楊天才

在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這是機(jī)械能守恒定律。同理，在靜電場中，也應(yīng)該存在類似的關(guān)于能量的“守恒定律”。

1.靜電場守恒定律一：若只有靜電力做功，則帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能的總和守恒。數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ekl +Ep電1=Ek2 +Ep電2。

例1，在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢(shì)∞隨坐標(biāo)z的變化關(guān)系如圖1所示。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向移動(dòng)，則下列敘述正確的是（ ）。

解析：在光滑水平面內(nèi)，小球受到的重力和支持力平衡，僅有靜電力做功。在O-x1段，電勢(shì)均勻增大，根據(jù)φ-x圖像的斜率表示場強(qiáng)可知，電場強(qiáng)度恒定，小球受到的靜電力恒定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在x1-x3段，電勢(shì)均勻減小，因?yàn)樾∏驇д姾?，所以小球的電?shì)能

例2 如圖2所示，虛線表示等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，有一帶正電的小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球所受的重力和空氣阻力，實(shí)線表示該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知小球在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于29 eV，運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于2 eV.若取c點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則當(dāng)這個(gè)帶電小球的電勢(shì)能等于-6 eV時(shí)，它的動(dòng)能為多少？的電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持守恒，根據(jù)守恒定律一可知，當(dāng)小球的電勢(shì)能等于-6 eV時(shí)，它的動(dòng)能為17 eV。

2.靜電場守恒定律二：若只有重力和靜電力做功，則帶電粒子的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和守恒。數(shù)學(xué)表達(dá)式為E機(jī)1+Ep電1=E機(jī)2 +Ep電2。

例3 如圖3所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面（紙面）內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力，則（ ）。

A. Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高

B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比在P點(diǎn)的大

C.油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比在P點(diǎn)的大

D.油滴在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的小

解析：因?yàn)橛偷蔚倪\(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于過P點(diǎn)的豎直線對(duì)稱，且油滴受到的合外力總是指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，所以油滴受到的合外力沿豎直向上方向，即靜電力豎直向上，且qE>mg。又因油滴帶負(fù)電，故電場方向豎直向下，即Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高，選項(xiàng)A正確。在油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)靜電場守恒定律二可知，機(jī)械能增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。同時(shí)因?yàn)橛偷问艿降暮贤饬ψ稣?，所以油滴的?dòng)能也增大，選項(xiàng)B正確。

答案：AB

小結(jié)：在涉及電場能量問題時(shí)，大多數(shù)同學(xué)更喜歡用“功是能量變化的量度”，即用靜電力做功與電勢(shì)能的變化，以及合外力做功等于物體動(dòng)能的變化來解題，其實(shí)若從能量角度人手，分析能量的變化，用能量守恒定律求解，則思路更清晰。

跟蹤訓(xùn)練

1.在x軸上存在一水平方向的電場，質(zhì)量m=2 kg的帶電小球沿光滑絕緣的水面只在靜電力的作用下，以初速度v02 m/s在x=7 m處開始沿x軸負(fù)方向動(dòng)。小球的電勢(shì)能E0隨位置x的變化關(guān)如圖4所示，則小球的運(yùn)動(dòng)范圍和最大速度分別為（ ）。

A.運(yùn)動(dòng)范圍為x≥0

B.運(yùn)動(dòng)范圍為x≥1m

C.最大速度Vmax=2√2m/s

D.最大速度Vmax=3 m/s

2.在真空中的z軸上原點(diǎn)處和x=- 6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷M、N，在x=2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷P，假設(shè)點(diǎn)電荷P只受靜電力作用沿z軸方向運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)電荷P的速度大小與其在z軸上的位置關(guān)系如圖5所示，則下列說法中正確的是（ ）。

A. 點(diǎn)電荷M、N一定都帶負(fù)電

B.點(diǎn)電荷P的電勢(shì)能一定先增大后減小

C.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2：1

D.x =4a處的電場強(qiáng)度一定為零

3.一帶電油滴在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6中虛線所示。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)的過程中，能量變化情況為（ ）。

A. 動(dòng)能減小

B.電勢(shì)能減小

C.機(jī)械能減小

D.重力勢(shì)能增大

參考答案：1. BC 2.D 3.BD

（責(zé)任編輯 張巧）