顏中輝，徐華寧，李攀峰，劉鴻，楊佳佳，陳珊珊，楊傳勝

1. 自然資源部油氣資源和環(huán)境地質重點實驗室，中國地質調查局青島海洋地質研究所，青島 266071

2. 海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術功能實驗室，青島 266071

隨著復雜油氣藏勘探精度的提高，精細的地震屬性反演、油氣儲層的定量描述都需要高分辨率的地震資料。而地層的吸收衰減作用是影響地震資料分辨率的一個主要因素[1]，從而導致了有效反射波頻帶變窄，相位產(chǎn)生畸變，分辨率和信噪比降低，從而影響了地震資料的成像精度。Q補償作為一種確定性的處理技術[2]，不僅可以補償?shù)卣鸱瓷湫盘柕念l率和振幅衰減，同時能改善地震子波的相位特性，使中深層的高頻部分得到加強，頻譜被拓寬，從而有效提高地震資料的質量。

反Q濾波補償方面也有許多學者進行了研究，基本可以分為3類：用級數(shù)展開作近似高頻補償?shù)姆碤濾波、基于波場延拓的反Q 濾波和其他反Q濾波方法。最早Hale提出Futterman模型進行反Q濾波的方法[3]，該方法基于預測誤差濾波分析迭代求出Q值，然后進行Q補償，其缺點是計算量大。Bickel和Natarajan根據(jù)復函數(shù)分析技術提出一種反Q濾波方法，此方法基于平面波假設，通過復數(shù)對平面波傳播進行描述，從而得到時變的Q補償[4]。Hargreaves和Calvert根據(jù)常Q模型得到相位Q補償方法[5]，其做法是通過波場外推來計算常Q模型，從而對相位進行補償，缺點是未考慮振幅的影響。Bano利用常Q模型發(fā)展到層常Q值模型的相位Q補償方法，優(yōu)勢在于補償結果能穩(wěn)定地改善相位的畸變，而且準確性比較高，但同樣忽略了振幅的影響[6]。WANG基于等間隔形式的Q模型提出一種穩(wěn)定有效的反Q濾波方法，此方法以波場延拓理論為基礎，并對Q值求取的抗噪性和穩(wěn)定性進行深入討論，并不斷完善，形成了最常用的反Q濾波算法[7-9]。嚴紅勇和劉洋在WANG方法的基礎上，發(fā)展成沿射線路徑進行波場延拓從而進行Q補償?shù)姆椒?，主要是針對多分量資料進行處理[10]。劉財?shù)忍岢龌陬l率域分時窗吸收補償?shù)姆碤濾波方法[11]；Zhang和Ulrych在反Q濾波過程中引入了最小二乘方法和Bayasian原理，從而彌補了Q求取的不穩(wěn)定性，并在實際數(shù)據(jù)中得到了很好的效果[12]；王本鋒等結合反演的思想正則化方法提出了一種新的補償方法，該方法基于波場延拓的正Q濾波方程，對有效頻帶內的頻率分量進行分析，提高了計算效率，補償結果穩(wěn)定高效[13]。葉秋焱利用廣義S變換求取時頻域表層Q值的方法，通過表層Q值與井控深層Q值建立綜合Q體，從而對地震數(shù)據(jù)進行Q補償[14]。

雖然地層Q值補償方法的理論和算法比較成熟，但是在實際地震資料處理應用中一直存在其穩(wěn)定性和抗噪性不足的問題[15-19]，尤其是地層Q值的準確性。本文在HHT方法的基礎上，基于EMD自適應分解和HHT時頻譜局部刻畫能力[20-23]，通過將地震資料分成不同的頻率段，在HHT時頻域計算不同目標層的地層Q值，從而進行Q值補償。確保了Q值提取精度和Q值補償?shù)臏蚀_性。

1 基于HHT的地層Q值提取

HHT方法的核心內容是固有模態(tài)分解（EMD）[24-25]，其主要思路是將具有復雜尺度成分的非平穩(wěn)、非線性信號分解成一組較優(yōu)Hilbert變換性能的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之和。我們給定復雜信號X(t)，經(jīng)過EMD自適應分解可表示為：

式中，ci(t)是固有模態(tài)函數(shù)，rn(t)稱為余量。EMD分解其優(yōu)勢在于信號分解過程是自適應的。得到的各個不同尺度IMF都是平穩(wěn)窄帶信號，從而使得波形輪廓對稱更好。實際上，EMD方法主要是從頻率特征尺度進行分解，第一步得到的是信號中頻率特征尺度最小的IMF分量；第二步得到頻率特征時間尺度較大的IMF分量；最后分離出來的IMF具有頻率特征時間尺度最大的特征。

原信號X(t)分解成多個不同尺度IMF后，基于復數(shù)道構建技術，可以構成解析信號Z(t)，

Y(t)為X(t)經(jīng)過Hilbert變換的信號，每一個IMF分量經(jīng)過Hilbert變換后，構造解析函數(shù)可以表示為：

其中，aj(t)為分解的第j階IMF分量，wj(t)為特定的瞬時頻率，對照上式看出，HHT變換實際是傅里葉變換的擴展，優(yōu)勢在于容易反映局部振幅和頻率的信息。去除殘余函數(shù)，展開后得到Hilbert幅值譜，記作：

基于HHT分頻技術的地層Q值提取方法如下：首先基于HHT時頻分析技術對目的層進行分析，選擇適合目的層的優(yōu)勢頻率范圍；然后利用EMD分解技術對地震數(shù)據(jù)根據(jù)頻率尺度進行分解，選擇只含有目的層優(yōu)勢頻率范圍的地震數(shù)據(jù)重構；最后在HHT時頻域內通過譜比法計算地層Q值[26]。本文方法在實際地震數(shù)據(jù)對地層Q補償應用中的具體步驟為：將實際地震數(shù)據(jù)分成淺層、中深層，分別對這兩套數(shù)據(jù)進行HHT時頻分析，提取局部的頻率屬性特征，選擇適合不同層的頻率范圍，基于EMD分解技術對這兩套數(shù)據(jù)進行分解、選擇、重構處理[27]，得到具有不同頻率尺度的地震資料；基于復數(shù)道技術，在HHT時頻域內通過譜比法計算Q值。此做法的優(yōu)勢在于不同頻率成分地震信號估算的Q值避免了造成相互影響，同時局部的Q值異常求得更加準確，補償效果更佳。HHT時頻域內譜比法是假定地震子波為零相位子波，其估算地層Q 值的公式為：

式中，τ表示能量衰減率，為一常數(shù)，f1表示零相位子波的視頻率；f表示平面波頻率；t和t1表示平面波從地面開始傳播到目的層上下界面所用的時間。W(a，t)表示HHT時頻譜。通過公式（6）進行線性回歸可以求得地層Q值[28]。

2 地層Q值補償

地震波在地下傳播時，由于信號的中心頻率要向較低的頻率方向移動，因此找出Q和中心頻率的關系至關重要。以此通過Q補償可以消除地震波在地下介質中傳播的頻散吸收，提高地震數(shù)據(jù)的垂向分辨率[29-31]。

在均勻介質中傳播的平面波頻域表達式為：

式中，U0(f)表示震源脈沖響應；k為波數(shù)；x為波前面沿著射線路徑從震源傳播到檢波器的距離。假如介質是粘彈性，則k為復數(shù)，表達式如下：

其中，c(f)為復速度，v(f)為相速度，α(f)為衰減系數(shù)。

在Kolsky-Futterman模型中，相速度和衰減系數(shù)對應的關系滿足：

式中，fr代表參考頻率；vr代表參考相速度。

于是將公式（8）至公式（10）代入公式（7）中，展開后對應表達式：

最后進行HHT反變換，得到補償后的時間域地震信號。

3 模型試驗

基于上述理論基礎，首先進行模型參數(shù)的試驗，通過層狀介質的衰減模擬分析，以及Q值求取與補償研究對理論進行驗證。模型參數(shù)如下：對應層的速度依次為1 500、2 000、3 000 m/s，Q值依次為120、60、120。正演模擬采用基于單程波動方程的分步傅里葉波場延拓方法，采用的地震子波為雷克子波，頻率為30 Hz，時間采樣間隔1 ms。圖1a為模擬得到的地震記錄，圖2a為放大的波形顯示。由于地下介質吸收衰減作用，體現(xiàn)出振幅減小和波形畸變的現(xiàn)象，從放大的波形分析，子波波形不再是零相位，即分辨率逐漸降低。

圖3是基于小波分頻技術提取的地層Q值曲線，與模型參數(shù)基本一致。圖1b、圖2b是經(jīng)過本文方法進行補償后的結果。對比圖1a和圖2a可以看出，通過Q補償處理的不同深度地層反射波形均恢復到了原始的雷克子波形態(tài)，對應每一層地震信號的振幅和相位都得到了恢復。圖4是經(jīng)過Q補償前后的振幅譜對比，藍色為補償前的頻譜，紅色為補償后的頻譜。由圖可以看出，補償后的頻譜得到展寬。由此可以說明，通過本文方法對地層進行Q值補償，能夠達到使地震子波波形恢復原狀，主頻提高，頻帶變寬，提高分辨率的作用。

為了驗證本文Q補償方法的抗噪性，通過對模型數(shù)據(jù)加入8%的隨機噪聲，同樣的步驟對加噪的數(shù)據(jù)進行Q補償測試。圖5為補償前后的數(shù)據(jù)對比，圖6為補償前后的頻譜對比。從圖中的對比分析，補償后的地震記錄有效信息得到加強恢復，噪聲的部分基本沒變。也就是說本文方法在信號補償?shù)耐瑫r，也能確保信噪比。

4 實際數(shù)據(jù)應用

圖1 模型數(shù)據(jù)Q補償前后的對比a. 補償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.1 Comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖2 模型數(shù)據(jù)Q補償前后的波形顯示對比a. 補償前的波形顯示，b. 補償后的波形顯示。Fig.2 Waveform comparison of model seismic data before and after Q compensationa. Waveform before compensation，b. Waveform after compensation.

圖3 基于HHT方法提取的地層Q值曲線Fig.3 Formation Q-value curve extracted based on HHT method

圖4 模型數(shù)據(jù)Q補償前后的頻譜對比Fig.4 Spectrum comparison before and after model data Q compensation

圖5 加噪的模型數(shù)據(jù)Q補償前后的對比a. 補償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.5 Comparison of model seismic data with noise before and after Q compensationa. Model data before compensation，b. Model data after compensation.

圖6 加噪的模型數(shù)據(jù)Q補償前后的頻譜對比Fig.6 Spectrum comparison of model seismic data with noise before and after Q compensation

本文選擇某海域地震資料實際數(shù)據(jù)對本文方法進行應用效果分析。選取某一段信噪比較好的資料，對其淺層、中深層進行Hilbert分頻處理，選擇適合不同層的頻率區(qū)間在HHT時頻域計算地層的Q值，進而進行反Q濾波，實現(xiàn)對地層振幅和相位的補償。圖7對應的是根據(jù)本文方法求得的Q值剖面，圖8a是原始的疊后剖面，從圖中可看出Q值剖面跟地層吻合較好。圖8b是整個剖面進行補償后的效果，可以看出分辨率有了顯著提高，同時剖面的信噪比也能得到很好的保持。圖9為淺層經(jīng)過補償后的對比圖，補償后同相軸的連續(xù)性有了明顯的改善。圖10是中深層補償后的對比圖，同樣的，補償后的剖面分辨率更高，地層信息更加豐富。

圖7 基于HHT方法提取的地層Q值剖面Fig.7 Formation Q-value profile extracted with HHT method

圖8 實際地震數(shù)據(jù)Q補償結果對比a. 補償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.8 Comparison of actual seismic data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation, b. Seismic data after compensation.

圖9 淺層數(shù)據(jù)Q補償結果對比a. 補償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.9 Comparison of shallow data before and after Q compensationa. Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖10 中深層數(shù)據(jù)Q補償結果對比a. 補償前的地震數(shù)據(jù)，b. 補償后的地震數(shù)據(jù)。Fig.10 Comparison of deep data before and after Q compensation resultsa.Seismic data before compensation，b. Seismic data after compensation.

圖11 實際數(shù)據(jù)Q補償前后頻譜對比Fig.11 Spectrum comparison before and after Q compensation

圖12 淺層數(shù)據(jù)Q補償前后頻譜對比Fig.12 Spectrum comparison of shallow data before and after Q compensation

圖11 是整個補償前后振幅譜對比圖，圖12 為淺層補償前后頻譜對比圖。對比可知，Q補償后的數(shù)據(jù)頻譜有了較大的改善，從淺層到深層表現(xiàn)出高頻能量提高，數(shù)據(jù)主頻范圍向高頻移動，且頻譜的形態(tài)基本沒發(fā)生變換，說明補償是有效的，同時頻帶變寬，對應的剖面高頻成分也有很明顯的補償效果，分辨率有所提高。尤其對中深層的補償，從圖13分析可知，原始資料的高頻部信息缺失嚴重，通過Q補償后，高頻的有效信息被恢復。由于實際數(shù)據(jù)為海上資料，補償后高頻部分振幅能量得到加強，相應的會導致海上虛反射引起的陷波點效應加劇，海上常規(guī)資料處理的方法是通過鬼波壓制解決。

為了驗證本文方法在提高分辨率的同時，不會損失信噪比，提取噪音部分進行頻譜分析，如圖14所示，Q補償后的頻譜基本沒變換，也就是說噪音的成分沒有加強。從補償?shù)钠拭鎭砜?，存在信噪比降低的表象，其實只是整個資料主頻向高頻移動的表現(xiàn)。

圖13 中深層數(shù)據(jù) Q補償前后頻譜對比Fig.13 Spectrum compensation before and after Medium-deep data Q-compensation

圖14 噪音成分Q補償前后頻譜對比Fig.14 Spectrum comparison before and after noise component Q-compensation

5 結論

（1）HHT變換具有很高的局部分析能力，因此，基于HHT時頻譜的地層Q值提取方法能得到更加準確的地層Q值，同時EMD分解算法是基于頻率尺度進行分解，可針對不同目標區(qū)頻率區(qū)間進行地震數(shù)據(jù)的Q補償，從而達到提高資料分辨率的目的。

（2）通過本文方法進行Q值補償，在有效提高地震資料主頻，展寬頻帶，提高分辨率的同時，確保了資料的信噪比。從模擬數(shù)據(jù)到實際地震數(shù)據(jù)的測試表明本文方法是可行且有效的。

（3）由于EMD分解的過程存在模態(tài)混疊效應，同時Q值提取的正確性對資料信噪比有一定的要求。因此，在處理之前應對地震數(shù)據(jù)進行去噪預處理，以達到更佳的補償效果。