劉曉恒，周成華，宋滿祥，金東海,2,*，桂幸民,2

1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航空航天大學(xué) 先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，全三維Navier-Stokes數(shù)值計(jì)算越來越多地應(yīng)用到葉輪機(jī)械的設(shè)計(jì)過程中。但是，這需要性能極高的計(jì)算設(shè)備以及大量的計(jì)算時(shí)間，以至于無法將發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)全三維數(shù)值仿真計(jì)算方法應(yīng)用到發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)日常設(shè)計(jì)過程中[1-4]。另一方面，零維計(jì)算也經(jīng)常應(yīng)用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能計(jì)算中，它依賴于各部件的性能特性圖[5]。但是，零維計(jì)算無法提供氣動(dòng)參數(shù)的展向分布結(jié)果。因此，通流方法在現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中仍然是非常重要的一部分，尤其是在初始設(shè)計(jì)階段[6]。這種方法不僅可以應(yīng)用在給定氣動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)階段，還可以應(yīng)用在給定幾何結(jié)構(gòu)分析其性能參數(shù)的分析階段。

子午面通流方法的概念應(yīng)當(dāng)追溯到吳仲華的研究[7-8]，借助準(zhǔn)三維流面概念，推導(dǎo)出葉片間流動(dòng)以及子午面流動(dòng)的統(tǒng)一模型。通過研究兩組相對流面，三維流動(dòng)的正問題與反問題均可以得到求解。第1套使用Euler方程的通流程序是由Spurr[9]提出的，他利用一種通流模型以及葉片間流動(dòng)的求解器建立一種準(zhǔn)三維程序，這種方法利用時(shí)間推進(jìn)求解Euler方程。將這種程序應(yīng)用到跨聲導(dǎo)向器案例中，計(jì)算結(jié)果與三維求解Euler方程計(jì)算結(jié)果相一致。Yao和Hirsch[10]提出一種方法，將三維計(jì)算程序轉(zhuǎn)換為Euler通流方法，他們研究的目的是將二維設(shè)計(jì)方法與三維分析方法相結(jié)合，并且應(yīng)用了損失系數(shù)和落后角的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Dawes[11]提出一種方法，對于多級部件計(jì)算，可以將通流方法與全三維數(shù)值模擬相結(jié)合，將所研究部件利用三維黏性計(jì)算進(jìn)行模擬，同時(shí)其他部件利用軸對稱方法進(jìn)行建模。通過這種方法，單級葉片排可以在多級的環(huán)境下進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。在Damle等[12]的研究中，描述了利用Euler模型設(shè)計(jì)跨聲/超聲葉輪機(jī)械的方法，這種Euler通流方法成功應(yīng)用在一個(gè)超聲風(fēng)扇與一級跨聲渦輪部件的設(shè)計(jì)過程中。

通流方法的另一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，是在發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的分析過程和初始設(shè)計(jì)階段。由Ivanov等[13-15]提出的通流模型是應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)分析問題中的，他們闡述了在通流計(jì)算中描述發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型。該模型使用單調(diào)保持的二階Godunov格式，這種格式可以準(zhǔn)確求解Riemann問題。在Petrovic等[16-17]的研究中，提出一種基于分別求解壓氣機(jī)與渦輪的求解程序進(jìn)而求解整機(jī)流場的方法。利用簡單的燃燒室模型以及二次流動(dòng)模型來連接壓氣機(jī)與渦輪流道，它可以將發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)進(jìn)行自動(dòng)匹配?；谝陨夏Ｐ蛯σ慌_(tái)雙軸燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行整機(jī)數(shù)值模擬，獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)流場。

國內(nèi)相關(guān)單位對發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)計(jì)算進(jìn)行了初步的研究。施發(fā)樹和劉興洲[18]、黃家驊等[19]對小型雙涵道渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行二維穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，采用Godunov格式求解帶黏性力項(xiàng)的非定常Euler方程組。馮國泰等[20]討論了適用于發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪部件多場耦合數(shù)值仿真計(jì)算的統(tǒng)一數(shù)學(xué)物理模型，分析了包括發(fā)動(dòng)機(jī)三維多功能數(shù)值仿真數(shù)學(xué)模型、精度可靠性與并行算法、發(fā)動(dòng)機(jī)仿真軟件平臺(tái)的框架等在內(nèi)的6個(gè)關(guān)于建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真試驗(yàn)臺(tái)的關(guān)鍵技術(shù)問題。曹志鵬等[21]借助二維仿真軟件對某小型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值仿真，對其性能參數(shù)及流場進(jìn)行分析。萬科等[22]借助周向平均降維方法對某高通流風(fēng)扇/增壓級進(jìn)行了性能分析，并與三維數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)通流計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

借助通流方法不僅可以獲得葉片內(nèi)部的流場信息，同時(shí)可以獲得葉片間的匹配信息，這在發(fā)動(dòng)機(jī)初始設(shè)計(jì)階段是非常重要的。本文利用通流計(jì)算軟件，對某渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)與非設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行性能與流場研究。首先，對發(fā)動(dòng)機(jī)地面靜止?fàn)顟B(tài)節(jié)流特性進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對比分析，以此來驗(yàn)證該通流軟件計(jì)算的可靠性；其次，為了探索發(fā)動(dòng)機(jī)的高度/速度特性，進(jìn)行了相關(guān)工況的數(shù)值仿真，將計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比；再次，對壓氣機(jī)/渦輪進(jìn)行部件仿真，獲取了發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作線；最后，對發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)工況下的流場參數(shù)以及展向分布進(jìn)行了分析。

1 通流計(jì)算方法

1.1 控制方程組

對于柱面坐標(biāo)系(z,r,φ)下帶有黏性力的非定常Euler方程組，利用貼體坐標(biāo)系(ξ,η,ζ)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以得到如下形式的控制方程組：

(1)

式中：

利用狀態(tài)方程將式(1)封閉，其表達(dá)式為

p=ρRT

(2)

(3)

(4)

式中：R為氣體常數(shù)；T為溫度；ε為比內(nèi)能；T0為參考溫度；cv(τ)為定容比熱容；Const表示常數(shù)。

對于葉輪機(jī)械，可以將計(jì)算域分為兩類：包含葉片區(qū)域和不含葉片區(qū)域。

對于不含葉片區(qū)域(如葉片排間隙和燃燒室區(qū)域)，可認(rèn)為流動(dòng)是軸對稱的，因此存在如下假設(shè)：

(5)

借此，可將控制方程組式(1)推導(dǎo)為

(6)

對于存在葉片的計(jì)算區(qū)域，可以認(rèn)為ζ=Const定義的曲面為相鄰葉片間的流面，這樣存在如下關(guān)系：

(7)

基于此，可將坐標(biāo)(ξ,η)選取為滿足如下關(guān)系式的參數(shù)：

(8)

最終，應(yīng)用于包含葉片區(qū)域的控制方程推導(dǎo)為

(9)

式中：

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件空間幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了保證計(jì)算域邊界處的計(jì)算精度，本程序采用貼體坐標(biāo)系對控制方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解[23]。關(guān)于曲線坐標(biāo)系以及軸對稱降維方法的詳細(xì)介紹可以參考文獻(xiàn)[15]。

在數(shù)值模擬過程中，需要給定以下邊界條件：轉(zhuǎn)速，進(jìn)口總溫/總壓，大氣溫度/壓力，出口背壓，燃油流量，燃油燃燒熱值以及對冷卻空氣提取和排放位置的設(shè)定。在計(jì)算過程中，對流動(dòng)過程中真實(shí)的三維流動(dòng)細(xì)節(jié)進(jìn)行建模模擬，比如：黏性損失，間隙溢流，流道中通過封嚴(yán)裝置的泄漏流，冷卻空氣的提取以及排放。

1.2 通流模型

整機(jī)仿真程序求解的是二維歐拉方程, 因此損失及落后角模型是決定計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。

包含在式(1)中的(fz,fr,fφ)是表征方程黏性力的3個(gè)參數(shù)：

(10)

式中：Φ用以模擬黏性損失。

利用σ描述由于黏性損失導(dǎo)致的熵增，則存在如下關(guān)系：

(11)

函數(shù)σ隨空間變化，并且與熵變化是同步的，損失值的大小由試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算得到。

根據(jù)部件結(jié)構(gòu)不同，葉輪機(jī)械損失模型可以分為軸流壓氣機(jī)、離心壓氣機(jī)、軸流渦輪及徑向渦輪等類型。在仿真程序中，損失模型可以分為設(shè)計(jì)點(diǎn)損失模型和非設(shè)計(jì)點(diǎn)損失模型。在設(shè)計(jì)點(diǎn)，總損失由葉型損失、激波損失以及其他損失構(gòu)成，前面二者可以準(zhǔn)確計(jì)算得到，其他損失需要利用損失系數(shù)進(jìn)行修正得到。在非設(shè)計(jì)點(diǎn),除了設(shè)計(jì)總損失之外,還需要確定由攻角、端壁、尾緣等引起的附加損失修正系數(shù),與設(shè)計(jì)損失一起構(gòu)成非設(shè)計(jì)點(diǎn)損失。最終，估算得到的損失會(huì)轉(zhuǎn)化為熵增，計(jì)入黏性葉片力中。對于軸流壓氣機(jī)，其使用模型包括：Koch-Smith葉型損失模型[24]、Creveling非設(shè)計(jì)點(diǎn)損失模型[25]、Howell端壁損失模型[26]、Aungier葉尖間隙泄漏損失模型[27]；對于離心壓氣機(jī)，使用Galvas損失模型[28]；對于軸流渦輪，使用AMDCKO損失模型[29]。

程序中落后角模型用于計(jì)算設(shè)計(jì)工況下落后角，在非設(shè)計(jì)工況需要利用系數(shù)對落后角進(jìn)行修正。對于設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況，分別采用Carter落后角模型[30]和Creveling落后角模型[25]。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)以及試驗(yàn)系統(tǒng)

本文所研究發(fā)動(dòng)機(jī)模型在子午平面內(nèi)的簡圖如圖1所示，其結(jié)構(gòu)包括：一級軸流壓氣機(jī)、一級離心壓氣機(jī)、折流燃燒室以及一級軸流渦輪。

測試發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架如圖2所示，臺(tái)架采用支撐式搖臂結(jié)構(gòu)，它具有2個(gè)底座支撐點(diǎn)以及1個(gè)具有半圓形結(jié)構(gòu)的懸掛裝置，運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)臺(tái)架通過2根軸和4個(gè)搖臂與固定的試驗(yàn)臺(tái)架相連。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力時(shí)，移動(dòng)的臺(tái)架向前移動(dòng)，然后與固定的臺(tái)架相撞，固定臺(tái)架上的壓力傳感器即可測量得到發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力。

借助該試驗(yàn)系統(tǒng)，可以測量得到如下數(shù)據(jù)：推力、燃油流量、進(jìn)口總壓、離心壓氣機(jī)出口總壓以及渦輪后的總溫。利用這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對地面工況數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析進(jìn)而考核準(zhǔn)三維數(shù)值仿真軟件的計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖1 渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of turbojet engine

圖2 測試發(fā)動(dòng)機(jī)與測試臺(tái)架Fig.2 Test engine and bench

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 地面靜止?fàn)顟B(tài)節(jié)流特性分析與校核

首先，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)的地面節(jié)流特性進(jìn)行計(jì)算，并將其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及初始設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，以考核軟件計(jì)算的精度。需要說明的是，該軟件計(jì)算結(jié)果是振蕩收斂的，對于收斂結(jié)果采用算術(shù)平均處理方法，將參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為誤差帶進(jìn)行作圖。圖3(a)～圖3(d)分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力、單位燃油消耗率、組合壓氣機(jī)壓比以及渦輪后總溫隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律(圖中給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的方差)。其中，試驗(yàn)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)選取4個(gè)相對轉(zhuǎn)速作為穩(wěn)定狀態(tài)，分別是80%、90%、95%(額定轉(zhuǎn)速)、98%，因此對這4個(gè)工況進(jìn)行考核分析。

如圖3(a)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力隨之增加。通過計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)值對比發(fā)現(xiàn)，3組數(shù)據(jù)的變化趨勢是一致的。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，最大相對誤差是-5.1%；與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，最大相對誤差是-3.6%。如圖3(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的單位燃油消耗率隨之降低。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，最大相對誤差是+4.8%；與設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對比，最大相對誤差是+4.7%。另外，在95%轉(zhuǎn)速工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)的單位燃油消耗率最低，這也說明了飛機(jī)處于巡航狀態(tài)時(shí)為何選擇95%轉(zhuǎn)速作為巡航速度。

圖3 地面節(jié)流特性Fig.3 Throttle characteristics on ground

圖3(c)和圖3(d)展示了壓氣機(jī)壓比和渦輪后總溫隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，壓氣機(jī)的壓比以及渦輪后總溫都隨之增加。同時(shí)可以看到，對于壓氣機(jī)壓比，計(jì)算結(jié)果相較于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較高，這導(dǎo)致在計(jì)算結(jié)果中渦輪的輸出功率較高，因此，對于渦輪后總溫，計(jì)算結(jié)果低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

通過上述分析，驗(yàn)證了該計(jì)算方法對發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而可以對其他工況進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.2 高度/速度特性

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行試驗(yàn)耗費(fèi)巨大，為了研究發(fā)動(dòng)機(jī)的高度/速度特性，利用該通流方法計(jì)算得到了發(fā)動(dòng)機(jī)在不同高度/速度的特性參數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果與初始設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了對比。

3.2.1 高度特性

進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)高度特性數(shù)值模擬時(shí)，工況設(shè)置為：相對轉(zhuǎn)速為100%，飛行馬赫數(shù)為0.7，飛行高度分別為3、6、9、12、15、18 km。圖4(a)為發(fā)動(dòng)機(jī)的相對推力與高度的關(guān)系曲線，圖4(b)為發(fā)動(dòng)機(jī)的單位燃油消耗率與高度的關(guān)系曲線(計(jì)算結(jié)果均利用100%轉(zhuǎn)速工況下設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了無量綱化)。通過兩組數(shù)據(jù)可知：計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)的趨勢是一致的。對比計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值，推力的最大相對誤差位于高度3 km處，數(shù)值為-4.61%；單位燃油消耗率的最大相對誤差出現(xiàn)在同一高度，數(shù)值為+5.0%。

對于曲線變化趨勢的解釋如下：當(dāng)飛行高度低于11 km時(shí)，隨著飛行高度的增加，溫度、壓力以及密度均降低；同時(shí)，相較于溫度，壓力、密度降低得更快。因?yàn)轱w行馬赫數(shù)是給定的，所以當(dāng)高度增加時(shí)，進(jìn)口流量降低。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力同時(shí)取決于流量和單位推力，流量起主要作用。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨飛行高度的增加而降低。

當(dāng)討論發(fā)動(dòng)機(jī)的單位燃油消耗率時(shí)，將發(fā)動(dòng)機(jī)的單位推力作為一個(gè)考慮因素。其中，單位燃油消耗率的定義為

(12)

式中：f為油氣比；Fs為發(fā)動(dòng)機(jī)的單位推力。隨著飛行高度增加，當(dāng)高度低于11 km時(shí)，大氣溫度隨之降低，當(dāng)飛行高度高于11 km時(shí)，大氣溫度維持不變。因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)物理轉(zhuǎn)速維持不變，在飛行高度低于11 km時(shí)，折合轉(zhuǎn)速隨高度增加而增加，當(dāng)高度大于11 km時(shí)，折合轉(zhuǎn)速不再發(fā)生變化。結(jié)合壓氣機(jī)特性可知，隨著高度的增加，壓氣機(jī)壓比先增大然后維持不變。假設(shè)渦輪導(dǎo)向器以及尾噴管均處于堵塞狀態(tài)，則渦輪的膨脹比維持不變。因此，在飛行高度增加的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)出口的靜壓先升高后維持不變，產(chǎn)生的單位推力先增大后不變，單位燃油消耗率先降低然后維持不變。

圖4 高度特性Fig.4 Altitude characteristics

3.2.2 速度特性

為了研究發(fā)動(dòng)機(jī)的速度特性，在不同飛行馬赫數(shù)工況下，對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算工況設(shè)置為：物理轉(zhuǎn)速保持不變，飛行高度為3 km，飛行馬赫數(shù)的變化范圍為0.2～0.8，間隔設(shè)置為0.1。圖5(a)為發(fā)動(dòng)機(jī)推力與飛行馬赫數(shù)的關(guān)系曲線，圖5(b)為單位燃油消耗率與飛行馬赫數(shù)的關(guān)系曲線。由圖可知計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢是一致的；對于計(jì)算精度，推力和單位燃油消耗率的最大相對誤差分別是-5.83%和+5.92%，并且二者最大值均出現(xiàn)在馬赫數(shù)為0.8時(shí)。

呈現(xiàn)該變化趨勢的原因如下：一方面，當(dāng)飛行高度保持不變時(shí)，隨著飛行馬赫數(shù)的增加，進(jìn)氣道空氣流量隨之增加；另一方面，進(jìn)口總溫的增加使發(fā)動(dòng)機(jī)的折合轉(zhuǎn)速降低，壓氣機(jī)的工作點(diǎn)在共同工作線上向低壓比方向移動(dòng)，進(jìn)而發(fā)動(dòng)機(jī)出口的壓力降低，單位推力降低。在流量與單位推力這兩個(gè)因素的共同作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力隨著飛行馬赫數(shù)的增大首先降低然后升高。根據(jù)式(12)，隨著單位推力的減少，發(fā)動(dòng)機(jī)的單位燃油消耗率增加。

圖5 速度特性Fig.5 Velocity characteristics

3.3 共同工作線預(yù)測

借助該通流方法可以首先對發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)/渦輪進(jìn)行部件計(jì)算，進(jìn)而獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作線，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化范圍為75%～100%。在進(jìn)行壓氣機(jī)和渦輪匹配時(shí)，利用流量和功率兩個(gè)參數(shù)。首先，在各個(gè)轉(zhuǎn)速，計(jì)算得到壓氣機(jī)的特性曲線；然后，計(jì)算得到渦輪的特性曲線。相同轉(zhuǎn)速下壓氣機(jī)與渦輪特性曲線的交點(diǎn)即為二者具有相同流量和功率的工作點(diǎn)，也就是發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作點(diǎn)。需要說明的是，在進(jìn)行功率匹配時(shí)，渦輪的輸出功率有一部分用于克服渦輪軸的損失，該部分占渦輪輸出總功率的1%。得到發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作點(diǎn)的流量和功率后，對應(yīng)得到無量綱密流和組合壓氣機(jī)壓比，即可在壓氣機(jī)特性線上繪制發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作線，如圖6所示。

由圖6可知：對于無量綱密流，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)相對誤差最大值出現(xiàn)在相對轉(zhuǎn)速為75%位置，相對誤差為+5.4%；對于組合壓氣機(jī)壓比，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)相對誤差最大值在相對轉(zhuǎn)速為80%位置，相對誤差為+9.4%?？紤]到這種計(jì)算方法的便捷性，相對誤差是可以接受的。另一方面，在75%轉(zhuǎn)速處密流和組合壓氣機(jī)壓比的相對誤差相對于其他轉(zhuǎn)速較高的原因是：在遠(yuǎn)離100%轉(zhuǎn)速的工況，計(jì)算使用的損失和落后角模型相較于100%轉(zhuǎn)速處不夠準(zhǔn)確。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作線Fig.6 Workline of engine

3.4 整機(jī)流場分析

相較于零維/一維計(jì)算，通流計(jì)算方法不僅可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，同時(shí)可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)主流道內(nèi)各位置氣動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而獲取氣動(dòng)參數(shù)的展向分布，為發(fā)動(dòng)機(jī)部件匹配提供更詳細(xì)的信息。本部分對發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)地面設(shè)計(jì)點(diǎn)工況進(jìn)行計(jì)算，并對流場參數(shù)進(jìn)行分析。計(jì)算機(jī)具有8個(gè)處理器，處理器型號為Intel(R) Core(TM) i7 CPU 870@2.93 GHz。整機(jī)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為8 195，完成200 000步迭代計(jì)算耗時(shí)為2 h。圖7給出了發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)計(jì)算流量和推力迭代史，從圖中可知，計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)振蕩收斂，因此，需對氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均處理。

圖7 整機(jī)計(jì)算參數(shù)迭代史Fig.7 Iteration history of parameters in simulation of engine

借助100%轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)工況下渦輪功率，對計(jì)算所得壓氣機(jī)和渦輪功率進(jìn)行無量綱化，并對振蕩結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均可得：組合壓氣機(jī)功率為0.960 2，渦輪功率為0.975 3，二者差值占渦輪輸出功率的1.55%，因此認(rèn)為壓氣機(jī)與渦輪功率平衡。表1給出了設(shè)計(jì)工況下性能參數(shù)的相對誤差，其中相對誤差的定義為：(計(jì)算結(jié)果-設(shè)計(jì)參數(shù))/設(shè)計(jì)參數(shù)。通過表中數(shù)據(jù)可知，各部件流量的相對誤差均小于5%，各部件壓比的相對誤差均小于8%，基于這些數(shù)據(jù)可以認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是合理的。

表1 性能參數(shù)對比Table 1 Comparison of performance parameters

圖8為氣動(dòng)參數(shù)的流場等值線圖。其中，圖8(a)為相對馬赫數(shù)的等值線圖，觀察可知，在軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片尖部區(qū)域，存在馬赫數(shù)大于1的區(qū)域，可以證實(shí)該軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片是跨聲轉(zhuǎn)子。在渦輪進(jìn)口導(dǎo)流葉片中，同樣存在馬赫數(shù)大于1的區(qū)域，這與渦輪葉片設(shè)計(jì)理念是一致的：超聲區(qū)域存在于渦輪進(jìn)口導(dǎo)葉出口根部。在軸向擴(kuò)壓器出口，存在低馬赫數(shù)區(qū)域。圖8(c)為總溫的等值線圖，可以看到經(jīng)過風(fēng)斗后氣體的總溫降低，這與在折流燃燒室中借助風(fēng)斗引入摻混冷氣起到冷卻高溫氣體的作用是一致的。

在獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)全流場的氣動(dòng)參數(shù)后，即可獲得發(fā)動(dòng)機(jī)在某一計(jì)算站氣動(dòng)參數(shù)的展向分布。例如：借助轉(zhuǎn)子進(jìn)出口氣動(dòng)參數(shù)得到轉(zhuǎn)子葉片的效率；借助靜子葉片進(jìn)出口的壓力可以獲得靜子葉片的總壓恢復(fù)系數(shù)。對于整級葉輪機(jī)械而言，可以獲得其級參數(shù)(總壓升/降、熱力反力度等)。這些級參數(shù)的定義為

轉(zhuǎn)子葉片排的效率：

(13)

熱力反力度：

(14)

式中：下標(biāo)1表示級進(jìn)口位置；下標(biāo)2表示級葉片排軸向間隙位置；下標(biāo)3表示級出口位置；下標(biāo)is表示對應(yīng)的溫度為絕熱溫度。另外，式(14)中所有的溫度均為靜溫。

以軸流壓氣機(jī)級為例，計(jì)算得到氣動(dòng)參數(shù)的展向分布如圖9所示。由圖9可知：① 轉(zhuǎn)子葉片效率及靜子葉片總壓恢復(fù)系數(shù)呈現(xiàn)出葉尖較低、葉中較高的現(xiàn)象，并且二者在葉片根部10%展高范圍內(nèi)均存在降低的趨勢；② 對于級壓比及熱力反力度，它們呈現(xiàn)出隨葉高增加而升高的趨勢。借助這些參數(shù)，設(shè)計(jì)人員即可了解在不同位置葉片的設(shè)計(jì)結(jié)果，同時(shí)借此得到相鄰葉片排的匹配效果，在發(fā)動(dòng)機(jī)的初始設(shè)計(jì)階段這些參數(shù)具有重要意義。

圖8 氣動(dòng)參數(shù)等值線圖Fig.8 Contours of aerodynamic parameters

圖9 氣動(dòng)參數(shù)的展向分布Fig.9 Spanwise distribution of aerodynamic parameters

4 結(jié) 論

基于軸對稱通流方法，對某渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)及非設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行了整機(jī)數(shù)值仿真，對其性能及流場參數(shù)進(jìn)行了對比分析，得到如下結(jié)論：

1) 對發(fā)動(dòng)機(jī)地面靜止?fàn)顟B(tài)節(jié)流特性進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為80%、90%、95%及98%，獲得了推力、單位燃油消耗率、壓氣機(jī)壓比以及渦輪后總溫隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，并將計(jì)算結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。發(fā)動(dòng)機(jī)推力的最大相對誤差為-5.1%，單位燃油消耗率的最大相對誤差為+4.8%。另外，計(jì)算得到在95%轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)單位燃油消耗率最低，這也說明了飛機(jī)在巡航狀態(tài)下為何選擇95%轉(zhuǎn)速作為巡航速度。

2) 對發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行馬赫數(shù)0.7處進(jìn)行高度特性數(shù)值模擬，將計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)對比，推力的最大相對誤差為-4.61%，單位燃油消耗率的最大相對誤差為+5.0%，二者均位于3 km處。對發(fā)動(dòng)機(jī)在3 km位置進(jìn)行速度特性模擬，推力和單位燃油消耗率的最大相對誤差分別是-5.83%和+5.92%，二者均位于馬赫數(shù)為0.8時(shí)。

3) 分別進(jìn)行壓氣機(jī)/渦輪部件模擬，利用流量和功率參數(shù)進(jìn)行整機(jī)匹配，獲取發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作線，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為75%～100%。將計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，各轉(zhuǎn)速流量相對誤差小于6%，組合壓氣機(jī)壓比相對誤差小于10%。

4) 較于零維/一維計(jì)算，通流計(jì)算除了獲取性能參數(shù)外，還可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)流場。對軸流壓氣機(jī)各氣動(dòng)參數(shù)的展向分布特征進(jìn)行分析，可為部件匹配提供技術(shù)支持。