丁水汀，于航，邱天,*，單曉明，賀宜紅

1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 3. 中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，株洲 412000

伴隨對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能需求的不斷提高及航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)整體、強(qiáng)瞬變、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的特征愈發(fā)凸顯。發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜多變，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性造成隱患?，F(xiàn)階段，航空發(fā)動(dòng)機(jī)尤其是軍用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)飛行剖面內(nèi)大部分處于多變的運(yùn)行環(huán)境中，發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)歷慢車到最大轉(zhuǎn)速的時(shí)間縮短，瞬變特征顯著，嚴(yán)苛的運(yùn)行條件導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)在過渡過程中故障頻發(fā)[1]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一多系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作的實(shí)體，其中空氣系統(tǒng)是處于發(fā)動(dòng)機(jī)主流道內(nèi)側(cè)、外側(cè)的轉(zhuǎn)子與靜子或轉(zhuǎn)靜子之間聯(lián)系不同腔室、間隙、孔縫的空氣系統(tǒng)流路總稱[2]，具有發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻、封嚴(yán)、軸向力控制等重要作用。腔室類元件由于自身質(zhì)量和能量的存儲(chǔ)和釋放效應(yīng)而具有顯著的瞬態(tài)特征，在發(fā)動(dòng)機(jī)過渡過程中起到至關(guān)重要的作用。從壓氣機(jī)引氣的氣流邊界發(fā)生變化時(shí)，各腔室的壓力變化存在滯后性，對(duì)壓力變化的預(yù)測(cè)直接影響到推算發(fā)動(dòng)機(jī)軸向力的動(dòng)態(tài)變化。這一指標(biāo)在發(fā)動(dòng)機(jī)安全性設(shè)計(jì)中有明確規(guī)定：發(fā)動(dòng)機(jī)壓力平衡系統(tǒng)需提供合適的軸向載荷[3]。

為預(yù)測(cè)容腔壓力瞬態(tài)變化，已開展大量關(guān)于容腔瞬態(tài)響應(yīng)規(guī)律的研究。Dutton和Coverdill[4]通過試驗(yàn)研究了容腔充放氣過程，定性分析了描述瞬態(tài)變化的兩種理論模型(絕熱模型和等溫模型)基本假設(shè)的適用條件，并使用這兩種理論模型預(yù)測(cè)容腔的壓力變化。通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間存在差異，但是文中沒有針對(duì)真實(shí)響應(yīng)過程提出更為精確的數(shù)值模型。Thorncroft等[5]認(rèn)為容腔瞬態(tài)響應(yīng)是一多變過程，通過試驗(yàn)修正了多變過程的多變指數(shù)，使模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。這一結(jié)果也表明了響應(yīng)過程為非確定過程，非絕熱也非等溫，但只針對(duì)特定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正，不具有可拓展性。Gallar和Calcagni[6]描述了靜止容腔瞬態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并借助此模型進(jìn)行了空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的建模與分析工作。

在工程上，普遍采用絕熱假設(shè)，即不考慮瞬態(tài)過程中氣體與腔壁的換熱，基于該方法模擬的壓力響應(yīng)過程與實(shí)際存在較大差別[4-7]。另一種較常采用的是等溫假設(shè)，即在瞬態(tài)過程中氣體溫度始終保持不變[4]，這種方法過高地估計(jì)了換熱作用。兩種方法的模擬精度都較差，根本原因在于缺少分析瞬態(tài)換熱過程的有效方法。為了提高模擬精度，許多學(xué)者開展了針對(duì)容腔瞬態(tài)換熱的研究。楊麗紅等[8]研究了換熱效應(yīng)對(duì)于等溫容腔放氣過程的影響。郭鐘華等[9]則針對(duì)真空系統(tǒng)容腔的壓力響應(yīng)建立了考慮換熱影響的真空抽吸模型，使用了定努塞爾數(shù)換熱模型，較好地模擬了真實(shí)響應(yīng)過程。但是瞬態(tài)過程流動(dòng)與換熱狀態(tài)隨時(shí)間變化，換熱分析方法應(yīng)能適應(yīng)變工況變化。本文作者團(tuán)隊(duì)[10-11]針對(duì)非絕熱容腔瞬態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行了建模與試驗(yàn)研究，給出了通用的換熱特性準(zhǔn)則式，提出了一種研究瞬態(tài)換熱的可行方法。

目前，開展容腔瞬態(tài)換熱分析的試驗(yàn)成本和CFD模擬成本都很高，若利用絕熱模型和等溫模型簡(jiǎn)化計(jì)算，模擬精度又較低。所以，本文提出了一種具有較高精度，且可以大幅降低成本的理論方法。以非絕熱單孔立方體容腔為研究對(duì)象，從容腔大間距沖擊流動(dòng)和外掠平板換熱理論出發(fā)，建立了容腔瞬態(tài)換熱的理論分析方法，并對(duì)方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析方法

在容腔充氣過程中，由于發(fā)生質(zhì)量和能量存儲(chǔ)的時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于建立穩(wěn)定流場(chǎng)的時(shí)間尺度，所以認(rèn)為在瞬態(tài)過程中的任一時(shí)刻，流動(dòng)與換熱僅與當(dāng)前進(jìn)氣流動(dòng)參數(shù)和腔內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，與瞬變過程無關(guān)，基于這一假設(shè)建立瞬態(tài)換熱的理論分析方法。

首先，需明確容腔充氣的物理過程。立方體容腔中心橫截面上的充氣流動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，氣流自圓形噴嘴射出，射流主要流經(jīng)3個(gè)明顯的流動(dòng)區(qū)域，即自由射流區(qū)、沖擊區(qū)和壁面射流區(qū)。在自由射流區(qū)，流動(dòng)特性與自由射流相同，在沖擊區(qū)，氣流沖擊壁面并在所有方向上均勻地沿徑向擴(kuò)散，氣流經(jīng)歷了顯著的彎曲，在該區(qū)末形成平行于壁面的流動(dòng)，進(jìn)入到壁面射流區(qū)，隨后氣流撞擊到側(cè)壁面繼續(xù)流動(dòng)，最終在容腔內(nèi)形成循環(huán)流動(dòng)。

圖1 容腔中心截面充氣流動(dòng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Charging flow structure of cavity central section

對(duì)于容腔這類大間距沖擊射流結(jié)構(gòu)，且噴嘴截面積遠(yuǎn)小于容腔截面積，噴嘴出口射流受側(cè)壁及前壁影響較小，可近似為自由射流(除緊鄰沖擊壁面的位置)。以沖擊壁面滯止點(diǎn)為原點(diǎn)建立圓柱坐標(biāo)系，圖1中縱軸為沖擊壁面法向z軸，橫軸為徑向r軸，自由射流軸向速度滿足[12]

(1)

式中：uz為軸向速度；u0為射流速度，在充氣過程中，隨著容腔內(nèi)氣體壓力的逐漸升高而減??；d為圓形噴嘴喉道直徑；z為距沖擊壁面的法向距離；L為噴嘴出口到?jīng)_擊壁面的距離。式(1)在自由射流處于充分發(fā)展段適用，通常在(L-z)/d>40范圍內(nèi)自由射流處于充分發(fā)展，各斷面的流速分布具有相似性。同時(shí)為了保證射流外部對(duì)射流發(fā)展沒有影響，要求側(cè)壁盡量遠(yuǎn)離射流，需滿足R/d?1，R為側(cè)壁距射流中心的距離。當(dāng)z/L≥0.05時(shí)，uz/u0隨d/(L-z)線性變化，可用自由射流軸向速度的變化關(guān)系式(1)描述。在沖擊滯止點(diǎn)處，速度為0。對(duì)于三維軸對(duì)稱無摩擦流，滯止點(diǎn)附近的軸向速度[13]為

uz=-2az

(2)

徑向速度為

ur=ar

(3)

式中：a為常數(shù)；r為徑向距離。當(dāng)z/L≤0.05時(shí)，沖擊射流軸向速度落在滯止點(diǎn)附近的線性變化區(qū)[14]，取z/L=0.05位置處的速度u0.05作為線性變化區(qū)的特征速度，則根據(jù)式(2)，常數(shù)a為

(4)

氣流沖擊到滯止點(diǎn)產(chǎn)生高壓區(qū)，誘使滯止點(diǎn)臨近區(qū)域流動(dòng)為層流[13]。首先定義無量綱溫度θ=(T-T∞)/(Tw-T∞)，其中，T∞為熱邊界層外層流體溫度，Tw為壁面溫度，則層流熱邊界層內(nèi)溫度型[15]可表示為

(5)

式中：δt為熱邊界層厚度。壁面換熱熱流密度為

(6)

其中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)。利用無量綱溫度分布，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

對(duì)流換熱系數(shù)為

(8)

基于上述分析，通過求解熱邊界層厚度δt即可求得對(duì)流換熱系數(shù)。軸對(duì)稱、定常圓柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程及忽略黏性耗散的能量方程分別為

(9)

(10)

式中：α為熱擴(kuò)散系數(shù)。

假設(shè)熱邊界層內(nèi)沿流向傳遞的熱流大小遠(yuǎn)小于沿壁面法向傳遞的熱流大小，即

(11)

則式(10)可簡(jiǎn)化為

(12)

沿壁面法向0～δt對(duì)式(12)進(jìn)行積分，以無量綱溫度表示為

(13)

又有

(14)

(15)

將邊界條件代入，式(13)可化為

(16)

聯(lián)立式(9)，得

(17)

將式(3)和式(5)代入式(17)，則有

(18)

式(18)的推導(dǎo)是基于滯止點(diǎn)區(qū)域的熱邊界層厚度與徑向位置無關(guān)的結(jié)論[16]。又由式(5)，可得

(19)

聯(lián)立式(18)和式(19)，得

(20)

代入式(8)，則沖擊壁面滯止點(diǎn)對(duì)流換熱系數(shù)hs為

(21)

文獻(xiàn)[17]在分析中指出沖擊區(qū)內(nèi)換熱努塞爾數(shù)與偏離滯止點(diǎn)的距離無關(guān)，故認(rèn)為整個(gè)沖擊區(qū)域內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)相同。

氣流沖擊到壁面后，徑向速度從滯止點(diǎn)處零先達(dá)到峰值，隨后由于能量耗散及壁面阻礙減速，氣體由沖擊區(qū)流入到壁面射流區(qū)，流動(dòng)狀態(tài)已由層流轉(zhuǎn)捩為湍流[18-19]。文獻(xiàn)[14]指出沖擊射流壁面射流區(qū)范圍為r/L>0.22時(shí)，壁面射流區(qū)速度衰減規(guī)律[20]為

(22)

式中：K為沖擊射流的動(dòng)量通量。

恒定均勻壁面溫度條件下流體外掠平板湍流換熱局部努塞爾數(shù)[15]為

(23)

(24)

(25)

沖擊壁面換熱熱流密度為

(26)

式中：Tv為容腔內(nèi)氣體溫度。

(27)

(28)

至此，容腔瞬態(tài)充氣過程各壁面的換熱熱流均得到確定。上述建立的方法需滿足一定的幾何條件，具體為自由射流應(yīng)處于充分發(fā)展，滿足(L-z)/d>40；側(cè)壁距射流中心足夠遠(yuǎn)，滿足R/d?1。同時(shí)，方法中所采用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式均經(jīng)過大量的理論或試驗(yàn)驗(yàn)證，在沖擊射流領(lǐng)域普遍使用，具有可信度。

以各壁面熱流總和作為容腔零維瞬態(tài)模型能量方程中的熱流輸入，模擬壓力和溫度的瞬態(tài)響應(yīng)過程。具體的建模方法見文獻(xiàn)[11]。

2 方法驗(yàn)證及討論

通過容腔瞬態(tài)充氣試驗(yàn)對(duì)理論方法進(jìn)行驗(yàn)證。利用試驗(yàn)獲取容腔瞬態(tài)充氣過程中壓力及溫度的響應(yīng)歷程，與基于瞬態(tài)換熱理論分析方法的零維模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的可行性。

2.1 試驗(yàn)方法

容腔瞬態(tài)充氣試驗(yàn)在靜止容腔試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，其中包括了穩(wěn)壓箱、容腔試驗(yàn)件、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。

圖2 靜止容腔試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.2 Schematic diagram of static cavity experimental apparatus

此前，本文作者團(tuán)隊(duì)通過瞬態(tài)充氣換熱試驗(yàn)獲得了單一進(jìn)氣噴嘴、不同恒定壁面溫度條件下的容腔瞬態(tài)響應(yīng)規(guī)律，分析了相應(yīng)條件下的瞬態(tài)換熱特性[10]。但是本文建立的理論方法的可行性及通用性主要受容腔無量綱沖擊距的影響，受壁面溫度影響不大。所以，為改變無量綱沖擊距，在該試驗(yàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，不改變?nèi)萸坏膸缀纬叽?，只更換充氣噴嘴，進(jìn)行了多組不同喉道直徑噴嘴的容腔瞬態(tài)充氣試驗(yàn)。

試驗(yàn)裝置整體結(jié)構(gòu)及幾何尺寸如圖3所示，試驗(yàn)件是立方體容腔，采用金屬鋁制成，內(nèi)邊長為300 mm，厚度為50 mm，實(shí)物如圖4所示。包裹噴嘴管壁外側(cè)的聚氨酯環(huán)用于密封及防止腔壁與噴嘴管壁間傳熱，外層巖棉為隔熱材料。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental apparatus

圖4 容腔實(shí)物圖Fig.4 Photograph of cavity

配備4種不同的漸縮噴嘴，喉道直徑分別為3.4、5.0、7.0、9.0 mm，實(shí)物如圖5所示。

圖5 漸縮噴嘴實(shí)物圖Fig.5 Photograph of converging nozzle

容腔壁面上布置了3個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，容腔內(nèi)布置了3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，壓力傳感器與容腔內(nèi)壁面齊平安裝，熱電偶伸入容腔內(nèi)部，分別布置在立方體容腔3個(gè)頂點(diǎn)附近，該位置與相鄰的3個(gè)內(nèi)壁面距離相同，均為35 mm，具體位置如圖6所示。同時(shí)，在進(jìn)氣位置上游布置了壓力和溫度測(cè)點(diǎn)用于監(jiān)測(cè)進(jìn)氣邊界條件。其中，供氣溫度是通過布置在氣動(dòng)閥門前30 mm左右位置處的熱電偶測(cè)試，測(cè)點(diǎn)距離噴嘴喉道位置約400 mm。試驗(yàn)開始前，氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)得的溫度為氣體總溫。對(duì)于容腔內(nèi)氣體溫度的判定關(guān)注的是供氣總溫，因?yàn)閷?duì)于特定氣體，總溫就代表了總能量。試驗(yàn)過程中供氣溫度與環(huán)境溫度相同，氣流流經(jīng)閥門及噴嘴時(shí)，在噴嘴中加速膨脹，此過程中氣體溫度會(huì)略低于噴嘴管壁。但是由于流動(dòng)過程迅速，在噴嘴中氣體與外界基本無換熱，可以看作是絕能流動(dòng)，總溫不變，故忽略了氣體在噴嘴中的溫度變化，認(rèn)為供氣溫度與測(cè)點(diǎn)位置處溫度相同。

圖6 測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 Locations of measurement points

2.2 結(jié)果對(duì)比與分析

試驗(yàn)進(jìn)氣壓力為310 560 Pa，進(jìn)氣溫度為298.0 K，容腔壁面熱邊界為恒溫334.0 K(邊界的實(shí)現(xiàn)見文獻(xiàn)[10])，腔內(nèi)氣體初始?jí)毫榇髿鈮海跏紲囟扰c壁面溫度相同。噴嘴喉道直徑分別為3.4、5.0、7.0、9.0 mm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論非絕熱模型(基于換熱理論分析方法)、絕熱模型及等溫模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。當(dāng)容腔內(nèi)氣體壓力達(dá)到進(jìn)氣壓力時(shí)，充氣試驗(yàn)過程結(jié)束。

從圖7中可以看出，壓力及溫度的試驗(yàn)瞬態(tài)響應(yīng)與理論非絕熱模型計(jì)算結(jié)果吻合很好，壓力最大相對(duì)誤差不超過3%，溫度最大相對(duì)誤差不超過1%。絕熱模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，壓力和溫度的最大相對(duì)誤差分別為12%和14%。等溫模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，壓力和溫度的最大相對(duì)誤差分別為6%和7%。事實(shí)上，絕熱模型和等溫模型是兩種極限模型，分別忽略了換熱效應(yīng)和極大地估計(jì)了換熱效應(yīng)。在容腔充氣過程中，壓力和溫度的實(shí)際響應(yīng)過程介于兩種模型之間。

從壓力瞬態(tài)響應(yīng)規(guī)律可以看出：① 隨著充氣過程的進(jìn)行，氣體壓力逐漸升高，最后穩(wěn)定，穩(wěn)定腔壓等于進(jìn)氣壓力；② 不同噴嘴喉道直徑條件下的瞬態(tài)響應(yīng)快慢不同，喉道直徑越大，充氣流量越大，響應(yīng)時(shí)間越短；③ 隨著噴嘴喉道直徑的增大，壓力瞬態(tài)響應(yīng)更接近絕熱模型，偏離等溫模型。喉道直徑大意味著充氣流量大，即進(jìn)氣焓流量大，轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存的氣體內(nèi)能多，引起氣體溫升大，等壁溫條件下?lián)Q熱熱流密度大。雖然換熱熱流大，但是瞬態(tài)響應(yīng)過程更接近絕熱模型，偏離等溫模型。判斷響應(yīng)過程更符合哪種假設(shè)，不是以換熱熱流的大小為判斷依據(jù)，而是以進(jìn)氣焓流與換熱熱流之比作為依據(jù)。在噴嘴喉道直徑大的條件下，進(jìn)氣焓流與換熱熱流之比更大，所以能量較多地儲(chǔ)存在容腔中，響應(yīng)過程也更接近絕熱模型。

圖7 不同噴嘴條件下試驗(yàn)、理論非絕熱模型、絕熱模型及等溫模型結(jié)果對(duì)比Fig.7 Result comparisons of experiment, theoretical non-adiabatic model, adiabatic model, and isothermal model with different nozzles

從溫度瞬態(tài)響應(yīng)規(guī)律可以看出：① 隨著充氣過程的進(jìn)行，氣體溫度先升高，后緩慢下降。初始時(shí)刻，進(jìn)氣焓流要大于壁面換熱熱流，進(jìn)氣焓更多地轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能，導(dǎo)致溫度升高。隨著壁面換熱增強(qiáng)，當(dāng)進(jìn)氣焓流與換熱熱流之比小于1時(shí)，溫度開始下降。② 在絕熱模型中，進(jìn)氣焓全部轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能儲(chǔ)存在容腔中，模擬的溫度持續(xù)上升，背離真實(shí)變化趨勢(shì)。③ 隨著噴嘴喉道直徑的增大，溫度升高過程中達(dá)到的峰值越大。隨著噴嘴喉道直徑的減小，溫度下降的趨勢(shì)則更明顯。從前面的分析知道，喉道直徑小響應(yīng)規(guī)律偏離絕熱模型，接近等溫模型，氣體溫升小，換熱熱流小。雖然小喉道直徑下?lián)Q熱熱流小，但是在溫升階段，小溫升導(dǎo)致的氣體內(nèi)能增量也偏少，兩者綜合作用導(dǎo)致溫度下降的趨勢(shì)更明顯。

3 結(jié) 論

本文基于自由射流、沖擊射流及流體外掠平板換熱等理論，建立了分析容腔瞬態(tài)充氣換熱的理論方法，模擬了非絕熱單孔容腔瞬態(tài)充氣過程的壓力和溫度變化，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論為

1) 對(duì)容腔瞬態(tài)充氣過程換熱的理論分析方法進(jìn)行了研究，并基于理論方法模擬了容腔壓力及溫度的瞬態(tài)響應(yīng)過程。模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，其中壓力最大相對(duì)誤差不超過3%，溫度最大相對(duì)誤差不超過1%，驗(yàn)證了該方法的可行性及準(zhǔn)確性。

2) 在相同的物理邊界條件下，噴嘴喉道直徑越大，充氣過程越接近絕熱模型，偏離等溫模型，響應(yīng)速度越快。

3) 相較于絕熱模型或等溫模型，利用該理論方法不僅提高了模擬精度，而且分析方法更具通用性。將封閉容腔內(nèi)部流動(dòng)抽象為基本的自由射流、沖擊射流、壁面射流及外掠平板流動(dòng)單元的組合，該方法適用于具有這類相似流動(dòng)結(jié)構(gòu)的換熱分析。雖然抽象結(jié)構(gòu)與真實(shí)流動(dòng)存在差異，犧牲了一定精度，但提高了方法的可拓展性，使其具備了解決相似問題的能力。同時(shí)，理論方法對(duì)于研究空氣系統(tǒng)容腔類元件的瞬態(tài)換熱具有一定的指導(dǎo)意義。