陳 靜，孔德仁，郭 彬，陳金剛，褚俊英，項 璟

(1.北京交通大學海濱學院電子與電氣工程學院，河北黃驊 061100；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094；3.黃驊市住房和城鄉(xiāng)建設局，河北黃驊 061100)

0 引言

采用電測法測量壓力時，國內外廣泛采用的是壓電式測量系統(tǒng)，但由于其輸出阻抗比較高，與之匹配的信號調理器的阻抗卻不高，從而導致整個測量系統(tǒng)的低頻或零頻特性比較差，因此對電測系統(tǒng)進行標定以獲取系統(tǒng)的工作特性參數(shù)是必不可少的[1]。按照壓力量值傳遞的規(guī)程，一般采用靜態(tài)標定，但是由于系統(tǒng)的低頻或零頻特性不夠理想等原因采用靜態(tài)標定時不可避免會產生傳感器的電荷泄漏，導致系統(tǒng)響應的漂移等問題，且靜態(tài)標定加載時間過長會給昂貴的傳感器帶來損耗[2]。此外，若采用適用于高頻段的動態(tài)校準又無法滿足低頻或零頻的檢測[3]。為彌補以上兩類校準的缺憾，準靜態(tài)校準應運而生。

壓力準靜態(tài)校準[4]指的是采用峰值及脈寬均已知且類似于被測壓力的半正弦型壓力脈沖來校準壓力電測系統(tǒng)。若想保證校準結果與靜態(tài)校準結果相當，則該半正弦型的壓力脈沖的寬度需足夠寬，從而使得其有效帶寬完全處于被校準系統(tǒng)幅頻特性的平直段內，也就是說對于固有頻率較高、可用頻帶較寬的壓電式壓力傳感器的整個工作頻帶來說，低頻段相當于靜態(tài)。采用準靜態(tài)校準的方法來獲取壓力電測系統(tǒng)的靈敏度等工作參數(shù)是最佳的選擇，該方法可減小系統(tǒng)的動態(tài)誤差，大幅度提高測量精度；除此之外，準靜態(tài)校準加載在每個校準壓力點的時間很短，僅為ms級，從而可提高壓力傳感器的使用壽命。

目前常用的準靜態(tài)校準方法可分為比對式和絕對式兩種[5]。前者采用多路價格高昂的高精度壓電式壓力傳感系統(tǒng)構成標準壓力監(jiān)測系統(tǒng)，雖然有著較高的校準精度，但試驗成本過高；后者常采用的方法是根據(jù)重錘下落高度和油缸內壓力峰值之間的數(shù)學關系模型來確定標定時的壓力峰值，其在校準過程中產生的誤差受多種因素影響，如標準壓力傳感器的精度、落錘液壓標定裝置的復現(xiàn)性、重錘落高的定位精度以及量值傳遞中間環(huán)節(jié)引入的誤差等[6]，校準精度較低。而力監(jiān)測壓力的絕對式準靜態(tài)校準方法采用的是工作原理相同但價格和性能均優(yōu)于壓力傳感器的力傳感器，因此該方法成本較低且校準精度較高，有必要對其進行研究。

本文簡要介紹了絕對式準靜態(tài)校準的裝置，并闡述了校準原理，通過建立力-壓力動力學理論模型證明了力監(jiān)測壓力的可行性。

1 準靜態(tài)校準裝置

本文采用的準靜態(tài)校準裝置主要由落錘液壓動標裝置、空氣壓縮機、控制柜及其他相關系統(tǒng)組成[7]，其結構如圖1所示，可產生峰值在10～1 000 MPa，脈寬在3～12 ms范圍內可調的壓力脈沖信號。其中造壓油缸是準靜態(tài)校準裝置的核心部件，油缸本體上端可旋入精密活塞組件，精密活塞組件由活塞桿和活塞缸組成，本系統(tǒng)共配備了2種面積的精密活塞組件(直徑分別為11.3 mm、15.975 mm)，可根據(jù)所需的壓力峰值及脈寬來選用，油缸本體側面開有測壓傳感器安裝孔，油缸本體中注有傳壓介質，傳壓介質采用純蓖麻油，安裝油缸時多余的蓖麻油可從溢流閥排出；重錘采用組合式結構，由基本錘架和6片8 kg的配重片構成，質量在4～52 kg范圍內可調，其下落高度在5～1 500 mm范圍內可調。

圖1 落錘液壓標定裝置示意圖

落錘液壓動標裝置作為壓力信號發(fā)生器可產生半正弦信號，其工作原理如圖2所示，重錘沿豎直導向系統(tǒng)自由下落，重錘的重力勢能轉化為其動能，重錘下落至打擊造壓油缸上方的活塞，壓縮造壓油缸內的傳壓介質，使傳壓介質在造壓油缸內產生壓力，重錘繼續(xù)下落使造壓油缸內的壓力增大，當下落到極限時，其動能全部轉化為造壓油缸內傳壓介質體積變化而形成的液壓勢能，此時造壓油缸內的壓力達到最大值。其后由于傳壓介質的彈性恢復作用，將重錘與活塞退回，液壓勢能重新轉化為重錘的動能，重錘作反向運動直到與活塞脫離。重錘與活塞的一次撞擊過程即可產生一個壓力脈沖，該脈沖呈半正弦曲線形。

圖2 落錘液壓動標裝置工作原理圖

將造壓油缸、錘體和活塞都看成是理想剛體，其幾何尺寸不隨壓力變化。取重錘為研究對象，可得以下關系：

運動方程：

(1)

協(xié)調方程：

ΔV=-S·x1

(2)

物理方程：

(3)

式中：x1為活塞的位移；p為造壓油缸中蓖麻油的壓力；M′為重錘及活塞的質量,M′=M+m；S為活塞的有效面積；V0為造壓油缸的初始容積；ΔV為造壓油缸容積的變化量。

式中：β為液壓油彈性模量壓力系數(shù)；E0為液壓油的初始體積彈性模量。

式(1)可進一步寫為

(4)

初始條件為

(5)

終止條件為

x(t)<0

(6)

(7)

在工程中采用一種近似方法求解式(7)，得到落錘液壓動標裝置的擬線性模型[8]：

壓力峰值為

(8)

壓力脈寬為

(9)

由式(8)、式(9)可知，半正弦壓力源的峰值和脈寬受到重錘的下落高度h、重錘質量M、造壓油缸初始容積V0、活塞桿有效面積S等諸多因素的影響，因此通過調節(jié)各影響因素可得到不同脈寬和峰值的半正弦壓力信號。

2 準靜態(tài)校準的方法

本文采用的是力監(jiān)測壓力的絕對式準靜態(tài)校準方法，具體實現(xiàn)方法為在重錘撞擊精密活塞組件過程中，用安裝于造壓油缸的標準壓力傳感器測量造壓油缸內的壓力，用安裝于錘體與錘頭之間的測力傳感器測量活塞桿對重錘系統(tǒng)的反作用力，用高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄力值測量系統(tǒng)和標準壓力測量系統(tǒng)的信號變化，建立峰值壓力與峰值力的關系模型；然后拆除標準壓力傳感器，根據(jù)得到的力和壓力關系模型，通過力值測量系統(tǒng)測得的力便可反映造壓油缸內的壓力變化，可將該壓力信號作為被校傳感器的輸入激勵信號；利用落錘液壓標定裝置產生不同峰值壓力、不同脈寬的半正弦力信號和壓力信號，對被校壓力傳感器進行校準，根據(jù)系統(tǒng)響應獲取被校壓力電測系統(tǒng)的工作特性參數(shù)。圖3為被校壓力傳感器及標準測力傳感器安裝圖。

圖3 被校壓力傳感器及標準測力傳感器安裝圖

3 力-壓力動力學理論模型研究

造壓油缸內產生的壓力與落錘打擊造壓油缸精密活塞組件的受力狀態(tài)及運動特性密切相關，為了驗證力和壓力之間的相關性，有必要探討力和壓力之間的理論模型。

當錘體沿導向桿自由落下時，錘頭打擊活塞，在錘頭與活塞接觸期間，假設：

(1)油缸、活塞和錘體均為剛體，其幾何尺寸不隨壓力變化而變化；

(2)錘頭與活塞接觸期間作剛性連接，無相對運動；

(3)假設錘頭打擊活塞時無偏心。

基于上述假設，當錘頭與活塞接觸時，可將其等效為圖4所示力學模型。將油缸內液壓油視為彈簧，其彈性剛度和阻尼系數(shù)分別為k1，c1，傳感器的等效剛度和阻尼系數(shù)分別為k2、c2，m1=M+m為錘頭及活塞的質量，m2為錘體的質量，x1、x2分別為活塞和重錘的運動位移。為考證在此情形下力信號輸出與壓力信號之間的相對關系，忽略活塞與油缸之間的摩擦阻力，根據(jù)達朗貝爾原理，建立系統(tǒng)的運動微分方程，則

圖4 力-壓力動力學理論模型

(10)

(11)

將式(11)化簡為

(12)

引入微分算子，則式(12)可化為

(13)

(14)

力傳感器輸出應為Kf(x2-x1)，其中Kf為常數(shù)，是傳感器靜標靈敏度系數(shù)，x2-x1的值可由式(14)計算得到，即與x1有關。油缸內壓力輸出可用x1表示，但由于式(10)中k1不是常數(shù)，它隨著壓力的變化而變化，根據(jù)上述協(xié)調方程(2)和物理方程(3)亦可知壓力與x1并不是完全的線性關系。

造壓油缸中蓖麻油的壓力為

(15)

式中E0、S、V0、β為定值，則造壓油缸內的壓力p只與x1有關。

由此可見，力與壓力之間的關系可由式(14)和式(15)進行分析計算，用力監(jiān)測壓力的方法是可行的。

4 結論

本文針對壓電式壓力電測系統(tǒng)低頻或零頻特性差的缺點，介紹了絕對式準靜態(tài)校準，該校準方法解決了靜態(tài)標定中傳感器電荷泄漏等問題，同時其優(yōu)于只適用于高頻段的動態(tài)校準，可實現(xiàn)低頻或零頻特性的檢測。通過建立基于力監(jiān)測壓力的動力學理論模型，最終證明了該方法的可行性。