曾朝陽，王 輝

（上海航天技術(shù)研究院毫米波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引言

毫米波具有頻率高、波長短的特點(diǎn)，能夠得到更高分辨率的合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像，同時電磁散射細(xì)節(jié)特征豐富。近年來，毫米波SAR 成為了現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)展的重要趨勢［1］。W 波段與SAR 技術(shù)及調(diào)頻連續(xù)波（Frequen?cy Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）技術(shù)的結(jié)合，促使了輕質(zhì)量、低成本、低功耗的高分辨成像雷達(dá)的誕生，使其能夠安裝在小型無人機(jī)上，甚至在航模飛機(jī)上。FMCW 體制SAR 可以在接收端采用Dechirp 接收體制，回波信號與參考信號進(jìn)行Dechirp，產(chǎn)生了較小帶寬的差拍信號，從而降低對后端接收通道、后端A/D 采集設(shè)備和信號預(yù)處理設(shè)備的要求［2］。常規(guī)的脈沖式體制SAR，峰值發(fā)射功率較高，作用距離較遠(yuǎn)，但是整個SAR 系統(tǒng)質(zhì)量大、功耗高、造價成本高，且對發(fā)射系統(tǒng)、饋線系統(tǒng)要求會比較高。同時整個系統(tǒng)對搭載平臺也有很高要求，只能搭載于較大型運(yùn)輸機(jī)。FMCW 體制SAR因?yàn)榘l(fā)射脈寬大，只需要較低的峰值功率，用較低功率的固態(tài)放大器就可以滿足系統(tǒng)要求，因此，系統(tǒng)造價會大大降低。而低成本的特點(diǎn)也促進(jìn)了其在軍民兩用方面有更廣闊的市場。總之，F(xiàn)MCW體制SAR 有著諸多的優(yōu)點(diǎn)，國內(nèi)外高校、科研機(jī)構(gòu)對其研究也將越來越深入和廣泛。

FMCW 體制SAR 與傳統(tǒng)的脈沖式SAR 在成像處理方法上是不同的。傳統(tǒng)的脈沖體制SAR 基于“stop-and-go”模型，即認(rèn)為雷達(dá)是“一步一?！钡墓ぷ髂Ｊ健＿@是由于發(fā)射信號的脈沖寬度是微秒級，在信號發(fā)射過程中假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)平臺的相對距離沒有發(fā)生變化，而FMCW 體制SAR 工作時發(fā)射天線一直在發(fā)射脈沖，掃頻時間是毫秒級，掃頻時間較長不能忽略，因此，在發(fā)射信號的過程中目標(biāo)與雷達(dá)平臺之間的距離是不斷變化的。雷達(dá)平臺的連續(xù)運(yùn)動會使距離向產(chǎn)生多普勒頻移，這個多普勒頻移會使目標(biāo)的回波包絡(luò)產(chǎn)生方位向和距離向耦合，影響圖像的聚焦［2-3］。

W 波段無人機(jī)載頻高、帶寬大，可以獲得高分辨率SAR 圖像。但由于W 波段波長約為X 波段1/10，對運(yùn)動誤差的敏感度非常高，同時無人機(jī)抗干擾能力差，平臺運(yùn)動誤差進(jìn)一步加大了獲取W 波段高分辨率圖像的難度。因此，準(zhǔn)確的運(yùn)動誤差估計與補(bǔ)償是W 獲取波段高分辨率圖像的難點(diǎn)。此外，由于要在實(shí)時系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)，因此，無法進(jìn)行插值類操作，使得誤差估計與補(bǔ)償更加困難［4］。

針對上述問題，本文提出了一種基于慣導(dǎo)補(bǔ)償和相位梯度自聚焦（Phase Gradient Autofocus，PGA）運(yùn)動誤差估計的中心波束平面補(bǔ)償方法。該算法將慣導(dǎo)補(bǔ)償與PGA 有機(jī)結(jié)合，利用慣導(dǎo)數(shù)據(jù)把帶有運(yùn)動誤差的回波包絡(luò)拉直，再利用PGA 算法對回波進(jìn)行相位誤差估計并補(bǔ)償。相對于傳統(tǒng)成像方法，該方法取消了徙動校正步驟，無需插值類操作，同時結(jié)合方位向子孔徑數(shù)據(jù)處理方法，相對于傳統(tǒng)的成像方法減少了每次快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運(yùn)算的數(shù)據(jù)長度，降低了在實(shí)時系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)時矩陣轉(zhuǎn)置的難度，為后續(xù)實(shí)時成像的實(shí)現(xiàn)提供了可能。最后，通過點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證了本模型的正確性和算法的有效性。

1 條帶模式下FMCW SAR 回波模型

在脈沖SAR 信號處理中，因雷達(dá)發(fā)射的脈沖信號持續(xù)的時間非常短，一般為幾個μs，而脈沖的調(diào)制周期為ms，即發(fā)射脈沖信號占用的時間非常少，調(diào)制周期內(nèi)其余時間都用來接收回波信號。因此，相對于回波的延時，發(fā)射脈沖的時間是可以忽略的，目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離可以視為保持不變，這就是說相當(dāng)于直接接收到目標(biāo)的反射回波，不需要考慮SAR 沿方位向連續(xù)運(yùn)動的影響。所以在傳統(tǒng)的脈沖SAR 體制中，通常將雷達(dá)的連續(xù)運(yùn)動等效為“停-走-?！保╯top-go-stop），同一脈沖在收發(fā)的時刻，載機(jī)被視為是不動的。這種假設(shè)在脈沖SAR中廣泛被應(yīng)用。但是FMCW 體制SAR 發(fā)射的卻是在整個調(diào)頻周期內(nèi)一直持續(xù)的連續(xù)波信號，發(fā)射信號和接收信號同時進(jìn)行。由于載機(jī)的連續(xù)運(yùn)動產(chǎn)生的瞬時斜距的不斷變化在FMCW 體制SAR中不能被忽略，傳統(tǒng)的脈沖SAR 的“停-走-?！蹦Ｊ皆贔MCW體制SAR中并不適用。因此，需要對FMCW 體制SAR 的回波模型進(jìn)行分析。

1.1 瞬時斜距

圖1為SAR 信號的條帶正側(cè)視成像幾何關(guān)系，雷達(dá)載機(jī)飛行速度為v，載機(jī)的飛行高度為H，設(shè)點(diǎn)目標(biāo)T(X0，Y0，Z0)到雷達(dá)的最近距離PcG為RB=則以離雷達(dá)最近點(diǎn)處為時間零點(diǎn)，在時間零點(diǎn)附近變化時，雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)的瞬時距離表達(dá)式為

圖1 條帶SAR 成像幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of strip SAR imaging

如圖2 所示，鋸齒波為調(diào)頻連續(xù)波發(fā)射信號與接收信號。

由于發(fā)射機(jī)在整個發(fā)射周期內(nèi)都發(fā)射電磁波，則某個時間點(diǎn)可以表示為

圖2 FMCW 發(fā)射信號與接收信號Fig.2 Transmitting and receiving signals of FMCW

式中：tm=NTp，稱為距離向慢時間變量，N為發(fā)射連續(xù)波整數(shù)個數(shù)，Tp為脈沖重復(fù)周期；t'為方位向快時間變量。

設(shè)雷達(dá)的相位中心的坐標(biāo)為(x0，0，0)，則雷達(dá)的瞬時斜距R(t'，tm)表達(dá)式為

1.2 回波模型

本項(xiàng)目采用的連續(xù)波信號為鋸齒波（見圖2），F(xiàn)MCW 信號在一個周期的調(diào)制相位φ(t)為

式中：fc為發(fā)射信號載頻；kr為發(fā)射信號調(diào)頻率。

在整個掃頻周期內(nèi)，發(fā)射信號st(t)的瞬時表達(dá)式為

雷達(dá)系統(tǒng)接收到的回波信號sr(t)是發(fā)射信號的延時，即

將發(fā)射信號st(t)與接收信號sr(t)進(jìn)行差拍，這樣就得到去調(diào)頻后中頻信號sif，即

將t=t'+tm帶入發(fā)射信號表達(dá)式中，發(fā)射信號的表達(dá)式為

則接收回波信號是發(fā)射信號的延時，延時時間為τ，表達(dá)式為

在實(shí)際的雷達(dá)接收系統(tǒng)中，調(diào)頻連續(xù)波的去調(diào)頻處理通常是將接收到的回波信號與最小距離參考點(diǎn)的參考信號相乘，去調(diào)頻處理的參考信號表達(dá)式為

式中：Rref為參考距離。

去調(diào)頻后的回波表達(dá)式為

2 實(shí)時成像處理算法

2.1 運(yùn)動誤差補(bǔ)償方法研究

由SAR 基本原理和成像算法可知，載機(jī)的運(yùn)動形成長的線性合成陣列，從而獲得方位向的高分辨率。在理論分析時，載機(jī)的運(yùn)動狀況被假設(shè)為理想的，即雷達(dá)在空中沿著固定的航向和高度勻速直線飛行。實(shí)際情況下，載機(jī)的運(yùn)動不可能是勻速直線飛行。受到天氣等因素影響，載機(jī)的運(yùn)動有很大的不穩(wěn)定性。如果不采取運(yùn)動補(bǔ)償，則錄取到的回波數(shù)據(jù)會有較大的失真，從而使成像質(zhì)量下降，甚至不能成像。機(jī)載SAR 的運(yùn)動補(bǔ)償主要有兩種方法：1）基于慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的運(yùn)動誤差補(bǔ)償；2）基于回波數(shù)據(jù)的運(yùn)動誤差補(bǔ)償方法［6］。兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)和不足：慣導(dǎo)系統(tǒng)是與雷達(dá)相分離的測量系統(tǒng)，其測量精度決定了補(bǔ)償精度，因此，要想達(dá)到高分辨率效果，則必須配備高精度的昂貴的慣導(dǎo)設(shè)備［7-9］；而基于回波數(shù)據(jù)的運(yùn)動誤差補(bǔ)償方法是從雷達(dá)回波中估計相位誤差，不受設(shè)備因素影響，但補(bǔ)償算法相對復(fù)雜［5］。在進(jìn)行運(yùn)動誤差補(bǔ)償時，由于要在實(shí)時系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)，因此，無法進(jìn)行差值類操作，采用中心波束平面補(bǔ)償是一種有效的補(bǔ)償方法。中心波束平面補(bǔ)償指的是在每個回波錄取位置，補(bǔ)償中心波束平面上的點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動誤差，包括包絡(luò)補(bǔ)償與相位補(bǔ)償。本文采用基于慣導(dǎo)的運(yùn)動補(bǔ)償與基于回波數(shù)據(jù)的PGA 運(yùn)動誤差估計方法相結(jié)合的中心波束平面運(yùn)動補(bǔ)償方法，既減少了系統(tǒng)成本，又降低了算法的復(fù)雜度，有利于實(shí)時成像算法在機(jī)載系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)。

由載機(jī)受到干擾不平穩(wěn)運(yùn)動而引起的航跡誤差如圖3 所示。圖3中，實(shí)線表示機(jī)載雷達(dá)的天線相位中心（APC）的實(shí)際航跡，而用虛線擬合出一條與實(shí)際航線最接近的直線，并認(rèn)為載機(jī)雷達(dá)的APC沿該直線做速度為V的勻速直線運(yùn)動，我們稱之為“理想航跡”。以理想航線的起始天線相位中心位置為原點(diǎn)，以理想航跡飛行方向?yàn)閄軸，Z軸與地面垂直，Y軸垂直于XOZ平面。為了便于分析機(jī)載雷達(dá)APC 位置誤差各個分量的影響，可用[X(tm)，Y(tm)，Z(tm)]表示載機(jī)實(shí)際航跡，而“理想航跡”則表示為[Vtm，0，0]，兩種航跡的坐標(biāo)差即雷達(dá)APC 位置的3 個誤差分量。雷達(dá)APC 位置的自變量為方位向慢時間tm，因?yàn)槔走_(dá)以一定的周期Tr重復(fù)工作，tm以Tr的整數(shù)倍離散變化，對于“理想航跡”，機(jī)載雷達(dá)APC 的位置也以等間隔（VTr）沿X軸均勻排列，而實(shí)際航跡與理想航跡相比較，其誤差分量為[X(tm)?Vtm，Y(tm)，Z(tm)]，其中Y(tm)、Z(tm)為tm時刻法平面里偏離原點(diǎn)的誤差。氣流擾動等干擾因素可使載機(jī)在方位向和距離向有亞米級到米級的隨機(jī)位移，它的變化較快。同樣的因素也會影響載機(jī)速度，使瞬時航速偏離平均值，這種變化比較慢。若對很長的數(shù)據(jù)作一次性的成像處理，在某一段時間里載機(jī)的飛行速度可能會偏離平均速度，則X軸向的APC 位置誤差X(tm)?Vtm有時比較大，可達(dá)米級甚至更多。因此，分子孔徑進(jìn)行運(yùn)動誤差估計和補(bǔ)償很有必要。

圖3 存在運(yùn)動誤差的SAR 幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric diagram of SAR with motion errors

由慣導(dǎo)信息可以得到載機(jī)平臺在地球空間坐標(biāo)系中的東北天三向速度Veast、Vnorth、Vsky，機(jī)載XYZ三軸坐標(biāo)系的飛行速度Vx、Vy、Vz。為便于分析，假設(shè)載機(jī)自西向東飛行。在地球空間坐標(biāo)系下，載機(jī)的實(shí)際航跡位置[X1(tm)，Y1(tm)，Z1(tm)]為

實(shí)際航跡與理想航跡的位置偏差ΔR1(tm)為

地球空間坐標(biāo)系中的位置偏差轉(zhuǎn)化到機(jī)載XYZ三軸坐標(biāo)系中需要乘以一個旋轉(zhuǎn)矩陣，即

式中：ΔR(tm)為機(jī)載XYZ三軸坐標(biāo)系下實(shí)際航跡與理想航跡的位置偏差；θ為實(shí)際航跡與理想航跡在沿航跡方向的偏角。

故可得到利用慣導(dǎo)信息載機(jī)平臺天線相位中心在中心波束平面內(nèi)需要補(bǔ)償?shù)陌j(luò)誤差ΔR為

式中：MRotion為實(shí)際航跡與理想航跡位置偏差沿斜距投影到地面的投影矩陣。

進(jìn)一步可得到載機(jī)平臺天線相位中心在中心波束平面內(nèi)需要補(bǔ)償?shù)南辔沪?為

利用慣導(dǎo)數(shù)據(jù)對回波進(jìn)行運(yùn)動誤差補(bǔ)償后還有殘余相位，繼續(xù)使用PGA 對殘余相位進(jìn)行估計。PGA 算法直接對相位誤差進(jìn)行估計，能夠同時補(bǔ)償?shù)碗A和高階的相位誤差。PGA 算法包括4 個關(guān)鍵步驟：圓周位移、加窗、相位梯度估計和迭代運(yùn)算。這4個步驟可以用不同的方法來實(shí)現(xiàn)［10-11］。

本文選擇從復(fù)圖像域出發(fā)，將散焦的圖像聚焦。圓周位移和加窗針對圖像域數(shù)據(jù)，相位梯度估計則需要通過IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）到時域進(jìn)行。

2.2 實(shí)時成像算法流程

實(shí)時成像由于受時間與內(nèi)存等資源的限制，需要在滿足成像精度的同時盡可能地降低計算復(fù)雜度，因此，在實(shí)現(xiàn)實(shí)時成像時應(yīng)該盡可能地消除不必要的計算步驟。同時實(shí)時成像需要采用流水式設(shè)計，即對部分?jǐn)?shù)據(jù)先進(jìn)行處理，直到數(shù)據(jù)量達(dá)到全孔徑時，進(jìn)行方位脈壓出圖。對于更長時間的成像過程，先按照每兩個全孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理各自出圖，為了保證所有點(diǎn)都是全分辨，僅保留每幅圖像中一個全孔徑的圖像大小，相鄰兩幅圖像通過重疊一半進(jìn)行圖像拼接。這個時候，重疊部分的數(shù)據(jù)處理可以保留至于下一幅圖像的成像過程中。

通過分析所設(shè)計系統(tǒng)的參數(shù)，減少實(shí)時算法的復(fù)雜度，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 實(shí)時成像系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the real-time imaging system

由1.2 節(jié)回波模型知，Dechirp 接收信號需要去RVP 項(xiàng)處理，以消除剩余相位對方位聚焦的影響。針對Dechirp 接收信號，為了與成像算法更好地結(jié)合，設(shè)計采用Dechirp 轉(zhuǎn)直采接收的處理方式。通過計算可得距離向8°的波束寬度對應(yīng)的地面幅寬為222 m，斜距平面上為300 m。200 m 的幅寬與0.075 m 的距離向采樣點(diǎn)數(shù)為2 666 點(diǎn)?？紤]到波束寬度對應(yīng)場景點(diǎn)數(shù)為4 000 點(diǎn)，因此，距離向成像點(diǎn)數(shù)最多只需用4 096 點(diǎn)。最優(yōu)的方位分辨率為0.11 m×1.2=0.13 m。最大方位帶寬小于300 Hz，考慮到900 的PRF，可以做一次方位數(shù)據(jù)抽取。全孔徑數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)在2 000 點(diǎn)以內(nèi)?？紤]方位抽取一倍，則只有1 000 點(diǎn)。

通過分析可知，所設(shè)計的系統(tǒng)由于波束寬度的限制，距離向最多只要4 096 點(diǎn)即可滿足成像幅寬要求，方位向2 048 點(diǎn)可滿足方位全分辨成像需求。同時距離徙動量小于一個距離單元，因此，可以忽略距離徙動的影響，從而取消距離徙動校正的步驟。所設(shè)計的實(shí)時成像算法流程圖如圖4 所示。

圖4 實(shí)時成像算法流程圖Fig.4 Flow chart of the real-time imaging algorithm

對錄取的子孔徑回波數(shù)據(jù)進(jìn)行一次處理，首先通過RVP 項(xiàng)校正，去除因Dechirp 接收引起的方位相位調(diào)制，這一步驟可以對每一個錄取的回波進(jìn)行處理，不一定要累計到一定脈沖數(shù)量的子孔徑回波數(shù)據(jù)。然后對距離向進(jìn)行分塊估計運(yùn)動誤差，這是因?yàn)橛捎谟^測距離較近，運(yùn)動誤差的距離空變不可忽略，需要通過多距離塊的擬合實(shí)現(xiàn)運(yùn)動誤差的距離空變估計。每個子塊的運(yùn)動誤差估計采用PGA的方式實(shí)現(xiàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)量累計到2 048 點(diǎn)時，這時方位數(shù)據(jù)已經(jīng)達(dá)到兩個全孔徑長度，通過匹配濾波可以獲得一個全孔徑大小的全分辨圖像，對數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動誤差補(bǔ)償，并通過方位匹配濾波實(shí)現(xiàn)成像，最后做方位向多視出圖。

2.3 幾種實(shí)時成像算法的比較

在SAR 實(shí)時系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)成像需要考慮算法實(shí)現(xiàn)時的運(yùn)算量和存儲量，同時還需要充分考慮到利用硬件電路進(jìn)行計算時與普通計算機(jī)運(yùn)算的差別。

對傳統(tǒng)的距離多普勒（RD）算法、線頻調(diào)變標(biāo)（CS）算法，與本文論述的基于慣導(dǎo)和PGA 相位誤差估計的中心波束平面補(bǔ)償算法的運(yùn)算量、存儲量進(jìn)行比較，見表2。

表2 實(shí)時成像算法的運(yùn)算量及存儲量對比Tab.2 Comparison of computation and storage of the real-time imaging algorithms

RD 算法和CS 算法都采用全孔徑處理的方式，在實(shí)時成像系統(tǒng)中進(jìn)行方位向運(yùn)算時，通常取兩個全孔徑長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，并通過重疊保留實(shí)現(xiàn)大面積的連續(xù)成像。采用中心波束平面進(jìn)行成像時，方位向采用了子孔徑的處理方法，縮短了每次進(jìn)行運(yùn)算的FFT 長度，在一定程度上能減小硬件的壓力，并且兩個全孔徑重疊的部分不需要重新估計，重疊部分的數(shù)據(jù)處理可以保留至下一幅圖像的成像過程中，極大地減少了運(yùn)算量。

從算法的實(shí)時實(shí)現(xiàn)角度看，RD 算法運(yùn)算量的大小以及成像質(zhì)量的好壞主要取決于插值算法的精度，而在實(shí)時系統(tǒng)中，插值類操作很難實(shí)現(xiàn)。CS算法不需要插值，但在實(shí)時系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)時需要進(jìn)行4 次全孔徑數(shù)據(jù)長度的矩陣轉(zhuǎn)置的操作，需要更多的處理板來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)置功能。同時，CS 算法中各個補(bǔ)償因子需采用泰勒級數(shù)展開等方法進(jìn)行合理的近似以及補(bǔ)償因子的三角函數(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)，都在一定程度上增加了軟件開發(fā)的難度。本文提出的中心波束平面補(bǔ)償算法優(yōu)勢在于不需要進(jìn)行插值，同時矩陣轉(zhuǎn)置的操作大部分都是小矩陣轉(zhuǎn)置，大大降低了轉(zhuǎn)置操作的難度。整體上看，雖然FFT 運(yùn)算次數(shù)有所增多，但增加的都是短序列FFT，在基于FP?GA 的實(shí)時系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)具有很大優(yōu)勢。

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文分析的正確性，進(jìn)行了點(diǎn)目標(biāo)的仿真。系統(tǒng)仿真參數(shù)見表3。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

仿真XYZ三軸運(yùn)動誤差輸入如圖5 所示，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖5 XYZ 三軸運(yùn)動誤差仿真輸入Fig.5 Simulation inputs of the motion errors of the X-，Yand Z-axes

圖6 點(diǎn)目標(biāo)二維成像結(jié)果Fig.6 Two-dimensional imaging result of the point target

成像結(jié)果方位向剖面如圖7 所示。

圖7 成像結(jié)果方位向剖面圖Fig.7 Azimuth profiles of the imaging result

成像結(jié)果距離向剖面如圖8 所示。點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果兩維剖面分析見表4?？梢园l(fā)現(xiàn)，距離向的峰值旁瓣比和方位向峰值旁瓣比都接近理論值。繪圖時采用了插值，使圖像看起來更加平滑。

圖8 成像結(jié)果距離向剖面圖Fig.8 Range profiles of the imaging result

表4 點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果兩維剖面分析Tab.4 Two-dimensional profile analysis of the point target imaging result

4 結(jié)束語

本文針對實(shí)時成像算法受限于時間與內(nèi)存等資源的限制問題，提出了一種基于慣導(dǎo)的運(yùn)動補(bǔ)償與基于回波數(shù)據(jù)的PGA 運(yùn)動誤差估計方法相結(jié)合的中心波束平面運(yùn)動補(bǔ)償方法，完成包絡(luò)校正和相位誤差補(bǔ)償。該方法在保證成像分辨率的前提下減少了成像算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。