楊 杰,王培俊,肖 俊,李保慶,李文濤

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031； 2.成都西南交大研究院有限公司,成都 610031)

鋼軌波形磨耗，簡稱“波磨”，是指鋼軌踏面沿縱向出現(xiàn)的一種周期性類似波浪形的不平順現(xiàn)象，是城市軌道交通的主要危害之一[1-2]。嚴(yán)重的波磨不僅會縮短軌道的使用壽命，還會產(chǎn)生刺耳的噪聲，甚至發(fā)生脫軌現(xiàn)象，產(chǎn)生嚴(yán)重的安全事故。因此，快速有效地檢測波磨，及時對軌道進(jìn)行維護(hù)，顯得尤為重要。

波磨在鋼軌的曲線、直線段皆有發(fā)生，直線段的波磨現(xiàn)象較輕微。其中，在軌道減振器地段，波磨波長為35～50 mm，在客貨混運段的波磨波長一般為200～300 mm。地鐵線路的曲線段較多，以R=350 m的小半徑曲線段為代表的地段發(fā)生波磨較嚴(yán)重，波長一般為30～80 mm。在重載鐵路上，波磨主要發(fā)生在曲線段，波長為100～600 mm[2-5]。

目前，國內(nèi)外鋼軌波磨檢測的方法以接觸式檢測為主，其代表有：鋼軌波磨儀、德國的RMF1100、慣性法等。其中，波磨儀采用弦測法，屬于靜態(tài)檢測，僅適用于短距離短時間測量。RMF1100利用測量頭與鋼軌踏面接觸獲取踏面數(shù)據(jù)，計算得到波磨信息，屬于動態(tài)檢測[6]。慣性法是在軌檢車車體安裝加速度傳感器，得到模擬波形來表征實際波形，但軌檢車費用昂貴，且不能達(dá)到理想的檢測精度[7-9]。近年來，國內(nèi)學(xué)者在非接觸式檢測上進(jìn)行了大量研究，馬子驥等提出的基于多線結(jié)構(gòu)光視覺的鋼軌波磨動態(tài)測量方法[10]，但校正、提取軌鄂點、配準(zhǔn)都存在誤差，導(dǎo)致精度難以滿足波磨高精度檢測的要求。李清勇等提出基于鋼軌圖像頻域特征的鋼軌波磨檢測方法，從頻域空間中基于頻率閾值和能量閾值判定波磨線，對連續(xù)區(qū)間的頻率和能量進(jìn)行判斷，從而識別波磨圖像[11]。但波磨的多樣性令該方法僅能識別周期性非常明顯的波磨，大部分的波磨可能被忽略。李坪等提出應(yīng)用三維結(jié)構(gòu)光和小波分析進(jìn)行波磨檢測[12]，應(yīng)用香農(nóng)采樣定律和小波分析計算波磨，由于采樣隨機(jī)性大且波磨復(fù)雜多變，有可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

為有效地檢測波磨，提出綜合利用三維結(jié)構(gòu)光技術(shù)、弦測法和密度聚類算法的波磨檢測方法，實驗室樣件試驗及現(xiàn)場試驗結(jié)果均較為理想。

1 波磨檢測系統(tǒng)方案設(shè)計

基于光學(xué)三角形測量原理的三維結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)，由光柵投射儀、兩個成一定夾角的攝像頭和計算機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成了三維結(jié)構(gòu)光雙目視覺檢測系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 三維結(jié)構(gòu)光檢測示意及原理

測量時，將該系統(tǒng)搭載在檢測小車平臺上，將調(diào)制后周期變化的光柵條紋投射到被測鋼軌表面，光柵條紋隨鋼軌的形貌特征發(fā)生畸變。光柵條紋呈周期性變化，其相位也在不斷地移動，計算其相位的偏移量，便可通過相位計算得到物體表面的三維信息[13]。波磨檢測方案如圖2所示。

圖2 檢測方案

2 平面遍歷弦測法與密度聚類分析

如前所述，波磨常發(fā)生于軌道的曲線段[14]，當(dāng)取1 m長、R=350 m曲線段鋼軌作為研究對象時，其所對應(yīng)的弧度角為

θ=360°/(2πR)=0.164°

(1)

由弧度角引起1 m鋼軌起始兩端軌頭中心線的偏差為

Δc=R-R·cos(θπ/180°)=4.368×10-4mm

(2)

由上述計算可知Δc的大小可忽略不計，可將曲線段鋼軌分為若干1 m長的鋼軌與標(biāo)準(zhǔn)直線鋼軌進(jìn)行配準(zhǔn)(1 m鋼軌包含了常見波磨的若干個波峰和波谷)。

2.1 縱向平面遍歷

2.1.1 遍歷區(qū)間

本研究的數(shù)據(jù)處理對象為鋼軌點云，計算的基礎(chǔ)是點之間的歐式距離，設(shè)Pi(xi，yi，zi)和Pj(xj，yj，zj)是點云中的兩點，其對應(yīng)歐式距離L2為

(3)

縱向平面遍歷實質(zhì)是從鋼軌軌頭遍歷區(qū)域一側(cè)開始，建立平行于鋼軌中心面，且垂直于軌頭截面的平面Si(x=Mi，i∈0，1，2，…，N) ，形成y-z平面簇；然后確定一個平面閾值VS，計算軌頭各個數(shù)據(jù)點Pk(xk，yk，zk)到Si的距離，滿足式(4)的點則視為平面Si對應(yīng)鋼軌截面的點。

|xk-Mi|

(4)

采用接觸式D&F160312鋼軌波磨儀進(jìn)行對比試驗，其測量頭的位置PV距鋼軌中心面的橫向距離約為15 mm。進(jìn)行平面遍歷計算時，須將該測量點包含在遍歷區(qū)域內(nèi)，選取軌頭距鋼軌中心面20 mm內(nèi)的軌頂區(qū)域為平面的遍歷區(qū)域。

2.1.2 平面閾值與平面間距

平面閾值VS的大小與各平面遍歷取點時，每個對應(yīng)縱向截面上所包含點的數(shù)量有關(guān)。采樣后，鄰近點的間距約1 mm，鋼軌縱向截面沿Z方向步進(jìn)取點時，為保證步進(jìn)內(nèi)的點更接近截面，在該采樣半徑下需保證VS≤1 mm。

在實驗室采集一段鋼軌的點云，采樣配準(zhǔn)后進(jìn)行平面遍歷，當(dāng)VS分別取0.2，0.5，0.8，1.0 mm時，得到的截面點云個數(shù)分別為100，250，350，450，其軌頂某截面輪廓如圖3所示。當(dāng)VS=0.8 mm時，鄰近點之間間距接近采樣半徑。

圖3 軌頂某縱向截面在不同VS下的輪廓

為盡可能將遍歷區(qū)域內(nèi)點云用于計算分析，遍歷平面間距VI應(yīng)與平面閾值VS相匹配。當(dāng)VS=0.8 mm，VI=1.0 mm，遍歷得到37個截面，遍歷點數(shù)約13 000，采樣后遍歷區(qū)域內(nèi)的點數(shù)約15 000，遍歷區(qū)域內(nèi)的點云得到充分利用。

2.2 基于弦測法求取谷深和波長

工務(wù)部門檢測波磨常用的設(shè)備為波磨儀，其檢測原理是基于靜態(tài)弦測法[14]，每次檢測前需先調(diào)零標(biāo)定以保證精度。操作流程是：將波磨儀平直固定在軌頂→軌頂某點進(jìn)行調(diào)零→移動游標(biāo)卡尺讀取并記錄數(shù)據(jù)。根據(jù)所記錄數(shù)據(jù)，將相鄰峰谷的高度差視為谷深，相鄰“峰-峰”或“谷-谷”的橫向坐標(biāo)之差視為波長。

遍歷獲取的各個截面的點都是靜態(tài)數(shù)據(jù)點，利用弦測法對各個截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行谷深和波長的計算。以各縱向截面上所有點的Y坐標(biāo)值的均值作為計算基準(zhǔn)線，盡管縱向截面的輪廓在Z方向小尺度上會忽高忽低，在大尺度上卻存在高于或低于基準(zhǔn)線的“大波峰”與“大波谷”?；诖耍雎孕〕叨壬喜ǚ迮c波谷的影響，僅保留這些“大波峰”與“大波谷”的最值點，作為波長與谷深計算的基礎(chǔ)。波長與谷深的計算流程如圖4所示。

圖4 波長與谷深計算流程

2.3 密度聚類分析

2.3.1 密度聚類算法

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪聲的基于密度的聚類方法)是一種典型的密度聚類算法，該算法通過樣本分布的緊密程度來假定樣本的類別，將緊密相連的樣本劃為一類，就得到一個聚類類別[16，17]。DBSCAN算法的工作原理如圖5所示，將數(shù)據(jù)點分為三類。

圖5 DBSCAN算法的工作原理

核心點：在半徑Eps內(nèi)含有超過MinPts數(shù)目的點。邊界點：在半徑Eps的鄰域內(nèi)點的數(shù)量小于MinPts，但是落在核心點的鄰域內(nèi)。噪聲點：既不是核心點也不是邊界點的點。

2.3.2 谷深與波長的聚類分析

波磨可分為短波(波長30～80 mm)的波紋磨耗和長波(波長>80 mm)的波浪磨耗，其對應(yīng)的波谷深度允許限值分別是0.3 mm和1.5 mm[18]。高速鐵路對行車平穩(wěn)性要求較高，短波的波谷深度允許限值也提高至0.2 mm[19]。波磨發(fā)生時會產(chǎn)生一定范圍的接觸斑[3，20]，使得波長之間、谷深之間存在相似性，采用DBSCAN算法分別對波長和谷深進(jìn)行聚類，可將相似或相同接觸斑的數(shù)據(jù)盡可能地聚類在一塊，經(jīng)數(shù)理統(tǒng)計方法，即可得到對應(yīng)鋼軌的波磨信息。

DBSCAN使用的是全局的密度閾值MinPts和鄰域搜索半徑EPs，較大的EPs可將不同的波長聚類出來，但無法將較小的谷深聚類出來。反之較小的EPs可將谷深進(jìn)行聚類，但可能引起波長聚類的數(shù)目太多影響效率且不精確，無法通過單一的EPs完成兩個維度(波長與谷深)的密度聚類。對谷深聚類時要保證對0.1 mm以下的變化敏感，可令EPs=0.02 mm。至于波長聚類，要對10 mm的變化敏感，EPs=5 mm，聚類的具體流程見圖6。

圖6 波長與谷深聚類流程

3 實驗室與現(xiàn)場試驗

3.1 縱向平面遍歷

為檢驗上述的鄰域搜索半徑EPs和密度閾值MinPts能否滿足聚類要求，設(shè)計頂面廓形如圖7所示的樣件，在實驗室條件下驗證算法的可用性。

圖7 樣件縱向截面(單位：mm)

樣件聚類計算結(jié)果與理論值對比見表1。表中k代表聚類成分，tv、cv表示理論值和計算值，h、l表示谷深和波長。

表1 樣件聚類的理論與計算對比結(jié)果 mm

由表1可知，計算分析得到的短波共有4類，各類的谷深數(shù)值與理論相符，其偏差基本都在0.05 mm內(nèi)，所取EPs與MinPts能滿足聚類要求。

3.2 可重復(fù)性試驗

為驗證上述算法的魯棒性，設(shè)計a、b、c、d 4種頂面廓形不同的樣件，對各樣件進(jìn)行10次重復(fù)性試驗取計算均值，結(jié)果如表2所示。表中k代表聚類成分，tv、cv表示理論值和計算值，h、l表示谷深和波長。

從表2可以看出，該方法應(yīng)對不同的樣件時，表現(xiàn)良好，能夠有效地分析出樣件表面的形貌信息，魯棒性較高。

為檢驗該算法的計算精度，在極限谷深和波長下，采用控制變量法對算法結(jié)果與理論值的偏差進(jìn)行分析。首先，將樣件設(shè)計成縱向截面的谷深分別是0.2，0.5，0.8 mm，波長分別為30，55，80 mm的連續(xù)正弦波，利用該方法對樣件分別進(jìn)行10次計算，結(jié)果如表3所示，表中h、l分別表示計算谷深和波長，ht和lt分別表示理論谷深和波長。

表3 短波范圍內(nèi)算法計算結(jié)果

由表3得，短波范圍內(nèi)算法的谷深計算絕對誤差約0.025 mm，其相對誤差隨谷深的增大而減小，計算精度能滿足實際檢測需要[18]。為驗證長波范圍內(nèi)算法的計算精度，將樣件縱向截面設(shè)計成谷深分別是1.5，2，3 mm，波長分別是500，750，1 000 mm的連續(xù)正弦波，計算結(jié)果如表4所示，表中h、l分別表示計算谷深和波長，ht和lt分別表示理論谷深和波長。

表4 長波范圍內(nèi)算法計算結(jié)果

由表4可得，長波范圍內(nèi)算法的谷深計算誤差在0.1 mm內(nèi)，計算精度滿足檢測的要求[18]。

3.3 現(xiàn)場試驗

3.3.1 試驗環(huán)境

在成都鐵路局工務(wù)大機(jī)段進(jìn)行了現(xiàn)場試驗，試驗對象為發(fā)生短波波形磨耗的站線。首先使用D&F160612型數(shù)顯鋼軌波磨儀對相應(yīng)60 kg/m鋼軌進(jìn)行手工測量，如圖8(a)所示，檢測長度0.9 m，分辨率0.01 mm。然后，利用道岔結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)對同一段鋼軌進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖8(b)所示。單次掃描幅面為400 mm×300 mm，單幅測量精度為0.03 mm，掃描點距為0.25 mm。

圖8 現(xiàn)場試驗

3.3.2 試驗結(jié)果

該波形磨耗利用波磨儀測得的52個數(shù)據(jù)點如圖9(a)所示，可以看出該鋼軌發(fā)生了兩種不同的波形磨耗，分別是谷深0.75 mm波長40 mm和谷深0.44 mm波長36 mm的波形磨耗。利用本文方法計算分析得到相應(yīng)的兩種波形磨耗：谷深0.81 mm波長39.5 mm、谷深0.485 mm波長37.4 mm的波形磨耗，并得到最大谷深發(fā)生在第14個截面處，即距鋼軌中心面11.2 mm，將該截面數(shù)據(jù)輸出如圖9(b)所示。

圖9 波磨儀與本研究方法測得的波形磨耗數(shù)據(jù)

3.3.3 精度與效率分析

手工檢測與結(jié)構(gòu)光檢測結(jié)果對比如表5所示。

由表5可知，現(xiàn)場實測結(jié)果的谷深絕對誤差在0.05 mm左右，相對誤差在10%內(nèi)。結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)采集的單幅鋼軌點云Z坐標(biāo)跨幅為350 mm，短波及波長為80～350 mm的波磨可一次拍攝完成檢測；對于波長350～700 mm的波磨需拍攝兩幅，點云需拼接兩次，兩幅點云的拼接誤差約0.05 mm；對于波長700～1 000 mm的波磨需拍攝3幅，點云需拼接3次，3幅點云的拼接誤差約0.10 mm。

表5 結(jié)構(gòu)光檢測與波磨儀檢測偏差對比

由樣件試驗可知，短波范圍內(nèi)算法的谷深計算誤差在0.025 mm內(nèi)，掃描儀的檢測精度為0.03 mm，本研究方法的短波谷深精度約0.055 mm，相對誤差隨谷深的增加而減小，現(xiàn)場實測結(jié)果與該規(guī)律相符合。長波范圍內(nèi)，算法的谷深計算絕對誤差在0.1 mm內(nèi)，相對誤差為6.7%，因此長波范圍內(nèi)的計算精度基本能滿足檢測要求。

現(xiàn)場試驗表明，波磨儀檢測參數(shù)單一，結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)一次掃描可得到鋼軌的垂磨、側(cè)磨、肥邊及波磨等多個參數(shù)，且隨著檢測長度增加，手工檢測耗時費力的弊端逐漸突顯，結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)的效率高于波磨儀。

4 結(jié)語

(1)將三維結(jié)構(gòu)光、弦測法和密度聚類算法結(jié)合起來對鋼軌波磨進(jìn)行檢測，可有效地對不同谷深和波長進(jìn)行分類計算，從而得到鋼軌波磨的相關(guān)信息。

(2)實驗室樣件試驗和現(xiàn)場試驗表明，本研究方法測量短波波磨時的谷深精度約0.05 mm，滿足波磨檢測精度要求。相比波磨儀檢測效率更高，適合長時間測量。同時，最大谷深所在的截面數(shù)據(jù)，能較好地呈現(xiàn)鋼軌表面縱向的起伏變化情況，符合實際情況，本研究方法比慣性法更能反映鋼軌實際輪廓表面。