（中國空氣動力研究與發(fā)展中心）

0 引言

軸承是轉動機械的重要零部件，起到支撐軸系的關鍵作用。滾動軸承尺寸緊湊、維護便捷，在小型轉子系統(tǒng)中應用廣泛。

航空發(fā)動機、高速機床、高速壓縮機等機械裝備的軸承常常在DN值大于1e6mm·r/min的工況運行，根據航空發(fā)動機的運行數據和失效分析結果，軸承打滑蹭傷和摩擦磨損所導致的故障比例高達53.89%。打滑蹭傷和摩擦直接加劇軸承生熱，如果缺少有效的潤滑和冷卻，軸承產生的摩擦熱不能有效地散發(fā)出去，必將造成軸承發(fā)熱失效，如套圈滾道和滾動體回火或燒傷、保持架受熱融化等[1]。特別是對于受限空間內的脂潤滑滾動軸承，冷卻條件較惡劣。

因此，軸承的溫升問題一直是高速脂潤滑滾動軸承亟待解決的突出問題。探明脂潤滑滾動軸承的發(fā)熱機理、傳熱特性以及溫度分布，進而優(yōu)化設計方案，有利于提高軸承的壽命和運行可靠性[2]。

滾動軸承的發(fā)熱與軸承轉速、載荷、潤滑及冷卻條件、安裝布置情況、工作環(huán)境等因素密切相關[2～4]。Palmgren[5]基于試驗測量提出了滾動軸承的整體載荷摩擦力矩和黏性摩擦力矩的經驗公式。Harris[6]提出了球軸承和滾子軸承局部熱源的計算方法。Rumbarger[7]等人按照Harris的分析思想對高速圓柱滾子軸承進行了熱分析。國內也有很多學者針對滾動軸承的生熱和傳熱特性進行了理論研究[8～11]，對于軸承的安全運行和優(yōu)化設計工作具有積極意義。

本文針對某型低溫壓縮機的脂潤滑角接觸滾動軸承進行熱特性研究，首先基于Palmgren參數化生熱模型和熱阻網格模型，計算得到軸承在不同工況下的溫度分布，然后將常溫工況和低溫工況下的試驗數據與理論計算結果進行對比，取得了較好的一致性，研究表明本文建立的模型具有較好的適用性，并驗證了采用低溫密封氣強制冷卻和電加熱方案在脂潤滑高速軸承控溫方面的可行性。

1 軸承溫度計算

1.1 結構參數

某型二級軸流式低溫壓縮機[12～13]介質溫度范圍110～323K，轉速區(qū)間范圍0～7 900r/min，壓縮機的推力軸承為FAG公司的B7217-C-T-P4S型角接觸軸承[14]，軸承采用脂潤滑，常溫運行時借助密封氣輔助冷卻，低溫運行時借助電加熱片輔助保溫[12]。軸承安裝實物如圖1所示，主要參數如表1所示。

圖1 某型壓縮機軸承實物Fig.1 Rolling bearing of a compressor

表1 軸承參數Tab.1 Bearing parameters

1.2 生熱計算

在工程實際中，軸承的發(fā)熱主要來自載荷摩擦力矩和潤滑劑粘性摩擦力矩等。Palmgren[5]基于對軸承摩擦力矩的測量結果，提出軸承的總摩擦力矩為：

式中，M0為軸承類型、轉速和潤滑劑性質有關的粘性摩擦力矩，N·mm；M1為與軸承所受負荷有關的摩擦力矩，N·mm。

摩擦力矩由以下各式聯立求解[5，8，11]。

式中，dm為軸承節(jié)圓直徑，mm；f0為與潤滑方式有關數，對于脂潤滑，f0=1～2；n為轉速，r/min；v為潤滑劑運動粘度mm2/s；f1為與軸承類型和所受載荷有關的系數；P1為軸承摩擦力矩的計算載荷；Fa為軸向載荷，N；Fr為徑向載荷，N；Fs為當量載荷，N；Xs，Ys為當量載荷系數；Cs為基本額定靜載荷，N；φs為載荷額定系數；l為列數；Z為球體個數；Db為球體直徑，mm；θ為接觸角。

此外，球軸承運轉屬于外滾道控制[15]，球與外圈無自旋分量，球與內圈的自旋力矩為。

式中，μ為球與滾道之間的滑動摩擦系數；Q為球與滾道法向接觸載荷，N；a為赫茲接觸橢圓長半軸，mm；ε為第二類橢圓積分。

發(fā)熱功率為摩擦力矩和相應轉速的乘積，發(fā)熱量的內、外圈分量為[16]：

式中，dc和de分別為軸承內、外圈滾道直徑。

采用Burton和Staph的建議[17]，一半的發(fā)熱量進入球，另一半進入套圈。

1.3 傳熱計算

摩擦生熱通過軸承、主軸、軸承座向外傳遞，這一過程可以用熱阻網絡來表示。實際的傳熱模型是三維的，由于結構是對稱回轉的，因此可以使用一維簡化模型來表示。軸承一維模型如圖2所示。

圖2 軸承剖面圖及尺寸Fig.2 Bearing 1-D profile and size

由于潤滑脂的加入量較少，不考慮潤滑脂的熱傳導作用。繪制熱阻網絡圖如圖3所示。圖中各個熱阻值的計算公式列于表2中，幾何尺寸如圖2所示，kc，ke，ks，kh分別為內圈、外圈、主軸、軸承座的導熱系數，由材料特性決定，hc，he，hs，hh，hb分別為內圈、外圈、主軸、軸承座、鋼球的對流換熱系數。

圖3 軸承熱阻網格Fig.3 Bearing thermal resistance grid

對流換熱系數與普朗特數、粘度、導熱系數、流動速度等因素有關，一般根據經驗公式確定[11，18]。

式中，k為氣體導熱系數，W/(mm·K)；x為特征長度，mm；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

軸承內部結構比較復雜，當軸承高速運轉時，其內部流體的流速和雷諾數很難準確計算，一般采用經驗值估算。

在圖3中，TA為壓縮機內的介質溫度，T0為通入軸承腔室的密封氣溫度，二者均為已知值。T2～T6為未知溫度。根據廣義歐姆定律，列出軸承的熱傳遞模型，如式（4）所示。

1.3 溫度分布

某型低溫壓縮機的角接觸軸承主要計算參數為：d=85mm，D=150mm，b=28mm，Db=18.5mm，Z=16，θ=15°，f0=1.5，v=25mm2/s，n=4 000r/min。分別計算常溫運行和低溫運行時軸承的溫度分布情況，在低溫工況計算時應在圖3的熱阻網格節(jié)點7處增加電加熱功率320W，結果如表3所示。

表3 軸承溫度分布Tab.3 Distribution of bearing temperature

從計算結果可知，常溫工況下由于鋼球熱阻較小，在密封氣的強制冷卻下溫度較低，而外圈由于散熱較差，溫度最高。低溫工況下軸承的溫度主要靠電加熱維持，從外圈至內圈逐漸減小。

2 試驗數據及分析

某型壓縮機在常溫和低溫工況運行時，分別記錄推力軸承的溫度、密封氣溫度、試驗介質溫度以及電加熱功率等參數，由于溫度傳感器安裝在軸承外圈表面，因此取軸承外圈的溫度作為研究對象。

常溫運行工況下，當試驗介質溫度和密封氣溫度分別為35℃和-10℃時，軸承外圈溫度的計算值和實驗值均隨著轉速的升高呈現加快上升的趨勢，當轉速為6 400r/min時軸承外圈實際溫度達到41.2℃。常溫運行的試驗數據如圖4所示。

圖4 常溫工況軸承外圈溫度Fig.4 Bearing outer ring temperature in normal temperature condition

低溫運行工況下，當試驗介質溫度和密封氣溫度分別為-163℃和20℃時，計算結果表明：如果沒有電加熱輔助措施，軸承外圈溫度將低于-60℃，此時軸承油脂將無法正常工作。此時軸承自身發(fā)熱不足以維持合適的溫度，需要借助安裝在軸承座表面的電加熱裝置來給軸承保溫。設置電加熱功率為350W，軸承外圈溫度可保持在常溫范圍內，隨著轉速的上升，軸承外圈溫度也隨之緩慢升高，規(guī)律和常溫試驗類似。低溫運行的試驗數據如圖5所示。

圖5 低溫工況軸承外圈溫度Fig.5 Bearing outer ring temperature in low-temperature condition

對比常溫和低溫試驗數據還可以發(fā)現：軸承外圈溫度的實驗值比理論計算值低2～5℃，這是因為理論計算的溫度值為穩(wěn)態(tài)傳熱結果，而在實驗過程中，壓縮機在每個轉速的運行時間較短，記錄的軸承外圈溫度還未完全達到穩(wěn)定狀態(tài)。此外，對流換熱系數計算和摩擦系數的取值也有一定的誤差。

目前的試驗僅獲取了軸承外圈的溫度數據，下一步將借助無線技術[19]測量軸承滾珠及內圈的溫度，進一步精確分析軸承的傳熱特性。

3 結論

1）建立的軸承生熱參數化模型考慮到了軸承的潤滑、負載、傳熱等因素，具有較強的適用性，與實驗數據具有較高的吻合度，誤差約10%。

2）采用脂潤滑的高速滾動軸承具有發(fā)熱大、散熱差的特點，在實際運行過程中應特別注重軸承的散熱設計。

3）采取的低溫密封氣體強制冷卻和電加熱聯合控溫方案可以有效地將軸承溫度保持在合理范圍之內。