王生生, 張 偉, 董如意, 李文輝

(1. 吉林大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 吉林 長春 130012; 2. 吉林大學(xué) 軟件學(xué)院, 吉林 長春 130012; 3. 吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132022)

隨著新能源汽車的發(fā)展,電動汽車在未來的電力負(fù)荷中將占有越來越大的比例,充換電站(battery swapping station, BSS)作為電動汽車主要的能源補(bǔ)給方式,其調(diào)度問題具有重要意義[1].群智能算法是通過模擬自然界生物種群的社會行為而提出的一種隨機(jī)搜索方法;作為解決最優(yōu)化問題的一種手段,目前已在與電動汽車充換電站調(diào)度相關(guān)的優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用.Jamian等[2]采用人工蜂群算法確定BSS的位置以減小負(fù)荷對配電網(wǎng)的影響.Yang等[3]對充電負(fù)荷問題建立負(fù)荷概率模型,并提出一種改進(jìn)蟻群算法,對文中所提模型進(jìn)行求解.Wu等[4]針對電池的充電損傷問題,以每塊電池的充電方式為決策變量建立了最小化電池充電損壞模型,并采用PSO等多種優(yōu)化算法對問題求解.Fang等[5]針對電動巴士運(yùn)輸調(diào)度問題,建立電動公交充電系統(tǒng)成本最小化模型,運(yùn)用PSO-GA混合算法對問題進(jìn)行求解.

根據(jù)所針對的問題,上述工作所建立的模型略有差異.為促進(jìn)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行,減小運(yùn)行風(fēng)險,本文采用的是比較常用的平抑負(fù)荷曲線模型[6],通過對比實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)此類問題的求解算法尚有一定的改進(jìn)空間,很多現(xiàn)有工作沒有嘗試用最新的、改進(jìn)的優(yōu)化算法求解.本文通過實(shí)驗(yàn)測試了蟻獅優(yōu)化算法(ant lion optimizer,ALO)[7]、飛蛾火焰優(yōu)化算法(moth-flame optimization,MFO)[8]、鳥群算法(bird swarm algorithm,BSA)[9]等近期表現(xiàn)較優(yōu)秀的群智能算法,以及IBAT[10]和IGPSO[11]等改進(jìn)的群智能算法.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在解決此類問題時,上述較新的群智能算法雖然在不同程度上優(yōu)于經(jīng)典優(yōu)化算法,但仍然存在陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題.因此有必要尋找更高效的群智能算法以減小負(fù)荷波動并解決其他BSS優(yōu)化調(diào)度問題.

受自然界中蚱蜢種群尋求食物過程的啟發(fā),2017年澳大利亞格里菲斯大學(xué)學(xué)者M(jìn)irjalil提出了蚱蜢優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm,GOA);對比實(shí)驗(yàn)分析表明,相比其他群智能算法,GOA具有一定的優(yōu)勢[12].

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn),雖然蚱蜢算法在解決充換電站調(diào)度問題上性能較上述算法[7-11]有所提高,但是收斂效果提升并不明顯.由于BSS調(diào)度問題具有高維度、變量之間關(guān)系密切、對求解精度要求高等特點(diǎn),故提出一種改進(jìn)蚱蜢算法來解決充換電站調(diào)度問題.首先,針對粒子在隨機(jī)搜索過程中超越邊界限制的問題,提出一種基于對立點(diǎn)搜索的邊界反彈機(jī)制;其次,為加強(qiáng)算法的全局搜索能力及防止種群陷入局部最優(yōu),采用正余弦算法搜索機(jī)制和Lévy飛行隨機(jī)擾動機(jī)制;最后,使用非線性收斂策略的收斂因子提高算法的求解精度.同時還發(fā)現(xiàn),本文所提出的改進(jìn)蚱蜢算法對于其他文獻(xiàn)所提出的BSS優(yōu)化模型也具有更好的收斂效果.

1 蚱蜢優(yōu)化算法GOA

1.1 算法背景

蚱蜢的生命周期主要分為三個階段:蟲卵、幼蟲、成年個體.在幼蟲和成年期具有一定的種群行為.在幼蟲時期,大型的蚱蜢種群像滾動的皮球一樣跳躍和移動,幾乎吃掉行進(jìn)道路上的所有植被;當(dāng)蚱蜢進(jìn)入成年期后,它們在空中形成一個種群進(jìn)行遠(yuǎn)距離遷徙.運(yùn)動緩慢、步伐小是蚱蜢幼蟲期群體的主要特征,而長距離快速移動是成年期群體的基本特征.對于蚱蜢種群,另一個重要特征便是尋求食物來源——蚱蜢蜂擁而至.群智能算法在邏輯上將搜索過程分為兩個部分:全局搜索和局部探優(yōu),模擬蚱蜢種群的社會行為實(shí)現(xiàn)了這兩個功能及目標(biāo)的搜尋過程.

1.2 優(yōu)化過程

模擬蚱蜢種群行為的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式中:Xi為第i個蚱蜢的位置;Si表示個體之間相互作用力;Gi是第i個蚱蜢的重力;Ai表示風(fēng)向作用力;r1,r2和r3是[0,1]間的隨機(jī)數(shù);dij,dij分別表示第i個與第j個蚱蜢之間的距離及其空間向量;g是引力常數(shù);u是漂移分量;ew,eg為單位矢量;s(d)是定義個體間力量強(qiáng)度的函數(shù),d為個體間距離;f,l分別為吸引力強(qiáng)度和空間距離尺度.函數(shù)s(d)的主要作用是影響蚱蜢的社會行為，即個體間的吸引(s(d)<0,個體之間相互學(xué)習(xí)以尋找更優(yōu)位置)和排斥(s(d)>0,個體之間相互排斥以防止陷入局部最優(yōu)).

圖1給出幾組不同的l,f組合對函數(shù)s(d)的影響.

由圖1可以看出,有些l和f的組合導(dǎo)致吸引區(qū)域特別小,如f=0,f=0.5,l=1.0等;而有些組合導(dǎo)致排斥區(qū)域過大或一直處于舒適區(qū),如f=1時;為此算法通常選用f=0.5,l=1.5.

蚱蜢降落在地面上時,它們的位置閾值不低于0,但是在優(yōu)化過程中種群的規(guī)模分布在自由空間中,使用式(1)會限制算法的全局搜索和局部探優(yōu)能力,為此使用該方程的修改版本如下:

(2)

(3)

式中:cmax和cmin為收斂系數(shù)的最大值和最小值,文中分別取值為1,1×10-5;lit為當(dāng)前迭代的次數(shù);L為迭代總次數(shù).

2 改進(jìn)的蚱蜢優(yōu)化算法IGOA

2.1 生成對立點(diǎn)的邊界反彈機(jī)制

粒子在搜索過程中,容易跨過空間可行域,因此,GOA將超出可行域的粒子重新初始化在搜索區(qū)間邊界位置;然而對于多數(shù)優(yōu)化問題,其最優(yōu)值一般不會在邊界上取得,因此該方法對算法的尋優(yōu)并沒有起到實(shí)質(zhì)性作用.相關(guān)研究證明了對立點(diǎn)搜索[13]在種群迭代過程中的有效性,故本文將超出邊界的粒子重新初始化在搜索區(qū)間,并采用對立點(diǎn)搜索方法,通過競爭機(jī)制保留較優(yōu)點(diǎn).

(4)

2.2 基于正余弦的搜索機(jī)制

2016年,Mirjalili提出一種新的基于種群的優(yōu)化算法(sine cosine algorithm,SCA)[14].SCA通過控制種群個體與最優(yōu)個體之間的距離,以正弦和余弦函數(shù)的方程控制種群向最優(yōu)解移動.算法的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠使用比其他算法更少的運(yùn)算符,使算法在搜索與探優(yōu)之間達(dá)到平衡.SCA種群更新公式如下:

Xi(t+1)=

(5)

式中:a為常數(shù)2;參數(shù)β1為收斂因子,用以控制正弦和余弦的搜索范圍;β2∈(0,2π)和β3∈(0,2)控制當(dāng)前最優(yōu)個體T距離種群個體Xi遠(yuǎn)近程度的影響;β4為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),用于選擇正弦/余弦搜索方式;lit為當(dāng)前迭代次數(shù);L為總迭代次數(shù).粒子通過正弦、余弦兩種更新方式得到兩個新個體,并通過競爭方式擇優(yōu)保留,增加了算法的尋優(yōu)能力.

2.3 基于Lévy飛行的隨機(jī)擾動機(jī)制

在正余弦機(jī)制下增加算法尋優(yōu)能力的同時,為防止算法陷入局部最優(yōu),引入Lévy飛行機(jī)制對粒子隨機(jī)擾動.動物在覓食的過程中,往往呈現(xiàn)出短距離搜索與長距離跨越的隨機(jī)步伐,這種符合Lévy分布的隨機(jī)搜索規(guī)則,目前在群智能領(lǐng)域已得到相關(guān)應(yīng)用[15].Lévy飛行是非高斯分布的隨機(jī)過程之一,簡單數(shù)學(xué)公式可以寫成:

(6)

式中:Lévystep為Lévy飛行的隨機(jī)步長;Γ為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù);β為常數(shù)且β=1.5.采用Lévy機(jī)制可使粒子在空間受到隨機(jī)擾動,增加算法的尋優(yōu)能力并且增加了種群跳出局部最優(yōu)的概率.

2.4 非線性收斂系數(shù)

收斂系數(shù)c在算法的迭代過程中呈線性遞減,但算法在迭代過程中并非呈線性收斂.為提高算法前期的搜索能力及后期的收斂能力,采用一種非線性收斂策略:

(7)

由式(7)可以看出,在算法迭代初期,函數(shù)斜率較小,c的減小速度較慢,使算法更好地搜索全局最優(yōu)解;在算法后期,函數(shù)斜率逐漸變大,c的衰減程度提高,使得算法更加精確地尋找局部最優(yōu)解,加快了算法的收斂速度.

綜上,本文提出的IGOA更新公式如下:

(8)

(9)

式中:Lévywalk為飛行步長;Tr為當(dāng)前最優(yōu)個體;SCAupdate,GOAupdate分別對應(yīng)正余弦、蚱蜢算法的兩種更新方式,改進(jìn)的蚱蜢算法見圖2.

3 BSS優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

3.1 充換電站運(yùn)營方式

電動汽車充換電站是充電與換電一體化的服務(wù)場所,主要包括充電系統(tǒng)、電池更換系統(tǒng)等[16].當(dāng)汽車電量不足產(chǎn)生換電需求時,車主將電動汽車駛?cè)氤鋼Q電站進(jìn)行換電服務(wù),工作人員將更換下來的電池進(jìn)行充電,以完成電池的循環(huán)利用.

3.2 目標(biāo)函數(shù)

大量的汽車電池充電行為將對電網(wǎng)造成巨大沖擊,加劇電網(wǎng)負(fù)荷波動,威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[17].為減小電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險,防止“峰上加峰”,減小系統(tǒng)負(fù)荷波動,本文在前人工作的基礎(chǔ)上,考慮電量需求等約束條件對模型進(jìn)行優(yōu)化,將1d均分為24個時段,N為1 d服務(wù)電動汽車的數(shù)量.以充換電站每個時間段的負(fù)荷功率為決策變量,以平抑負(fù)荷波動、減小負(fù)荷峰谷差為目標(biāo)函數(shù).

1)負(fù)荷離方差表示電網(wǎng)負(fù)荷波動的情況,值越小,代表負(fù)荷變化越平穩(wěn);故以電網(wǎng)負(fù)荷曲線均方差最小為目標(biāo)函數(shù):

(10)

2)以負(fù)荷曲線峰谷差最小為目標(biāo)函數(shù):

(11)

式(10)和式(11)兩個目標(biāo)函數(shù)關(guān)系密切,互相影響,將其由多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化.采用線性加權(quán)方法對函數(shù)作歸一化處理:

minT=w1T1+w2T2.

(12)

式中w1,w2為兩個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,且w1+w2=1.

3.3 約束條件

1) 電量需求約束:

(13)

式中:Qa為充換電站服務(wù)電動汽車一天的總電量;Pt為t時刻充換電站的負(fù)荷功率.為簡化模型,本算例只考慮為電動汽車充電時所消耗的電量.

2) 功率約束:

Pmin≤Pt≤Pmax.

(14)

式中Pmin,Pt和Pmax分別為充換電站最小負(fù)荷功率、當(dāng)前負(fù)荷功率和最大負(fù)荷功率.

3) 電池電量約束:

Qmin≤Qit≤Qmax.

(15)

式中:Qit為電池i在t時刻的電量;Qmin為最低電池電量,即產(chǎn)生換電需求的閾值;Qmax為電池的最高電量,即滿電狀態(tài)下的電量.

綜上,電動汽車充換電站優(yōu)化調(diào)度問題具有如下形式:

minT=w1T1+w2T2;

(16)

4 算例與實(shí)驗(yàn)分析

將本文提出的改進(jìn)算法應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù),在計算機(jī)(CPU為3.0 GHz,16 GB內(nèi)存,4 GB顯存,Windows 10)上采用Matlab2014b進(jìn)行仿真.

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文受前人工作[18-19]的啟發(fā),在現(xiàn)實(shí)場景的基礎(chǔ)上,通過模擬計算得出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).主要步驟如下:以中國北方某地區(qū)充換電站為例,基于該充換電站所在區(qū)域30天的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù),通過模擬仿真計算得到該區(qū)域負(fù)荷曲線,作為實(shí)驗(yàn)算例的原始負(fù)荷曲線,如圖3所示.假設(shè)該充換電站每天為100輛汽車提供服務(wù),換電站中電池充電功率、負(fù)荷等主要數(shù)據(jù)綜合參照了相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)[20-21].

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將本文提出的IGOA應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù),種群規(guī)模設(shè)為20,最大迭代次數(shù)為100次,并與ALO,MFO,BSA,IBAT,IGPSO,GOA[7-12],GA(遺傳算法),PSO(粒子群算法),FPA(花朵授粉算法),GWO(灰狼優(yōu)化算法)等算法[22-25]進(jìn)行對比.考慮到迭代結(jié)果視圖的可觀性,挑選在該模型優(yōu)化問題上表現(xiàn)相對良好的算法作為對比.結(jié)果如圖4所示.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在解決該模型問題上IGOA和GOA效率高于其他算法.ALO,MFO和IGPSO算法,在迭代前、中期易陷入局部最優(yōu),對本模型的求解精度相對較低;而BSA,IBAT算法,在迭代前、中期搜索能力差,導(dǎo)致求解精度較低;GOA和IGOA在本文模型求解過程中體現(xiàn)出一定的優(yōu)勢.而相對于GOA,IGOA的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在:①在算法初期,由于種群位置相對分散,搜索過程中容易超越邊界范圍,而以對立點(diǎn)為基礎(chǔ)的邊界反彈機(jī)制可以增加種群的多樣性,增加了算法的尋優(yōu)能力;②在算法中期,由于種群位置較為集中,活性降低,通過正余弦搜索與Lévy飛行擾動機(jī)制,增加了種群跳出局部最優(yōu)的概率,曲線的下降速度要高于GOA算法;③在算法后期,控制因子采用非線性收斂策略,因此控制因子的斜率逐漸變大,增加了算法的局部搜索能力,使得曲線收斂效果更好.

以隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的最優(yōu)值2 485為參考,模擬出充換電站參與電網(wǎng)負(fù)荷的基礎(chǔ)負(fù)荷曲線,并與經(jīng)過IGOA優(yōu)化后的負(fù)荷曲線對比,圖5給出了24 h內(nèi)優(yōu)化前后的負(fù)荷曲線及原始負(fù)荷曲線.

可以看出,基礎(chǔ)負(fù)荷曲線容易出現(xiàn)“峰上加峰”現(xiàn)象,在該情況下曲線的離差平方和、峰谷差較大;而從采用IGOA優(yōu)化后的曲線可以明顯看出,疊加后的曲線峰值小幅增大,曲線相對平穩(wěn),峰谷差以及離差平方和均明顯減小,體現(xiàn)了IGOA解決該問題模型的有效性.

5 結(jié) 語

對電動汽車充換電站優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行建模,并采用群智能算法對問題進(jìn)行求解.針對現(xiàn)有群智能算法在解決該問題上的缺陷,提出了改進(jìn)蚱蜢優(yōu)化算法,并將其應(yīng)用到充換電站優(yōu)化調(diào)度問題上.通過對實(shí)驗(yàn)算例的測試,驗(yàn)證了算法的尋優(yōu)能力、收斂速度等方面都好于現(xiàn)有群智能算法,并能較好地解決充換電站調(diào)度問題,提高了算法的性能.