朱 凝， 駱 暉， 張 凱， 劉 瓊， 汪 洋

(華南師范大學(xué)半導(dǎo)體科學(xué)技術(shù)研究院∥廣東省光電功能材料與器件工程技術(shù)研究中心，廣州 510631)

隨著社會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用需求的急劇增長[1-2]，不同光通信技術(shù)相繼被提出以應(yīng)對(duì)在通信容量上的新挑戰(zhàn)，例如空分復(fù)用(Space Division Multiplexing,SDM)、波分復(fù)用(Wavelength Division Multiplexing,WDM)、極分復(fù)用(Polari-zation Division Multiplexing,PDM)和模分復(fù)用(Mode-Division Multiplexing,MDM)等[3-6]. 在這些技術(shù)中，MDM技術(shù)允許每個(gè)波長下不同導(dǎo)模在多模光纖或波導(dǎo)內(nèi)部可以傳輸不同的信號(hào)，光傳輸系統(tǒng)在單波長下的原始容量隨導(dǎo)模數(shù)量的增大而等比例增加. 因此，理論上MDM技術(shù)可滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)信息容量不斷增長的需求，這使其成為對(duì)當(dāng)前WDM系統(tǒng)傳輸進(jìn)行極限拓展的一個(gè)有利方式[7-8].

MDM技術(shù)在芯片上的數(shù)據(jù)通信中也頗受關(guān)注[9]，因?yàn)榭梢酝ㄟ^精心設(shè)計(jì)的光子集成回路(Photonic Integration Circuits,PIC)來傳輸和轉(zhuǎn)換多模波導(dǎo)內(nèi)不同的固有模式信號(hào). 然而，在近年來關(guān)于多模片上器件的研究[10-11]中，幾乎所有與MDM相關(guān)的研究都集中在橫向多模上. 因此，研究適用于縱向多模集成光子器件具有重要的應(yīng)用價(jià)值. 本文研究幾種片上多模器件，這些器件繼承了絕緣體上硅(Silicon-On-Insulator,SOI)平臺(tái)的技術(shù)兼容性和成熟度，并可實(shí)現(xiàn)硅波導(dǎo)內(nèi)部縱向多模的模式分離和交叉.

1 模式分離器件

1.1 橫向、縱向多模波導(dǎo)

在橫電(TE)偏振下，研究包覆于SiO2中的硅波導(dǎo)在橫向和縱向上的基模、一階模和二階模，繪制出主要電場分量Ex的場振幅分布(圖1). 橫向多模波導(dǎo)(圖1A)的寬度和高度分別為1 500、400 nm；而縱向多模波導(dǎo)(圖1B)的寬度和高度分別為400、1 500 nm. 縱向多模波導(dǎo)通常具有比橫向多模波導(dǎo)小得多的彎曲半徑(20～30 μm)，這是由于彎曲區(qū)域中模場的橫向畸變對(duì)縱向分布的模式正交性影響小，從而有效降低了模間串?dāng)_[12]. 此外，在未來應(yīng)用中信息傳輸有可能需要使用二維多模波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(橫向和縱向均為多模場分布)，以進(jìn)一步提高最終傳輸速率.

圖1 在Si橫向、縱向多模波導(dǎo)中前3個(gè)準(zhǔn)TE模式在波長1 550 nm處的橫向電場振幅分布
Figure 1 The electrical field amplitudes of the first three quasi-TE modes at the wavelength of 1 550 nm in the Si horizontal and vertical multi-mode waveguide
注：2個(gè)多模波導(dǎo)的尺寸均為400 nm×1 500 nm(波導(dǎo)放置方向不同)，其結(jié)構(gòu)的輪廓用白色實(shí)線標(biāo)記.

1.2 基于階梯光柵的解復(fù)用器

在現(xiàn)有的片上MDM應(yīng)用方案中，模分復(fù)用器/解復(fù)用器的設(shè)計(jì)通常依賴于非對(duì)稱Y分支[13-14]、非對(duì)稱定向耦合器(Asymmetric Directional Couplers,ADC)[15-18]、多模干涉(Multimode Interference,MMI)耦合器[19-20]和布拉格光柵(Bragg Gratings)[21-22]等器件. 基于上述器件設(shè)計(jì)一個(gè)獨(dú)立的復(fù)用/解復(fù)用器,同時(shí)分離總線波導(dǎo)內(nèi)的所有本征模式幾乎是不可能的，通常需通過級(jí)聯(lián)器件來實(shí)現(xiàn)3個(gè)以上模式的復(fù)用/解復(fù)用. 在WDM應(yīng)用中，波長解復(fù)用器可以通過單個(gè)器件同時(shí)分離所有波長信道,例如陣列波導(dǎo)光柵(Arrayed Waveguide Grating,AWG)或階梯光柵(Echelle Grating,EG). 圖2是基于羅蘭圓設(shè)計(jì)的階梯光柵原理示意圖.

圖2 應(yīng)用于WDM的階梯光柵解復(fù)用器的原理Figure 2 The principle of the echelle grating demultiplexer for WDM applications

光柵方程為

neffΛ(sinθi+sinθd)=m,

(1)

其中,θi和θd是入射角和衍射角；m是工作衍射級(jí)；Λ是光柵周期；neff是在自由傳播區(qū)域(Free Propagation Region,FPR)中與工作波長相對(duì)應(yīng)的有效折射率. 在縱向多模波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)PR中的2D平板波導(dǎo)在縱向方向上也是多模式的，輸入波導(dǎo)中的高階模在FPR中維持其高階形態(tài)并通過光柵衍射后分離，因?yàn)椴煌Ｊ綄?duì)應(yīng)的有效折射率提供了不同模式之間的相位差，這與橫向多模的情況不同.

在前期研究[23]中，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種基于階梯光柵對(duì)3種縱向模式同時(shí)解復(fù)用的器件. 以硅波導(dǎo)中的準(zhǔn)TE偏振為例，參考方程(1)可選取光柵各結(jié)構(gòu)參數(shù)：入射角為35°，衍射級(jí)數(shù)為20，基模在波長為1 550 nm處的衍射角為32°，羅蘭圓的半徑為250 μm. 通過將一階模和二階模的折射率代入方程(1)，可分別計(jì)算出衍射角.

在MDM應(yīng)用中，由于不能自由選擇各模式折射率的差值，各模式的衍射角可能彼此遠(yuǎn)離，這會(huì)降低輸出光譜響應(yīng)的均勻性. 為提高光譜響應(yīng)的均勻性，我們提出一種跨階方案，不同模式可工作于不同衍射級(jí)(m)下[24]. 根據(jù)計(jì)算，將一階模和二階模的衍射級(jí)分別設(shè)置為19和18，可分別實(shí)現(xiàn)衍射角為31.44°和33.52°，相比之下，當(dāng)衍射階數(shù)保持恒定時(shí)與基模的輸出角更加接近.

采用基爾霍夫標(biāo)量衍射法[25]計(jì)算出3個(gè)模式通道的頻譜響應(yīng)(圖3). 輸入和輸出波導(dǎo)分別使用絕熱錐形波導(dǎo)展寬到2 μm，以便獲得更好的光柵成像質(zhì)量[26]. 盡管無法從頻譜響應(yīng)曲線中直接觀測到各模式之間的串?dāng)_，但可以根據(jù)復(fù)用器的工作機(jī)制間接計(jì)算得出. 通過方程(1)可計(jì)算出，一階模的圖像以31.44°的角度聚焦，該位置與波長1 538.7 nm下的基模圖像重疊. 它表示從一階模泄露到基模輸出波導(dǎo)的耦合效率等同于在波長1 538.7 nm下基模自身的輸出效率.

圖3 前3個(gè)縱向TE模式的模擬輸出光譜Figure 3 The simulated output spectra of the first three vertical TE modes under investigation

由圖3可看出，該輸出效率為-37.5 dB，即從一階模到基模的串?dāng)_為-37.5 dB. 類似地，通過計(jì)算與二階模衍射角對(duì)應(yīng)的基模波長，可以求出二階模到基模的串?dāng)_為-48.5 dB. 通過這種方式，可以進(jìn)一步計(jì)算得出從基模和二階模到一階模的串?dāng)_分別為-38 dB和-50 dB，從基模和一階模到二階模的串?dāng)_分別為-49 dB和-53 dB. 由于本設(shè)計(jì)沿襲了階梯光柵的低串?dāng)_特性，所以各通道間的串?dāng)_均很低.

在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要將MDM與其他復(fù)用技術(shù)(例如WDM或PDM)結(jié)合起來以實(shí)現(xiàn)更大帶寬[11,27-32]. 這種混合系統(tǒng)可能會(huì)大大提高設(shè)計(jì)的復(fù)雜性. 然而，在階梯光柵設(shè)計(jì)中，混合復(fù)用系統(tǒng)的布局同樣簡單與直接. 例如，當(dāng)考慮用于WDM和MDM的混合系統(tǒng)時(shí)，波長差和模式折射率差都可提供相位偏移. 因此，對(duì)于具有特定波長j的第i模式，存在唯一的衍射角θij. 只需正確選擇光柵參數(shù)即可同時(shí)解析所有通道. 文獻(xiàn)[23]中提出的混合系統(tǒng)如圖4所示，其中j個(gè)波長通道×i個(gè)模式通道可以同時(shí)進(jìn)行多路分解，來自輸入波導(dǎo)的所有j×i個(gè)通道將根據(jù)其衍射角重新聚焦. 此外極分復(fù)用(PDM)也可以通過相同的設(shè)計(jì)規(guī)則進(jìn)行集成. 文獻(xiàn)[23]中設(shè)計(jì)了3波長及3模式(共9個(gè)通道)的混合復(fù)用系統(tǒng)，3個(gè)波長分別為1 545、1 550、1 555 nm，3個(gè)模式同圖3所選. 計(jì)算所得光譜響應(yīng)如圖5所示，為清楚起見，各模式的頻譜依次下移10 dB以示區(qū)分.

圖4 混合系統(tǒng)的示意圖Figure 4 The schematic layout of a hybrid system

圖5 所有3×3通道的模擬輸出光譜Figure 5 The simulated output spectra of all 3×3 channels

注：“w” “m”后的數(shù)字分別代表波長、模式的數(shù)目.

1.3 基于非對(duì)稱定向耦合器的解復(fù)用器

基于ADC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的模式解復(fù)用器已得到了廣泛的應(yīng)用[15-18,33-35]，但是在使用縱向多模式時(shí)，情況會(huì)略有不同. 受制作工藝的制約，集成波導(dǎo)器件通常具有相同的高度，因而在發(fā)生耦合的2個(gè)縱向多模波導(dǎo)中，各自導(dǎo)模的對(duì)稱中心在縱向方向上沒有發(fā)生相對(duì)偏移(仍然重合)，這導(dǎo)致ADC的2個(gè)相鄰?fù)ǖ乐胁煌A次模式之間的正交性沒有被打破，2個(gè)耦合模式的重疊積分接近于0. 這意味著當(dāng)波導(dǎo)具有相同的高度時(shí)，縱向多模式很難彼此耦合. 為了解決這一問題，一種方法是采用2個(gè)不同高度的條形波導(dǎo)組成ADC，利用2個(gè)耦合臂[36]；另一種方法是使用脊形波導(dǎo)作為ADC的其中一個(gè)通道，以打破對(duì)稱性或正交性.

本文提出一個(gè)基于ADC縱向模式分離的簡單示例，該ADC中一個(gè)耦合臂為常規(guī)條形波導(dǎo)，并由具有相同高度的脊形波導(dǎo)構(gòu)成另一耦合臂，其橫截面如圖6所示.

圖6 ADC模式解復(fù)用器/轉(zhuǎn)換器的橫截面示意圖Figure 6 The schema of the cross-section of the proposed ADC mode demultiplexer/converter

脊形波導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)：即使在大尺寸下也可以通過調(diào)節(jié)波導(dǎo)參數(shù)以保持單模傳輸. 在以下計(jì)算中，只選取TM偏振，將中心波長設(shè)置為1 550 nm. 硅波導(dǎo)的高度h=1 500 nm，以容納多個(gè)縱向?qū)? 2個(gè)波導(dǎo)的參數(shù)定義見圖6，當(dāng)考慮將條形波導(dǎo)中的基模耦合為脊形波導(dǎo)的基模時(shí)，將各波導(dǎo)參數(shù)選為：hr=800 nm，wr=500 nm，w=800 nm. 2個(gè)波導(dǎo)之間的間隙設(shè)為g=200 nm. 調(diào)節(jié)條形波導(dǎo)的寬度，以使待耦合的2個(gè)模式具有相同的相速度，即相同的有效折射率. 通過使用全矢量有限差分(FVFD)方法計(jì)算模式指數(shù)(令wc=614 nm). 經(jīng)過優(yōu)化，耦合長度選為160 μm. 對(duì)于從條形波導(dǎo)中一階模到脊形波導(dǎo)中基模的耦合，可使用較小的脊形波導(dǎo)尺寸以減小耦合長度、縮短器件尺寸. 波導(dǎo)的各結(jié)構(gòu)參數(shù)：hr=900 nm，wr=300 nm，w=500 nm，wc=527 nm，該情況下的耦合長度為78.5 μm. 圖7給出了2種模式轉(zhuǎn)換方式下主要電場分量的模擬結(jié)果. 通過上述2種轉(zhuǎn)換方式的結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)條形波導(dǎo)中一階模與基模的相互轉(zhuǎn)換. 類似地，也可以通過同樣的方式實(shí)現(xiàn)條形波導(dǎo)中基模與任意高階模式的轉(zhuǎn)換.

圖7 從脊形波導(dǎo)中的基模轉(zhuǎn)換為條形波導(dǎo)中基模和一階模時(shí)器件橫截面中的主要電場輪廓圖Figure 7 The field profiles in the cross-section of the device when converting from the mode in the ridge waveguide to the fundamental mode and 1st mode in the channel waveguide

2 模式交叉器件

2.1 高效的多模交叉設(shè)計(jì)方案

在集成光學(xué)中，波導(dǎo)交叉是不可避免的，是大規(guī)模集成回路的必要組件之一. 在交叉區(qū)域，由于缺乏橫向限制，透射光將會(huì)發(fā)散并導(dǎo)致傳輸效率降低和串?dāng)_增加. 特別是對(duì)于硅這樣的高約束材料來說，波導(dǎo)中傳輸光場較大的發(fā)散角會(huì)導(dǎo)致明顯的串?dāng)_. 因此，通常需要形成傳輸光束的聚焦圖像或使用模式編輯方法將光束限制在相交區(qū)域中，可將散射的光強(qiáng)度降低到最小[37-45]. 現(xiàn)有的大多數(shù)研究主要針對(duì)單模波導(dǎo)，而對(duì)于多模波導(dǎo)則通常無法正常工作. 在MDM系統(tǒng)中，需要設(shè)計(jì)合適的多模波導(dǎo)交叉結(jié)構(gòu)以優(yōu)化系統(tǒng)布局. 此外，在兼具WDM和MDM的混合復(fù)用方案中，可能需要多模式交叉以建立無阻塞的光學(xué)交叉連接[46-47]. 文獻(xiàn)[48]提出了一種解決多模式交叉的設(shè)計(jì)，采用優(yōu)化的MMI耦合器可同時(shí)讓2種導(dǎo)模交叉，但這種通過匹配成像距離的設(shè)計(jì)思路很難擴(kuò)展到更多的模式中. 另一種設(shè)計(jì)引入魚眼透鏡對(duì)輸入的多模成像，為橫向多模提供高效的交叉[49]. 但該器件在面對(duì)縱向多模時(shí)會(huì)受到一些限制，因?yàn)閷?duì)于不同的縱向分布模式，透鏡焦距會(huì)隨模式折射率的不同而發(fā)生偏移. 為了實(shí)現(xiàn)不同縱向多模的交叉，曲面反射鏡可能是一種解決方案，因?yàn)樗哂刑囟ǖ膸缀翁匦?，可以?duì)不同的導(dǎo)模同時(shí)成像，從而為PIC提供了高效的多模交叉方案[50]. 這種器件的制造工序簡單，不會(huì)引入任何額外的工藝步驟(如套刻).

2.2 橢圓形反射器實(shí)現(xiàn)單模式交叉

在前期研究中，我們借助橢圓形反射器來實(shí)現(xiàn)單個(gè)模式的交叉[51]，通過使用類似的器件形式設(shè)計(jì)了一種縱向多模交叉系統(tǒng)，并進(jìn)行了相關(guān)的性能分析. 根據(jù)橢圓的性質(zhì)，當(dāng)光束從一個(gè)焦點(diǎn)入射并通過在橢圓邊界全內(nèi)反射時(shí)，由于從橢圓上任意一點(diǎn)到2個(gè)焦點(diǎn)的距離之和相等，因此在另一個(gè)焦點(diǎn)處將形成一個(gè)聚焦圖像，并且可以利用1對(duì)橢圓形反射鏡使光束在2次全反射后沿相同方向傳播. 器件布局如圖8所示，上橢圓和下橢圓形成1對(duì)橢圓. 第一橢圓形反射器的其中一個(gè)焦點(diǎn)與另一個(gè)反射器的一個(gè)焦點(diǎn)重疊. 來自焦點(diǎn)O1的入射光束匯聚在重疊的焦點(diǎn)O處，且在第二反射器的另一個(gè)焦點(diǎn)O3的輸出端重新匯聚. 將這對(duì)橢圓形旋轉(zhuǎn)90°，從而得到其他2個(gè)橢圓形反射器(左橢圓形和右橢圓形). 2束入射光的交叉區(qū)域位于所有橢圓的共同焦點(diǎn)O處.

圖8 橢圓形反射器的波導(dǎo)交叉結(jié)構(gòu)示意圖Figure 8 The schematic diagram of a waveguide crossing device using elliptical reflectors注：O1、O2、O3和O4是4個(gè)橢圓形反射鏡的焦點(diǎn)，而O是共同焦點(diǎn). 帶有箭頭的實(shí)線表示光束傳播的方向.

2.3 縱向多模波導(dǎo)交叉的仿真結(jié)果

使用三維有限差分時(shí)域(FDTD)仿真計(jì)算所提出的縱向多模波導(dǎo)交叉的傳輸效率和串?dāng)_. 此處選擇了SOI作為波導(dǎo)材料平臺(tái)，并假設(shè)波導(dǎo)芯層被上包層SiO2覆蓋. 在波長1 550 nm下，Si和SiO2的折射率分別取3.45和1.46. 多模波導(dǎo)的寬度和高度分別為400、1 500 nm. 根據(jù)橢圓的成像規(guī)則，通過解析計(jì)算可獲得橢圓反射器的參數(shù)[51]. 橢圓的半長軸為12.3 μm，半短軸為8.7 μm，焦距為17.4 μm. 在仿真中，使用錐形波導(dǎo)將輸入和輸出波導(dǎo)的寬度從400 nm增加到大約1 μm時(shí)，器件的成像性能得到明顯改善. 因此，在以下FDTD仿真中，輸入波導(dǎo)和輸出波導(dǎo)的寬度都設(shè)為1 μm. 仿真得到的場分布如圖9所示.

圖9 器件的FDTD模擬以及輸入/輸出波導(dǎo)的場分布Figure 9 The field profiles of the proposed device simulated with FDTD and the input/output waveguides注：B圖中輸入和輸出波導(dǎo)的寬度均為1.0 μm.

2.4 縱向多模波導(dǎo)交叉的性能

計(jì)算得到基模的額外損耗和串?dāng)_分別為0.21、-42.8 dB，這比直接使用直波導(dǎo)交叉的效率高. 為了驗(yàn)證該設(shè)計(jì)對(duì)于縱向多模的操控能力，計(jì)算工作于高階模下的器件性能. 一階模和二階模額外損耗分別為0.21 dB和0.33 dB，且基模、一階模和二階模的串?dāng)_均低于-40 dB. 高階模損耗和串?dāng)_與基模的基本接近，不存在顯著差別. 在整個(gè)C和L波段，使用相同橢圓形反射鏡的參數(shù)計(jì)算各縱向模式下的交叉性能(圖10)，可以看出，該器件具有相對(duì)較大的帶寬，這是其獨(dú)特優(yōu)勢之一，特別是考慮到還需要用在具備WDM器件的混合復(fù)用系統(tǒng)中.

圖10 3種準(zhǔn)TE模式的額外損耗和串?dāng)_與波長的關(guān)系Figure 10 The excess losses and crosstalks of the first three quasi-TE modes as functions of the wavelength注：e0、e1、e2表示基模、一階模和二階模的額外損耗；而c0、c1、c2分別表示它們的串?dāng)_.

3 結(jié)論

研究了一些可用于縱向多模硅基納米波導(dǎo)的片上光子集成器件，具體包括：提出了一種基于階梯光柵的模式解復(fù)用器，可以同時(shí)分離包括不同波長及模式等共9個(gè)信號(hào)通道，所有通道的串?dāng)_均達(dá)到-30 dB以上；設(shè)計(jì)了基于脊形波導(dǎo)的ADC結(jié)構(gòu)，展示了縱向多模波導(dǎo)中基模及一階模與脊形波導(dǎo)中基模的相互轉(zhuǎn)換；提出了基于橢圓反射面的多模式交叉的器件，計(jì)算結(jié)果顯示，該器件至少可支持基模、一階模及二階等模式的同時(shí)交叉，且各模式交叉時(shí)的串?dāng)_均能達(dá)到-40 dB左右的優(yōu)異水準(zhǔn).