韓二東

洛陽師范學(xué)院 商學(xué)院，河南 洛陽 471934

1 引言

現(xiàn)實(shí)決策問題的復(fù)雜性、決策者對評估對象認(rèn)知的有限理性以及思維的模糊性與不確定性造成多準(zhǔn)則決策問題的不確定性常態(tài)[1]，如何較為充分、精準(zhǔn)且全面地表達(dá)或模擬決策者的定性決策信息成為決策過程中基礎(chǔ)且關(guān)鍵的任務(wù)，直接影響到多準(zhǔn)則決策理論與方法的應(yīng)用能否達(dá)到預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益與社會效益。

針對實(shí)際定性決策問題中信息表達(dá)的模糊不確定性，近年來，基于猶豫模糊語言術(shù)語集[2]（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS）的決策理論與方法受到廣泛關(guān)注。HFLTS綜合采用多個(gè)語言術(shù)語表達(dá)決策信息，語言變量的取值為語言術(shù)語集中一個(gè)有序且連貫的子集，較為貼近決策者的思維認(rèn)知過程[3]。HFLTS及其拓展形式已廣泛應(yīng)用于投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評估、模式識別、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[4-7]，產(chǎn)生了良好的應(yīng)用效果。

雖然HFLTS表達(dá)的定性決策信息較為符合決策者思維的不確定性特征，偏好信息所體現(xiàn)出的靈活性、可解釋性和可信度均達(dá)到了較高的水準(zhǔn)[8-9]，但基于HFLTS的決策模型往往假定決策者提供的多個(gè)語言評價(jià)值具有相同的重要性程度[10]，而現(xiàn)實(shí)決策情境中決策者在猶豫的同時(shí)會偏向于HFLTS 中的某些語言術(shù)語，不同語言術(shù)語的重要性很可能是不等的。因此，為了盡可能避免原始語言信息的損失，Pang等[11]提出概率語言術(shù)語集（Probability Linguistic Term Set，PLTS）的概念，PLTS既能體現(xiàn)決策者對方案或準(zhǔn)則的猶豫模糊語言評價(jià)或比較偏好，又能反映各語言術(shù)語的概率分布信息。隨后，Lin 等[12]拓展PLTS，提出概率不確定語言術(shù)語集（Probabilistic Uncertain Linguistic Term Set，PULTS）的概念，將語言術(shù)語替換為不確定語言變量并保留猶豫模糊性及概率信息，相對于PLTS，PULTS對偏好信息的表征更加全面、靈活，可解釋性更強(qiáng)。

隨著決策問題的復(fù)雜性、不確定性及信息不完整性與日俱增，加上決策者思維的模糊性及對相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識的缺乏，對實(shí)際多準(zhǔn)則決策過程帶來新的挑戰(zhàn)。在此背景下，本文系統(tǒng)回顧基于PLTS 的決策理論與方法的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展，詳細(xì)闡述基于PLTS 決策方法的實(shí)際應(yīng)用，指出后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)考慮拓展后的PULTS 的相關(guān)決策問題，為不確定猶豫模糊語言信息的精細(xì)化決策方法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2 基于PLTS的決策理論與方法研究現(xiàn)狀及評述

以下從PLTS的信息融合理論、測度理論、偏好關(guān)系理論、決策方法等方面闡述研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)。

2.1 PLTS的信息融合理論

首先是PLTS的運(yùn)算法則和比較規(guī)則研究。Pang等[11]在提出PLTS 及有序PLTS 概念的基礎(chǔ)上給出其規(guī)范化方法，構(gòu)造得分函數(shù)及偏差度對多個(gè)PLTS 進(jìn)行比較，并對規(guī)范化的有序PLTS 給出運(yùn)算規(guī)則及其性質(zhì)。但Pang 等[11]提供的比較規(guī)則得到的是一種絕對優(yōu)于關(guān)系排序，未能充分反映PLTS 的猶豫模糊性且計(jì)算復(fù)雜度較高。因此，Bai等[13]采用圖解法構(gòu)造PLTS比較的可能度公式，反映出一組PLTS 比較結(jié)果中相鄰次序之間的相對優(yōu)勢程度。另外，Pang等[11]定義的運(yùn)算法則所得結(jié)果退化為HFLTS，喪失了概率信息且容易超出語言術(shù)語集的邊界。隨后Gou 等[14]利用等價(jià)轉(zhuǎn)換函數(shù)定義新的運(yùn)算法則，使得多個(gè)PLTS 的集結(jié)運(yùn)算結(jié)果保留較為完整的概率信息，且提升了運(yùn)算結(jié)果的合理性。Zhang等[15]所定義的新運(yùn)算雖在運(yùn)算結(jié)果中保留概率信息，但Farhadinia 等[16]舉出反例說明 Zhang 等[15]所定義數(shù)乘與加法運(yùn)算存在矛盾難以協(xié)調(diào)，并針對調(diào)整后的PLTS 提出新的運(yùn)算法則，所定義加法、乘法運(yùn)算中語言術(shù)語與其概率信息的融合更為充分。

由于已有運(yùn)算法則將語言術(shù)語的下標(biāo)與其對應(yīng)概率直接相乘，難以論證其合理性，文獻(xiàn)[17]將成對規(guī)范化的PLTS調(diào)整為概率相等且成對比較的PLTE，規(guī)避概率信息所造成的集結(jié)運(yùn)算結(jié)果偏差。但該運(yùn)算法則無法處理定義在非平衡語言術(shù)語集上的PLTS，且當(dāng)多個(gè)PLTS 是定義在不同語言術(shù)語集上時(shí)，已有運(yùn)算法則會造成不合理的運(yùn)算結(jié)果且計(jì)算復(fù)雜度較高。隨后Wu等[18]基于不同語言術(shù)語集的語義結(jié)構(gòu)特征，提出三種不同類型的語言標(biāo)度函數(shù)，可根據(jù)實(shí)際需要對不同語言術(shù)語進(jìn)行轉(zhuǎn)換，所定義運(yùn)算法則比已有定義更合理，實(shí)用性較強(qiáng)。Liu 等[19]為進(jìn)一步契合實(shí)際定性決策需求，基于Archimedean T 模、T 余模及多種類型語言標(biāo)度函數(shù)定義PLTS的運(yùn)算法則，考慮到任意多個(gè)PLTS之間可能存在交互作用，運(yùn)算更靈活，復(fù)雜度較低。同時(shí)，Yue 等[20]為解決準(zhǔn)則間具有交互作用的PLTS 多準(zhǔn)則決策問題，克服現(xiàn)有運(yùn)算規(guī)則的缺陷以簡化計(jì)算，重新定義一系列PLTS運(yùn)算法則并深入探索其性質(zhì)，提出概率語言E-VIKOR（Extended Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法。

其次是PLTS的信息集成算子研究。Pang等[11]提出了概率語言加權(quán)算術(shù)（Probabilistic Linguistic Weighted Arithmetic，PLWA）平均算子、加權(quán)幾何平均（Probabilistic Linguistic Weighted Geometric，PLWG）平均算子等，但集結(jié)運(yùn)算結(jié)果退化為HFLTS，不反映概率信息。之后，Zhang等[21]定義了新的PLWA算子、PLWG算子，在保留概率信息的同時(shí)，并不要求PLTS中具有相同數(shù)量的PLTE?？紤]到?jīng)Q策要素的關(guān)聯(lián)性，MM（Muirhead Mean）算子在獲取任意數(shù)量定性決策信息之間交互作用關(guān)系方面具有顯著優(yōu)勢。Liu等[17]將MM算子拓展到PLTS環(huán)境，提出一系列概率語言Archimedean MM集成算子，并指出幾種類型算子在不同參數(shù)向量下的具體表現(xiàn)形態(tài)。Liang 等[22]提出了概率語言幾何 Bonferroni 平均（Probabilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，PLGBM）算子、加權(quán)概率語言幾何Bonferroni平均（Weighted Proba-bilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，WPLGBM）算子。此外，Kobina等[23]提出加權(quán)概率語言Power算術(shù)平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPA）算子、加權(quán)概率語言Power幾何平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPGA）算子等。Yu 等[24]將PLTS 拓展到不確定概率語言術(shù)語集，提出不確定概率語言幾何Bonferroni平均算子和加權(quán)不確定概率語言幾何Bonferroni平均算子。在最新的研究成果中，Mi等[25]系統(tǒng)總結(jié)PLTS的歸一化技術(shù)及運(yùn)算，將現(xiàn)有的概率語言聚合算子分為12 個(gè)類別，概述這些概率語言聚合算子的應(yīng)用領(lǐng)域并提出后續(xù)細(xì)化的研究方向。

以上多種不同類型的PLTS信息集成算子對于相互獨(dú)立或存在交互關(guān)聯(lián)的多個(gè)目標(biāo)（方案或準(zhǔn)則）的集成達(dá)到了較好的融合效果，但當(dāng)前的研究還較為零散，缺乏系統(tǒng)性，應(yīng)當(dāng)結(jié)合PLTS及其拓展形式的特點(diǎn)，系統(tǒng)研究PLTS的信息融合理論，并用于解決多準(zhǔn)則群決策問題。

2.2 PLTS的測度理論

關(guān)于PLTS的距離測度、相似性測度，一類是基于傳統(tǒng)的距離測度。Pang等[11]依據(jù)兩個(gè)規(guī)范化PLTS的偏差程度定義距離測度；為避免語言術(shù)語與概率信息直接運(yùn)算，Zhang[26]針對等價(jià)調(diào)整后的規(guī)范化PLTS，定義一種新的距離測度，并由此得到大規(guī)模群決策中各分組對每個(gè)方案評估的一致度及共識度；Zhang 等[15]進(jìn)一步提出規(guī)范化概率語言偏好關(guān)系（Normalize Probabilistic Linguistic Preference Relation，NPLPR）的距離測度，并定義NPLPR的一致性指數(shù)；Luo等[27]提出概率語言偏好關(guān)系（Probabilistic Linguistic Preference Relation，PLPR）的cosine 相似性測度及其性質(zhì)，并根據(jù)PLPR 與其一致性PLPR之間的cosine相似度計(jì)算其一致性-共識系數(shù)；隨后Wu等[28]指出文獻(xiàn)[15，26]所定義的距離測度存在違反直覺的情形，依據(jù)兩個(gè)有序PLTS 中對應(yīng)元素概率信息的關(guān)系提出一種更合理的距離測度；接著Lin 等[29]提出 PLTS 的 Hamming 距離、Euclidean 距離、Hausdorff 距離及混合距離，并研究離散、連續(xù)兩種情形下PLTS序列的加權(quán)距離測度；Wang等[30]基于不同的PLTS與最大化PLTS的比較，給出PLTS的相對距離及擴(kuò)展Hausdorff距離，該測度不要求多個(gè)PLTS具有相同的元素?cái)?shù)量，滿足距離測度定義的三角不等式且適用范圍廣，降低了計(jì)算復(fù)雜度。另一類是基于加權(quán)距離算子。Pan 等[31]提出PLTS 的加權(quán)距離測度并定義不同方案之間比較的優(yōu)勢、劣勢指數(shù)；其次，在基于代數(shù)距離的距離測度定義中提出了多種類型的加權(quán)距離測度。

關(guān)于PLTS的關(guān)聯(lián)測度，Wu等[18]針對已有距離測度無法處理非平衡語言術(shù)語集或相鄰語言術(shù)語間語義偏差不等的情形，從幾何距離角度給出PLTS 的關(guān)聯(lián)測度且滿足Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；Zhang等[32]給出同時(shí)包含PLTS 和精確數(shù)的信息序列間的關(guān)聯(lián)測度、相關(guān)系數(shù)及加權(quán)相關(guān)系數(shù)，提出了一種新的聚類算法對保險(xiǎn)公司客戶進(jìn)行分類并開發(fā)相應(yīng)的營銷策略；Peng等[33]采用概率分布刻畫PLTS并提出累計(jì)分布函數(shù)，由一致性、不一致性指數(shù)提出四種新的PLTS二元關(guān)系；Luo等[34]通過定義PLTS 的均值、方差、協(xié)方差，得到一種新的概率語言Pearson相關(guān)系數(shù)及其加權(quán)形式，以更有效地反映PLTSs之間的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系，提出解決多準(zhǔn)則決策問題的基于Pearson相關(guān)系數(shù)的理想點(diǎn)排序方法。

其他測度方面，Liu 等[35]提出PLTS 的模糊熵、猶豫熵、總熵這三種熵測度及多種表達(dá)式，分別用來度量PLTS 的模糊性、猶豫性及整體不確定性。趙萌等[36]考慮各準(zhǔn)則下PLTS 的個(gè)體效應(yīng)及相互作用，提出概率語言熵和交叉熵的概念。Tang等[37]定義了PLTS的包含測度及其度量公式，在提出PLTS的距離、相似度和熵測度的歸一化、公理化定義的基礎(chǔ)上，構(gòu)建PLTS信息測度的統(tǒng)一框架，并得到四種不同測度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出基于包含測度的正交聚類算法。Lin等[38]定義一種熵測度度量PLTS 的不確定性，提出基于多重相關(guān)系數(shù)的準(zhǔn)則權(quán)重確定方法和基于熵理論的專家權(quán)重確定方法，進(jìn)而提出一種處理邊緣節(jié)點(diǎn)選擇問題的概率語言ELECTRE II算法。

基于傳統(tǒng)距離測度定義的PLTS距離及相似性測度研究較多，但缺乏從加權(quán)距離算子的角度探討PLTS 的距離測度。此類測度對信息挖掘更為充分，更加契合現(xiàn)實(shí)多準(zhǔn)則決策需求，實(shí)用性、靈活性也更強(qiáng)。關(guān)聯(lián)測度方面，應(yīng)當(dāng)多從信息熵的視角提出新的關(guān)聯(lián)測度，同時(shí)考慮將大數(shù)據(jù)技術(shù)與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法相結(jié)合，探索適用于處理數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)測度。

2.3 PLTS的偏好關(guān)系理論

決策者通過PLPR表達(dá)對一組方案或準(zhǔn)則的比較偏好，反映出決策者對兩個(gè)目標(biāo)比較的多個(gè)語言術(shù)語評價(jià)偏好及相對重要性。Zhang等[15]首先引入PLPR的概念，并由偏好關(guān)系有向圖探討PLPR的加性一致性，通過一致性指數(shù)檢驗(yàn)其是否可接受，提出提高PLPR一致性的優(yōu)化算法。另外，Zhang等[21]研究群決策中PLPR的共識達(dá)成過程，提出一種基于一致性與共識標(biāo)準(zhǔn)的共識提升方法，但該方法忽略了對PLPR的規(guī)范化處理，可能造成決策結(jié)果的偏差。隨后，Wu 等[18]基于關(guān)聯(lián)測度計(jì)算各決策者的共識度，提出一種檢驗(yàn)、提升群體共識的修正迭代算法，以此消除多準(zhǔn)則群決策中可能存在的極端評價(jià)。

已有PLPR 的加性一致性運(yùn)算結(jié)果可能會超出語言術(shù)語集的界限，需進(jìn)一步通過信息轉(zhuǎn)換處理，不可避免會造成偏好信息的扭曲或損失?；诖?，Gao等[39]提出PLPR 積性一致性的概念，提出PLPR 可接受積性一致性達(dá)成算法；Nie 等[40]定義了積性概率語言偏好關(guān)系（Multiplicative Probabilistic Language Preference Relationships，MPLPRs）及其歸一化形式，提出一種基于MPLPRs的群體決策支持模型，并與基于前景理論的一致性恢復(fù)策略相結(jié)合，用于構(gòu)建考慮決策者不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的群決策支持模型。Xie 等[41]拓展傳統(tǒng)層次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法提出PL-AHP 法，針對概率語言比較矩陣，利用期望幾何一致性指數(shù)和PL-AHP法構(gòu)造迭代算法檢驗(yàn)，提升PLCM的一致性，提出基于PL-AHP 的多準(zhǔn)則群決策方法。Gao 等[42]提出PLTS 的拓展形式InPLTS（Incomplete PLTS），提出一種基于緊急故障樹分析的完整算法來估計(jì)InPLPR的缺失項(xiàng)，并將其擴(kuò)展為不完全概率語言偏好關(guān)系（Incomplete Probabilistic Linguistic Preference Relation，InPLPR），由InPLPR 的期望一致性、可接受期望一致性和一致性改進(jìn)方法，提出一種基于一致性的突發(fā)事件應(yīng)急決策方法。

現(xiàn)有研究缺少對PLPR及其拓展形式的優(yōu)先權(quán)生成算法、群體共識測度與共識達(dá)成算法的研究，對這些算法在群決策領(lǐng)域的應(yīng)用也不夠充分；同時(shí)PLPR的權(quán)重導(dǎo)出算法及交互式共識達(dá)成方法也亟待系統(tǒng)研究。

2.4 基于PLTS的多準(zhǔn)則決策方法

基于對傳統(tǒng)決策方法的拓展，Pang等[11]針對準(zhǔn)則權(quán)重完全未知或部分已知兩種情形，基于離差最大化法確定準(zhǔn)則權(quán)重，分別通過擴(kuò)展TOPSIS 法和信息集結(jié)算子對方案排序擇優(yōu)；Bai 等[13]根據(jù)各備選方案的相對優(yōu)勢度對方案進(jìn)行排序；Liang 等[22]將灰色關(guān)聯(lián)分析拓展到PLTS 環(huán)境，提出基于WPLGBM 算子的多準(zhǔn)則群決策方法；Wu 等[28]通過質(zhì)量機(jī)能配置及擴(kuò)展ORESTE（Organísation，Rangement et Synthèse de données Relarionnelles，in French）法，得到方案之間比較的概率語言整體偏好得分函數(shù)和三種類型的偏好強(qiáng)度，提出基于PL-ORESTE法的多準(zhǔn)則群決策方法并用于解決創(chuàng)新性產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)選擇問題；Gu 等[43]將前景理論擴(kuò)展到PLTS決策信息情境下，由正、負(fù)理想點(diǎn)和PLTSs的計(jì)算規(guī)則計(jì)算損益值，根據(jù)價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)確定加權(quán)前景值。

Pan等[31]在建立癌癥治療方案評價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，提出PL-ELECTRE II（Probabilistic Linguistic Elimination Et Choix Tradulsant la REaltite II）方法并應(yīng)用于肺癌患者最佳治療方案選擇問題；Liao 等[44]給出了PL-ELECTRE III算法，利用修正的Okatani Keyco護(hù)患關(guān)系信任量表，實(shí)現(xiàn)了該算法對護(hù)患關(guān)系信任問題的求解；Zhai 等[45]引入概率語言向量術(shù)語集的概念，提出基于多粒度非平衡語言的多準(zhǔn)則群決策算法；Liu 等[46]基于擴(kuò)展TODIM 法，由參照點(diǎn)獲取各方案之間比較的相對優(yōu)勢度并得到整體前景值；Bai 等[47]提出區(qū)間概率語言術(shù)語集的概念，建立了基于運(yùn)算法則和信息比較的多準(zhǔn)則決策方法；Zhang等[48]提出基于PLTS的多準(zhǔn)則交互式?jīng)Q策方法并應(yīng)用于水資源安全評價(jià)，構(gòu)建各方案與正理想解的偏差度最小化的目標(biāo)規(guī)劃模型來確定各準(zhǔn)則權(quán)重，提出度量、比較PLTS的新方法。Song等[49]依據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度并拓展TOPSIS法提出一種基于不完全多粒度PLTS的大規(guī)模群決策模型；Zhang等[50]提出一個(gè)投影模型來計(jì)算備選方案在正理想解和負(fù)理想解上的投影，通過交叉開發(fā)決策算例驗(yàn)證了基于PLTS 投影方法的有效性；Wu等[51]提出一種基于新可能度的最優(yōu)-最劣PLTS 多屬性決策方法，并將其應(yīng)用于綠色企業(yè)的優(yōu)選實(shí)例。

針對準(zhǔn)則權(quán)重未知的情形，Zhang[26]通過各分組對所有方案評估的整體一致度和共識度構(gòu)造均衡優(yōu)化模型，確定各分組權(quán)重，以兩兩方案之間相互比較的整體優(yōu)勢度、相對優(yōu)勢度得到方案優(yōu)劣次序；趙萌等[36]利用概率語言熵及交叉熵計(jì)算準(zhǔn)則權(quán)重；Liao等[52]通過計(jì)算各方案的PLTS評價(jià)向量與正理想解的一致性系數(shù)和不一致性系數(shù)，構(gòu)建線性規(guī)劃模型確定各準(zhǔn)則權(quán)重，提出一種基于多維偏好分析模型的多準(zhǔn)則群決策方法；Cheng等[53]考慮到風(fēng)險(xiǎn)投資者交互作用下評估信息表達(dá)的不確定性，提出基于PLTS 的風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評估群決策方法，較為詳細(xì)地刻畫了風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目之間、風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目與決策者間的交互作用；文獻(xiàn)[54]將統(tǒng)計(jì)方差法拓展到PLTS 領(lǐng)域并用于準(zhǔn)則權(quán)重的計(jì)算，基于擴(kuò)展的加權(quán)算術(shù)和積評估方法對備選方案排序；Li等[55]提出基于D-S 證據(jù)理論的PLTSs 新運(yùn)算法則及其性質(zhì)，參照D-S 證據(jù)理論下的概率語言加權(quán)平均算子（DS-PLWA）提出確定準(zhǔn)則權(quán)重的證據(jù)偏差最大化法。

基于PLPR 一致性-共識達(dá)成的決策方法，Wu 等[18]提出一種基于共識度檢驗(yàn)、提升的群決策方法，檢驗(yàn)、提升個(gè)體決策信息的共識度，集結(jié)綜合獲得優(yōu)勢得分及加權(quán)最大化損失優(yōu)勢得分實(shí)現(xiàn)對方案的排序擇優(yōu)；Luo等[27]基于幾何相似性測度提出一種檢驗(yàn)、提高PLPR一致性的方法，構(gòu)建基于相似度最大化的優(yōu)化模型計(jì)算優(yōu)先權(quán)重向量，并用于評價(jià)人工濕地的可持續(xù)性。

關(guān)于PLTS 信息轉(zhuǎn)化的決策方法，Peng 等[56]提出基于旅游者在線評論的酒店選擇決策支持模型，根據(jù)云模型的云滴生成算法將PLTS 轉(zhuǎn)化為概率語言綜合云，在信息融合中采用PLICWHM（Probabilistic Linguistic Integrated Cloud Weighted Heronian Mean）算子衡量評價(jià)準(zhǔn)則間的交互關(guān)系，對權(quán)重信息未知的實(shí)際決策問題具有較強(qiáng)的處理能力，靈活性較強(qiáng)；Ma等[57]基于證據(jù)理論和語言粒度優(yōu)化，從可靠性視角研究基于PLTS 的多準(zhǔn)則群決策問題，構(gòu)建最大化群體相似度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，計(jì)算各方案的效用值；Mo[58]提出一種基于D數(shù)（Deng number）和PLTS的解決應(yīng)急決策問題的D-PLTS決策方法，將專家評估信息整理成PLTS 再轉(zhuǎn)化為D 數(shù)形式，并利用D 數(shù)理論的積分性質(zhì)對信息進(jìn)行融合；Song等[59]將PLTS及其相關(guān)理論引入短文本情感分析問題，把每個(gè)詞組用PLTS表示以完全覆蓋其多種詞意，使得情感極性可變表達(dá)，利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）得到一種新的情緒分析和極性分類框架。

已有基于PLTS 的決策方法主要從確定準(zhǔn)則權(quán)重、拓展傳統(tǒng)多準(zhǔn)則決策模型、群決策信息融合、將PLTS轉(zhuǎn)為其他模糊形式等視角展開[60]。未來需尋求更加簡潔合理的信息融合及轉(zhuǎn)化手段，充分挖掘PLTS 中包含的猶豫模糊語言信息，提出新的權(quán)重確定方法，以及與群體共識達(dá)成相結(jié)合的交互式?jīng)Q策方法。對于實(shí)際案例中同時(shí)包含PLTS 與數(shù)值信息的混合型復(fù)雜決策問題，也應(yīng)當(dāng)給予重點(diǎn)關(guān)注。

3 基于概率語言術(shù)語集的后續(xù)研究展望

由于PLTS以多個(gè)語言變量及其概率信息反映定性評價(jià)信息的猶豫模糊性及其分布特征，已有基于PLTS的決策理論與方法為后續(xù)研究提供理論參考，但仍存在以下問題：（1）不確定語言評價(jià)值與其概率信息為不同層面的定義，如何保證PLTS的信息融合、測度定義的合理高效且避免或減少決策信息的損失或扭曲；（2）針對定義在非平衡語言術(shù)語集上的PLTS，對運(yùn)算法則、信息集成算子及一致性-共識達(dá)成提出了新的要求；（3）為應(yīng)對實(shí)際決策情境需求，需重點(diǎn)關(guān)注同時(shí)包含PLTS 和數(shù)值型數(shù)據(jù)信息的混合型大規(guī)模群決策問題，這方面的研究還較為缺乏。

在此背景下，采用PULTS既能更為高效、精準(zhǔn)地反映定性決策信息的模糊不確定性，又能獲取不確定語言評價(jià)下的概率信息，表征出特定對象所有可能評估值的不同重要程度，保留了更為詳細(xì)的決策信息，為獲得更合理且信度高的決策結(jié)果奠定基礎(chǔ)。因此，研究基于PULTS的決策理論與方法具有重要的理論意義，對解決模糊不確定情境下的決策問題具有重要的應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)當(dāng)以PULTS 的信息融合方法及測度理論框架為基礎(chǔ)，探討基于概率不確定語言偏好關(guān)系的一致性-共識達(dá)成方法，考慮決策要素關(guān)聯(lián)性或獨(dú)立性假設(shè)解決基于PULTS 的多準(zhǔn)則群決策問題。具體研究目標(biāo)包括定義PULTS的運(yùn)算法則及比較規(guī)則，提出考慮決策要素關(guān)聯(lián)性或獨(dú)立的信息集成算子，基于不同視角提出PULTS的多種類型測度方法；研究PULPR的一致性-共識達(dá)成方法；將TODIM 法、LINMAP 法等排序方法與PULTS結(jié)合，提出一系列多準(zhǔn)則群決策方法；提出基于PULTS的大規(guī)模群決策方法及聚類分析。以下提出后續(xù)研究的主要側(cè)重點(diǎn)及研究思路。

3.1 PULTS的信息融合方法、測度理論框架研究

（1）PULTS的運(yùn)算法則及比較規(guī)則

PULTS由多個(gè)概率不確定語言元素（PULTE）組成，不確定語言變量與其對應(yīng)概率信息的含義不同，在定義運(yùn)算時(shí)難以論證不確定語言變量上、下限標(biāo)度與概率直接相乘的合理性，而且運(yùn)算結(jié)果可能會超出語言術(shù)語集的邊界，同時(shí)也需要考慮定義在非平衡語言術(shù)語集上PULTS 的運(yùn)算問題。因此，為保證PULTS 合理高效的運(yùn)算，減少運(yùn)算結(jié)果造成信息的損失或扭曲，同時(shí)避免運(yùn)算結(jié)果違反直覺或超出語言術(shù)語集邊界，也要考慮處理非平衡語言術(shù)語集的運(yùn)算需求，基于以上幾種情形，有針對性地定義幾種PULTS的運(yùn)算法則及比較規(guī)則。

（2）基于決策要素關(guān)聯(lián)性或獨(dú)立的PULTS 信息集成算子

受HFLTS、PLTS 信息集結(jié)算子研究的啟發(fā)，結(jié)合PULTS 自身結(jié)構(gòu)特征，基于決策要素獨(dú)立性假設(shè)，提出多種算術(shù)、幾何平均算子及廣義、有序加權(quán)平均算子。考慮到PULTS 之間的交互作用關(guān)系，基于幾何Bonferroni 平均算子、Power 平均算子及 Muirhead Mean 算子等提出一系列信息集成算子及其混合形式、加權(quán)形式、有序形式或退化形式，分析算子的性質(zhì)，并將算子應(yīng)用于基于PULTS的多準(zhǔn)則群決策問題。

（3）PULTS的距離測度、相似性測度及關(guān)聯(lián)測度

擬將傳統(tǒng)距離測度拓展到PULTS 情景，從代數(shù)距離、幾何距離的角度定義PULTS 的距離測度與相似性測度，同時(shí)探討多種距離測度的混合形式、廣義形式與退化形式；基于加權(quán)距離算子探討PULTS 序列的加權(quán)距離及有序加權(quán)距離；研究基于統(tǒng)計(jì)分析或信息熵視角的關(guān)聯(lián)測度；提出PULTS 的模糊熵、猶豫熵、交叉熵及總熵測度的定義及表達(dá)式。

3.2 基于概率不確定語言的一致性-共識達(dá)成過程及決策方法研究

（1）基于PULPR一致性檢驗(yàn)、提升及共識達(dá)成的群決策方法

擬提出PULPR 的概念及其規(guī)范化（NPULPR），定義NPULPR 的一致性指數(shù)及檢查、提升一致性的方法；探討群決策中PULPRs的共識達(dá)成過程，基于PULTS的Hamming 距離、Euclidean 距離及其廣義距離檢驗(yàn)群體共識度，或由cosine相似性測度計(jì)算PULPRs的一致性-共識系數(shù)；設(shè)計(jì)修正迭代算法調(diào)整未達(dá)到共識標(biāo)準(zhǔn)的PULPRs；針對所有達(dá)成共識的PULPRs，采用PULWA算子或PULWG算子得到群體PULPR，由各方案的綜合偏好值得到排列結(jié)果并確定最優(yōu)方案。給出算例分析驗(yàn)證算法的有效性、可行性，對參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析；將該方法與已有基于猶豫模糊數(shù)的共識達(dá)成方法進(jìn)行對比分析，說明該方法的實(shí)用性與靈活性。

（2）基于案例推理及PULPR 積性一致性共識達(dá)成的決策方法

考慮到加性一致性的運(yùn)算結(jié)果可能會超出語言術(shù)語集的邊界，提出PULPR 積性一致性的概念，并給出NPULPR滿足積性一致性的條件；實(shí)際突發(fā)事件漸進(jìn)演化，難以精確提供應(yīng)急決策信息的概率，綜合考慮同類突發(fā)事件的歷史信息和決策者對當(dāng)前應(yīng)急事件的主觀判斷，擬提出基于案例推理的PULPR概率修正方法；通過計(jì)算成對比較方案間的正偏差和負(fù)偏差，設(shè)計(jì)修正迭代算法提出PULPR 可接受積性一致性的共識達(dá)成方法；生成PULPR的優(yōu)先權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對方案的排序擇優(yōu)。

（3）基于關(guān)聯(lián)測度的共識達(dá)成過程及級別優(yōu)于排序的多準(zhǔn)則群決策方法

要求提出PULTS 的廣義距離測度及關(guān)聯(lián)測度，并能夠根據(jù)實(shí)際決策需要反映各決策者對決策對象評價(jià)的認(rèn)知偏好，為消除奇異評價(jià)信息對群體共識的影響，采用關(guān)聯(lián)測度檢驗(yàn)、提升個(gè)體評價(jià)與群體意見的共識度；基于級別優(yōu)于排序方法，擬針對調(diào)整后的NPULTS群決策信息，計(jì)算各方案在每個(gè)準(zhǔn)則下的獲得優(yōu)勢得分及損失優(yōu)勢得分；根據(jù)各準(zhǔn)則權(quán)重得到各方案的綜合獲得優(yōu)勢得分及加權(quán)最大化損失優(yōu)勢得分，綜合考慮“群效用值”及“個(gè)體遺憾值”確定最優(yōu)方案。

3.3 基于PULTS的多準(zhǔn)則群決策方法研究

（1）基于PUL-LINMAP的多準(zhǔn)則群決策方法

針對基于PULTS 的多準(zhǔn)則群決策問題，首先對各決策者給出的PULTS 矩陣規(guī)范化處理，關(guān)于每個(gè)決策者計(jì)算各方案的規(guī)范化概率不確定語言評價(jià)向量與規(guī)范化概率不確定語言正理想解（PULPIS）的加權(quán)偏差平方；構(gòu)造所有決策者關(guān)于不同方案之間成對比較的綜合一致性系數(shù)和綜合不一致性系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建線性規(guī)劃模型并利用軟件包求解各準(zhǔn)則權(quán)重，獲取各決策者下每個(gè)方案與PULPIS 的加權(quán)偏差平方，得到單個(gè)決策者對所有方案的排序結(jié)果；利用Borda函數(shù)最終得到各方案的排序結(jié)果。通過算例分析及對比分析驗(yàn)證決策方法的有效性及適用性。

（2）基于擴(kuò)展VIKOR 法、TODIM 法的概率不確定語言多準(zhǔn)則群決策方法

已有研究更多基于決策者完全理性的假設(shè)前提，基于前景理論擬將TODIM法拓展到PULTS環(huán)境，以反映決策者的心理行為，并依據(jù)參照點(diǎn)獲取不確定性下的損失與收益。針對信息融合后的NPULTS群決策矩陣，由熵權(quán)法或基于擴(kuò)展Hausdorff距離的離差最大化法確定各準(zhǔn)則權(quán)重。對方案排序有兩種思路：第一，根據(jù)正、負(fù)理想解基于擴(kuò)展VIKOR 法分別計(jì)算各方案的群效用值、個(gè)體遺憾值及折衷評價(jià)值，從而依據(jù)折衷原則獲取最優(yōu)方案或折衷方案集合；第二，由各準(zhǔn)則的相對權(quán)重利用擴(kuò)展Hausdorff距離計(jì)算兩兩方案關(guān)于每個(gè)準(zhǔn)則比較的優(yōu)勢度，計(jì)算各方案的總優(yōu)勢度，將規(guī)范化處理后的總優(yōu)勢度降序排列確定最優(yōu)方案。通過算例及仿真模擬分析TODIM 法中參數(shù)變化對排序結(jié)果的影響；最后與基于擴(kuò)展TOPSIS 法或TODIM 法的其他猶豫模糊語言決策方法對比分析，探討該方法的決策優(yōu)勢。

（3）基于概率不確定語言O(shè)RESTE法的多準(zhǔn)則群決策方法

由于ORESTE 法能較為精細(xì)地將多個(gè)方案的相互關(guān)系區(qū)分為偏好優(yōu)于、無差別及不可比關(guān)系，便于選擇可靠度高的最優(yōu)方案。擬將ORESTE法與PULTS結(jié)合提出基于PUL-ORESTE 的多準(zhǔn)則群決策方法，根據(jù)PULTS的距離測度對各準(zhǔn)則值規(guī)范化處理，提出各方案關(guān)于每個(gè)準(zhǔn)則的概率不確定語言綜合偏好得分函數(shù)值，并將每個(gè)方案的各準(zhǔn)則權(quán)重與準(zhǔn)則值融合；由三種類型的偏好強(qiáng)度得到兩兩方案比較的平均偏好強(qiáng)度及相對偏好強(qiáng)度，分析概率不確定語言情境下偏好強(qiáng)度閾值的可能取值；根據(jù)兩兩方案之間的三種偏好強(qiáng)度構(gòu)建方案成對比較的PIR關(guān)系結(jié)構(gòu)，最終依據(jù)各方案的弱排序及PIR關(guān)系結(jié)構(gòu)得到所有方案的強(qiáng)排序結(jié)果。

3.4 基于PULTS的大規(guī)模群決策方法研究

（1）基于PULTS 及決策分組權(quán)重未知的大規(guī)模群決策方法

針對決策分組權(quán)重完全未知或不完全已知的大規(guī)模群決策問題，擬通過單個(gè)分組的一致度及不同決策分組之間評價(jià)的共識度，構(gòu)建協(xié)調(diào)優(yōu)化模型確定各決策分組權(quán)重。采用PULWA算子集結(jié)各分組對每個(gè)方案的評價(jià)值，得到綜合評價(jià)值，計(jì)算兩兩方案之間比較的相對優(yōu)勢度及整體優(yōu)勢度，得到方案排序結(jié)果。

（2）多領(lǐng)域利益相關(guān)者參與的不完全多粒度PULTS大規(guī)模群決策方法

參與大規(guī)模決策的多領(lǐng)域利益相關(guān)者提供的是不完全、多粒度的PULTS評價(jià)信息，基于決策者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，擬將不完全評價(jià)信息補(bǔ)充完整并規(guī)范化處理，將各決策分組針對每個(gè)方案以不同粒度PULTS表達(dá)的準(zhǔn)則信息轉(zhuǎn)化為同一粒度，由PULWA 算子融合各分組信息得到群決策矩陣。針對準(zhǔn)則權(quán)重完全未知或不完全已知的情形，采用離差最大化法確定各準(zhǔn)則權(quán)重，基于擴(kuò)展TOPSIS法對方案排序。

3.5 基于PULTS 的多準(zhǔn)則群決策方法的應(yīng)用研究展望

由于現(xiàn)實(shí)決策問題的復(fù)雜不確定性以及參與決策過程的多領(lǐng)域利益相關(guān)者思維的猶豫模糊性，為應(yīng)對實(shí)際決策需求，近年來，基于PLTS的多準(zhǔn)則群決策方法已經(jīng)應(yīng)用到“一帶一路”沿線國家投資風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)，針對病患的個(gè)性化醫(yī)院推薦選擇和醫(yī)療體系評價(jià)，使用戶滿意度最大化的熊貓共享汽車創(chuàng)新設(shè)計(jì)方案選擇問題，基于旅游者在線評論的Trip Advisor 網(wǎng)站酒店選擇決策，石化企業(yè)突發(fā)火災(zāi)事故的應(yīng)急決策，雄安新區(qū)等三個(gè)新區(qū)的發(fā)展前景評估，人工濕地的可持續(xù)性發(fā)展評價(jià)問題，腦轉(zhuǎn)移性非小細(xì)胞肺癌的治療方案優(yōu)選等方面。已有應(yīng)用研究充分發(fā)揮了概率語言術(shù)語集對于偏好信息靈活性、可解釋性和可信度較高的表達(dá)優(yōu)勢，應(yīng)用研究領(lǐng)域廣泛，突顯出良好的應(yīng)用效果及研究價(jià)值。

相對于概率語言術(shù)語集，采用PULTS 既能更為高效、精準(zhǔn)地反映定性決策信息的模糊不確定性，又能獲取不確定語言評價(jià)下的概率信息，表征出特定對象所有可能評估值的不同重要程度，保留了更為詳細(xì)的決策信息?？紤]到PULTS 對偏好信息表達(dá)優(yōu)勢，以下給出基于PULTS多準(zhǔn)則群決策方法的應(yīng)用研究展望：

（1）風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評估及項(xiàng)目選擇問題?，F(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)投資的多準(zhǔn)則群決策方法往往忽略風(fēng)險(xiǎn)投資者之間相互作用下信息表達(dá)的不確定性，因此有必要采用PULTS對各準(zhǔn)則間的權(quán)重分布以及風(fēng)險(xiǎn)資本之間的權(quán)重分布進(jìn)行清晰的描述，既考慮到風(fēng)險(xiǎn)投資者之間的交互作用關(guān)系，也考慮到風(fēng)險(xiǎn)投資者與風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目承包人之間的交互作用，能夠提供更為完整的投資項(xiàng)目評估信息。在該研究領(lǐng)域，PULTS展現(xiàn)出了較為明顯的優(yōu)勢。

（2）水安全評價(jià)及水污染防治問題。將基于PULTS的多準(zhǔn)則群決策方法應(yīng)用到該領(lǐng)域，能夠使用多種不確定語言及其概率信息表達(dá)水安全評價(jià)指標(biāo)。PULTS 通過反映各決策者對水安全狀況的主觀判斷和精細(xì)化偏好程度，體現(xiàn)各決策者對實(shí)際水安全問題的有限理性行為特征，這恰恰能夠體現(xiàn)出PULTS 決策方法在該應(yīng)用領(lǐng)域的研究優(yōu)勢；同時(shí)也為水污染防治問題提供針對不同地域的精準(zhǔn)化治理策略。

（3）基于產(chǎn)品在線評論的消費(fèi)者購買決策問題。雖然基于PLTS的多準(zhǔn)則群決策方法已經(jīng)應(yīng)用到該領(lǐng)域并產(chǎn)生了一些研究成果，但拓展到PULTS后，將使得對產(chǎn)品在線評論信息的挖掘更為深入細(xì)致，兼顧消費(fèi)者的不完全理性和評價(jià)準(zhǔn)則間存在的交互作用，進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品購買決策評估的準(zhǔn)則指標(biāo)體系，在網(wǎng)絡(luò)意見環(huán)境下幫助潛在消費(fèi)者通過對產(chǎn)品性能的評價(jià)來評估產(chǎn)品的品質(zhì)優(yōu)劣，最終做出理性的購買決策。

（4）城市群生態(tài)環(huán)境治理效率評價(jià)問題。在京津冀城市群、長三角城市群、粵港澳大灣區(qū)等城市群推動國家重大區(qū)域戰(zhàn)略融合發(fā)展的背景下，為響應(yīng)新時(shí)代生態(tài)文明建設(shè)的總體要求，擬對已批復(fù)的9個(gè)國家級城市群的生態(tài)環(huán)境治理效率進(jìn)行評價(jià)?？刹捎萌缦卵芯克悸罚阂劳写髷?shù)據(jù)技術(shù)構(gòu)建城市群生態(tài)環(huán)境治理效率評價(jià)指標(biāo)體系，對各城市群生態(tài)環(huán)境治理效率狀況進(jìn)行聚類分析，并利用基于PULTS 的大規(guī)模群決策方法獲取各城市群排序結(jié)果，最后提出新時(shí)期提升各城市群生態(tài)環(huán)境治理效率的應(yīng)對策略。

（5）基于PULTS 或PULPR 聚合算子的迭代算法應(yīng)用問題?；赑ULPR 加性一致性和積性一致性，以及兩個(gè)PULTS 或PULPR 之間的距離測度和相似性測度，可針對具體應(yīng)用研究問題，設(shè)計(jì)迭代算法來開展決策對象聚類分析，或?qū)Σ煌瑳Q策者的觀點(diǎn)判斷進(jìn)行修正等，以提高群體意見的一致性水平以滿足設(shè)定的閾值。

由于基于PULTS的多準(zhǔn)則群決策理論與方法能夠?yàn)槟：淮_定環(huán)境下的群決策提供理論依據(jù)與技術(shù)支持，除以上提供的應(yīng)用研究領(lǐng)域外，此類多準(zhǔn)則群決策技術(shù)能夠適時(shí)運(yùn)用到“區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略”“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”“創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略”等國家重大戰(zhàn)略決策的制定及協(xié)調(diào)區(qū)域融合發(fā)展中，并發(fā)揮輔助性作用。

4 結(jié)束語

為了更加高效、精準(zhǔn)地反映定性決策信息的猶豫模糊性，表征不確定語言評價(jià)下的概率信息，針對基于PLTS 的決策理論與方法的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，分別從信息融合、測度理論、偏好關(guān)系理論、多準(zhǔn)則決策方法等方面分析當(dāng)前研究的成果及存在的不足。進(jìn)一步展望后續(xù)研究的重點(diǎn)并提出研究思路，指出應(yīng)當(dāng)深入挖掘PULTS 的結(jié)構(gòu)特征，提出運(yùn)算法則、對比規(guī)則及信息集成算子，并分析其測度理論框架；考慮到不確定性決策情境下PULTS 對猶豫模糊偏好關(guān)系的表達(dá)優(yōu)勢，擬由PULPR 滿足加性一致性或積性一致性的條件，基于案例推理、級別優(yōu)于排序及多種類型測度方法提出PULPR的一致性檢驗(yàn)、提升及群體共識達(dá)成方法；針對實(shí)際多準(zhǔn)則群決策問題，決策者對各方案在不同準(zhǔn)則下的評價(jià)值存在交互作用，同時(shí)考慮決策者的有限理性及對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，擬將 TODIM 法、ORESTE 法等與 PULTS 結(jié)合，提出一系列多準(zhǔn)則群決策方法；研究準(zhǔn)則權(quán)重未知或不完全多粒度PULTS 的大規(guī)模群決策方法，為不確定性環(huán)境下的群決策提供理論依據(jù)及技術(shù)支持。