劉洪春 夏昊翔

(大連理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 大連 116024)

引 言

上下游企業(yè)聯(lián)合創(chuàng)新可以提高企業(yè)自主創(chuàng)新能力， 是實(shí)現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新的重要途徑。 黨的十八大以來(lái)， 以習(xí)近平為核心的黨中央高度重視上下游協(xié)同創(chuàng)新， 鼓勵(lì)上下游進(jìn)行聯(lián)合創(chuàng)新。 創(chuàng)新不僅需要大量研發(fā)成本投入， 還面臨較高風(fēng)險(xiǎn)。 而上下游聯(lián)合創(chuàng)新可以有效解決企業(yè)研發(fā)成本不足問(wèn)題， 實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共享， 有利于促進(jìn)創(chuàng)新。 上下游在協(xié)同創(chuàng)新時(shí)， 需要首先解決研發(fā)成本分?jǐn)倖?wèn)題。雖然上下游都投入了一定研發(fā)成本， 但是由于邊際效應(yīng)的存在， 使上下游研發(fā)成本投入不能達(dá)到最優(yōu)效果。 因此， 研究上下游聯(lián)合創(chuàng)新策略及協(xié)調(diào)機(jī)制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前， 與本文相關(guān)的研究主要有兩方面： 協(xié)同創(chuàng)新研究和協(xié)同創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制研究。 針對(duì)協(xié)同創(chuàng)新的研究主要有： 陳勁等構(gòu)建產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新博弈模型， 研究合作博弈策略“協(xié)同創(chuàng)新”、 “簡(jiǎn)單合作” 和“不合作” 對(duì)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新的影響［1］；李高揚(yáng)等基于協(xié)同創(chuàng)新過(guò)程中策略演化過(guò)程， 構(gòu)建產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新演化博弈模型， 研究得到， 產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新的均衡策略為4 種可能策略的組合［2］；張喜征等構(gòu)建企業(yè)創(chuàng)新下供應(yīng)鏈博弈模型， 對(duì)比分析企業(yè)采取合作策略與不合作策略對(duì)企業(yè)收益的影響， 研究結(jié)果表明， 創(chuàng)新可以增加企業(yè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)， 創(chuàng)新投入成本與利潤(rùn)之間邊際收益成負(fù)相關(guān)關(guān)系［3］； 張帆從多因素的角度， 運(yùn)用博弈論分析技術(shù)創(chuàng)新激勵(lì)的創(chuàng)新傳導(dǎo)機(jī)制［4］； 王發(fā)明等運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈模型， 研究中小企業(yè)及創(chuàng)新企業(yè)合作創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制， 研究得到創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)可以采取優(yōu)化分配機(jī)制、 提高自身聲譽(yù)和選擇吸收能力強(qiáng)的中小企業(yè)， 促進(jìn)其合作［5］； 楊劍釗等揭示后發(fā)企業(yè)處于競(jìng)爭(zhēng)劣勢(shì)時(shí)如何達(dá)到超越在位企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新策略的選擇， 建立了博弈模型［6］； 蔣雪琳等構(gòu)建了演化博弈模型， 基于知識(shí)投入研究企業(yè)合作創(chuàng)新的路徑問(wèn)題， 認(rèn)為經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期演化， 企業(yè)有兩種策略選擇： 合作策略和不合作策略［7］。

針對(duì)協(xié)同創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制的研究主要有： 梁雙陸等構(gòu)建產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新、 技術(shù)創(chuàng)新和組織創(chuàng)新指標(biāo)體系， 比較中國(guó)東部、 中部和西部創(chuàng)新發(fā)展水平，并給出東部、 中部和西部協(xié)調(diào)創(chuàng)新機(jī)制［8］； 龍躍等從知識(shí)生態(tài)轉(zhuǎn)化角度， 融合博弈論、 效用論和知識(shí)生態(tài)學(xué)等理論構(gòu)建知識(shí)生態(tài)轉(zhuǎn)化的產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新主從協(xié)調(diào)模式， 揭示核心組織在知識(shí)資源配置過(guò)程中雙重協(xié)調(diào)機(jī)理［9］； 鄒艷等通過(guò)調(diào)研， 并做出實(shí)證研究認(rèn)為， 協(xié)調(diào)機(jī)制對(duì)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的中介作用大于學(xué)習(xí)能力［10］； 王海軍等研究產(chǎn)學(xué)研進(jìn)行協(xié)同創(chuàng)新時(shí)的知識(shí)轉(zhuǎn)移協(xié)調(diào)機(jī)制， 認(rèn)為模塊化有利于產(chǎn)學(xué)研三方的協(xié)同創(chuàng)新［11］。

綜上所述， 目前針對(duì)協(xié)同創(chuàng)新及協(xié)調(diào)機(jī)制的研究已經(jīng)取得較大成就， 如基于博弈論研究協(xié)同創(chuàng)新， 得到協(xié)同創(chuàng)新機(jī)制與政府如何激勵(lì)協(xié)調(diào)創(chuàng)新［1－7］； 從空間角度、 知識(shí)轉(zhuǎn)移角度研究協(xié)同創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制［8－11］。 但是， 針對(duì)創(chuàng)新研發(fā)成本分?jǐn)偝杀締?wèn)題鮮有研究。 因此， 本文基于研發(fā)費(fèi)用承擔(dān)模式， 構(gòu)建上下游聯(lián)合創(chuàng)新的博弈模型， 并進(jìn)一步研究上下游實(shí)現(xiàn)協(xié)同創(chuàng)新的機(jī)制， 為實(shí)現(xiàn)上下游協(xié)同創(chuàng)新提供決策依據(jù)。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

基于上下游同時(shí)承擔(dān)研發(fā)費(fèi)用， 構(gòu)建由一個(gè)研發(fā)企業(yè)和一個(gè)生產(chǎn)企業(yè)組成的上下游協(xié)同創(chuàng)新博弈模型。 其中， 研發(fā)企業(yè)只負(fù)責(zé)研發(fā)， 并承擔(dān)一定研發(fā)費(fèi)用， 生產(chǎn)企業(yè)負(fù)責(zé)生產(chǎn)， 同時(shí)， 為進(jìn)一步促進(jìn)研發(fā)企業(yè)研發(fā)， 愿意承擔(dān)一定研發(fā)費(fèi)用。最后， 為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)上下游聯(lián)合研發(fā)達(dá)到最優(yōu)，研究上下游協(xié)調(diào)創(chuàng)新機(jī)制。

決策順利： 首先決策上下游研發(fā)費(fèi)用， 其次是研發(fā)企業(yè)決策單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用， 最后是生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用決策單位產(chǎn)品零售價(jià)格。 根據(jù)博弈論逆序求解可知， 在求解時(shí)， 首先決策單位產(chǎn)品零售價(jià)格， 其次決策單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用， 最后決策研發(fā)費(fèi)用。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

上標(biāo)D： 表示分散決策情形；

上標(biāo)C： 表示集中決策情形；

wD： 單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用；

pi： 情況i 下， 單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格， 其中i∈｛D，C｝；

1.3 模型假設(shè)

(1） 借鑒徐春秋等的研究［12］， 研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本與創(chuàng)新努力程度的關(guān)系為： 研發(fā)創(chuàng)新 其中γY=0， 表示研發(fā)創(chuàng)新努力成本系數(shù)； 生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新成本與創(chuàng)新努力程度(t）關(guān)系為： 生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新努力成本其中γS表示生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新努力成本系數(shù)。

(2） 借鑒Liu 等、 Gurnani 等的研究［13，14］， 需求函數(shù)為：

其中i∈｛D，C｝， Q 表示市場(chǎng)上對(duì)產(chǎn)品的潛在需求量， α＞0 表示消費(fèi)者對(duì)單位零售價(jià)格p 反映系數(shù)， β＞0 表示消費(fèi)者對(duì)創(chuàng)新努力程度反映系數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況可知α＞β。

2 模型分析

2.1 分散決策下

研發(fā)企業(yè)目標(biāo)函數(shù)為：

其中wD－c 表示研發(fā)單位產(chǎn)品獲得收益， (wDc）表示研發(fā)企業(yè)的總收益，表示創(chuàng)新成本。

生產(chǎn)企業(yè)目標(biāo)函數(shù)為：

其中pD－wD表示銷售單位產(chǎn)品獲得收益， (pDwD）(Q－αpD＋＋）表示生產(chǎn)企業(yè)的總收益，表示創(chuàng)新成本。

為了下面便于求解， 首先給出引理1。

引理1： 式(3） 關(guān)于pD、 EDS 是凹函數(shù)， 根據(jù)式(3） 求得的解帶入式(2） 后， 式(2） 關(guān)于wD、是凹函數(shù)。

證明： 對(duì)式(3） 關(guān)于pD、求一階、 二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

式(3） 關(guān)于pD、的海塞矩陣為：

引理得證。

由式(4） 和(5） 可得：

由此可得結(jié)論1， 上下游創(chuàng)新努力對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)價(jià)格、 單位產(chǎn)品零售價(jià)格、 需求量和收益具有影響， 具體見(jiàn)結(jié)論1。

結(jié)論1： 分散決策時(shí)， 創(chuàng)新努力程度對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用、 零售價(jià)格和需求量影響為：

證明： 結(jié)論(1） 由式(7） 可得：

類似可證其它結(jié)論成立。

結(jié)論1 證畢。

結(jié)論1 表明研發(fā)企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新時(shí)， 會(huì)通過(guò)提高單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用來(lái)轉(zhuǎn)移其研發(fā)成本。 當(dāng)消費(fèi)者對(duì)價(jià)格敏感度小于某一閥值(該閥值與消費(fèi)者對(duì)創(chuàng)新努力程度敏感性和創(chuàng)新成本系數(shù)有關(guān)） 時(shí)， 單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用、 需求量與生產(chǎn)企業(yè)單位創(chuàng)新努力程度正相關(guān)， 否則為負(fù)相關(guān)。單位產(chǎn)品零售價(jià)格與單位產(chǎn)品創(chuàng)新努力程度正相關(guān)、 產(chǎn)品需求量與單位研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度正相關(guān)。

管理啟示： 雖然單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用與研發(fā)企業(yè)單位創(chuàng)新努力程度正相關(guān)， 但研發(fā)企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新時(shí)有利于促進(jìn)產(chǎn)品銷售。 因此， 生產(chǎn)企業(yè)應(yīng)為研發(fā)企業(yè)提供資金支持， 鼓勵(lì)研發(fā)進(jìn)行積極創(chuàng)新。

由引理1， 可得結(jié)論2。

結(jié)論2： 分散決策時(shí)， 最優(yōu)納什均衡解為：

2.2 集中決策時(shí)

類似于分散決策， 可得結(jié)論3。

結(jié)論3： 集中決策時(shí)， 最優(yōu)納什均衡解為：為便于討論記為：由結(jié)論2 和結(jié)論3 可得結(jié)論4， 具體如下：

結(jié)論4： 分散決策與集中決策對(duì)創(chuàng)新努力程度、 單位零售價(jià)格和收益影響：

類似可證其他結(jié)論成立。

由結(jié)論4 可知， 集中決策時(shí)單位產(chǎn)品零售價(jià)格小于分散決策時(shí)單位產(chǎn)品零售價(jià)格， 集中決策時(shí)產(chǎn)品銷售量大于分散決策時(shí)產(chǎn)品銷售量， 集中決策時(shí)創(chuàng)新努力程度大于分散決策時(shí)創(chuàng)新努力程度， 集中決策時(shí)收益大于分散決策時(shí)收益之和。主要原因： (1） 集中決策時(shí)， 單位產(chǎn)品零售價(jià)格小于分散決策時(shí)單位產(chǎn)品零售價(jià)格， 間接促進(jìn)銷售者購(gòu)買積極性， 增加產(chǎn)品銷售量， 即集中決策時(shí)， 產(chǎn)品銷售量大于分散決策時(shí)銷售量； (2） 雖然集中決策時(shí)， 單位產(chǎn)品收益減少， 但是， 產(chǎn)品銷售量增加帶來(lái)收益大于單位產(chǎn)品帶來(lái)收益減少量， 即人們常說(shuō)的“薄利多銷”。

通過(guò)結(jié)論4 可知， 集中決策時(shí)可以避免研發(fā)企業(yè)與生產(chǎn)企業(yè)的邊際效應(yīng)， 增加收益。 因此，有必要研究研發(fā)企業(yè)與生產(chǎn)企業(yè)協(xié)調(diào)策略， 使其避免邊際效應(yīng)， 最終使上下游收益達(dá)到整體最優(yōu)。下文給出上下游創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制。

2.3 收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制

該契約中， 要求研發(fā)企業(yè)以較低的單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用將研發(fā)技術(shù)提供給生產(chǎn)企業(yè)， 在特殊情況下， 該單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用小于或等于單位產(chǎn)品研發(fā)成本。 但生產(chǎn)企業(yè)為彌補(bǔ)研發(fā)企業(yè)的收益損失， 需要按一定比例向研發(fā)企業(yè)分享其銷售收益。 此外， 生產(chǎn)企業(yè)還應(yīng)按照一定比例承擔(dān)研發(fā)企業(yè)的創(chuàng)新成本， 同時(shí)， 研發(fā)企業(yè)也需要按照某一比例承擔(dān)生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新成本。 在此， 設(shè)生產(chǎn)企業(yè)按比例φ 將其收益分享給研發(fā)企業(yè)， 同時(shí)， 按比例ξ 對(duì)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本進(jìn)行承擔(dān)， 且研發(fā)企業(yè)按比例ψ 對(duì)生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)成本進(jìn)行承擔(dān)。 根據(jù)實(shí)際情況可知： φ∈［0，1］， ξ∈［0，1］，ψ∈［0，1］。

根據(jù)上述描述， 可得在收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制下， 研發(fā)企業(yè)和生產(chǎn)企業(yè)的收益函數(shù)為：

結(jié)論5： 當(dāng)w*=c 且φ=ξ=ψ 時(shí)， 聯(lián)合創(chuàng)新達(dá)到協(xié)調(diào)， 其中φ=ξ=ψ 滿足下列條件：

證明： 類似結(jié)論1， 由式(9） 可得：

將p**、 E**S帶入式(8） 可得：

將w**=c 帶入式(11）， 然后對(duì)式(11） 關(guān)于EY求解可得：

將w**、帶入p**、可得：

通過(guò)p**、與pC*、對(duì)比可知當(dāng)φ=ξ=ψ有pC*=p**，=E，=， 即這時(shí)生產(chǎn)企業(yè)與研發(fā)企業(yè)達(dá)到協(xié)調(diào)。

3 數(shù)值分析

為了更詳細(xì)與直觀分析創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)納什均衡解影響， 運(yùn)用MatlabR2014a 進(jìn)行仿真分析， 借鑒王海軍等的研究［11］， 取Q=100， β=2，c=20。

3.1 對(duì)研發(fā)費(fèi)用與研發(fā)努力程度的影響

由圖1 可知， 分散決策時(shí)， 單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用與創(chuàng)新努力成本系數(shù)負(fù)相關(guān)， 且研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用影響不是很顯著， 生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)影響較顯著。 主要是因?yàn)檠邪l(fā)企業(yè)可以通過(guò)單位產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)移研發(fā)成本給生產(chǎn)企業(yè)。由圖1 并結(jié)合分析可得推論1。

圖1 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)單位委托研發(fā)費(fèi)用的影響

由圖2 可知， 集中決策時(shí)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度顯著大于分散決策時(shí)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度，且創(chuàng)新努力程度成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度的影響在集中決策時(shí)較明顯， 即集中決策時(shí)，研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度對(duì)創(chuàng)新努力成本系數(shù)較敏感。 主要原因是集中決策時(shí)， 不僅可以減少邊際效應(yīng)， 還可以進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)研發(fā)努力積極性，分散決策時(shí)， 研發(fā)企業(yè)與生產(chǎn)企業(yè)只關(guān)注自身收益而忽略整體收益， 因此對(duì)創(chuàng)新努力成本系數(shù)較少關(guān)注。 由圖2 和分析可得推論2。

圖2 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度的影響

推論2： 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度的影響為：

3.2 對(duì)收益的影響

另外， 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新努力程度、 需求量的影響與對(duì)研發(fā)企業(yè)的影響大致一樣， 在此， 就不給予仿真分析。

圖3 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)收益的影響

圖4 創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)生產(chǎn)企業(yè)收益的影響

由圖3 和圖4 可知， 研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)收益影響不是很明顯， 即其收益變化趨勢(shì)不是很明顯， 且研發(fā)企業(yè)收益與研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)負(fù)相關(guān)， 但是研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)生產(chǎn)企業(yè)的收益的影響較明顯， 且生產(chǎn)企業(yè)收益與研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)正相關(guān)。 無(wú)論是研發(fā)企業(yè)還是生產(chǎn)企業(yè)， 生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)其收益的影響是正的， 且生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)生產(chǎn)企業(yè)收益影響較顯著。 根據(jù)上述分析， 再結(jié)合圖3 和圖4 可得如下推論3。

4 研究結(jié)論

為分析研發(fā)企業(yè)與創(chuàng)新企業(yè)協(xié)同創(chuàng)新， 構(gòu)建上下游聯(lián)合創(chuàng)新的博弈模型。 基于此博弈模型，分析研發(fā)創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)創(chuàng)新努力程度、 單位委托研發(fā)成本、 單位產(chǎn)品銷售價(jià)格、 銷售量和收益的影響， 并進(jìn)一步研究上下游協(xié)同創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制， 研究主要得到結(jié)論如下：

(1） 研發(fā)企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新時(shí)， 會(huì)通過(guò)提高單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用來(lái)轉(zhuǎn)移其研發(fā)成本； 單位產(chǎn)品零售價(jià)格與單位產(chǎn)品創(chuàng)新努力程度正相關(guān)、 產(chǎn)品需求量與單位研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新努力程度正相關(guān)。

(2） 分散決策時(shí)， 單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用與創(chuàng)新努力成本系數(shù)負(fù)相關(guān)， 且研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)費(fèi)用影響不是很顯著，生產(chǎn)企業(yè)創(chuàng)新努力成本系數(shù)對(duì)單位產(chǎn)品委托研發(fā)影響較顯著。 集中決策時(shí)單位產(chǎn)品零售價(jià)格小于分散決策時(shí)單位產(chǎn)品零售價(jià)格， 集中決策時(shí)產(chǎn)品銷售量大于分散決策時(shí)產(chǎn)品銷售量， 集中決策時(shí)創(chuàng)新努力程度大于分散決策時(shí)創(chuàng)新努力程度， 集中決策時(shí)收益大于分散決策時(shí)收益之和。

(3） 研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)研發(fā)企業(yè)收益影響不是很明顯， 即其收益變化趨勢(shì)不是很明顯，且研發(fā)企業(yè)收益與研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)負(fù)相關(guān)，但研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)對(duì)生產(chǎn)企業(yè)的收益影響較明顯， 且生產(chǎn)企業(yè)收益與研發(fā)企業(yè)創(chuàng)新成本系數(shù)正相關(guān)。