幅值正確求解m。反演可單獨(dú)使用P波、S波振幅或者聯(lián)合使用P波、S波振幅。

        圖1 分布于源到垂直井檢波器的射線

        1.2 剪張?jiān)醇s束反演方法(STI)

        圖2 混合剪切滑動(dòng)和張裂的剪張?jiān)茨P?/p>

        為了實(shí)現(xiàn)井?dāng)?shù)較少情況下的反演,可以引入剪張?jiān)醇s束。圖2為混合剪切滑動(dòng)和張裂的剪張?jiān)茨P?,震源機(jī)制可以用走向角Φ、傾角δ、滑動(dòng)角θ和張裂角α表征[24],通過這些角度可以獲得剪張?jiān)吹脑磸埩緿[25]。對(duì)于各向同性介質(zhì)矩張量與源張量間滿足[26]

        Mij=λDkkδij+2μDij

        (4)

        式中:λ和μ為拉梅系數(shù); δij為克羅內(nèi)克函數(shù),當(dāng)i=j時(shí),δij=1,當(dāng)i≠j時(shí),δij=0,k=1、2、3。

        圖3為振幅沙灘球、P波輻射花樣。由圖可見:在走滑情況下,Φ=45°、δ=90°、θ=180°; 在傾滑情況下,Φ=45°、δ=90°、θ=90°;震源機(jī)制沙灘球和輻射花樣隨著張裂角α的變化而變化。

        對(duì)微地震震源矩張量M采用特征值分解法分解為雙力偶部分MDC、補(bǔ)償線性矢量偶極成分MCLVD和各向同性部分MISO[27]

        M=MISO+MCLVD+MDC

        (5)

        圖4為MISO、MDC、MCLVD的P波輻射花樣,可見極性和波瓣分布呈明顯差異。

        本文研究了矩張量反演(MTI)和剪張?jiān)醇s束反演(STI)。MTI采用線性反演方法; STI采用非線性反演方法,將矩張量限制為描述剪張?jiān)吹木貜埩?,減少了反演參數(shù),魯棒性更強(qiáng)。文中的STI采用信賴域反演算法,通過給定一個(gè)“信賴域半徑”直接確定位移,并以當(dāng)前迭代點(diǎn)為中心形成一個(gè)信賴域,并在其中求得最優(yōu)解,產(chǎn)生的新迭代點(diǎn)具有整體收斂性。通過迭代運(yùn)算求解非線性優(yōu)化問題,把最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列簡(jiǎn)單的局部尋優(yōu)問題,從給定的初始解出發(fā),通過逐步迭代、不斷改進(jìn),直至獲得滿意的最優(yōu)解。

        圖3 振幅沙灘球(上)、P波輻射花樣(下)

        圖4 MISO(a)、MDC(b)、MCLVD(c)的 P波輻射花樣

        2 STI測(cè)試分析

        2.1 模型分析

        圖5為模型觀測(cè)系統(tǒng)、合成記錄及沙灘球。由圖可見,無論采用三井還是單井?dāng)?shù)據(jù),通過STI都能獲得較高精度的反演結(jié)果(圖5g、圖5h)。

        2.2 基于無噪振幅數(shù)據(jù)的反演

        首先利用精確介質(zhì)模型和精確源位置進(jìn)行無噪聲振幅數(shù)據(jù)反演,并計(jì)算反演誤差。由P波和S波振幅通過MTI和STI獲得震源矩張量,反演分別采用單井(B3井)、雙井(B3、B2井)和三井(B1、B2、B3井)數(shù)據(jù)。

        圖5 模型觀測(cè)系統(tǒng)、合成記錄及沙灘球

        (a)震源點(diǎn)和觀測(cè)井的位置; (b)包含水平層的模型,B1、B2和B3為垂直井,井中布置了檢波器,VP上=4400m/s,VS上=2400m/s,VP下=4200m/s,VS下=2200m/s,紅線為直達(dá)波路徑,藍(lán)線為反射波路徑; (c)震源機(jī)制Hudson分布圖,Φ=40°,δ=60°,θ=-30°,α=15°; (d)由格林函數(shù)合成的P波數(shù)據(jù); (e)由格林函數(shù)合成的S波數(shù)據(jù); (f)真實(shí)震源機(jī)制沙灘球; (g)單井STI反演沙灘球; (h)三井STI反演沙灘球

        固定其他角度,改變張裂角,利用精確介質(zhì)模型和精確源位置反演,反演時(shí)聯(lián)合使用了P波和S波的振幅。研究表明,采用STI時(shí),雙井和三井都能獲得較好的張裂角反演結(jié)果。圖6為無噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的單井、雙井、三井STI和MTI結(jié)果及MCLVD、MDC絕對(duì)誤差。由圖可見:?jiǎn)尉甅TI(圖6a左)造成MDC(圖6a右)和MCLVD(圖6a中)的較大誤差,STI(圖6a左)的MCLVD(圖6a中)和MDC(圖6a右)在α較小時(shí)存在誤差,其他角度反演效果較好;雙井STI(圖6b左)效果較好,而矩張量反演存在誤差(圖6b中、圖6b右);三井MTI和STI的反演效果較好(圖6c)。

        隨機(jī)產(chǎn)生200個(gè)不同類型的震源機(jī)制,反演時(shí)聯(lián)合使用了P波和S波振幅。圖7為無噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布。由圖可見,單井STI存在一定誤差(圖7a),單井MTI結(jié)果不合理(圖7b),三井STI(圖7c)和MTI(圖7d)的結(jié)果較合理。由于STI采用非線性反演算法,當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí)(如誤差達(dá)到規(guī)定要求或達(dá)到最大迭代次數(shù))終止迭代并給出結(jié)果,所以部分結(jié)果存在一定誤差。

        針對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的200個(gè)震源機(jī)制,圖8為無噪條件下三井單獨(dú)使用P波或S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布。由圖可見,三井P波STI存在略微誤差,整體反演效果較好(圖8a),三井P波MTI的結(jié)果合理(圖8b),三井S波STI結(jié)果存在個(gè)別誤差(圖8c),三井S波MTI的結(jié)果不合理(圖8d)。因此,三井的P波STI、S波STI、P波MTI的效果較好,S波MTI無法獲得合理的結(jié)果。

        圖6 無噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的單井(a)、雙井(b)、三井(c)STI和MTI結(jié)果(左)及MCLVD(中)、MDC(右)絕對(duì)誤差

        圖7 無噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布

        圖8 無噪條件下三井單獨(dú)使用P波或S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布

        2.3 基于含噪振幅數(shù)據(jù)的反演

        圖9為含噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的單井、雙井、三井STI和MTI結(jié)果及MCLVD、MDC絕對(duì)誤差。由圖可見:雙井和三井STI抗噪性較好,能獲得較好的α反演結(jié)果(圖9b左、圖9c左);當(dāng)α較小時(shí)單井反演的MCLVD(圖9a中)和MDC(圖9a右)誤差較大,其他角度反演結(jié)果較好。因此,含噪時(shí)單、雙井和三井的MTI精度不高。

        對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)添加不同的隨機(jī)噪聲進(jìn)行100次反演時(shí)聯(lián)合使用了P波和S波振幅,震源機(jī)制采用圖5c。圖10為含噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布。由圖可見,單井STI結(jié)果較合理(圖10a),單井MTI結(jié)果不合理(圖10b),三井STI的結(jié)果接近單井STI(圖10c),三井MTI結(jié)果較合理,但分布較散(圖10d)。因此,單井STI的效果較好,單井MTI的結(jié)果不合理,三井STI和MTI的效果較好。綜上所述,STI抗噪性更好,反演結(jié)果分布更集中,MTI的結(jié)果相對(duì)較分散。

        圖11為含噪條件下三井單獨(dú)使用P波或S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布。由圖可見,三井P波STI(圖11a)、S波STI(圖11c)的結(jié)果接近真實(shí)源,P波MTI(圖11b)的結(jié)果在真實(shí)源附近分散,反演結(jié)果較合理, 三井S波MTI的結(jié)果不合理(圖11d)。因此,三井P波或S波STI的效果較好,S波MTI結(jié)果的誤差較大,P波MTI的效果也較好,但是結(jié)果相對(duì)分散。

        圖9 含噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的單井(a)、雙井(b)、三井(c)STI和MTI結(jié)果(左)及MCLVD(中)、MDC(右)絕對(duì)誤差

        圖10 含噪條件下聯(lián)合使用P波和S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布

        圖11 含噪條件下三井單獨(dú)使用P波或S波振幅的反演結(jié)果Hudson分布

        3 結(jié)論

        本文研究了基于剪張?jiān)醇s束的微地震震源機(jī)制解反演原理,通過理論模型記錄測(cè)試、分析了方法的應(yīng)用效果。將矩張量限制為描述剪張?jiān)茨J?,采用非線性反演算法,相對(duì)矩張量模型空間參數(shù)較少,反演效果較好。

        (1)無噪觀測(cè)數(shù)據(jù)在不同張裂角的反演結(jié)果表明,矩張量和剪張?jiān)醇s束三井反演結(jié)果明顯好于單井,在井?dāng)?shù)據(jù)較少時(shí)剪張?jiān)醇s束反演效果更好。

        (2)含噪觀測(cè)數(shù)據(jù)在不同張裂角的反演結(jié)果表明:矩張量和剪張?jiān)醇s束三井反演誤差均小于單井;剪張?jiān)醇s束反演的抗噪性更好,在井?dāng)?shù)據(jù)較少時(shí)也可獲得較好的反演效果。

        (3)單井P波和S波聯(lián)合振幅矩張量反演和三井S波矩張量振幅反演都會(huì)出現(xiàn)很大的誤差, P波和S波聯(lián)合振幅剪張?jiān)捶囱莼騿为?dú)P波、S波振幅剪張?jiān)捶囱荻寄塬@得較好的效果,即剪張?jiān)捶囱莸恼穹鶖?shù)據(jù)選擇性更大。

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