，高盟

(1.山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院，山東 青島 266590； 2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590； 3.新加坡國立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系， 新加坡 119077)

近年來，我國高速鐵路建設(shè)加速，線路密集、發(fā)車時(shí)間間隔短，加上我國又是地震多發(fā)國家，導(dǎo)致地震發(fā)生時(shí)，高速列車在軌運(yùn)行機(jī)率大大增加，列車脫軌風(fēng)險(xiǎn)增大。高速鐵路地震預(yù)警預(yù)報(bào)系統(tǒng)是解決高速鐵路抗震的直接措施，如日本新干線采用監(jiān)測P波和S波的方式進(jìn)行預(yù)警預(yù)報(bào)；我國的京滬高鐵也建立了地震監(jiān)控系統(tǒng)。由于地震預(yù)警預(yù)報(bào)系統(tǒng)不能識別地震和其他振源產(chǎn)生的振動，導(dǎo)致時(shí)常發(fā)生列車自動停車，造成列車延誤等事故。因此，從巖土工程的角度研究地震荷載作用下列車在軌運(yùn)行引起的路基的振動響應(yīng)規(guī)律對高速鐵路抗震減震具有重要意義。

已有研究成果往往重視車-軌相互作用，研究地震荷載作用下車-軌的動力接觸力學(xué)機(jī)制，分析列車脫軌的力學(xué)因素，而忽略地基的影響。如Ling等[1]以35自由度多體系統(tǒng)模擬列車，以離散彈性支承模型模擬軌道研究地震作用下列車脫軌的力學(xué)機(jī)制。Tanabe等[2]將列車看作非線性彈簧支承在彈塑性軌道的多體動力模型，對地震過程中車-軌動力相互作用進(jìn)行分析。Ju等[3]用時(shí)域有限元法模擬地震荷載作用下列車脫軌，分析列車脫軌的影響因素。Luo[4]提出一個(gè)簡化解析模型評估地震作用下列車的動力反應(yīng)。Hall[5]用數(shù)學(xué)數(shù)值模型分析地震作用下列車的振動數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在路堤和路堤下方的軟土層中存在相對較大的剪切應(yīng)力。Xiang等[6]利用系統(tǒng)動力穩(wěn)定概念描述列車脫軌的力學(xué)機(jī)制，提出列車脫軌的隨機(jī)分析理論。Nishimura等[7]通過人工地震輸入對列車的脫軌力學(xué)機(jī)制進(jìn)行試驗(yàn)研究。

上述文獻(xiàn)大多分析列車運(yùn)行速度對脫軌的影響，但得出的結(jié)論并不一致，如Ling等[1]認(rèn)為地震作用下列車速度對脫軌的影響不明顯，而Ju等[3]認(rèn)為在完全規(guī)則平順軌道上，列車速度與脫軌無相關(guān)性，而不規(guī)則軌道列車速度對脫軌影響巨大。事實(shí)上，影響列車脫軌的因素不僅有列車和軌道系統(tǒng)，路基結(jié)構(gòu)及地基條件也是影響列車在地震中脫軌的重要因素[8-9]，不同的路基結(jié)構(gòu)和地基條件對高鐵列車的抗震減震的影響顯然不同。目前國內(nèi)外學(xué)者對單一列車荷載作用下鐵路隧道的路基結(jié)構(gòu)做了初步研究與探討，取得了一定的研究成果，但對地震荷載和列車荷載共同作用下的路基結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特征的研究鮮有報(bào)道。

因此，建立了地震荷載和列車移動荷載共同作用下的三維ABAQUS數(shù)值計(jì)算模型，分析地震荷載和列車荷載共同作用下路基結(jié)構(gòu)在不同列車速度、軸重、沿路基橫向和深度方向等因素的動力響應(yīng)問題。研究成果對地震荷載和列車移動荷載共同作用下路基的動力響應(yīng)提供重要參考。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 有限元模型的建立

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基三維有限元模型，如圖1所示。系統(tǒng)由鋼軌-扣件-軌道板-CA砂漿層-底板-基床表層-基床底層-路基本體-地基組成。模型沿線路縱向的長度為52 m，地基表面寬度為52 m，總高度為25.456 m。鋼軌采用60 kg·m-1標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，軌距為1.435 m，扣件支點(diǎn)間距為0.65 m。鋼軌與扣件之間采用彈簧阻尼器進(jìn)行模擬，扣件剛度和阻尼系數(shù)[11]中等效剛度沿橫向、垂向、縱向分別為37.5、25和37.5 kN·m-1，阻尼系數(shù)分別為30、37.5和30 kN·s·m-1。軌道板、CA砂漿層、路基和地基均采用8結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。由于軌道板與基床表面、路基本體底面與土體之間的滑動相對較小，不考慮各接觸面之間的摩擦，通過Tie接觸[12]保持各接觸面之間的變形協(xié)調(diào)。地基四個(gè)側(cè)面采用黏彈性邊界，模擬波從有限域向無限域傳播。鋼軌網(wǎng)格劃分尺寸為 0.05 m，鋼軌共22 880個(gè)單元，模型共65 624個(gè)單元，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為81 164個(gè)，單元類型均為C3D8R。

圖1 有限元計(jì)算模型Fig. 1 Finite element computing model

1.2 模型計(jì)算參數(shù)

有限元模型由鋼軌-扣件-軌道板-CA砂漿層-底板-基床表層-基床底層-路基本體-地基組成。參考文獻(xiàn)[13]，計(jì)算模型各組成部分采用彈性本構(gòu)。動力學(xué)問題分析必須考慮阻尼的影響，通過對有限元模型進(jìn)行自身特征值分析，計(jì)算獲取系統(tǒng)第一階和第二階自振頻率分別為2.15 98和2.193 4 Hz，參照文獻(xiàn)[14]中的阻尼比進(jìn)行模型瑞利阻尼計(jì)算，結(jié)果見表1。

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)

1.3 列車荷載

列車運(yùn)行中軌道上所受的列車動荷載包括三部分：移動的動荷載、固定作用點(diǎn)的動荷載、移動的軸荷載[15]。為著重研究路基的動力響應(yīng)問題，忽略輪軌接觸不平順等引起的影響，只考慮列車豎向荷載作用。通過編制的DLOAD子程序?qū)⒘熊囈苿雍奢d與ABAQUS程序聯(lián)立，實(shí)現(xiàn)列車荷載的施加。列車由多組連續(xù)軸重荷載模擬，采用邊學(xué)成等[16]給出的關(guān)系式：

(1)

式中：M表示車廂節(jié)數(shù)，列車速度為c，右式表示第n節(jié)車廂軸重在移動時(shí)對鋼軌產(chǎn)生的豎向荷載。fn的具體表達(dá)式為：

(2)

式中：Pn1和Pn2分別表示車廂前輪和后輪的軸重；Ls為車廂的長度；L0是從第1節(jié)車廂前某一個(gè)設(shè)定的測量點(diǎn)開始的距離；an、bn為軸之間的距離；δ(·)是表示沖擊荷載的Dirac函數(shù)。

列車選用CRH3型動車組，動車組長度約200 m，列車軸重為17 t，中間車車輛長度為25 m，車輛定距為17.375 m，轉(zhuǎn)向架的固定軸距為2.5 m，兩輛車之間軸距為4.5 m。在數(shù)值仿真模擬中，由于幾何尺寸受到計(jì)算機(jī)性能的限制，并不能將整列車完全模擬出來。列車移動荷載選取多軸模型中最不利的激勵形式，選用兩個(gè)相鄰車輛的端部轉(zhuǎn)向架的四個(gè)輪對。列車荷載示意圖如圖2所示，其中Pi1、Pi2、Pi3和Pi4分別代表車廂前后輪的軸重。選取P13、P14、P21和P22四個(gè)軸重荷載模擬列車荷載，分析列車荷載和地震荷載共同作用下路基的動力響應(yīng)。

圖2 列車軸重荷載分布圖Fig. 2 Distribution of train axle loads

1.4 地震荷載

在計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)，較合理的方法是將地震波動轉(zhuǎn)化為邊界結(jié)點(diǎn)上的等效荷載。夏棟舟等[17]在計(jì)算結(jié)構(gòu)抗震性能分析時(shí)，將地震波加速度直接從模型底部輸入，得到了合理的結(jié)果，本研究亦采用此方法。輸入Imperial Vally地震波，將地震波峰值調(diào)整至0.1g，其水平方向加速度時(shí)程曲線如圖3所示。取地震加速度時(shí)程曲線2～3.6 s加速度從模型底部輸入，經(jīng)計(jì)算此時(shí)地面的加速度峰值約為0.13g，相當(dāng)于烈度為7度的地震。

圖3 Imperial Vally 地震加速度時(shí)程曲線Fig. 3 Acceleration time history of Imperial Vally

2 計(jì)算結(jié)果分析

有限元分析大多對實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)簡化，以便進(jìn)行模擬計(jì)算，而模型建立的合理與否會直接影響計(jì)算精度和運(yùn)算時(shí)長。因此，為保證研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先對模型計(jì)算的準(zhǔn)確性及精度進(jìn)行驗(yàn)證，然后基于準(zhǔn)確的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，對所得結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)地震荷載和列車荷載共同作用下彈性均質(zhì)路基的動力響應(yīng)規(guī)律。

2.1 數(shù)值模型及分析方法的有效性驗(yàn)證

董亮等[18]選取CRH2動車組中一個(gè)轉(zhuǎn)向架荷載，對高速鐵路無砟軌道路基結(jié)構(gòu)的基床表層頂面豎向動應(yīng)力進(jìn)行實(shí)測和數(shù)值模擬。如圖4所示，采用相同材料參數(shù)及列車軸重，得到了基床表層豎向動應(yīng)力對比圖。比較可知，數(shù)值模擬的基床表層動應(yīng)力時(shí)程曲線和文獻(xiàn)[18]結(jié)果基本吻合，故計(jì)算模型在分析路基結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力和動位移方面是合理有效的。

2.2 地震荷載和移動荷載共同作用下路基動力響應(yīng)分析

2.2.1 路基位移分析

由圖5可知，在單獨(dú)地震荷載作用時(shí)，基床表層和基床底層的位移時(shí)程曲線幾乎相等，路基本體的位移要小于基床表層和基床底層，位移從下往上有一個(gè)放大的趨勢。提取1.33 s時(shí)的路基各結(jié)構(gòu)層位移進(jìn)行分析，施加列車移動荷載后，路基各結(jié)構(gòu)層的位移明顯較小，對基床表層的影響最大，最大變化量為0.23 mm；基床底層的變化量為0.22 mm；路基本體的變化量為0.18 mm。各參考點(diǎn)在1.33 s時(shí)的變化率見表2。

圖4 基床表層頂面豎向動應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 4 Time histories of vertical dynamic stress for slab track subgrade surface

圖5 路基各結(jié)構(gòu)層豎向位移時(shí)程曲線Fig. 5 Time histories of vertical displacement for structural layers of subgrade

表2 路基不同參考點(diǎn)位移變化率

由圖6和表2可知，距軌道中心越近，基床表層豎向位移越大，且從軌道板邊緣1.3 m處到底板邊緣1.6 m處豎向位移衰減最快。從圖7可以看出，從基床表層向下，各參考點(diǎn)的豎向位移逐漸減小。基床表層0～0.4 m位移衰減較快，基床底層0.4～2.7 m衰減最慢，路基本體2.7～4.7 m位移衰減最快。

圖6 距軌道中心不同距離的基床表層位移Fig. 6 Displacement of subgrade surface at different distances

圖7 路基豎向位移沿深度變化Fig. 7 Displacement of subgrade along the depth

2.2.2 路基各結(jié)構(gòu)層加速度分析

圖8中，0～1 s為單獨(dú)地震荷載作用，1 s后開始施加列車移動荷載。由圖可知，地震荷載路基各結(jié)構(gòu)層的影響非常小，加速度主要受列車荷載影響?；脖韺蛹铀俣茸畲螅畲笾禐?0.32 m/s2，基床底層最大值為7.39 m/s2，路基本體最大值為0.66 m/s2。其中在路基各結(jié)構(gòu)層中，從基床表層到路基本體受地震荷載的影響逐漸增大，受列車荷載的影響迅速減小。路基各結(jié)構(gòu)層的主導(dǎo)頻率也為125～160 Hz，路基本體受地震荷載影響較大，在低頻0～20 Hz區(qū)間出現(xiàn)了一個(gè)峰值?；脖韺雍偷貙邮艿卣鸷奢d影響較小，沒有出現(xiàn)地震荷載影響的主頻。

圖8 路基各結(jié)構(gòu)層加速度時(shí)程和頻譜曲線Fig. 8 Acceleration time history and spectrum curves of subgrade structural layers

由圖9可以看出在距軌道中心0～0.65 m時(shí)，加速度衰減較慢；0.65～1.3 m，加速度衰減逐漸增大；1.3～1.6 m加速度迅速減小，衰減速度較快；1.6～2.2 m加速度衰減由逐漸穩(wěn)定，逐步接近線性衰減。其中，基床表層0～1.3 m處位于軌道板和底板下方，0～1.6 m處位于底板下方。

由圖10可知，加速度沿深度方向衰減速度逐漸減小，衰減曲線近似為拋物線。0～2.7 m加速度衰減速度較快，其中0～0.4 m為基床表層，0.4～2.7 m為基床底層。由此可知，路基中的基床表層和基床底層對上部結(jié)構(gòu)的振動有較好的減震作用。

圖9 距軌道中心不同距離基床表層加速度Fig. 9 Acceleration of subgrade surface at different distances

圖10 路基加速度沿深度變化Fig. 10 Acceleration of subgrade along the depth

2.2.3 路基動應(yīng)力分布

確定路基內(nèi)動應(yīng)力分布是分析路基沉降變形和穩(wěn)定性的重要前提。

圖11給出的是在0.1g地震加速度和70 m/s列車荷載作用下距軌道中心點(diǎn)處不同距離的基床表層動應(yīng)力變化圖。由圖可知，0～1 s內(nèi)，僅施加地震荷載作用下，基床表層動應(yīng)力隨著時(shí)間推移逐漸增加，但增加的幅度略有不同。增長幅度較大的是距離軌道中心1.3 、1.6 和1.9 m位置處，其峰值應(yīng)力分別為2.5、4.0和3.2 kPa；相對幅度較小的是距離軌道中心0、0.65和2.2 m處，其峰值應(yīng)力為0.72、0.65和0.3 kPa。最大峰值應(yīng)力是最小峰值應(yīng)力的13.3倍，相差約3.7 kPa。1 s后，開始施加列車荷載，基床動應(yīng)力迅速衰減，反向依次達(dá)到兩個(gè)峰值后，再次衰減為0。其中，所達(dá)到的最大峰值應(yīng)力為22.4 kPa(距軌道中心1.6 m)，是最小峰值應(yīng)力0.7 kPa(距離軌道中心2.2 m)的32倍，是僅施加地震荷載的最大峰值應(yīng)力的5.6倍，這表明了列車移動荷載在路基動應(yīng)力中發(fā)揮主導(dǎo)作用。此外，兩次正反動應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在距離軌道中心1.6 m的位置，這是因?yàn)榇颂帪檐壍腊暹吘壵路?，所以基床表面?yīng)力從軌道中心向軌道板邊緣逐漸增大，至邊緣后衰減，這也與路基結(jié)構(gòu)的橫向動應(yīng)力云圖變化規(guī)律保持一致。

圖11 距軌道中心不同距離基床表層動應(yīng)力Fig. 11 Dynamic stress of subgrade at different distances

圖12 基床表層頂面橫斷面豎向動應(yīng)力分布Fig. 12 Dynamic stress distribution on subgrade surface

為了進(jìn)一步探討列車移動荷載和地震荷載共同作用下的動應(yīng)力分布情況，選用文獻(xiàn)[18]中僅施加移動荷載的基床表層橫斷面豎向動應(yīng)力分布的計(jì)算結(jié)果做對比，得到了圖12的對比分布圖。由圖可知，列車荷載和地震荷載共同作用下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]一致，即基床表層動應(yīng)力分布變化趨勢一致：動應(yīng)力在鋼軌正下方最大，在軌枕兩端部和線路中心位置相對較小，沿橫向呈“馬鞍型”分布。列車移動荷載和地震荷載共同作用下的計(jì)算結(jié)果比僅施加移動荷載的結(jié)果偏大一些，約1.7倍。主要原因是，共同作用時(shí)列車軸重為17 t，列車速度為70 m/s，而文獻(xiàn)[18]中采用的列車軸重為14 t，列車速度為44 m/s。此外，二者的變化趨勢基本一致，也再次證明地震荷載對基床表層動應(yīng)力影響較小，主要表現(xiàn)為列車荷載對基床的影響。

圖13為在0.1g地震加速度和70 m/s列車荷載作用下在軌道中心點(diǎn)處，以到路基基床表面的距離為變量，研究沿深度方向的路基動應(yīng)力變化情況。0～1 s為單一地震荷載作用下路基的動應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)隨著深度增大，路基動應(yīng)力略有增加，但6條動應(yīng)力曲線相差不明顯。例如，最小的動應(yīng)力峰值是基床表層頂面中心點(diǎn)處，約為0.24 kPa，最大為距離表面最深處(4.7 m位置)，約為1.21 kPa，相差不足1 kPa。1～1.6 s為地震荷載和列車移動荷載共同作用，但可以看出列車移動荷載對路基動應(yīng)力起主導(dǎo)作用。此外，分析發(fā)現(xiàn)6條不同深度的曲線的豎向應(yīng)力峰值各不相同，但其變化規(guī)律基本一致，即豎向動應(yīng)力沿著深度方向逐漸減少。基床表面動應(yīng)力最大為13.2 kPa，沿深度方向延伸，動應(yīng)力在距基床表層4.7 m處僅有4.3 kPa，衰減了67.8%。

圖14為列車移動荷載和地震荷載共同作用與僅施加移動荷載的基床表層基床動應(yīng)力沿深度變化的計(jì)算結(jié)果對比圖。由圖可知，列車荷載和地震荷載共同作用下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中僅施加移動荷載中鋼軌下方的變化趨勢相似：路基結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力沿深度方向不斷衰減，且衰減速率逐漸加快。但計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[18]中結(jié)果偏大，主要是因?yàn)椴捎玫牧熊囕S重和列車速度均比文獻(xiàn)[18]中要大。說明地震荷載對基床表層動應(yīng)力影響較小，主要表現(xiàn)為列車荷載對基床的影響。

圖13 路基豎向動應(yīng)力沿深度變化Fig. 13 Stress variation of subgrade along the depth

圖14 基床動應(yīng)力沿深度變化Fig. 14 Stress variation of subgrade along the depth

2.2.4 列車軸重對路基動力響應(yīng)的影響

為了分析列車軸重對振動的影響，選取地震加速度為0.1g，列車速度為70 m/s，列車軸重分別為17、20、23和26 t進(jìn)行模擬，選取路基各結(jié)構(gòu)層的位移和加速度進(jìn)行分析。

由圖15可知，路基各結(jié)構(gòu)層的位移隨著列車軸重的增加而減小，其中列車荷載對基床表層和基床底層影響較大，隨著列車軸重的增加路基各結(jié)構(gòu)層位移的衰減速度越來越大。

由圖16可知，路基各結(jié)構(gòu)層加速度隨著列車軸重的增加而增加。其中，列車軸重從17 t增加到20 t時(shí)，基床表層加速度增大了2.77 m/s2。從20 t增加到23 t時(shí)，基床表層加速度增大了1.85 m/s2。從23 t增加到26 t，基床表層加速度增大了2.11 m/s2?；脖韺蛹铀俣茸兓时憩F(xiàn)為先增大后減小又增大的趨勢，基床底層變化趨勢和基床表層一致，列車軸重對路基本體影響較小。

圖15 路基各結(jié)構(gòu)層位移隨軸重變化Fig. 15 Displacement variation with train axle loads

圖16 路基各結(jié)構(gòu)層加速度隨列車軸重變化Fig. 16 Acceleration variation with train axle loads

2.2.5 列車運(yùn)行速度對路基動力響應(yīng)的影響

由于選取的參考點(diǎn)是一致的，列車車速不同，導(dǎo)致列車到達(dá)參考點(diǎn)的時(shí)間是不同的，所以不同時(shí)間的地震加速度也是不同的。因?yàn)榱熊囓囁俸偷卣鸺铀俣榷疾灰恢?，兩個(gè)變量無法直接比較。因此，先比較路基位移隨列車車速變化曲線與單獨(dú)地震作用時(shí)的位移曲線，得出不同列車速度對路基位移影響的最大值，然后再進(jìn)行比較，如表3所示。由表3可知，路基各結(jié)構(gòu)層的位移從基床表層到路基本體逐漸減小，且隨著車速增加變現(xiàn)為先減小后增大的趨勢，在列車車速為70 m/s時(shí)，路基各結(jié)構(gòu)層的位移達(dá)到最小值。但是在列車車速到達(dá)70 m/s以上時(shí)，基床表層和基床底層的位移大小相同。列車車速對路基位移的影響呈現(xiàn)從30～70 m/s逐漸減小，70 m/s以上逐漸增大的趨勢。

表3 不同列車車速路基位移

圖17 路基各結(jié)構(gòu)層加速度隨列車速度變化Fig. 17 Acceleration variations of subgrade structural layers with different train speeds

由圖17可知，路基各結(jié)構(gòu)層的振動加速度表現(xiàn)為先減小后增大又減小的趨勢。其中基床各結(jié)構(gòu)層在列車車速為50 m/s時(shí)達(dá)到最小值，在車速提高到70 m/s時(shí)振動加速度迅速增大，達(dá)到最大值，之后又逐漸減小。綜上分析可知，在列車車速為70 m/s時(shí)路基位移最小，加速度最大，推測車速70 m/s為臨界速度。

3 結(jié)論

利用ABAQUS和FORTRAN相結(jié)合的方法，建立了高速鐵路無砟軌道-路基-地基三維數(shù)值分析模型，對高速鐵路路基在地震荷載和列車移動荷載作用下的應(yīng)力和位移進(jìn)行了分析研究。主要研究結(jié)論如下：

1) 路基位移主要受地震荷載影響，從下往上有一個(gè)放大的趨勢；路基各結(jié)構(gòu)層的加速度主要受列車荷載影響，從上向下加速度迅速衰減；路基動應(yīng)力主要受列車荷載影響，路基動應(yīng)力沿橫向呈“馬鞍型”分布，沿縱向近似“拋物線”分布。

2) 路基各結(jié)構(gòu)層的位移隨著列車軸重的增加而減小，隨著車速增加表現(xiàn)為先減小后增大；路基各結(jié)構(gòu)層加速度隨著列車軸重的增加而增加，隨著車速增加表現(xiàn)為先減小后增大又減小的趨勢。

3) 在列車車速為70 m/s時(shí)，路基各結(jié)構(gòu)層的主導(dǎo)頻率為125～160 Hz，路基本體受地震荷載影響較大，在低頻0～20 Hz區(qū)間出現(xiàn)了一個(gè)峰值；路基位移最小，加速度最大，因此推測車速70 m/s為臨界速度。