彭剛輝 賈宏宇 鄭史雄

（1.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂山 614000；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031）

地震能量可以衡量地震動(dòng)的強(qiáng)弱，反映地面運(yùn)動(dòng)特征的2 個(gè)重要因素：最大地面加速度和地震持續(xù)時(shí)間。地震能量分析的目的是考慮多種與能量有關(guān)的影響因素，通過結(jié)構(gòu)自身的耗能能力對(duì)抗震性能做出評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)［1-2］認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)承受地震作用的過程可近似等效為地震能量的輸入和結(jié)構(gòu)耗散能量的過程；文獻(xiàn)［3-4］系統(tǒng)地研究了多自由度結(jié)構(gòu)體系地震能量的輸入、滯回耗能及阻尼耗能的分布情況；文獻(xiàn)［5-7］將地震能量分析法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耗能減震分析；文獻(xiàn)［8］采用地震能量法研究了地震動(dòng)三要素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的地震響應(yīng)。

本文以四川西部高烈度山區(qū)一座鉛芯隔震橡膠支座連續(xù)梁橋?yàn)槔?，研究地震?dòng)峰值加速度、鉛芯隔震橡膠支座的鉛芯屈服力及屈服后剛度對(duì)結(jié)構(gòu)地震能量產(chǎn)生的影響，可為同類橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 橋梁體系地震能量反應(yīng)方程

多自由度橋梁結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程［8］為

式中：［M］，［C］，［K］分別為多自由度體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣為地面運(yùn)動(dòng)的加速度向量分別為t時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)體系相對(duì)于地面的位移、加速度和速度向量。

根據(jù)式（1）可得到橋梁結(jié)構(gòu)以相對(duì)位移定義和絕對(duì)位移定義的能量反應(yīng)表達(dá)式。為了得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，采用以相對(duì)位移定義的能量反應(yīng)表達(dá)式為宜［4］。在式（1）等式兩端對(duì)相對(duì)位移｛y（t）｝進(jìn)行積分，得到以相對(duì)位移定義的能量反應(yīng)方程［9-10］為

式（2）左端3 項(xiàng)依次為結(jié)構(gòu)阻尼耗能QD（t），結(jié)構(gòu)體系動(dòng)能QK（t），滯回耗能與彈性應(yīng)變能之和QH（t）+QS（t）。式（2）右端項(xiàng)為地震總輸入能QI（t）。根據(jù)能量守恒原理，地震總輸入能與系統(tǒng)其他所消耗的能量之和相等，即

地震作用下，橋墩處于彈性狀態(tài)的隔震體系橋梁，其滯回耗能QH（t）等于隔震支座的滯回耗能，體現(xiàn)了隔震支座對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)體系滯回耗能的重要性。

2 橋梁模型及地震動(dòng)輸入

2.1 橋梁模型

該橋?yàn)橐蛔? 跨變截面連續(xù)梁橋，其跨徑布置為（30+3×45+30）m，見圖1。采用MIDAS/Civil 建立有限元模型，主梁、橋墩及樁基礎(chǔ)均采用梁?jiǎn)卧瑯?土作用采用土彈簧［11］，隔震支座采用鉛芯隔震橡膠支座［12］，且為全橋隔震，其計(jì)算參數(shù)根據(jù)JT/T 822—2011《公路橋梁鉛芯隔震橡膠支座》取值。

圖1 連續(xù)梁橋立面布置（單位：m）

2.2 地震動(dòng)輸入

為了使抗震分析的計(jì)算結(jié)果更具可靠性，地震動(dòng)數(shù)據(jù)選擇5 條具有代表性的天然地震波，如表1 所示。地震動(dòng)分析方法采用非線性動(dòng)力時(shí)程法，橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼計(jì)算模型采用Rayleigh 阻尼［13］，其剛度和質(zhì)量因子根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼比（一般取0.05）與結(jié)構(gòu)周期采用Rayleigh 阻尼公式計(jì)算求得［14］，地震動(dòng)考慮順橋向的一致激勵(lì)作用［15］。

表1 選取的地震波

3 隔震連續(xù)梁橋地震能量反應(yīng)

3.1 地震能量反應(yīng)時(shí)程曲線

圖2 汶川波作用下的地震能量反應(yīng)時(shí)程曲線和鉛芯橡膠支座滯回曲線

汶川波作用下的地震能量反應(yīng)時(shí)程曲線和鉛芯橡膠支座滯回曲線見圖2。由圖2（a）可知，鉛芯橡膠支座耗能占比75.4%，耗散了大部分的地震能量，其原因可用圖2（b）的鉛芯橡膠支座滯回曲線來解釋，鉛芯橡膠支座在地震作用下具有較好的變形復(fù)原功能，且能利用滯回特性耗散地震能量。由于結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和彈性應(yīng)變能只是能量的相互轉(zhuǎn)化，不存在耗能，所以地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)能及彈性應(yīng)變耗散的地震能量非常少，可以忽略不計(jì)。因此，結(jié)構(gòu)體系吸收的地震能量主要依靠鉛芯隔震橡膠支座的滯回特性與阻尼進(jìn)行耗能。

3.2 地震動(dòng)峰值加速度對(duì)結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)的影響

為了研究地震動(dòng)峰值加速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)的影響，其取值范圍設(shè)置為0.1g～0.9g，不考慮支座的破壞情況，采用表1 中所列5 條地震波乘以相應(yīng)的峰值加速度調(diào)整系數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，取平均值作為討論指標(biāo)，并定義鉛芯支座耗能比=鉛芯支座耗能/總輸入能，阻尼耗能比=阻尼耗能/總輸入能，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 地震動(dòng)加速度峰值時(shí)結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)

由表2可知：隨著地震動(dòng)峰值加速度的增大，地震總輸入能、鉛芯支座耗能、阻尼耗能均增加；鉛芯支座耗能比先增加后減小，而阻尼耗能比先減小后增大，但兩者的變化幅度均小于5%。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值加速度增加到一定程度時(shí)，鉛芯支座滯回耗能的能力開始下降，但下降幅度較小，此時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)借助自身的阻尼特性來消耗增加的少量地震能量。即不同的地震動(dòng)峰值加速度對(duì)改變鉛芯支座耗能比的影響不明顯。

4 不同支座參數(shù)對(duì)地震能量反應(yīng)的影響

鉛芯隔震橡膠支座的2個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)是支座有效剛度和阻尼系數(shù)，受鉛芯屈服力和屈服后剛度的影響較大，美國(guó)規(guī)范中確定了鉛芯隔震橡膠支座屈服強(qiáng)度、等效剛度、屈服后剛度、鉛芯屈服力及支座屈服位移之間的關(guān)系［16］，即

式中：Fy為支座屈服強(qiáng)度；Kc為支座等效剛度；Kd為屈服后剛度；Qd為支座鉛芯屈服力；dy為支座屈服位移。各參數(shù)之間的關(guān)系見圖3。

圖3 支座特性

由式（4）可知：在支座屈服位移一定的前提下，鉛芯隔震橡膠支座屈服強(qiáng)度只與屈服后剛度及鉛芯屈服力有關(guān)，而屈服強(qiáng)度又與滯回耗能相關(guān)。即屈服后剛度及鉛芯屈服力對(duì)鉛芯隔震橡膠支座的滯回耗能產(chǎn)生重要影響?；诖?，本文研究不同屈服剛度及鉛芯屈服力對(duì)結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)產(chǎn)生的影響。

根據(jù)JT/T 822—2011 進(jìn)行參數(shù)取值：考慮鉛芯屈服力的影響時(shí)，鉛芯屈服力取值范圍設(shè)為100～800 kN，屈服后剛度取3 700 kN/m，支座容許位移取100 mm；考慮屈服后剛度的影響時(shí)，屈服后剛度取值范圍設(shè)為1 000～8 000 kN/m，鉛芯屈服力取241 kN，支座容許位移取100 mm。

鉛芯屈服力及屈服后剛度對(duì)隔震支座最大位移的影響見圖4?？芍涸? 條地震波作用下，鉛芯隔震橡膠支座位移最大值隨鉛芯屈服力及屈服后剛度的增大而逐漸減小，位移最大值為95 mm，小于支座的容許位移，保證了支座在5條地震波作用下不發(fā)生破壞，其變形始終處于彈性范圍內(nèi)。

圖4 鉛芯屈服力及屈服后剛度對(duì)隔震支座最大位移的影響

鉛芯屈服力與屈服后剛度對(duì)耗能比的影響分別見圖5 和圖6?？芍? 條地震波作用下，鉛芯屈服力及屈服后剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)的影響較為明顯。鉛芯隔震橡膠支座耗能的能力隨著鉛芯屈服力及屈服后剛度的增加而逐漸降低，阻尼耗能隨鉛芯屈服力及屈服后剛度的增加而逐漸增加。這是由于鉛芯屈服力及屈服后剛度增大均導(dǎo)致支座剛度增加，其變形能力也隨之減弱，支座滯回曲線面積變小，耗能能力減小。這說明鉛芯屈服力及支座屈服后剛度越小越有利于鉛芯隔震橡膠支座的耗能，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震是有利的。因此，在選擇鉛芯隔震橡膠支座時(shí)，在滿足強(qiáng)度及位移要求的前提下應(yīng)盡量選擇鉛芯屈服力及屈服后剛度較小的支座，以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)體系的滯回耗能。

圖5 鉛芯屈服力對(duì)耗能比的影響

圖6 屈服后剛度對(duì)耗能比的影響

5 結(jié)論

1）地震動(dòng)峰值加速度對(duì)結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)有較大的影響，峰值加速度越大，結(jié)構(gòu)總輸入能越大，鉛芯支座耗能及阻尼耗能也越大，但鉛芯支座耗能比及阻尼耗能比隨峰值加速度的增加變化不大。

2）鉛芯隔震橡膠支座的鉛芯屈服力及屈服后剛度越大，其滯回耗能的能力越差，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)阻尼耗能增加，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震不利。因此，在選擇鉛芯隔震橡膠支座時(shí)，在滿足強(qiáng)度及位移要求的前提下應(yīng)盡量選擇鉛芯屈服力及屈服后剛度較小的支座，以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)體系的滯回耗能。