宋生志 林南昌 張?jiān)聵?程 笑

1. 中國建筑第八工程局有限公司鋼結(jié)構(gòu)工程公司 上海 200125；2. 中建八局鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究院 上海 200125

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）由彈簧或者吊索、質(zhì)量塊及阻尼系統(tǒng)組成，通過技術(shù)手段調(diào)節(jié)其固有振動頻率與主結(jié)構(gòu)固有頻率相近或相同，改變結(jié)構(gòu)共振特性，以達(dá)到減振作用。

TMD目前在大跨度或大懸挑結(jié)構(gòu)中有較多應(yīng)用。劉念等[1]分析了大跨度體育館看臺在人致荷載激勵下設(shè)置TMD前后的振動響應(yīng)，結(jié)果表明TMD對看臺豎向振動舒適度有一定的改善。候愛波[2]采用TMD對大跨度鋼結(jié)構(gòu)連體結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明：在人行荷載作用下，最大豎向加速度減少46%，最大側(cè)向加速度減少39%。彭程[3]基于實(shí)際工程案例，對比分析減振前后結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果表明：TMD可以有效降低結(jié)構(gòu)在人致荷載作用下的加速度。李慶武等[4]采用動力彈塑性時(shí)程分析方法對大跨懸挑結(jié)構(gòu)進(jìn)行了舒適度分析和振動控制設(shè)計(jì)，認(rèn)為TMD可以有效降低樓蓋的豎向振動，滿足舒適度要求。李亞明等[5]對上海天文館大懸挑區(qū)域采用TMD進(jìn)行振動控制，減振效率約為59%，振動控制效果明顯。

蚌埠奧體中心體育場造型新穎，結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，大、小鋼結(jié)構(gòu)屋蓋的懸挑長度長達(dá)30 m。該結(jié)構(gòu)具有自重輕、阻尼小、柔度大等特點(diǎn)，是一種風(fēng)振敏感結(jié)構(gòu)。本文基于有限元模擬分析，對蚌埠奧體中心體育場鋼結(jié)構(gòu)屋蓋進(jìn)行模態(tài)分析、時(shí)程動力響應(yīng)分析及減振效果評價(jià)，為優(yōu)化設(shè)計(jì)和科學(xué)施工提供參考。

1 工程概況

蚌埠體育中心體育場（圖1）平面呈圓形，直徑為258 m，建筑面積為41 400 m2，結(jié)構(gòu)部分主要由鋼筋混凝土看臺和鋼結(jié)構(gòu)屋蓋兩部分組成。鋼結(jié)構(gòu)屋蓋由東、西兩部分組成、分別呈現(xiàn)蛟龍形態(tài)，項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)融入了“龍”的元素，體現(xiàn)了“龍行天下，龍騰戲珠”的設(shè)計(jì)理念。

圖1 體育場效果圖

體育場鋼屋蓋結(jié)構(gòu)主要由變截面鋼梁、環(huán)向系桿、水平及斜向支撐組成，變截面徑向鋼梁為H型變截面鋼梁，共76件，最大懸挑長度為27 m。徑向鋼梁間跨度約為9 800 mm，分段后最大構(gòu)件單重達(dá)95.18 t。

變截面徑向鋼梁主要由環(huán)向連系桿和水平支撐桿聯(lián)系在一起，本工程鋼結(jié)構(gòu)屋蓋各組成構(gòu)件之間的連接方案如圖2所示。

圖2 體育場傘狀鑄鋼節(jié)點(diǎn)

2 TMD系統(tǒng)布置方案

2.1 TMD規(guī)格選取

基于有限元模態(tài)計(jì)算分析結(jié)果，得到蚌埠體育中心鋼結(jié)構(gòu)屋蓋前12階的振動頻率主要集中在0.80～2.00 Hz。為了減小鋼結(jié)構(gòu)屋蓋在外界荷載作用下的振動情況，需在0.80～2.00 Hz頻率范圍內(nèi)選取合適的TMD阻尼器。因此，本項(xiàng)目在上述范圍內(nèi)選取5種不同自振頻率（0.80、1.00、1.25、1.75、2.00 Hz）的TMD布置于體育場的東、西鋼屋蓋結(jié)構(gòu)上。TMD具體參數(shù)如表1所示。

表1 TMD詳細(xì)參數(shù)

2.2 TMD布置方案

本工程項(xiàng)目的振動敏感區(qū)域位于上部鋼結(jié)構(gòu)屋蓋的變截面徑向鋼梁懸挑端，在外部激勵荷載作用下，該部位振動幅值最大。因此，TMD全部布置在東、西鋼結(jié)構(gòu)屋蓋懸挑端的最前端。

東、西鋼屋蓋布置不同頻率TMD共44個(gè)，其中東鋼結(jié)構(gòu)屋蓋為小鋼屋蓋，共布置8個(gè)徑向鋼梁懸挑端，每個(gè)部位對稱布置2個(gè)，共16個(gè)；西鋼結(jié)構(gòu)屋蓋為大鋼屋蓋，共布置14個(gè)徑向鋼梁懸挑端，每個(gè)部位對稱布置2個(gè)，共28個(gè)。

東鋼結(jié)構(gòu)屋蓋的36軸—39軸之間布置6個(gè)1.75Hz的TMD，39軸—42軸之間布置6個(gè)0.80Hz的TMD，42軸—44軸之間布置4個(gè)1.75 Hz的TMD；西鋼結(jié)構(gòu)屋蓋的3軸—5軸、7軸—9軸之間布置8個(gè)1.25 Hz的TMD，5軸—7軸、74軸—76軸、78軸—79軸之間布置10個(gè)2.00 Hz的TMD，76軸—78軸之間布置4個(gè)1.75 Hz的TMD，79軸—2軸之間布置6個(gè)1.00 Hz的TMD，TMD阻尼器具體布置情況如圖3所示。

圖3 TMD布置

本工程通過2個(gè)大小形狀相同的U形槽將TMD安裝在徑向鋼梁上。東、西兩側(cè)屋蓋鋼梁端部高度不同，因此兩側(cè)TMD布置方式及位置也不同，西部鋼屋蓋徑向鋼梁端部高度稍低，需將固定TMD的U形槽提升一定高度。

3 有限元模擬分析

3.1 有限元模型建立

采用軟件Midas Gen對蚌埠奧體中心體育場進(jìn)行整體建模分析。模型中變截面徑向鋼梁、環(huán)向聯(lián)系桿和斜向支撐桿均采用梁單元模擬，徑向鋼梁中的預(yù)應(yīng)力筋采用桁架單元模擬。徑向鋼梁、環(huán)向聯(lián)系桿和斜向支撐桿等構(gòu)件材性均采用Q345B鋼材，鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為265 MPa；預(yù)應(yīng)力索采用Galfan索，其強(qiáng)度破壞值為1 640 MPa，模型中預(yù)應(yīng)力采用等效降溫法模擬，有限元模型如圖4所示。

圖4 混凝土材料本構(gòu)模型

采用集中質(zhì)量模擬TMD，并通過Link單元使其與結(jié)構(gòu)相連。梁和柱支撐均采用Frame單元模擬，樓板等板件采用Shell單元模擬。有限元模型整體動力計(jì)算采用快速非線性計(jì)算分析（FNA）方法。

3.2 有限元模型驗(yàn)證

本工程委托合肥工業(yè)大學(xué)對東、西鋼結(jié)構(gòu)屋蓋進(jìn)行豎向和水平振動響應(yīng)測試。測試時(shí)在東、西鋼屋蓋的7個(gè)軸線上分別設(shè)置豎向和水平向磁電式傳感器，獲取結(jié)構(gòu)的自振頻率及固有振型。為驗(yàn)證上述有限元建模方法的準(zhǔn)確性，選取西鋼屋蓋的1軸和77軸，小鋼屋蓋的40軸和43軸作為校核對象。先選取上述4軸測點(diǎn)的測試數(shù)據(jù)，采用專業(yè)分析軟件（LabVIEW）的模態(tài)分析模塊分別給出東、西鋼屋蓋測點(diǎn)的傳遞函數(shù)曲線集總平均曲線，如圖5所示。從圖5可得出東、西鋼屋蓋一階振型的現(xiàn)場測試固有頻率?；谟邢拊?jì)算分析結(jié)果，得出東、西鋼屋蓋一階振型的有限元模擬固有頻率?，F(xiàn)場測試和有限元模擬對比數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 傳遞函數(shù)曲線集總平均曲線

表2 一階振型的試驗(yàn)測試和有限元數(shù)據(jù)對比

基于表2數(shù)據(jù)分析可以看出：東、西鋼屋蓋固有頻率現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)的一階振型平均誤差百分比約為8.45%，控制在10%可接受范圍內(nèi)，表明有限元計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好。因此采用上述有限元建模方法是精準(zhǔn)可行的。

3.3 模態(tài)分析

基于有限元計(jì)算方法，對蚌埠奧體中心體育場大懸挑預(yù)應(yīng)力鋼屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析。從鋼屋蓋結(jié)構(gòu)豎向振動的前12階振型（圖6）可以看出，鋼屋蓋結(jié)構(gòu)前12階振動頻率主要集中在0.80～2.00 Hz范圍內(nèi)，因此，頻率范圍為0.80～2.00 Hz的外部荷載會對鋼屋蓋結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生較大影響。在前7階振型中，鋼屋蓋懸挑端部動態(tài)響應(yīng)最為強(qiáng)烈。結(jié)構(gòu)第1階振型為豎向主振型，其基本周期為1.249 s，主振頻率為0.80 Hz。

3.4 時(shí)程動力響應(yīng)分析

為較為全面且有效地反映外部風(fēng)振激勵對設(shè)置TMD前后結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，選用正弦激勵荷載對模型進(jìn)行不同頻率和不同角度組合工況作用下的時(shí)程動力響應(yīng)分析。

圖6 鋼屋蓋豎向振動12階振型

依據(jù)本項(xiàng)目自身特點(diǎn)，將風(fēng)荷載角度等分12個(gè)方向（0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°），風(fēng)荷載角度是與體育場正東西軸線方向的逆時(shí)針夾角。基于模態(tài)分析結(jié)果，選取覆蓋0.80～2.00Hz最不利頻率范圍內(nèi)的10種激振頻率（0.50、0.80、1.00、1.25、1.75、2.00、2.50、3.00、4.00、6.00 Hz）與12種不同角度風(fēng)荷載進(jìn)行工況組合。通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同工況組合作用下的模擬分析，得到鋼屋蓋結(jié)構(gòu)在設(shè)置TMD前后的最大加速度時(shí)程響應(yīng)，獲取最不利工況組合作用下結(jié)構(gòu)的最大加速度。

圖7為在無TMD控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)?；趫D7中數(shù)據(jù)分析可以看出，在各荷載工況組合作用下，鋼屋蓋結(jié)構(gòu)豎向振動的較大動力響應(yīng)大多集中在激振頻率為0.80～2.00 Hz范圍內(nèi)，其中，在風(fēng)荷載角度為210°和激振荷載頻率0.80 Hz的工況組合作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到最大豎向加速度2.47 m/s2。為了確定TMD對鋼屋蓋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的控制效果，在設(shè)計(jì)位置安裝TMD，與無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)的對比發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)明顯減弱，豎向最大加速度降低為1.43 m/s2（圖8）。由于TMD的存在，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)不僅強(qiáng)度降低，其動力響應(yīng)工況也發(fā)生了改變，風(fēng)載角度由200°變?yōu)?20°。由于工程中應(yīng)用的TMD阻尼器頻率均在0.80～2.00 Hz范圍內(nèi)，因此，TMD受控狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)豎向振動較大頻率范圍未發(fā)生改變，依舊在0.80～2.00 Hz之間。

蚌埠奧體中心體育場鋼屋蓋為大懸挑結(jié)構(gòu)，其豎向振動響應(yīng)較強(qiáng)，水平向較弱，因此，在本工程的實(shí)際應(yīng)用中，僅設(shè)置了豎向TMD，未設(shè)置水平向TMD阻尼器。為確定結(jié)構(gòu)水平向動力響應(yīng)情況，采用有限元計(jì)算方法，對鋼屋蓋結(jié)構(gòu)水平向動力響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖7 在無TMD控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)

圖8 在TMD控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)

圖9和圖10分別為無TMD控制狀態(tài)下和TMD受控狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)在不同工況荷載、不同頻率下的水平動力響應(yīng)。基于圖中數(shù)據(jù)可以看出，在無和有TMD控制狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)在不同荷載工況作用下最大水平向加速度分別為0.77 m/s2和0.63 m/s2，工況分別為風(fēng)載角度210°和270°，激振頻率均為0.8 Hz。由此可見，有無TMD阻尼器控制對結(jié)構(gòu)水平向動態(tài)響應(yīng)影響非常小，主要原因是設(shè)置的TMD為豎向阻尼器，對結(jié)構(gòu)水平向動力響應(yīng)控制作用很小，同時(shí)結(jié)構(gòu)本身水平向動力響應(yīng)較弱，控制作用效果也會較小。

圖9 在無TMD控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)水平動力響應(yīng)

圖10 在TMD控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)水平動力響應(yīng)

4 減振效果分析

基于鋼屋蓋結(jié)構(gòu)時(shí)程動力響應(yīng)分析結(jié)果，得到不同組合工況作用下結(jié)構(gòu)豎向減振率統(tǒng)計(jì)，如圖11所示。從圖11可知，結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載角度為210°、激振頻率為0.8 Hz工況組合作用下，豎向減振率達(dá)到最大值59%，該工況組合恰與結(jié)構(gòu)在無控狀態(tài)下豎向最大動力響應(yīng)的工況組合相同，表明TMD對鋼屋蓋結(jié)構(gòu)最不利荷載工況作用下的減振效果最好。在各荷載工況組合作用下，結(jié)構(gòu)豎向最大減振率集中為30%～60%，說明TMD可有效降低鋼屋蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動，減小主體結(jié)構(gòu)的整體抖動。

圖11 不同工況下的結(jié)構(gòu)豎向減振率

由于結(jié)構(gòu)水平向沒有設(shè)置TMD，且在外部激勵荷載作用下，水平向動力響應(yīng)相對較小，因此TMD對鋼屋蓋結(jié)構(gòu)水平向振動響應(yīng)影響較小。

5 結(jié)語

1）通過現(xiàn)場測試結(jié)果與有限元分析數(shù)據(jù)對比，采用文中有限元建模思路和方法可以較好地模擬大跨懸挑結(jié)構(gòu)的固有頻率及動力響應(yīng)。

2）通過對體育場鋼屋蓋結(jié)構(gòu)TMD控制前后的動力響應(yīng)計(jì)算分析得出，TMD可以有效降低鋼屋蓋結(jié)構(gòu)豎向振動響應(yīng)，在最不利荷載工況作用下，豎向減振率可以達(dá)到59%。

3）蚌埠體育中心工程TMD阻尼減振系統(tǒng)的分析方法及應(yīng)用方案，可為類似工程的減振設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

[1] 劉念,施衛(wèi)星,張全伍.某體育館看臺的TMD減振分析與設(shè)計(jì)[J].結(jié) 構(gòu)工程師,2017,33(6):8-14.

[2] 候愛波.大跨度鋼結(jié)構(gòu)連體TMD減振優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].特種結(jié)構(gòu),2017, 34(6):72-76.

[3] 彭程.大跨度結(jié)構(gòu)樓蓋豎向振動舒適度分析及TMD設(shè)計(jì)[J].工程抗 震與加固改造,2017,39(1):91-100.

[4] 李慶武,胡凱,倪建公,等.某大跨懸挑樓蓋結(jié)構(gòu)人行舒適度分析與振 動控制[J].建筑結(jié)構(gòu),2018,48(17):34-37.

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