胡旭超，譚賢四,*，曲智國，羅藝，池鵬飛

1. 空軍預警學院 三系，武漢 430014 2. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150000

近些年來，世界各國對風電產(chǎn)業(yè)的投資日益擴大，全球風力發(fā)電累計裝機容量呈指數(shù)上升趨勢[1]。然而，風電場會對空中交通管制系統(tǒng)、防空預警監(jiān)視系統(tǒng)、導航系統(tǒng)、氣象觀測系統(tǒng)等雷達設(shè)備產(chǎn)生嚴重的影響[2-6]。風輪機雜波(Wind Tubrine Clutter, WTC)不僅會造成虛警問題，還可能掩蓋目標信號，造成雷達系統(tǒng)的探測盲區(qū)。另外，風輪機雜波還會導致風電場附近目標檢測概率的下降，因此風輪機雜波被當作一種雜波?，F(xiàn)階段空管雷達多為低分辨率兩坐標雷達，難以通過高度信息或距離信息對目標和風輪機雜波進行區(qū)分，因此風電場上方或附近的目標雜波均會受到WTC的影響，而空管雷達需要通過對飛行目標持續(xù)檢測以實現(xiàn)對目標的連續(xù)跟蹤和引航，因此對消除雜波和噪聲的要求非常高，任何虛假目標都可造成航跡的不連續(xù)甚至偏航、誤航。

近年來，相關(guān)科研組織和學者已經(jīng)提出了一些風電場雜波抑制方案。這些方案措施可分為兩大類：一類是減少風輪機雜波進入雷達系統(tǒng)，另一類是對進入雷達系統(tǒng)中的WTC進行抑制處理。文獻[7]提出加涂吸波材料減小風輪機的雷達散射截面(RCS)以達到抑制WTC產(chǎn)生的效果，但該措施不僅增大了風輪機葉片重量，降低了電能轉(zhuǎn)化率，而且提高了成本，因此無法大面積推廣。文獻[8]提出通過部署補盲雷達，利用多部雷達的信息融合來抑制風輪機雜波的干擾。文獻[9]提出通過優(yōu)化風輪機的部署來減小WTC對雷達系統(tǒng)的影響，但是該方法依賴于地形因素且不適用于已建成的風電場。上述方法都是通過相關(guān)措施減少WTC進入雷達系統(tǒng)以達到雜波抑制效果，難以有效解決已部署風電場的干擾問題。而在實際應用中常利用信號處理手段對進入雷達系統(tǒng)中的WTC進行處理。由于風輪機葉片在頻域上產(chǎn)生連續(xù)變化的多普勒頻率，存在頻譜展寬效應[10]，導致WTC分散到多個非零頻的多普勒濾波器組，因此傳統(tǒng)的動目標顯示(MTI)、動目標檢測(MTD)效果顯然很差。文獻[11]利用譜估計和補償?shù)霓k法，通過剔除WTC所在距離單元以達到抑制的目的，但是該方法只適用于目標和WTC不在同一個距離單元，適用范圍窄。Uysal團隊[12-13]提出了一種基于形態(tài)學成分分析(MCA)的抑制方法，在不同原子基上對風輪機和目標信號進行重構(gòu)和變換，根據(jù)各成分間的稀疏性差異實現(xiàn)了對WTC的分離。文獻[14]提出對風輪機的雜波進行重構(gòu)，通過把重構(gòu)數(shù)據(jù)作為濾波器將回波信號中的WTC濾除。但是，其重構(gòu)過程為了保證精確度需要生成數(shù)目龐大的原子字典，運算量大、字典冗余度高且重構(gòu)精度相對較低。文獻[15]在目標參數(shù)估計領(lǐng)域提出通過對字典庫進行分解，構(gòu)建規(guī)模更小的動態(tài)字典庫來解決原子數(shù)過多帶來的計算和存儲負擔問題。

因此，本文為解決WTC引起的目標遮蔽和虛假目標問題，對進入雷達系統(tǒng)的WTC提出了一種動態(tài)化稀疏重構(gòu)抑制的方法。該方法首先根據(jù)WTC時頻特征對風輪機葉片轉(zhuǎn)速和初始相位進行粗估計，以縮小字典構(gòu)建參數(shù)范圍，再利用正交匹配追蹤(OMP)算法在字典中匹配最佳原子來逐級重構(gòu)，最后通過濾除WTC以達到抑制的目的。理論分析和仿真結(jié)果均表明，該方法可實現(xiàn)對雜波信號的精準重構(gòu)，達到對WTC的有效抑制。同時，針對實際應用場景，仿真實驗表明，該稀疏重構(gòu)方法對WTC也有明顯的抑制效果，具有一定的工程價值。

1 WTC建模分析

由于風輪機桅桿、引擎艙等產(chǎn)生的靜態(tài)雜波可通過MTI濾波器濾除，因此本文只針對由風輪機葉片產(chǎn)生的動態(tài)雜波進行研究。以風輪機旋轉(zhuǎn)中心為原點O，建立如圖1坐標系。其中：P為雷達站位置；rn,i為第n個葉片上第i個散射點的雷達視線(LOS)距離；R為雷達中心距離風輪機旋轉(zhuǎn)中心距離；li為風輪機上散射點距離葉片旋轉(zhuǎn)中心O的長度，li?R；θ為葉片旋轉(zhuǎn)角；α為雷達方位角；φ為葉片與雷達視線間的夾角。

由于li?R，則可近似為[16]

R-licosφ(t)

(1)

根據(jù)空間幾何關(guān)系可知

cosφ(t)=sinαcosθ(t)=

(2)

式中：θ0為該葉片初始旋轉(zhuǎn)角；frot為葉片轉(zhuǎn)速,單位為r/s。

圖1 風輪機雜波模型Fig.1 Wind turbine clutter model

假設(shè)雷達為線性調(diào)頻號體制，其發(fā)射信號表達式為[17]

(3)

因此，風輪機葉片的回波信號可表示為

(4)

式中：N為風輪機葉片數(shù)；每個葉片上有M個散射點；σn,i為第n個葉片上第i個散射點的散射系數(shù)；Aw為風輪機方向的雷達天線增益。

假設(shè)風電場周圍有一勻速運動目標，其徑向速度為vtar，則目標的回波信號為[18]

(5)

式中：rtar(tm)=Rtar-vtart；σtar為目標散射系數(shù)；Rtar為目標初始距離；Atar為運動目標方向的雷達天線增益。

因此，混合回波信號去載頻并作脈壓處理后可表示為

(6)

式中：fd-tar=2vtar/λ；B為雷達帶寬；exp(j4πR/λ)和exp(j4πRtar/λ)為常數(shù)相位項；exp(-j4πl(wèi)icosθ(t)/λ)和exp(-j2πfd-tart)為多普勒相位項，分別包含了風輪機和目標的多普勒信息；σw為整個風輪機葉片的等效散射系數(shù)。根據(jù)信號相位與頻率間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可知，第i個散射點的多普勒頻率為

(7)

因此WTC的最大多普勒頻率來自葉尖，其理論最大值為

(8)

而方位角α的存在相當于對散射點距離乘以一個固定系數(shù)sinα，此時，WTC的最大多普勒頻率為

(9)

(10)

假設(shè)某風輪機轉(zhuǎn)速為0.5 r/s,葉片轉(zhuǎn)動初相為0，葉片長度為20 m，方位角為90°,其時域WTC如圖2(a)所示，對其做短時傅里葉變換如圖2(b)所示。

圖2 WTC信號特征Fig.2 WTC signal characteristics

由圖2(a)可以看出，由于葉片轉(zhuǎn)動不同脈沖間的脈沖幅度呈現(xiàn)辛格函數(shù)變化規(guī)律，當葉片與LOS垂直時達到最大值，且其周期與葉片旋轉(zhuǎn)周期相同，這被稱作時域“閃爍”現(xiàn)象，該時刻為閃爍時刻。由圖2(b)可以看出WTC的時頻域特征主要由葉尖引起的正弦曲線包絡和旋轉(zhuǎn)中心引起的零頻，以及閃爍時刻產(chǎn)生的頻帶3部分組成。由于風輪機雜波存在以上特征，而一般目標不具備該特征，因此存在通過信號形態(tài)將風輪機雜波與目標分離以達到雜波抑制的可能性。

2 WTC抑制原理

本文所提的動態(tài)字典稀疏重構(gòu)風輪機雜波的抑制原理，首先是基于WTC時頻特征對重構(gòu)字典的參數(shù)進行粗估計得到字典的生成范圍；其次，在粗估計風輪機微動參數(shù)的基礎(chǔ)上動態(tài)構(gòu)建過完備字典，其動態(tài)構(gòu)建過程是利用OMP算法匹配最佳原子并以此為基礎(chǔ)更新過完備字典，再次匹配；最后，利用動態(tài)字典實現(xiàn)對WTC精準稀疏重構(gòu)，通過濾去重構(gòu)的風輪機雜波信號，進而得到目標信號，完成對風輪機雜波的抑制。其抑制流程如圖3所示。

圖3 WTC抑制流程圖Fig.3 Flowchart of WTC suppression

2.1 原子構(gòu)造

由于風輪機回波信號具有明顯的微多普勒特征，其瞬時頻率呈現(xiàn)正弦函數(shù)變化趨勢，而目標信號不具備這種時頻特征，而Chen給出了旋翼目標的近似數(shù)學表達式[19]，因此字典原子可表示為

(11)

圖4 原子時頻特征Fig.4 Basis time-frequency characteristic

對比圖2和圖4可以看出，原子具有與WTC模型十分相似的正弦曲線包絡、零頻線以及頻帶的時頻特性，只是在幅度上存在差異，因此該原子所構(gòu)建的字典可作為WTC的重構(gòu)字典。

2.2 基于時頻特征的微動參數(shù)粗估計

對WTC生成重構(gòu)字典，在未有任何先驗信息條件下，需要在很大范圍內(nèi)生成過完備字典，字典原子數(shù)目越多，其對運行內(nèi)存要求也越高，而字典也具有很大的冗余度。為了減少字典的冗余度，提出了一種基于WTC時頻特征的字典參數(shù)粗估計方法，通過對葉片轉(zhuǎn)速和葉片初相進行估計，縮小字典原子的生成范圍，之后在估計的微動參數(shù)的基礎(chǔ)上生成字典，極大地減小了字典原子個數(shù)，提高了算法的效率。

如圖2(b)所示，WTC的時頻特征主要具備以下特點：

1) WTC時頻特征由零頻帶、正弦包絡和時頻“閃爍”頻帶3部分組成，其中正弦包絡周期與風輪機葉片旋轉(zhuǎn)周期保持一致。

2) 時頻“閃爍”的頻帶范圍在[-fdmax,fdmax]之間，具有回波中最寬的頻率帶，且回波能量遠大于零頻帶和正弦包絡。

3) 當且僅當風輪機葉片與LOS垂直時，時頻“閃爍”出現(xiàn)，其頻率達到最大值。如圖5(a)所示，當風輪機葉片轉(zhuǎn)向雷達方向時，“閃爍”頻帶為正頻帶，當風輪機葉片背離雷達方向時，“閃爍”頻帶為負頻帶。因此在一個葉片旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，一個葉片將出現(xiàn)一正一負兩個“閃爍”頻帶。

圖5 基于時頻特征微動參數(shù)估計原理Fig.5 Mic-motion parameter estimation principle via time-frequency characteristic

因此WTC時頻的“閃爍”頻帶相關(guān)信息可作為微動參數(shù)的提取依據(jù)。對于一個三葉片的風輪機而言，由于風輪機的構(gòu)造的對稱性，其相鄰2個葉片間的角度間隔約為120°，則在2個相鄰正向閃爍時刻內(nèi)葉片共轉(zhuǎn)過了1/3轉(zhuǎn)，因此可根據(jù)同向閃爍時刻間的間隔平均值Δt，可求得風輪機的轉(zhuǎn)速估計值為

(12)

同時，假設(shè)初始時刻t0的葉片初始相位為θ0，當葉片達到第一個閃爍時刻t1時，葉片轉(zhuǎn)過的角度為θ1，如圖5(b)所示。葉片相位的變化實際上是時頻圖的平移，利用幾何知識可得葉片的初始相位估計值為

(13)

(14)

2.3 動態(tài)字典構(gòu)建

構(gòu)建過完備字典D=[dk]，主要是對原子參數(shù){frot,θ}進行離散化表示。參數(shù)間隔選取越小，其原子與WTC的匹配度越高，但參數(shù)間隔越小則原子數(shù)目越多，字典也越大，匹配算法的收斂速度也越慢。為了進一步提高重構(gòu)信號的精度，本文在2.2節(jié)粗估計微動參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出通過構(gòu)建動態(tài)字典以利用較少的字典原子達到更好的抑制效果。為了滿足稀疏分解的條件，原子dk的長度與信號長度一致，且需要對字典作歸一化處理。

圖6 動態(tài)字典構(gòu)造原理Fig.6 Dynamic dictionary structure principle

采用動態(tài)字典構(gòu)造可以將原子數(shù)一直控制在K=M1M2個，其構(gòu)建實質(zhì)上是對目標參數(shù)的逐級迭代匹配，在不增加運行內(nèi)存的前提下實現(xiàn)了核原子更精準的構(gòu)建，從而實現(xiàn)了對風輪機雜波信號sw更加精準的稀疏重構(gòu)，可以達到更好的風輪機雜波抑制效果。

2.4 基于OMP算法的匹配原理

在動態(tài)字典構(gòu)建過程中，需要利用OMP算法篩選出最匹配原子進而縮小原子構(gòu)建的范圍。OMP算法利用過完備字典原子D對信號s(t)其進行線性組合匹配。由于OMP算法對選出對的原子進行了正交化處理，因此被匹配過的原子不會被再次匹配，這使得OMP算法的收斂速度比匹配追蹤(MP)算法更快[22]。因此，信號s(t)可以由每次迭代匹配的原子以及殘差來線性表示：

(15)

式中：αr為稀疏系數(shù)；dr為OMP選擇的匹配原子；swr為重構(gòu)的WTC；res為殘差。

OMP算法步驟為

步驟1初始化殘差res0=s。

步驟2在字典D中選擇與殘差res0最匹配的原子，即兩者內(nèi)積最大，該原子表示為dr1。

dr1=arg{sup|〈s,dk〉|}

(16)

步驟3將所選擇的原子組成匹配原子矩陣Φ，定義Φ所在空間的正交投影算子為

(17)

在信號中減去R0在此空間上的正交投影，得到新的殘差res1

res1=res0-P0res0

(18)

步驟4更新殘差res，并循環(huán)執(zhí)行步驟2和步驟3

resm+1=resm-Pmresm

(19)

步驟5當循環(huán)次數(shù)大于N，跳出循環(huán)，計算此時的稀疏系數(shù)矩陣。

因為只有混合回波信號內(nèi)的WTC部分能夠在該過完備字典上稀疏分解，所以目標信號和噪聲信號作為殘差被保留下來。

2.5 應用分析

前文是在觀測時間足夠長的基礎(chǔ)上進行的理論研究，但是在實際應用中，空管雷達天線大多數(shù)情況下以4～15 r/min的掃描頻率fscan對空域進行掃描，由于天線和風輪機均處于不同的運動中，因此在一個天線掃描周期內(nèi)得到WTC的相干脈沖十分有限，且風輪機處于慢速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，很難在雷達一幀回波數(shù)據(jù)內(nèi)充分表現(xiàn)WTC的特征。但是雷達天線掃描模式下的回波信號可以看作是由非掃描模式下回波數(shù)據(jù)按fscan采樣頻率采樣獲得。假設(shè)雷達天線波束等效寬度為β，單位為rad，在一個雷達天線波束寬度內(nèi)，天線可看作固定不動，雷達在每個方位角的波束駐留時間tw可表示為

(20)

則在天線轉(zhuǎn)動情況下每幀回波數(shù)據(jù)中WTC持續(xù)時間為tw。

對于本文所提稀疏重構(gòu)算法而言，天線轉(zhuǎn)動只是影響到了需要重構(gòu)信號swr的長度，由于其回波可看作是按fscan采樣頻率采樣獲得，相應地，也需要對原子字典進行同頻采樣，這樣即可得到天線轉(zhuǎn)動情況下的原子字典。所以本質(zhì)上該基于重構(gòu)的抑制方法也可適用于天線轉(zhuǎn)動下情況。由于tw持續(xù)時間較短，而風輪機旋轉(zhuǎn)周期大于波束駐留時間，因此在一幀數(shù)據(jù)中風輪機回波的周期特性不能完整體現(xiàn)，難以基于時頻特征提取到風輪機微動參數(shù)。但是風輪機的時頻周期特征可采取對風輪機所在區(qū)域進行短暫凝視的策略，或借鑒雷達雜波圖思想利用長期數(shù)據(jù)積累獲得，通過時頻周期特征估測風輪機有關(guān)微動參數(shù)，實現(xiàn)對重構(gòu)字典范圍的進一步縮小，減少字典的冗余度，提高算法的運行效率。

需要指出的是，基于微動特征的參數(shù)估計作為一種先驗信息，只是為了給出重構(gòu)原子參數(shù)的初始值，微動參數(shù)估計精度越高，該重構(gòu)算法占用內(nèi)存越少、運行時間越快。在工程實踐中，該初始值也可以根據(jù)經(jīng)驗值給出，比如利用現(xiàn)代空管雷達的氣象監(jiān)測功能估測風速大小并結(jié)合風輪機參數(shù)可換算出葉片旋轉(zhuǎn)頻率的估計值，或通過統(tǒng)計手段利用該地風輪機轉(zhuǎn)速的平均值作為重構(gòu)字典的初始值，但經(jīng)驗起始值的低精確度會在一定程度上增加算法的運算量。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文所提方法對風輪機雜波信號的抑制作用，本文采用2組實驗進行分析。實驗1采用理想仿真場景，仿真分析本文方法的抑制性能和穩(wěn)定性，以驗證該方法的最優(yōu)性能，見3.1節(jié)；實驗2考慮實際應用場景，即在天線轉(zhuǎn)動、觀測時間有限情況下，驗證本文方法在工程應用中的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，雷達天線波束形狀為余割平方，葉片散射點間隔為λ/10。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings

3.1 仿真實驗1

3.1.1 WTC信號仿真及影響分析

假設(shè)風電場內(nèi)有3臺同類型風輪機，風輪機尺寸相同且不存在互相干擾問題，風輪機具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。假設(shè)風輪機2上空5 km高度有一勻速飛行目標，其進入風電場的初速度v0=50 m/s，風輪機2和目標處在同一雷達波束內(nèi)，回波信號建模仿真如圖7所示。

表2 風輪機相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameter of wind turbine

圖7 回波信號時域特征Fig.7 Echo time domain characteristics

從圖7可以看出，回波在18、20、28 km回波幅度均隨脈沖數(shù)出現(xiàn)了明顯的周期性起伏變化，在不同的脈沖時刻WTC幅度也不同。

圖8為對雷達回波數(shù)據(jù)進行脈沖積累處理結(jié)果。由于受到WTC微動特征的影響，回波在18、20、28 km處產(chǎn)生了3條頻帶。風輪機1產(chǎn)生的頻帶為[-442.63,442.63]Hz,風輪機2產(chǎn)生的頻帶為[-416.89,416.89]Hz,風輪機3產(chǎn)生的頻帶為[-420.35,420.35]Hz。其中，目標的多普勒頻率被風輪機所產(chǎn)生的頻帶完全淹沒，脈沖積累難以提取到目標的相關(guān)信息。

圖8 回波脈沖積累Fig.8 Echo pulse accumulation

為了定性分析WTC對目標檢測的影響，每隔250個脈沖選取一組數(shù)據(jù)進行CA-CFAR檢測，這8組數(shù)據(jù)可以代表不同脈沖時刻WTC對目標檢測的影響。結(jié)果如圖9所示，圖中虛線代表CFAR門限。風輪機1～3分別在第240、267、374距離單元，由圖9可以看出，風輪機1在第250、第1 000、第1 500和第2 000個脈沖信號幅度較強，均被當作目標檢測出來；風輪機3在第500、第1 250、第1 500、第1 750和第2 000個脈沖被當作目標檢測出來，因此由于WTC幅度變化會造成雷達目標檢測的虛警問題。而風輪機2與目標在同一距離單元，WTC與目標信號交織在一起，無法對其進行有效區(qū)分，造成目標信息提取的困難。因此風輪機的存在不僅會造成對目標檢測的遮蔽問題，由于WTC幅度的起伏變化，還會造成檢測的虛警問題。

圖9 WTC抑制前CA-CFAR檢測結(jié)果Fig.9 Detection results of CA-CFAR before WTC suppression

3.1.2 WTC微動參數(shù)粗估計仿真

對回波進行微動參數(shù)粗估計，以目標所在距離單元信號為例，其回波時頻圖和頻率圖如圖10所示。根據(jù)時頻圖信號強度分布，本文選取時頻單元最大信號能量的80%這一經(jīng)驗值作為分割門限η，對其時頻圖經(jīng)過平滑、二值化圖像處理后如圖11所示。其中黑色代表提取出的閃爍時刻頻帶，白色為背景。

時頻單元的最大信號能量為30 dB,因此設(shè)門限為η=24 dB，由于WTC頻帶雜波大于20 dB，因此只有閃爍頻帶被提取出來，噪聲、目標信號均被濾去。此時根據(jù)圖可清晰地計算出風輪機2的轉(zhuǎn)速和葉片初相。同理可分別求得風輪機1和風輪機2的相關(guān)參數(shù)，其微動參數(shù)粗估計結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出基于WTC時頻特征的微動參數(shù)提取方法具有一定精確度，其中葉片初相估計誤差明顯大于轉(zhuǎn)速誤差，這是因為葉片初相需要利用轉(zhuǎn)速估計值求解而造成了誤差積累。同時，粗估計誤差主要由于圖像的分辨率以及STFT的時間分辨率造成的，因此無法對微動參數(shù)做到精準提取，但是本文只是利用粗估計結(jié)果可以縮小字典的生成范圍，減少字典的冗余度。

圖10 目標所在距離單元回波特征Fig.10 Echo characteristics of target distance

圖11 時頻圖二值化處理Fig.11 Time-frequency map of divalue processing

表3 WTC微動參數(shù)粗估計結(jié)果Table 3 WTC micro-motion parameter estimation

3.1.3 雜波抑制性能仿真與分析

對每個距離單元數(shù)據(jù)進行動態(tài)字典稀疏重構(gòu)的雜波抑制后，同樣每隔250個脈沖選擇數(shù)據(jù)對其進行CA-CFAR檢測，結(jié)果如圖12所示。對比圖9可以看出，由于風輪機1和風輪機3的雜波均被有效抑制，因此未被CFAR檢測出來，所以本文所提方法能夠有效地抑制WTC，可以解決目標檢測的虛警問題。同時，風輪機2雜波也被有效抑制，目標信號功率趨于20 dB穩(wěn)定值，所以該方法對目標與風輪機雜波在同一距離單元時也可同樣適用。因此該濾波方法既抑制了WTC,又對目標回波功率影響很小。

圖12 WTC雜波抑制后CA-CFAR檢測結(jié)果Fig.12 Detection results of CA-CFAR after WTC suppression

以目標與風輪機2為例，單獨取出目標所在距離單元信號，其雜波抑制后如圖13所示。圖13(a)、圖13(b)是以粗估計結(jié)果構(gòu)造匹配原子對WTC抑制后的時頻圖和頻率圖；圖13(c)和圖13(d)是在粗估計參數(shù)誤差范圍內(nèi)利用動態(tài)字典雜波抑制后的時頻圖和頻率圖；圖13(e)和圖13(f)是雜波抑制后經(jīng)過三脈沖MTI濾波器的時頻圖和頻譜圖。

由圖13(a)和圖13(b)可以看出，該雜波稀疏重構(gòu)方法對原子參數(shù)精度較為敏感，盡管粗估計微動參數(shù)結(jié)果具有一定精確度，但利用其稀疏重構(gòu)的雜波與原雜波信號存在失配現(xiàn)象，在零頻附近抑制效果較好，在抑制性能較差，因此無法實現(xiàn)目標與雜波的有效分離。因此利用粗估計微動參數(shù)重構(gòu)雜波對WTC并未得到有效地抑制。

圖13 目標所在距離單元雜波抑制分析Fig.13 Clutter suppression analysis of target distance unit

由圖13(c)和圖13(d)可以看出，在粗估計微動參數(shù)的基礎(chǔ)上，進行進一步動態(tài)字典的OMP算法，可以對WTC進行有效地抑制。但需要指出的是，原子模型與仿真信號在零頻附近存在失配現(xiàn)象，這是由于模型間差異性造成的，因此在圖13(c)和圖13(d)中可以看出WTC在零頻仍有小部分殘余，由于這部分殘余僅在零頻附近，因此可當作固定雜波，通過MTI濾波器可對其進行濾除，如圖13(e)和圖13(f)所示。所以本文方法可以實現(xiàn)對風輪機雜波信號的有效抑制。

為了量化分析WTC抑制效果，本文引入雜波改善因子I的概念[23]，其定義為雜波抑制濾波器輸出端信雜比與輸入端信雜比的比值：

(21)

圖14仿真了基于微動參數(shù)粗估計結(jié)果的動態(tài)字典和一般動態(tài)字典2種方法下的雜波改善因子I隨字典級數(shù)的變化結(jié)果，其中2種方法每級字典的大小均固定為K=50×50。

圖14 2種動態(tài)字典WTC抑制效果對比Fig.14 Comparison of WTC suppression effects between two dynamic dictionaries

由圖14可知，利用時頻特征的微動參數(shù)粗估計結(jié)果可以在動態(tài)字典的第2級對WTC進行了比較好的抑制，雜波改善因子最終穩(wěn)定在30.21 dB，這是由于微動參數(shù)粗估計結(jié)果縮小動態(tài)字典的生成范圍，進而提高動態(tài)字典的方法效率。而對于未采用粗估計結(jié)果的動態(tài)字典，WTC在字典的前3級的抑制效果相對較差，在第4級才基本達到與“粗估計+動態(tài)字典”方法的抑制效果，并且最終雜波改善因子穩(wěn)定在30.18 dB。對于動態(tài)字典，其每級要在K=50×50 個原子間進行OMP匹配，多一級字典就增加了一定量的計算量。因此相比較而言，基于微動參數(shù)粗估計結(jié)果的動態(tài)字典具有更高的效率和更好的抑制效果,也充分說明了利用微動參數(shù)粗估計結(jié)果縮小字典參數(shù)范圍的必要性。

3.1.4 雜波抑制穩(wěn)定性仿真與分析

該仿真是動態(tài)字典原子數(shù)保持為K=50×50個下進行的。用平均相對誤差來衡量稀疏重構(gòu)雜波與WTC之間準確度的指標，其求解公式為

(22)

在雜噪比CNR=50 dB前提下，雷達相關(guān)參數(shù)保持不變，以風輪機1相關(guān)參數(shù)為例，通過蒙特卡羅實驗仿真了動態(tài)字典級數(shù)與重構(gòu)相對誤差之間的變化關(guān)系，如圖15所示，蒙特卡羅次數(shù)為100次。其中0級代表粗估計參數(shù)重構(gòu)原子誤差。

圖15 重構(gòu)相對誤差與動態(tài)字典級數(shù)關(guān)系Fig.15 Relationship between relative error of reconstruction and dynamic dictionary series

由圖15可知，粗估計重構(gòu)原子的平均相對誤差相對較大，經(jīng)過兩級動態(tài)字典稀疏重構(gòu)后，重構(gòu)相對誤差大幅度下降，當動態(tài)字典生成3級以上，其重構(gòu)相對誤差隨動態(tài)字典級數(shù)變化較小，誤差趨于收斂狀態(tài)。因此，該方法一般對動態(tài)字典生成3級即可得到較為準確的重構(gòu)WTC。

同時，該稀疏重構(gòu)方法對原子微動參數(shù)精度較為敏感，盡管當粗估計微動參數(shù)結(jié)果較高，但是重構(gòu)誤差卻相對較大，雜波改善因子也很小。在CNR=50 dB前提下，通過調(diào)整重構(gòu)相對誤差大小，使誤差在10-3～100量級均有分布，圖16仿真了重構(gòu)相對誤差與改善因子間的關(guān)系。

由圖16可知，重構(gòu)相對誤差與雜波改善因子整體呈反比關(guān)系，但是對于不同重構(gòu)相對誤差量級，其反比增速不一樣。當重構(gòu)相對誤差在大于10-1量級時，改善因子小于10 dB，而粗估計重構(gòu)相對誤差正在這個范圍之內(nèi)，因此其粗估計重構(gòu)的抑制性能相對較差。當重構(gòu)相對誤差達到10-2量級時，其雜波改善因子達到明顯提升。當重構(gòu)相對誤差達到10-3量級時，雜波改善因子可達到30 dB以上。由圖15可知，本文所采用動態(tài)稀疏重構(gòu)方法在動態(tài)字典達到3級以上時，重構(gòu)相對誤差穩(wěn)定在10-3量級，因此本文所提方法雜波改善因子可達30 dB以上。

圖17通過蒙特卡羅實驗仿真了不同雜噪比(CNR)條件下，該抑制方法的WTC雜波改善因子I變化情況。由仿真結(jié)果可知在CNR為[10,30]dB之間時，雜噪比越高，改善因子也越大。當雜噪比大于30 dB之后，該算法對WTC的雜波改善因子趨于穩(wěn)定。雜噪比的大小在對算法對WTC抑制會有一定的影響，但是在實際應用中，風輪機葉片往往具有很大的RCS，因此其回波功率較大，CNR要大于SNR，因此這種影響實際上是微小的，另一方面也可說明該抑制方法較為穩(wěn)定且對噪聲有一定的容忍度。

圖16 重構(gòu)相對誤差與雜波改善因子I間關(guān)系Fig.16 Relationship between relative error of reconstruction and clutter improvement factor I

圖17 雜噪比(CNR)與雜波改善因子I間的關(guān)系Fig.17 Relationship of CNR and clutter improvement factor I

3.2 仿真實驗2

假設(shè)雷達天線波束等效寬度為β=0.052 rad，雷達天線的掃描頻率fscan=5 r/min，其他雷達仿真參數(shù)如表1所示，風輪機參數(shù)與風輪機2參數(shù)相同。由于在一個葉片旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，當葉片與雷達視線垂直時，WTC幅度和多普勒頻率范圍達到最大，此時對目標檢測的影響程度也達到最大，因此該部分仿真以風輪機與雷達視線垂直情況下的回波數(shù)據(jù)為研究對象。

由式(20)可知，波束駐留時間tw=0.1 s。根據(jù)3.1節(jié)分析可知，WTC幅度隨脈沖數(shù)呈現(xiàn)周期起伏變化特性，而在該天線掃描模式下，回波數(shù)據(jù)只是相當于完整周期中的一段，因此其回波并未表現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)周期特性，圖18(a)為天線掃描情況下回波時頻特征，圖18(b)為回波頻率特征。

由仿真結(jié)果可知，由于該掃描時刻風輪機葉片垂直于LOS,此時WTC多普勒頻率范圍達到最大，WTC產(chǎn)生“時頻閃爍”現(xiàn)象，由圖18(a)可知在[-416.89,0]Hz具有較大的幅度，而目標的多普勒頻率為334 Hz，因此風輪機產(chǎn)生的多普勒頻率與目標多普勒頻率重疊在一起，造成目標檢測的困難，如圖18(b)所示。同時，風輪機回波的零頻帶特征依然存在，“時頻閃爍”在回波中所占比例較大，更增加了目標檢測的難度。

圖18 天線轉(zhuǎn)動情況下回波特征Fig.18 Signal characteristics in scan mode

圖19 天線轉(zhuǎn)動情況下WTC抑制結(jié)果Fig.19 WTC suppression results in scan mode

4 結(jié) 論

1) 實驗結(jié)果顯示，基于時頻特征的WTC微動參數(shù)粗估計具有一定精度，但WTC稀疏重構(gòu)對原子參數(shù)較為敏感，粗估計重構(gòu)結(jié)果不足以有效抑制WTC。

2) 本文在粗估計基礎(chǔ)上利用動態(tài)字典不僅實現(xiàn)對風輪機雜波的精準重構(gòu)，還降低了字典冗余度。仿真實驗證明了該方法可以有效地抑制WTC，解決風電場引起的虛警問題。同時該方法的穩(wěn)定性高，其雜波改善因子在高CNR條件下可以保持良好的性能。

3) 通過仿真實驗表明該稀疏重構(gòu)抑制方法在雷達天線掃描模式下同樣適用。