陳澤欽， 劉國明

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007； 2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

近年來，一種新型的亞塑性本構(gòu)模型被用于描述堆石料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。該模型以非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，以張量分析為計(jì)算工具，直接建立了顆粒體材料的應(yīng)力率與應(yīng)變率的關(guān)系。同時(shí)，該模型還減少了一些人為的假定，較為客觀地反映了材料復(fù)雜的力學(xué)特性。

目前國內(nèi)外研究人員已建立了較多的亞塑性本構(gòu)模型，該模型最早由Kolymbas[1]針對(duì)砂料提出，并被廣泛推廣。Gudehus[2]、Bauer[3]針對(duì)砂料提出了Gudehus-Bauer亞塑性本構(gòu)模型，在模型中引入了密度因子和剛度因子，考慮了砂粒料的孔隙比變化特征和臨界狀態(tài)，較好地描述了砂料的主要力學(xué)特性。Herle等[4]研究了亞塑性模型，并對(duì)其參數(shù)確定方法作了詳細(xì)的介紹。Fuentes等[5]基于亞塑性理論提出顆粒間應(yīng)變的空間屈服函數(shù)，反映了應(yīng)變歷史狀態(tài)。Wang等[6]提出一種改進(jìn)的邊界面亞塑性本構(gòu)模型，描述了松砂或者密砂不同階段的循環(huán)加載的力學(xué)特性，考慮了材料狀態(tài)相關(guān)剪脹性理論和累積塑性應(yīng)變對(duì)塑性模量的影響。Lin等[7]基于微亞塑性模型理論，采用離散元法和連續(xù)統(tǒng)法模擬顆粒料的雙軸試驗(yàn)和簡(jiǎn)單剪切試驗(yàn)，獲得了較好的成果。岑威鈞等[8-9]在亞塑性模型中增加體變控制項(xiàng)，且取-0.04，并用于描述堆石料應(yīng)力變形特性，改善了模型模擬的堆石料體積應(yīng)變曲線。吳長彬等[10]、岑威鈞[11]建立了擬合參數(shù)與平均壓力的關(guān)系。Xiang等[12]考慮了不同應(yīng)力路徑的影響，提出了增量非線性亞塑性本構(gòu)模型，獲得了試驗(yàn)驗(yàn)證。明華軍等[13]引入考慮顆粒破碎堆石料特征孔隙比的表達(dá)式，改進(jìn)的模型較好地描述堆石料的力學(xué)特性。陳澤欽等[14]在Wang-Wu亞塑性模型的基礎(chǔ)上，提出了七參數(shù)模型，較好描述了堆石料應(yīng)力變形特性。王仁超等[15]研究了亞塑性模型自適應(yīng)隱式和顯式兩種不同的積分算法，并在ABAQUS平臺(tái)開發(fā)UMAT-VUMAT接口，有效地實(shí)現(xiàn)了亞塑性模型數(shù)值分析應(yīng)用。唐揚(yáng)[16]推導(dǎo)了主應(yīng)力空間的亞塑性模型穩(wěn)定面，并應(yīng)用于滑坡穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算，較好地分析了潛在不穩(wěn)定區(qū)域。Osinov等[17]基于亞塑性模型進(jìn)行隧道的動(dòng)力數(shù)值分析，研究了襯砌和土體的應(yīng)力和變形。Hleibieh等[18]通過與不同邊界條件和初始應(yīng)力狀態(tài)下獲取的砂土試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，認(rèn)為亞塑性模型可以有效地描述不同動(dòng)力響應(yīng)條件下砂土的應(yīng)力-應(yīng)變特性。本文利用改進(jìn)的Gudenhus-Bauer亞塑性本構(gòu)模型對(duì)面板堆石壩進(jìn)行了非線性有限元應(yīng)力分析。

1 Gudehus-Bauer亞塑性模型

Gudehus-Bauer亞塑性模型由Gudehus等[2-3]提出，其模型為：

(1)

其中Gudehus-Bauer模型中的剛度因子fs和密度因子fd表達(dá)式如式(2)和式(4)所示：

(2)

(3)

(4)

式中：α和β為模型的擬合參數(shù)；ps為平均壓力，ps=-tr(σ)/3；ei0、ec0和ed0分別為零壓力下ei、ec、ed對(duì)應(yīng)的界限孔隙比；hs為顆粒硬度，kPa；n為擬合指數(shù)。

下界孔隙比ed、臨界孔隙比ec和上界孔隙比ei隨平均壓力ps增加而減小[2]，各孔隙比的變化規(guī)律如式(5)所示：

(5)

在無量綱因子a1中引入了Lode角θ，則a1為偏應(yīng)力方向的函數(shù)，如式(6)所示。在常規(guī)三軸試驗(yàn)時(shí)，無量綱因子a1為常數(shù)[19]，即a1=1/c1，

(6)

因此，Gudehus-Bauer亞塑性模型共有8個(gè)參數(shù)，分別為α、β、φc、hs、n、ei0、ed0、ec0。

2 Gudehus-Bauer亞塑性模型的改進(jìn)

2.1 擬合指數(shù)α和β改進(jìn)

根據(jù)文獻(xiàn)[4, 20]介紹的方法計(jì)算了壩體填筑料的Gudehus-Bauer亞塑性本構(gòu)模型參數(shù)中的6個(gè)參數(shù)，即顆粒硬度hs、擬合指數(shù)n、不同零壓力下界限孔隙比ei0、ed0、ec0和摩擦角φc等參數(shù)，如表1所示。

α=k1ln(σ3/pa)+b1。

(7)

式中：k1為斜率，b1為截距，均為擬合參數(shù)。

β=lnA/lnB。

(8)

式中：B=ei/e；

由式(8)可知，β與ps具有較為復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，為簡(jiǎn)化這一關(guān)系，假定β與ln(σ3/pa)具有式(9)的關(guān)系：

β=k2ln(σ3/pa)+b2。

(9)

式中：k2為斜率；b2為截距，均為擬合參數(shù)。

由以上方法即可求取Gudehus-Bauer亞塑性模型的8個(gè)參數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 模型參數(shù)求取結(jié)果Table 1 The result of the model parameters

根據(jù)表1的參數(shù)結(jié)果，用Gudehus-Bauer亞塑性模型模擬了主堆石料三軸壓縮試驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 主堆石料的三軸試驗(yàn)值與模型模擬結(jié)果Figure 1 The test values and the model simulated values of major rockfill materials in triaxial test

由圖1可知，Gudehus-Bauer亞塑性模型描述的堆石料偏應(yīng)力曲線與試驗(yàn)值吻合較好；描述的體積應(yīng)變曲線與試驗(yàn)值的吻合程度較差，該模型不能較好地反映堆石料的應(yīng)變狀態(tài)，需進(jìn)一步改進(jìn)。

2.2 針對(duì)堆石料的改進(jìn)

(10)

式中：λ為體積應(yīng)變調(diào)整參數(shù)，為擬合參數(shù)。

用改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型模擬了堆石料三軸壓縮試驗(yàn)，體積應(yīng)變曲線與試驗(yàn)值更為吻合，有效改善了原模型這一缺點(diǎn)。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某抽水蓄能電站大壩壩型為面板堆石壩，壩頂高程299.90 m，正常蓄水位294.00 m，最大壩高75.1 m。面板厚度采用漸變的方式，頂部厚度0.3 m，底部厚度0.5 m，壩坡及壩體材料分區(qū)如圖2所示。

圖2 大壩河床斷面(m)Figure 2 The riverbed section of the dam(m)

3.2 計(jì)算情況及材料參數(shù)

壩體分為41個(gè)橫斷面，壩體有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖3所示，單元總數(shù)為7 929，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為8 420。在有限元計(jì)算中，采用28級(jí)進(jìn)行加載以模擬壩體施工過程，前18級(jí)模擬堆石體施工過程，19級(jí)和20級(jí)分別模擬面板施工和壩頂施工，第28級(jí)大壩蓄水至正常蓄水位為294 m。

圖3 堆石壩三維網(wǎng)格Figure 3 FEM mesh of dam

混凝土面板和壩體堆石料采用三維實(shí)體單元模擬,面板垂直縫和周邊縫采用無厚度Goodman連接單元模擬，單元的參數(shù)取值參考天生橋一級(jí)面板堆石壩的力-位移模型試驗(yàn)成果[21]。在材料性質(zhì)相差較大的接觸面設(shè)置無厚度Goodman接觸面單元模擬，如混凝土與墊層料接觸面，趾板與堆石體接觸面，單元參數(shù)從文獻(xiàn)[21]取值。

將改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型的分析成果與鄧肯E-B模型和沈珠江雙屈服面模型數(shù)值成果進(jìn)行對(duì)比。其中，采用中點(diǎn)增量法求解非線性方程組，雙屈服面模型的屈服面中廣義剪應(yīng)力q采用八面體剪應(yīng)力，鄧肯E-B模型采用平均主應(yīng)力p和廣義剪應(yīng)力q等效代替σ3和(σ1-σ3)[21]。

3.3 壩體應(yīng)力變形分析

竣工期壩體僅受自重時(shí)，壩體沉降量和水平位移的最大值及其變形規(guī)律與面板堆石壩常見的變形規(guī)律較為吻合，如圖4和圖5所示。

圖4 竣工期沉降量(cm)Figure 4 The vertical displacement in construction period(cm)

圖5 竣工期水平位移(cm)Figure 5 The horizontal displacement in construction period(cm)

由圖4可知，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型和雙屈服面模型計(jì)算的沉降量相近，最大值分別為22.9 cm和24.0 cm，E-B模型的最大沉降量為32.1 cm。3種模型計(jì)算的壩體水平位移基本呈對(duì)稱分布。

由圖5可知，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型和雙屈服面模型計(jì)算的水平位移分布規(guī)律相近。改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型、鄧肯E-B模型和雙屈服面模型計(jì)算的最大上游向水平位移分別為3.43、2.84、5.97 cm，最大下游向水平位移分別為4.45、3.53、6.93 cm。

蓄水期的壩體沉降量和水平位移如圖6和圖7所示。

圖6 蓄水期沉降量(cm)Figure 6 The vertical displacement in storage period(cm)

圖7 蓄水期水平位移(cm)Figure 7 The horizontal displacement in storage period(cm)

由圖6可知，蓄水期壩體的沉降量明顯有所增大。改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型、雙屈服面模型和鄧肯E-B模型的最大沉降量分別為26.4、26.5、34.8 cm，比竣工期增加3.5、2.5、2.7 cm，約占?jí)胃叩?.35%、0.35%和0.46%。

由圖7可知，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型和雙屈服面模型計(jì)算的蓄水期壩體水平位移相近，最大上游向位移分別為1.41 cm、2.98 cm，最大下游向位移為5.31 cm、7.92 cm。E-B模型計(jì)算的水平位移發(fā)生較大變化，蓄水期產(chǎn)生上游的位移基本消失。

3.4 蓄水期面板應(yīng)力變形分析

蓄水期面板撓度分布規(guī)律，如圖8所示。

圖8 蓄水期面板撓度Figure 8 Deflection of face slabs

由圖8可知，蓄水期面板在水壓力作用下產(chǎn)生明顯的下游向位移，分布規(guī)律為：面板的最大撓度出現(xiàn)在河谷段面板下部約1/3壩高處，且撓度值向四周逐漸減小；改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型與雙屈服面模型計(jì)算的最大撓度較為接近，分別為0.094 m和0.078 m；而鄧肯E-B模型的計(jì)算值偏大，最大為0.138 m。

蓄水期面板壩軸線向位移，如圖9所示。由如圖9可知，面板的總體趨勢(shì)是岸坡段面板向河床位移，3種模型計(jì)算的面板最大壩軸線向位移較為接近，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型、鄧肯E-B模型和雙屈服面模型計(jì)算的最大左岸向位移分別為0.017、0.015、0.011 cm，最大右岸向位移分別為1.6、1.4、1.0 cm。

由圖10可知，3種模型計(jì)算的蓄水期河床段附近的面板中部順坡向主要承受壓應(yīng)力。改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型和雙屈服面模型計(jì)算的面板底部和頂部順坡向處于受拉狀態(tài)，最大值分別為0.1、0.2 MPa，遠(yuǎn)小于鄧肯E-B模型面板底部順坡向最大拉應(yīng)力。鄧肯E-B模型計(jì)算的面板底部順坡向基本上都處于受拉狀態(tài)，最大拉應(yīng)力為1.70 MPa，出現(xiàn)在河床段面板底部。

圖9 面板軸線向位移Figure 9 Axial displacement of face slabs

圖10 面板順坡向應(yīng)力Figure 10 Stress along slop direction of face slabs

由如圖11可知，蓄水期河床段面板中下部承擔(dān)了最大的軸線向壓應(yīng)力，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型、鄧肯E-B模型和雙屈服面模型計(jì)算的最大壩軸線向壓應(yīng)力分別為2.24、3.60、1.68 MPa，面板壩軸線向基本上處于受拉狀態(tài)，但拉應(yīng)力不大，分別為0.49、0.69、0.40 MPa。

圖11 面板軸線向應(yīng)力Figure 11 Axial stress of face slab

4 結(jié)論

根據(jù)改進(jìn)的堆石料Gudehus-Bauer亞塑性本構(gòu)模型，將其應(yīng)用于面板堆石壩的應(yīng)力變形分析，得到如下結(jié)論：

(1)改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型計(jì)算的堆石體沉降量、水平位移以及壩體的主應(yīng)力等主要結(jié)果與沈珠江雙屈服面模型的計(jì)算結(jié)果較為接近。

(2)改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型計(jì)算的蓄水期面板應(yīng)力和變形分布規(guī)律與沈珠江雙屈服面模型和鄧肯E-B模型基本一致，且克服了蓄水期鄧肯E-B模型面板底部順坡向拉應(yīng)力偏大的缺點(diǎn)。因此，改進(jìn)的Gudehus-Bauer亞塑性模型為堆石壩數(shù)值計(jì)算提供了參考。