李紫晗，何玉發(fā)，李 苗2，鐘海全2，張濱海

(1.中海油研究總院，北京 100028；2.西南石油大學(xué)，成都 610500)①

油氣井生產(chǎn)之前都需要進(jìn)行放噴測(cè)試。在返排過程中，需要使用節(jié)流油嘴來控制排出流體的壓力[1]。目前，在現(xiàn)場(chǎng)使用的放噴油嘴都是固定嘴徑的放噴油嘴，當(dāng)井口壓力達(dá)到一定值時(shí)，需要關(guān)井、更換節(jié)流嘴后才能繼續(xù)進(jìn)行作業(yè)，影響返排的進(jìn)行[2]。國內(nèi)外關(guān)于該放噴節(jié)流油嘴的研究較少，根據(jù)井口壓力變化自動(dòng)調(diào)節(jié)放噴油嘴的嘴徑的針對(duì)性研究更少[3-4]?；谝陨蠁栴}，設(shè)計(jì)了一種可根據(jù)井口壓力自動(dòng)調(diào)節(jié)開度的放噴油嘴。建立了井口壓力與放噴油嘴開度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并給出相應(yīng)的實(shí)例計(jì)算分析。

1 自動(dòng)調(diào)節(jié)放噴油嘴結(jié)構(gòu)及工作原理

可根據(jù)井口壓力自動(dòng)調(diào)節(jié)放噴油嘴開度的放噴油嘴結(jié)構(gòu)如圖1所示。在井口壓力發(fā)生變化時(shí)，引起閥芯受力發(fā)生變化，使得密封焊接的波紋管沿軸線方向產(chǎn)生位移，帶動(dòng)閥芯移位[5-10]。閥芯位置相應(yīng)改變時(shí)，由于閥芯表面具有錐度，使閥芯與閥座之間的間隙改變，實(shí)現(xiàn)放噴油嘴開度的調(diào)節(jié)。通過對(duì)壓力表進(jìn)行改裝，并導(dǎo)入對(duì)應(yīng)的程序，實(shí)現(xiàn)將進(jìn)口壓力值轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的放噴油嘴開度。在進(jìn)口壓力超出預(yù)計(jì)范圍時(shí)，可以根據(jù)壓力自動(dòng)調(diào)節(jié)放噴油嘴開度。

1—連接螺紋；2—開度表；3—閥芯；4—放噴油嘴；5—連接桿；6—擋板；7—波紋管；8—?dú)馐遥?—固定桿；10—注氣通道；11—放噴油嘴腔體；12—密封螺釘。

2 建立數(shù)學(xué)模型

所涉及的放噴油嘴主要受力位置包括閥芯、擋板以及波紋管。進(jìn)口壓力在閥芯上產(chǎn)生的力促使放噴油嘴打開；出口壓力在閥芯上產(chǎn)生的力阻礙放噴油嘴的打開，而作用在擋板上的力促使放噴油嘴打開。波紋管在壓力及彈力作用下產(chǎn)生的力阻礙放噴油嘴的打開。通過使放噴油嘴打開的力與阻礙放噴打開的力平衡關(guān)系確定出閥芯位置[10-11]，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的開度。為了便于求解，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要進(jìn)行相應(yīng)的簡化處理，為此做4個(gè)假設(shè)：

1) 閥芯的位置變化只發(fā)生在放噴油嘴軸線上。

2) 氣室內(nèi)的溫度不隨時(shí)間發(fā)生改變。

3) 氣室壓力變化滿足波義耳定律。

4) 在放噴閥關(guān)閉時(shí)波紋管處于平衡狀態(tài)。

2.1 節(jié)流壓降及流量

在流動(dòng)過程中，由于節(jié)流油嘴的節(jié)流作用，會(huì)產(chǎn)生壓降。在考慮節(jié)流壓降的問題時(shí)，由于放噴油嘴結(jié)構(gòu)的特殊性，屬于同心環(huán)狀間隙流，如圖2所示[12]。

所以，壓降表示為：

(1)

式中：μ為動(dòng)力黏度，mPa·s；L為插入深度，L=(d2/C-x)，mm；d2閥芯底面直徑，mm；C為閥芯錐度，無量綱；x為閥芯沿軸線方向的位移，mm；Q為排量，m3/s；δ為縫隙量，δ=(D-d)/2，mm；D為放噴油嘴最大嘴徑，mm；d為處于油嘴端面處閥芯直徑，mm；DR為中徑，DR=(D+d)/2，mm；

圖2 同心環(huán)狀間隙流示意

將節(jié)流位置的環(huán)形流動(dòng)轉(zhuǎn)化為有限寬度的管道流，如圖3所示，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的排量計(jì)算[13]。

圖3 流動(dòng)通道轉(zhuǎn)換示意

排量可表示為：

Q=Sv

(2)

其中：

(3)

放噴油嘴進(jìn)口壓力可近似為：

p1=pwh-Δp

(4)

閥芯受力如下[9]：

(5)

由出口壓力所引起的力[10]：

(6)

式中：C為閥芯錐度，無量綱；x為閥芯沿軸線方向位移，mm；F1、F2分別為由進(jìn)口、出口壓力產(chǎn)生的力，N；p1、p2、pwh、Δp分別為進(jìn)口壓力、出口壓力、井口壓力、節(jié)流壓降，MPa；d1、d3分別為油嘴最大直徑、擋板直徑，mm；v為臨界流速，即音速334 m/s。

2.2 波紋管彈性系數(shù)

根據(jù)波紋管的特性以及其受力，得到波紋管的結(jié)構(gòu)及受力情況，如圖4所示[14]。

圖4 波紋管結(jié)構(gòu)及受力示意

波紋管彈性系數(shù)由波紋管的形狀尺寸確定：

(7)

其中：

(8)

式中：K為波紋管彈性系數(shù)，N/mm；E為波紋管材料的彈性模量，MPa；t為壁厚，mm；n為波紋數(shù)，無量綱；h為溝深，mm；R為平均半徑，R=(d4+d5)/2，mm；d4、d5分別為波紋管內(nèi)、外直徑，mm。

2.3 氣室壓力

由波義耳定律可以得到氣室內(nèi)的壓力變化滿足式(9)[21-22]：

(9)

由于氣室壓力作用，在波紋管上的力為[15-20]：

(10)

其中：

(11)

式中：F3為對(duì)應(yīng)時(shí)刻氣室壓力作用產(chǎn)生的力，N；A為波紋管有效斷面積，mm2。

2.4 閥芯位移計(jì)算

綜合考慮彈力以及氣室壓力變化，受力平衡關(guān)系式為：

Ft+F3=F1+F2

(12)

即：

(13)

最終的表達(dá)式為：

(14)

2.5 放噴油嘴開度

由得到的位移可以得到對(duì)應(yīng)的放噴油嘴的開度為：

(15)

式中：η為放噴油嘴的開度，%。

在放噴油嘴關(guān)閉的情況下，由于氣室壓力產(chǎn)生的力作用在擋板上，該力作用在閥芯與放噴油嘴之間，達(dá)到受力平衡。因此，可以通過F3確定放噴油嘴的開啟壓力為：

(16)

式中：pq為對(duì)應(yīng)的放噴油嘴啟動(dòng)壓力，MPa。

3 氣井測(cè)試放噴模擬

根據(jù)各種材料波紋管的特性，選用鑄鐵波紋管，波紋管形狀尺寸如表1所示。

表1 波紋管的形狀尺寸

在綜合考慮波紋管彈性系數(shù)與氣室壓力變化的影響時(shí)，出口壓力、放噴油嘴嘴徑、擋板尺寸等參數(shù)為固定值的方式進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。計(jì)算時(shí)考慮到放噴測(cè)試過程流動(dòng)的特殊性，認(rèn)為流體經(jīng)過放噴油嘴的流動(dòng)為臨界流，計(jì)算相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算時(shí)的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)對(duì)應(yīng)參數(shù)可以得到波紋管的壓縮系數(shù)、啟動(dòng)壓力，氣室內(nèi)壓力產(chǎn)生的力、100%開度時(shí)的壓力，以及出口壓力產(chǎn)生的力，計(jì)算結(jié)果如表3所示。得到開度與進(jìn)口壓力的關(guān)系曲線，如圖5所示。

表3 計(jì)算所得相關(guān)參數(shù)

圖5 井口壓力與節(jié)流閥開度關(guān)系曲線

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)進(jìn)口壓力達(dá)到放噴油嘴開啟壓力之后，放噴油嘴逐漸開啟。放噴油嘴的開度隨井口的壓力增加而逐漸增大。隨著壓力的增大，開度的變化率逐漸減小。開度隨井口壓力變化的范圍較大，在進(jìn)口壓力較大時(shí)仍然能夠滿足使用要求。當(dāng)壓力達(dá)到33.596 MPa時(shí)，實(shí)現(xiàn)放噴油嘴完全打開。

4 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)了一種能夠根據(jù)井口壓力自動(dòng)調(diào)節(jié)放噴油嘴開度的節(jié)流油嘴。介紹了油嘴的結(jié)構(gòu)，以及自動(dòng)調(diào)節(jié)開度的方法。

2) 綜合考慮波紋管彈力、氣室壓力變化，得到井口壓力與放噴油嘴開度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

3) 選擇對(duì)應(yīng)的波紋管材料，波紋管的形狀參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)例計(jì)算，得到油嘴開度與井口壓力關(guān)系曲線。

4) 在應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定波紋管的材料、形狀參數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的氣室壓力。