熊偉毅

（江西銅業(yè)股份有限公司武山銅礦，江西 南昌 330000）

1 研究背景

武山銅礦是一座地下開采礦山，采礦方法進(jìn)行了多次優(yōu)化改進(jìn)，先后試驗(yàn)了高分段崩落、低分段崩落及分層崩落，鋼筋混凝土假底下向進(jìn)路式水砂充填采礦方法、下向水平分層進(jìn)路式水砂充填法、下向水平進(jìn)路式膠結(jié)充填法等采礦方法。2005 年開始進(jìn)行深部挖潛擴(kuò)產(chǎn)（二期擴(kuò)建），于2009 年擴(kuò)產(chǎn)達(dá)到5000t/d 的采選規(guī)模。

經(jīng)過多年生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累和探索，目前武山銅礦北礦帶采用下向水平分層進(jìn)路式膠結(jié)充填采礦法，南礦帶為下向水平分層進(jìn)路式膠結(jié)（水砂）充填采礦法。盤區(qū)每一次充填工程至少影響采礦作業(yè)5 天以上，充填期間，盤區(qū)單產(chǎn)能力下降50%以上，如何平衡采礦與充填工程的關(guān)系，成為提高盤區(qū)生產(chǎn)能力的重要因素。

2 武山銅礦采礦-充填平衡優(yōu)化研究

以-400m 水平W6 盤區(qū)（第三分層）采場(chǎng)為例，在盤區(qū)開采過程中增開1～2 個(gè)機(jī)動(dòng)工作面，充填結(jié)束后，機(jī)動(dòng)工作面停止回采工作，返回原計(jì)劃開采工作面進(jìn)行回采，盡量減少充填工作對(duì)采礦的影響。

2.1 采礦-充填平衡優(yōu)化模型理論

混合整數(shù)規(guī)劃是一種在數(shù)學(xué)模型中獲取最佳結(jié)果的方法，是線性規(guī)劃的特殊形式，模型中部分求解變量是整數(shù)型的，其它部分求解變量是線性的，各求解變量均由約束條件進(jìn)行約束，其中約束條件均為線性的。在混合整數(shù)規(guī)劃法中，每個(gè)不等式約束均會(huì)定義一個(gè)可行空間，而整個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃的解集就是每個(gè)可行空間的交集。它的目標(biāo)函數(shù)是在該多面體中的線性函數(shù)?；旌险麛?shù)規(guī)劃算法就是在凸多面體中尋找滿足目標(biāo)最大或最小值的點(diǎn)。其數(shù)學(xué)模型通?？梢詺w納如下：

圖1 分支定界法

相比于線性規(guī)劃，通常線性規(guī)劃最壞可在指數(shù)級(jí)的復(fù)雜度下得到解決，而混合整數(shù)規(guī)劃是NP 困難問題，因此需要使用更加復(fù)雜的算法進(jìn)行解決，常用分支定界法進(jìn)行解決，分支定界法通過狀態(tài)空間搜索，枚舉所有候選的解決方案。分支定界法形成包含所有候選解的集合，將集合按照空間逐級(jí)劃分為更小的子集，形成有根樹。每個(gè)子集就是集合的分支，對(duì)于分支的解集設(shè)置目標(biāo)下界進(jìn)行定界，在分支過程中，對(duì)超出目標(biāo)值的子集進(jìn)行剪支，從而加快子集的篩選，圖1為分支定界法求解過程。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)武山銅礦盤區(qū)開采中存在的主要問題，選取盤區(qū)開采期內(nèi)每日采場(chǎng)同時(shí)工作數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)以確保盤區(qū)開采最快完成，進(jìn)而提高采場(chǎng)的工作能力，提升企業(yè)生產(chǎn)穩(wěn)定性，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2.2.3 約束條件

根據(jù)武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)條件，在確定混合整數(shù)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)和決策變量后，需對(duì)計(jì)劃模型加入相關(guān)約束，如計(jì)劃變量約束、回采能力約束、充填能力約束、回采邏輯約束、充填邏輯約束、超前約束、采場(chǎng)間相互約束等，具體約束建立數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（1）變量約束，二元決策變量。

式中，A 為采場(chǎng)的集合；T 為開采時(shí)間的集合。

（2）回采能力約束，每時(shí)段同時(shí)最多有兩個(gè)采場(chǎng)進(jìn)行出礦。

（3）充填能力約束，每時(shí)段同時(shí)最多有一個(gè)采場(chǎng)進(jìn)行充填。

（4）回采邏輯約束，每個(gè)采場(chǎng)最多只有一個(gè)出礦開始時(shí)間。

（5）充填邏輯約束，每個(gè)采場(chǎng)最多只有一個(gè)充填完成時(shí)間。

（6）超前約束，每個(gè)采場(chǎng)必須先完成回采工作才會(huì)進(jìn)行充填工作。

（7）采場(chǎng)間相互約束，每個(gè)正在充填的采場(chǎng)其相鄰兩側(cè)最近的兩個(gè)采場(chǎng)不能開采。

式中，Af為充填采場(chǎng)兩側(cè)相鄰最近的兩個(gè)采場(chǎng)的集合。

武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是使計(jì)劃期內(nèi)每日盡可能的進(jìn)行回采工作，其目的是使盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)收益提高，為后續(xù)工作提供有利條件。武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃模型中選取回采工作和充填工作作為計(jì)劃變量，同時(shí)依據(jù)礦山生產(chǎn)工作性質(zhì)建立約束。變量約束中的定義決策變量的0-1 性質(zhì)；工程邏輯約束確定各決策變量在單一采場(chǎng)中的唯一性，避免出現(xiàn)二義性；工程能力約束都通過數(shù)量上的約束控制地下礦山同時(shí)作業(yè)的采場(chǎng)數(shù)目，以匹配合適的采礦人員和設(shè)備；采場(chǎng)超前約束根據(jù)采礦方法中回采工作和充填工作的順序情況，按照采礦工序建立約束，使輸出計(jì)劃滿足采礦工藝的工作順序；采場(chǎng)間相互約束的建立滿足了武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)中隔二采一的要求，使生產(chǎn)計(jì)劃能夠良好的適應(yīng)充填采礦法設(shè)計(jì)，經(jīng)過上述約束和目標(biāo)函數(shù)的共同建立，實(shí)現(xiàn)武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃模型構(gòu)建。

3 -380mW6盤區(qū)采礦-充填平衡優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用三維礦業(yè)軟件，對(duì)武山銅礦S-380mW6 盤區(qū)開采幾何模型進(jìn)行三維建模。模型建立后對(duì)該盤區(qū)各采場(chǎng)進(jìn)行編號(hào)并計(jì)量其開采礦量，同時(shí)根據(jù)盤區(qū)實(shí)際生產(chǎn)情況確定每日班組掘進(jìn)量和充填能力?；A(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完成后，將數(shù)據(jù)輸入混合整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用CPLEX 求解器進(jìn)行求解，獲得實(shí)驗(yàn)性生產(chǎn)計(jì)劃如圖2。

圖2 武山銅礦S-380mW6 盤區(qū)采場(chǎng)銜接計(jì)劃表

此方法可在短時(shí)間內(nèi)輸出生產(chǎn)計(jì)劃結(jié)果，合理的分配了盤區(qū)采場(chǎng)的回采順序，減少回采和充填相互影響的等待時(shí)間，同時(shí)保證每日生產(chǎn)能力，盤區(qū)綜合采礦速度可提高15%以上。

研究對(duì)武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃編制進(jìn)行了研究，依據(jù)計(jì)劃的實(shí)際情況確定重點(diǎn)的計(jì)劃目標(biāo)，并研究相應(yīng)的采掘計(jì)劃編制數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，在此基礎(chǔ)上以武山銅礦S-400mW6（-380m 分層）盤區(qū)為實(shí)例應(yīng)用，對(duì)盤區(qū)采礦生產(chǎn)計(jì)劃模型進(jìn)行求解分析，主要工作和結(jié)論如下：

（1）在總結(jié)武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃編制原則的基礎(chǔ)上，依據(jù)現(xiàn)狀存在的主要問題，研究并運(yùn)用了混合整數(shù)規(guī)劃法的原理及求解方法，以盤區(qū)開采期內(nèi)每日采場(chǎng)同時(shí)工作數(shù)最大為目標(biāo)，結(jié)合盤區(qū)回采中對(duì)于回采能力約束、充填能力約束、回采邏輯約束、充填邏輯約束、超前約束、采場(chǎng)間相互約束等，建立武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃模型；

（2）通過C++變成語(yǔ)言開發(fā)，實(shí)現(xiàn)武山銅礦采礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃自動(dòng)編制，確定盤區(qū)生產(chǎn)指標(biāo)的同時(shí)運(yùn)用CPLEX 求解器得到武山銅礦盤區(qū)生產(chǎn)計(jì)劃，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)縮短盤區(qū)生產(chǎn)時(shí)間，避免回采和充填工序沖突，提高每日采出礦量能力具有較大的幫助。