（西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055）

海底管道是海上油氣資源開發(fā)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與海上油氣田的安全緊密相關(guān)[1]。在海底管道運(yùn)行過程中，其性能受到傳輸油氣和海洋環(huán)境的雙重影響，管道性能的退化將會導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)失效，其中腐蝕和腐蝕疲勞損傷是造成管道性能退化的主要因素[2]。當(dāng)海底管道受到腐蝕時，不但會使管道壁厚逐漸變薄，還會造成穿孔、開裂破壞，從而引起管道泄漏。當(dāng)海底管道在循環(huán)荷載的不斷作用下，受環(huán)向應(yīng)力影響的管道材料將會發(fā)生腐蝕崩解現(xiàn)象，從而造成管道結(jié)構(gòu)發(fā)生以點(diǎn)蝕為主的局部腐蝕。這為管道腐蝕疲勞裂紋的產(chǎn)生提供了條件，會進(jìn)一步引起管道泄漏[3-4]。海底管道發(fā)生泄漏，不僅會造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，還會對海洋環(huán)境造成污染[5]。因此，綜合考慮點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷對海底管道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，科學(xué)地預(yù)測海底點(diǎn)蝕管道疲勞損傷壽命的失效概率，對保證海底管道的安全運(yùn)行至關(guān)重要。

目前，針對點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞雙重影響的鋼管結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)已受到很多學(xué)者關(guān)注，國內(nèi)外在該領(lǐng)域已取得一定研究成果。國外，Kondo[6]首先提出了基于腐蝕坑增長的疲勞裂紋萌生時間預(yù)測模型，但沒有完全描述出腐蝕疲勞損傷的破壞過程。Pidaparti等[7]針對飛機(jī)面板的點(diǎn)蝕分類、分布和腐蝕疲勞壽命預(yù)測進(jìn)行了研究，但沒有考慮點(diǎn)蝕成核的時間對疲勞壽命的影響。Hu等[8]針對局部腐蝕管道提出了跨尺度損傷過程的四階段概率模型，雖然為評估管道腐蝕疲勞壽命提供了計(jì)算框架，但計(jì)算過程相對復(fù)雜。Arzaghi等[9]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立了疲勞裂紋增長的概率模型，為管理者制定最優(yōu)的維修策略提供參考。國內(nèi)也有很多學(xué)者對鋼管結(jié)構(gòu)的點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞壽命進(jìn)行了研究。崔璐等[10]對油井管腐蝕疲勞的裂紋萌生機(jī)理和擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行了介紹，但所建模型偏于概念構(gòu)思。黃小光和王黎明[11]基于熱力學(xué)原理，構(gòu)建了點(diǎn)蝕向腐蝕疲勞裂紋轉(zhuǎn)化的臨界條件，確定了腐蝕疲勞裂紋成核的臨界點(diǎn)蝕尺寸，但沒有對腐蝕疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測研究。劉治國等[12]深入研究了點(diǎn)蝕對航空鋁合金結(jié)構(gòu)腐蝕疲勞壽命的影響，但沒有提供預(yù)測腐蝕疲勞壽命的計(jì)算框架。上述研究多關(guān)注鋼管結(jié)構(gòu)腐蝕疲勞機(jī)理，沒有完全描述出腐蝕疲勞損傷的破壞過程，且計(jì)算過程復(fù)雜。

本文針對海底點(diǎn)蝕疲勞損傷管道系統(tǒng)，在充分考慮點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷雙重影響的基礎(chǔ)上，基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提出了失效分析模型。結(jié)合腐蝕過程中相關(guān)因素的隨機(jī)性影響，為海底點(diǎn)蝕管道系統(tǒng)的疲勞壽命預(yù)測提供指導(dǎo)。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）是基于圖論和概率論的有向無環(huán)圖，用來考慮由多個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的隨機(jī)變量之間的不確定性因果關(guān)系，包括節(jié)點(diǎn)、有向邊和概率三部分。它是在隨機(jī)變量的獨(dú)立性和鏈?zhǔn)椒▌t條件下，對一組隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布進(jìn)行評估[13]。結(jié)合傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（圖1），離散隨機(jī)變量V={X1,X2,X3,…,Xn}的聯(lián)合概率分布P(V)表示為：

式中：Pa(Xi)為變量Xi的父節(jié)點(diǎn)發(fā)生概率；P(Xi|Pa(Xi))為變量Xi父節(jié)點(diǎn)發(fā)生條件下子節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率。

圖1中描述了包含變量X1、X2、X3、X4的傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種先進(jìn)的概率分析方法，已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析，它通過對相關(guān)變量的聯(lián)合概率分布進(jìn)行因式分解，降低了方法的復(fù)雜性，減少了計(jì)算時間。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)中任何一個機(jī)會節(jié)點(diǎn)變量的狀態(tài)發(fā)生變化時，通過及時更新變量的聯(lián)合概率分布，對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行高效分析。例如，當(dāng)變量X2變?yōu)闋顟B(tài)g時，根據(jù)貝葉斯定理，對系統(tǒng)中各變量的聯(lián)合概率分布更新表示為：

1.2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN）是以傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓展到時間維度而形成具有處理時序數(shù)據(jù)能力的模型。該模型通過對系統(tǒng)中變量進(jìn)行模型化處理，可以表示系統(tǒng)的隨機(jī)變化過程[14]。DBN對BN進(jìn)行時間片段擴(kuò)展，它將時間線分成離散的時間片段（t∈[0,T]），片段間有向邊表示不同時間片段節(jié)點(diǎn)的條件關(guān)聯(lián)，如第i+1個時間片段上的節(jié)點(diǎn)變量由第i個時間片段上的父節(jié)點(diǎn)變量所決定。變量Yt的條件概率P(Yt|Yt-1,Xt)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，它描述了變量Yt被模型化后的進(jìn)化過程。由圖2可知，時間片段t上的變量Yt由變量Yt-1和變量Xt共同決定，且兩個連續(xù)時間片段之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換可能取決于所建模型中變量隨機(jī)變化的物理特性。因此需要針對時間片段上的節(jié)點(diǎn)變量構(gòu)建一個完整的條件概率表格，才能針對研究系統(tǒng)建立一個動態(tài)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

2 點(diǎn)蝕與腐蝕疲勞損傷失效模型

若對海底點(diǎn)蝕與腐蝕疲勞損傷管道系統(tǒng)建立失效模型，首先要明確由點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷共同作用的整個破壞過程，這有助于構(gòu)建預(yù)測系統(tǒng)破壞狀態(tài)的計(jì)算框架和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。本文以文獻(xiàn)[4]中提出的七階段破壞模型為基礎(chǔ)，對海底油氣管道的使用壽命進(jìn)行分析。從腐蝕點(diǎn)成核到結(jié)構(gòu)最終失效的整個破壞過程如圖3所示。該過程主要由腐蝕點(diǎn)成核時間t1、腐蝕坑增長時間t2、管道短裂紋擴(kuò)展時間t3、管道長裂紋擴(kuò)展時間t4四部分構(gòu)成。由于腐蝕坑增長轉(zhuǎn)變?yōu)槎塘鸭y的狀態(tài)過渡時間t5和短裂紋增長轉(zhuǎn)變?yōu)殚L裂紋的狀態(tài)過渡時間t6較短，可忽略不計(jì)[15]。

由圖3可知，海底點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷管道的使用壽命tf可表示為：

評估海底腐蝕劣化管道使用壽命的分析方法如圖4所示。該方法模擬了由點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷綜合影響導(dǎo)致管道裂紋擴(kuò)展的整個破壞過程。在下文中，將對點(diǎn)蝕疲勞損傷的四個過程分別進(jìn)行介紹，并構(gòu)建系統(tǒng)失效模型。

2.1 腐蝕點(diǎn)成核

腐蝕點(diǎn)成核是海底管道點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷破壞過程的第一個階段。目前已有部分學(xué)者對腐蝕點(diǎn)的成核時間（t1）進(jìn)行研究，但t1對相關(guān)影響因素（如材料性質(zhì)和電化學(xué)反應(yīng)等）的依賴程度尚不明確。因此本研究采用對數(shù)正態(tài)分布模型模擬腐蝕點(diǎn)成核時間的隨機(jī)變化過程，并對具體分布參數(shù)的選取進(jìn)行介紹[16]。

那兩個男人越來越近，我和她不停地向后退著，幾乎退到了舞臺的邊緣，追光燈將我們四個人牢牢地籠罩在光柱下，一切都像是一場無聲的話劇。

2.2 腐蝕坑增長

由文獻(xiàn)[17]可知，腐蝕坑保持半球形，以均勻體積速率增長，增長速率可以表示為：

式中：c為腐蝕坑的半徑；M為管道材料的分子質(zhì)量；Ip0為點(diǎn)蝕電流常數(shù)；n為金屬原子價；F為法拉第常數(shù)；ρ為密度；ΔH為活化能；R為理想氣體常數(shù)；T為溫度。

腐蝕疲勞裂紋的形成，本質(zhì)上是蝕坑增長和裂紋擴(kuò)展相互競爭的結(jié)果。管道由腐蝕坑增長狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎塘鸭y擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)與管道材料的力學(xué)性能有關(guān)，其中力學(xué)性能可以用材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK表示。腐蝕管道短裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的開始由兩方面因素決定：第一，腐蝕坑等效表面裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK1增長到腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK0，如式(5)中所示；第二，腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展的速率超過腐蝕坑裂紋擴(kuò)展的速率。

由文獻(xiàn)[18]可知，管道由腐蝕坑裂紋擴(kuò)展轉(zhuǎn)變?yōu)楦g疲勞裂紋擴(kuò)展的臨界裂紋長度L1可以表示為：

式中：Q為形狀系數(shù)，Q=1.464α1.65；α為腐蝕坑的縱橫比，α=a/c（a為腐蝕坑主次軸長度的1/2，c為腐蝕坑半徑）；Δσ是管道材料的應(yīng)力變化范圍。

2.3 裂紋擴(kuò)展

通常采用帕里斯公式對管道腐蝕疲勞導(dǎo)致的長裂紋擴(kuò)展進(jìn)行估算分析，對腐蝕疲勞導(dǎo)致的短裂紋擴(kuò)展尚無明確的計(jì)算方法。結(jié)合文獻(xiàn)[19]的研究，基于帕里斯公式，在充分考慮相關(guān)參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建一種概率分析模型，對短裂紋和長裂紋的擴(kuò)展尺寸進(jìn)行綜合分析，裂紋擴(kuò)展尺寸e的求解公式為：

式中：N為外加循環(huán)荷載（風(fēng)、電流和風(fēng)浪等）的次數(shù)；C和m是管道裂紋參數(shù)（短裂紋和長裂紋取值不同）；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子，由式(8)計(jì)算。

根據(jù)式(7)可知，在復(fù)雜海洋環(huán)境中，經(jīng)每次循環(huán)荷載作用下的油氣管道，其裂縫增長與裂縫的尺寸和不確定的應(yīng)力變化范圍有關(guān)，該公式?jīng)]有直接的求解方法。由文獻(xiàn)[20]可知，若假設(shè)幾何函數(shù)Y是獨(dú)立于裂紋擴(kuò)展尺寸e的不變量，且材料應(yīng)力變化范圍Δσ服從威布爾分布，則裂紋擴(kuò)展尺寸e的求解公式可以表達(dá)為：

式中：A和B分別為威布爾分布的比例參數(shù)和形狀參數(shù)；Γ為伽瑪函數(shù)；U為模型服從正態(tài)分布的不確定系數(shù)。

根據(jù)式(9)可知，當(dāng)前時間段裂紋尺寸是前一時間段裂紋尺寸和管道裂紋參數(shù)（C和m）的函數(shù)。借助對管道裂紋擴(kuò)展長時間觀察和實(shí)驗(yàn)中獲取的裂紋參數(shù)，結(jié)合一系列的恒定時間序列和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)變概率P(et|et-1)，在已知短裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚L裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的臨界裂紋尺寸L2的前提下，可以對當(dāng)前時間段的裂紋尺寸進(jìn)行求解計(jì)算。

2.4 DBN失效模型

在點(diǎn)蝕成核且腐蝕坑增大尚未轉(zhuǎn)變?yōu)槎塘鸭y擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)階段，可以結(jié)合計(jì)算式(4)、(6)，在已知最初腐蝕坑尺寸L0的條件下，采用蒙特卡洛方法對最初點(diǎn)蝕占主導(dǎo)作用的管道損傷壽命進(jìn)行模擬分析。在點(diǎn)蝕管道進(jìn)入裂紋擴(kuò)展的腐蝕疲勞損傷階段，可以采用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN）對管道的剩余壽命進(jìn)行估算分析。結(jié)合文獻(xiàn)[21]中提出的通用DBN模型，在對該階段進(jìn)行離散時間片段劃分的基礎(chǔ)上，具體描述了短裂紋和長裂紋的整個劣化損傷過程，如圖5所示。腐蝕疲勞損傷階段由腐蝕坑增長狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎塘鸭y擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的臨界尺寸L1開始，先經(jīng)過Ld1～Ldnn個時間片段（每個時間片段代表1年）的短裂紋擴(kuò)展。當(dāng)短裂紋尺寸擴(kuò)展到轉(zhuǎn)變?yōu)殚L裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的臨界尺寸L2時，管道腐蝕疲勞損傷進(jìn)入長裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。再經(jīng)過Lc1～Lcmm個時間片段的長裂紋擴(kuò)展，最終第i個時間片段的裂紋實(shí)際尺寸Li超過系統(tǒng)正常運(yùn)行可以容忍的最大裂紋尺寸Lf時，系統(tǒng)將會出現(xiàn)故障。因此點(diǎn)蝕疲勞損傷管道最終失效模型可以表達(dá)為：

式中：G為系統(tǒng)的極限狀態(tài)。當(dāng)G＞0時，系統(tǒng)正常運(yùn)行；當(dāng)G≤0時，系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

3 案例分析

為驗(yàn)證上述腐蝕疲勞損傷管道失效模型的適用性，以高鋼級X70的某海底石油管道為研究對象，對所建模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。假設(shè)該海底管道每年需要承受循環(huán)荷載破壞的次數(shù)N=106，管道失效的點(diǎn)蝕疲勞損傷裂縫尺寸Lf=10×10-3m，模型中的具體相關(guān)變量見表1。

表1 海底管道點(diǎn)蝕疲勞損傷模型中的相關(guān)變量Tab.1 Relevant variables in pitting fatigue damage model of submarine pipelines

通過式（4）、（6），結(jié)合表1數(shù)據(jù)，采用蒙特卡洛模擬方法，求解的腐蝕坑增長狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎塘鸭y擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的臨界裂紋尺寸L1的均值E[L1]=8×10-4m，該變量的累計(jì)概率分布如圖6所示。在圖6中，裂紋尺寸被劃分為20個離散的指數(shù)增長區(qū)間，這為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析提供了最大的裂紋破壞尺寸，使最后時間片段內(nèi)的均勻間隔長度不會因?yàn)楦怕瘦^低而導(dǎo)致舍入誤差。

通過上文中裂紋擴(kuò)展公式，依據(jù)圖5中動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合以上數(shù)據(jù)，可以得出海底點(diǎn)蝕疲勞損傷管道壽命的累積概率分布，如圖7所示。根據(jù)圖7可知，在海底點(diǎn)蝕管道系統(tǒng)運(yùn)行的第3年，由于腐蝕坑增長將會使系統(tǒng)進(jìn)入腐蝕疲勞損傷階段，此時短裂紋擴(kuò)展將會加大管道系統(tǒng)的破壞速度。在海底點(diǎn)蝕管道系統(tǒng)以短裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)經(jīng)過12年以后，系統(tǒng)將會進(jìn)入長裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，這時管道系統(tǒng)的破壞速度明顯加快。若在前15年中未對發(fā)生點(diǎn)蝕損傷的海底管道進(jìn)行維修保養(yǎng)，在第20年，系統(tǒng)的累積故障概率將會快速增長到0.1。在第25年，系統(tǒng)的累積故障概率將會增長到0.5。大約再運(yùn)行10年，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將會面臨失效風(fēng)險，此時系統(tǒng)累積故障概率為0.95。

圖7中結(jié)果表明，在循環(huán)荷載作用下，海底點(diǎn)蝕疲勞損傷管道系統(tǒng)運(yùn)行期間，結(jié)合具有監(jiān)測能力的DBN模型，可用上文提出的方法對系統(tǒng)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。通過觀測相關(guān)影響參數(shù)的實(shí)時變化，依據(jù)疲勞裂紋尺寸的大小更新預(yù)測結(jié)果，從而借助最新的預(yù)測數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)制定最優(yōu)的維修保養(yǎng)計(jì)劃。

4 結(jié)論

1）針對循環(huán)荷載作用下的海底點(diǎn)蝕疲勞損傷管道，在充分考慮點(diǎn)蝕和腐蝕疲勞損傷雙重影響的基礎(chǔ)上，把點(diǎn)蝕疲勞損傷分為腐蝕點(diǎn)成核、腐蝕坑增長、短裂紋擴(kuò)展和長裂紋擴(kuò)展四個階段?；趧討B(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN），提出了一種預(yù)測管道點(diǎn)蝕疲勞損傷壽命的概率分析方法。

2）采用蒙特卡洛模擬方法對腐蝕點(diǎn)成核到形成短裂紋擴(kuò)展階段進(jìn)行分析，當(dāng)腐蝕坑的尺寸增長到0.8 mm時，管道破壞將會進(jìn)入腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展階段。借助動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法，對短裂紋和長裂紋擴(kuò)展階段的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測分析。通過計(jì)算結(jié)果可知，若海底管道發(fā)生點(diǎn)蝕后未進(jìn)行任何維修保養(yǎng)，系統(tǒng)運(yùn)行20年后的故障概率為0.1，再經(jīng)過15年的無修運(yùn)轉(zhuǎn)后，系統(tǒng)的故障概率將會達(dá)到0.95。

3）通過提出的失效分析模型，結(jié)合相關(guān)影響參數(shù)的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，可以對海底管道腐蝕疲勞壽命預(yù)測結(jié)果進(jìn)行實(shí)時更新，為系統(tǒng)進(jìn)行有效的檢測、檢查和制定最優(yōu)的維修策略提供幫助。