任子朝 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

黨的十九大提出了“把立德樹人作為教育的根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人”[1].《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》提出育人方式改革的指導思想是“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質教育”，要求“強化對學生愛國情懷、遵紀守法、創(chuàng)新思維、體質達標、審美能力、勞動實踐等方面的評價.”[2]2020年初，教育部考試中心發(fā)布中國高考評價體系[3]，“高考評價體系的核心目標，堅持以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人的根本任務，充分發(fā)揮考試的引導作用，切實體現高考的育人功能，形成人才選拔、考試評價、教育引導和教學反撥的一體化新格局.”[4]高考作為教育的關鍵環(huán)節(jié)，必須落實立德樹人根本任務，體現正確的育人導向，促進和推動學生全面發(fā)展、健康成長，發(fā)展素質教育.通過高考實現教育育人、文化育人，是新時期進行社會主義核心價值觀教育的必然要求，是高考功能的自然拓展，也是增強文化自信的重要舉措.

高考是學科考試，因此高考的教育功能必須通過每個學科的考試實現.高考的每個學科必須結合本學科的特點，研究學科考試的教育功能和實現路徑.作為重要的基礎學科，數學是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言[5]，高考數學考試具有良好的區(qū)分效果，其選拔功能歷來被重視和認可[6]，面對高考育人的新任務、新要求，要結合高中數學課程的教育功能，分析高考數學試題的育人功能，深化認識，在思想上足夠重視，在工作中認真研究、主動開發(fā)，以推動高考數學進一步落實立德樹人的根本任務，增強選人育人功能.

1 展現社會主義制度的優(yōu)越性，增強考生的愛國主義情懷和國家認同

立德樹人是教育和高考的根本任務.高考數學命題始終堅持思想性與科學性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數學應用廣泛、聯(lián)系實際的學科特點，命制具有教育意義的試題以增強學生社會責任感，引導學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，育人于無聲無形之中.近年來，高考數學試題運用我國社會主義建設的重大成就作為試題情境，深入挖掘我國社會經濟建設中的學科素材，引導學生關注社會現實與經濟、科技發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同.

1.1 社會主義制度優(yōu)越性

我國社會主義制度具有巨大的優(yōu)越性，推進了政治文明建設進程，促進了文化教育的蓬勃發(fā)展，極大地解放了社會生產力，加快了和諧社會建設，促進了社會公平正義.高考數學試題用鮮活的事實、詳實的數據，反映了社會主義制度促進社會、經濟的快速發(fā)展.2020年新高考Ⅱ卷第9題以復工復產為背景，取材于某地的復工復產指數的真實數據，考查考生解讀統(tǒng)計圖以及提取信息的能力.試題從國計民生問題出發(fā)，根據真實數據編制了折線圖，簡單、直觀、清晰地顯示出復工復產情況.展現了我國社會主義制度的優(yōu)越性和新冠肺炎疫情防控取得的成果，很好地體現了立德樹人的教育理念.2018年全國Ⅰ卷理科第3題，以新農村建設為情境，要求考生讀懂新農村經濟統(tǒng)計圖，并從圖中獲得相關的解題信息.題目通過對新農村建設前后的農村經濟數據的分析，展示了我國新農村建設的偉大成就，社會主義制度推進城鄉(xiāng)協(xié)調發(fā)展，傳遞了正能量.2017年全國Ⅰ卷理科第12題，根據“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的時代要求，以考生熟知的軟件激活碼為切入點，借助等比、等差數列考查邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，展現了社會主義制度激發(fā)了全民的創(chuàng)新活力，推動了社會發(fā)展.2020年全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設計，考查考生分析問題和解決問題的能力，數據處理的能力，以及創(chuàng)新應用的能力.沙漠治理是我國一項長期而艱巨的任務，治理效果可以通過植被狀況和生物多樣性來反映，題目的情境和研究的結論反映了我國在環(huán)境治理方面的成就，體現了立德樹人的教育宗旨.2018年全國Ⅱ卷理科第18題，以環(huán)境基礎設施投資為背景，提出了利用線性回歸模型探索探尋環(huán)境基礎設施投資額變化規(guī)律的問題.隨著我國經濟的飛速發(fā)展，越來越重視環(huán)境保護，環(huán)保的投資不斷加大.試題以真實的環(huán)境基礎設施投資額的數據為背景設計，重點考查考生對統(tǒng)計模型和統(tǒng)計思想的理解和應用，試題背景來源于社會實際、貼近生活、易于理解，體現了概率與統(tǒng)計知識與社會生活的密切聯(lián)系，展現了數學廣泛的應用范圍，展現了社會主義制度的優(yōu)越性.

1.2 社會主義建設成果

高考數學試題選用我國近年來的社會主義建設成果，具有鮮明的導向作用和強烈的時代特征.2020年全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設計了計數問題，考查考生對計數原理的理解程度.這兩個試題的設計源于教材，注重基礎，情境具有強烈的時代氣息，體現了對考生的引導和教育作用.2019年全國Ⅱ卷理科第13題，取材于我國新時期四大發(fā)明之一的高鐵列車，反映了我國高速鐵路建設的技術進步和巨大成果.全國Ⅱ卷文科第5題的情境為近年來產生廣泛國際影響的“一帶一路”建設，引導學生關注我國在亞洲乃至世界范圍所發(fā)揮的越來越重要的作用，開拓學生的國際視野.全國Ⅱ卷理科第4題的情境是“嫦娥四號”，“嫦娥四號”實現人類歷史上首次在月球背面軟著陸，其中的一個關鍵技術就是建立地面與探測器之間的中繼通訊聯(lián)系，“鵲橋”就是中繼星.高考試題結合物理中的拉格朗日點，用數學的工具解決航天科技中的問題，引導學生關注我國科技發(fā)展成果.北京卷理科第17題選用在我國廣泛應用的移動支付設置統(tǒng)計試題，具有時代氣息、生活氣息，反映在新時代我國人民生活方式的巨大轉變.2016年全國Ⅲ卷理科第18題，應用了國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量的數據，繪制成折線圖，讓學生直觀感受到垃圾處理技術的進步和國家對環(huán)境問題的重視.這些試題都展現了我國社會經濟發(fā)展的巨大成就，發(fā)揮了思想教育功能和對學生德育的滲透和引導，同時，體現了高考試題的與時俱進的強烈時代氣息和嶄新風貌，實現了以學生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的根本目的，體現了育人教育的基本理念.

2 結合我國數學研究成就和數學文化，增強學生民族自豪感與自信心

中國數學文化歷史悠久，在發(fā)展過程中，形成了東方數學的特點：歸納結論、注重實用、程序算法.我國古代數學家的研究成果對世界數學的發(fā)展做出了巨大貢獻，起到了重要的推動作用.中國傳統(tǒng)應用數學文化與古希臘的演繹推理的公理化數學文化共同促進世界數學文化的繁榮、推動了世界數學的發(fā)展.

高考數學在試題中滲透中國古代數學文化，強調數學文化的傳統(tǒng)特色，使考生感受和學習前人嚴謹的治學態(tài)度，潛移默化地接受我國古代數學文化的熏陶，從而傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚愛國主義精神[7].試題選取與中學數學內容緊密結合的中國古代優(yōu)秀數學文化的素材，要求考生運用高中數學的基礎知識和思想方法解決具體問題.試題將傳統(tǒng)文化與現代數學教學內容相結合，做到傳統(tǒng)文化與現實文化相融相通，實現了中華傳統(tǒng)數學文化的創(chuàng)造性轉化和創(chuàng)新性發(fā)展.通過“以史育人”達到“以文化人”.高考數學中涉及中國數學文化的試題主要包括三類——數學名著、數學名題和數學家及其生平故事.

2.1 數學名著

我國古代有非常多的數學著作，《九章算術》、《算法統(tǒng)宗》、《張邱建算經》、《周易》是其中的典型代表.高考的很多試題都取材于我國的數學名著，2017年全國Ⅱ卷理科第3題以《算法統(tǒng)宗》為背景，命制了數列問題；2013年湖北卷文科第16題來自《數書九章》的圓臺體積計算問題；2015年全國Ⅱ卷理科第8題來自《九章算術》中的“更相減損術”.中國古代的很多數學著作都帶有“算”字，這在一定程度上體現出中國古代數學的重要特征——注重算法.高考試題抓住“算法”這一核心，反映中國古人的智慧，宣傳東方數學文化特色.高考試題通過引入數學名著，引導學生關注數學名著、閱讀數學名著，促進文化傳承，意在讓學生了解我國古代數學輝煌成就、激發(fā)民族自豪感.

2.2 數學名題

數學名題是前人智慧的結晶，是數學發(fā)展的重要標志，推動了數學研究的深入.數學名題在數學發(fā)展、數學應用、數學教學等方面起著重要作用，在數學史與數學教育史上有著舉足輕重的作用.高考試題中引用了很多的數學名題.2015年全國Ⅰ卷理科第6題的稻米堆積問題，結合《九章算術》中球體積、圓錐體積等立體幾何知識，融合數學史與古代生活情境，讓學生體會到從古至今數學都是來源于生活并且應用于生活.2016年全國Ⅱ卷理科第8題、文科第9題，以秦九韶算法為背景，把秦九韶思想與算法的程序框圖結合起來進行再創(chuàng)造，連接了古代與現代，要求學生理解程序框圖求解試題.運用數學名題可以考查學生的思維，幫助學生認識數學的發(fā)展性，培養(yǎng)學生崇尚真理的精神，引導學生敢于面對數學難題、克服困難、勇于探索.

2.3 數學家及其生平故事

中國古代和現代都涌現了很多的著名數學家，高考一些試題的選材來自他們的生平故事，其中包括古代的劉徽(2017年浙江卷第11題)、現代數學家陳景潤(2018年全國Ⅱ卷理科第8題)、古代數學家祖暅(2019年浙江卷第4題)等.2018年全國Ⅱ卷理科第8題以哥德巴赫猜想為背景，開宗明義地指出“我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果”，意在讓學生了解陳景潤先生在解決世界難題中所取得的突破性成就；浙江卷第4題，選取了我國南北朝時期的偉大科學家祖暅提出的“祖暅原理”，結合三視圖，考查幾何體體積的計算，弘揚中國傳統(tǒng)數學文化，增加學生的民族自豪感.

中國數學家具有獨特創(chuàng)造和價值理念，在歷史進程中，把自身的學術研究、事業(yè)追求與國家的命運、社會的建設發(fā)展緊密聯(lián)系在一起，實現自己的人生價值.在閱讀、解答這些試題的過程中，學生將會經歷數學家相似的探索過程.因此，以數學家及其生平故事為背景的試題，將會引導學生學習名家、敬仰名家，追隨名家，熱愛數學、學習數學，立志投身數學研究，勇于鉆研，不懈探索，為數學的發(fā)展做出貢獻.

中國傳統(tǒng)數學文化具有強烈的倫理訴求和人文情懷.加強中國數學文化的介紹和考查，可以傳遞中華傳統(tǒng)數學文化中精益求精、艱苦奮斗、崇尚正義、實事求是、開拓創(chuàng)新的時代要求和價值引領；有助于增強學生的價值觀認同、自信和文化自信，有助于學生認識、了解、繼承、升華中華傳統(tǒng)數學文化的思想內涵和精神實質，構筑具有時代特征和中國特色的科學和人文精神；推進社會主義核心價值觀教育，為世界科技的發(fā)展貢獻中國智慧、中國思維和中國方案.

2.4 應用數學原理的著名建筑

2020年全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設的石板數量為背景，結合等差數列，考查考生的分析問題能力和數學文化素養(yǎng).題目反映了我國古代悠久燦爛的文明成就，同時展示了我國傳統(tǒng)文化——天圓地方、天人合一的理念.2020年新高考Ⅰ卷以中國古代測定時間的儀器——日晷為背景，考查考生的空間想象能力、分析問題能力和數學文化素養(yǎng).在我國很多地方現在設計的日晷，其放置方式有很多是錯誤的，本題利用數學原理說明了日晷正確的放置角度，讓考生通過對中國古代科技的研究，感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，培養(yǎng)數學文化素養(yǎng).2020年全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產有機結合.埃及金字塔的建造不僅運用了許多數學原理與知識，而且體現了數學美與建筑美學的很好結合.試題設計正是以數學美與建筑美的結合作為出發(fā)點，體現了數學與實際問題的聯(lián)系.

3 突出理性思維，增強理性精神

在哲學中，理性是指人類能夠運用理智的能力.相對于感性的概念，它通常指人類在審慎思考后，以推理推導出結論的思考方式[8].理性通過論點與具有說服力的論據、事實發(fā)現真理，通過符合邏輯的推理而不是依靠表象獲得結論.“數學通過邏輯推理、符號演繹和科學計算認識世界”[9].數學是思維的體操，“在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”[10].因此高考要正確利用數學的思維價值，引導學生領悟、學習、掌握科學的思維方法.高考中考查理性思維能力是數學科的重要考查要求，其對學生的教育作用主要體現在規(guī)則意識、探究和創(chuàng)新精神、辨證思想.

3.1 培育規(guī)則意識

數學思維，就是以數和形為思維對象，以數學語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現數學規(guī)律為目的的思維[11].數學思維是理性思維的重要體現，在數學推理和運算中，對錯的判斷不是先賢個人論述、不是權威主觀判斷、更不是金錢和強權，而是公理、定義、定理和推論，這就是規(guī)則、秩序和事實.因此，數學可以幫助學生正確認識規(guī)律的客觀性、規(guī)則的嚴肅性、運算的程序性和秩序的規(guī)范性，學會尊重客觀事實，逐漸形成規(guī)則意識，逐步養(yǎng)成遵紀守法、正直誠實的優(yōu)良品質.

在中學沒有邏輯課程，而數學就是體現邏輯最充分的學科，邏輯思維能力是理性思維的重要體現，是數學科考查的主旨.形式邏輯的推理遵循同一律、矛盾律、排中律和理由充足律，數學試題是展現和考查形式邏輯最適合的材料.計算題需要遵守運算規(guī)則和運算步驟，認真精細地計算；證明題要求嚴格按照三段論的推理形式進行邏輯推證；開放題需要開動腦筋，全面考慮到各種結果；分類討論試題需要條分縷析地分析各種情況，做到不重不漏.這些都是對理性思維的悉心培養(yǎng)和嚴格考查.

數學語言準確、簡潔、精煉，因此在考查邏輯推理時，數學試題不需要過多的條件鋪陳，不需要額外限定，不需要語言解釋，就能準確甄別學生的邏輯推理能力和水平，是快捷有效的選拔手段.加強邏輯思維能力考查，突出數學學科本質，能夠更充分發(fā)揮高考的選拔和區(qū)分功能.在發(fā)揮選拔功能的同時，數學試題最重要的育人價值在于對學生的數學素養(yǎng)的培育，即任何結論都要通過嚴格的證明才被認為是正確的，不能憑主觀臆斷下結論，不能憑想當然做決策.以整體文化育人對整個民族素質的提高都有重要意義.

3.2 培育探索和創(chuàng)新精神

數學是一門探索與創(chuàng)新的學科，同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的最好介質和材料，其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、開放靈活的思維、多角度分析問題的意識、多措并舉的解題方法都是創(chuàng)新精神的本質要求和探索精神的生動體現.數學知識就是對數學本質規(guī)律探究的結果，是創(chuàng)新思維的結晶.高考數學試題具有挑戰(zhàn)性，很多問題具有很強的思辨性，其解答都不能一蹴而就.因此無論是在平時練習解題還是在高考實戰(zhàn)中，都需要學生更深入地思考和探究，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，勇于接受挑戰(zhàn)，不懈探索，鍥而不舍，刻苦鉆研.這種探究和創(chuàng)新精神是世界發(fā)展的原創(chuàng)動力，在國際科技、經濟、教育競爭日益激烈的今天，探究和創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力.

高考試題還具有靈活性、開放性和發(fā)散性，一題多解、一題多變就是對這一特點的完美展示和闡釋.2020年新高考引入的結構不良試題具有多種選擇和多種解法，學生可以根據自己思維的特點、選擇自己擅長的思路進行解答，在這個過程中靈活性體現得淋漓盡致.探究型創(chuàng)新試題是近年高考數學的新題型，通過探究問題可以考查學生的綜合素質與創(chuàng)新精神，這是學生創(chuàng)造力的體現，同時培養(yǎng)學生良好的探究習慣，了解科學探究的方法，收獲從事探究的體驗和技能，提高自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.思維品質也是高考的重要考查要求，高考數學試題著重考查學生思維的敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性和深刻性，引導學生形成用數學思維分析問題、描述問題和解決問題的良好品質，從而引導中學教學對思維品質的訓練和培養(yǎng).

3.3 培養(yǎng)辨證思想

解答高考試題的過程也是學習、體會和掌握聯(lián)系、運動和發(fā)展等辯證思維的過程.綜合性是高考數學的一個重要特點，綜合性不僅體現在試卷整體的有機綜合，還體現在試題所涵蓋的知識點和解題所用知識點的多樣性，強調聯(lián)系、綜合、全面地考查.2020年全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎知識為背景，設置了四個命題，并使用簡單的邏輯聯(lián)結詞，構造四個復合命題，要求考生判定這些復合命題的真假.試題將立體幾何的問題與邏輯命題有機結合，可以多側面、多層次考查考生對立體幾何和邏輯知識的掌握情況；進一步試題要求對立體幾何命題、復合邏輯命題的逐個、雙重判定，并且要求選擇所有的真命題，不能遺漏、不能有誤，對辨證思維能力的考查提出了新的要求.2019年江蘇卷第20題，將數列和函數知識進行結合，運用等差和等比數列的定義、通項公式、性質等基礎知識，考查代數推理、轉化與化歸及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力.2019年全國Ⅰ卷理科第21題更是首次將概率知識與數列知識有機結合，進行創(chuàng)新、綜合考查.解析幾何試題將兩種不同性質的曲線結合在一起，研究其位置關系.而在立體幾何題中，總是將直觀想象、推理、計算有機結合，這是更高層次的能力綜合.

數學試題中還蘊藏著運動、變化的思想，函數問題就是利用運動變化的觀點分析具體問題中變量間的關系，解析幾何動點的軌跡問題就是研究動點的變化趨勢和規(guī)律，三角函數問題就是研究邊與角之間的關聯(lián)關系.高考中對特殊與一般思想的考查體現在通過對問題的特殊情形研究，逐漸加深認識，發(fā)現特點，探尋規(guī)律，形成一般的結論.試題中對偶然和必然關系的考查，通過對隨機現象的觀察發(fā)現必然，探求其背后的統(tǒng)計規(guī)律.

學生時代是人生成長的黃金時期，是學生形成正確三觀的關鍵時期.高考數學向學生揭示出數學本身深邃的哲理，展示出動人心魄的真善美，對于啟迪學生的智慧，凈化學生的心靈，涵養(yǎng)學生的德性，培養(yǎng)學生對真善美的向往，對理性真理的追求具有重要意義.

4 加強體美勞考查，引導學生全面發(fā)展

加強對體美勞的考查是近年來高考內容改革的重要任務.高考數學試題選取考生熟悉的運動項目作為素材，考查與體育競賽和體育鍛煉有關的數學知識，引導學生熱愛體育，加強鍛煉.試題突出數學之美，加強美育引導，在培養(yǎng)學生審美意識方面進行了更深入的探索.試題設計勞動情境，引導學生樹立正確的勞動觀念，關注勞動、尊重勞動、參與勞動.

4.1 體育

2020年全國Ⅰ卷理科第19題以三人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設問，考查考生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉化的能力，以及對概率的基礎知識特別是古典概率模型、事件的關系和運算、事件獨立性的掌握.新高考Ⅰ卷第5題(新高考Ⅱ卷第5題)關注學生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設計了簡單的計算問題，考查考生對調查資料及數據的理解和應用.2019年全國Ⅰ卷理科第15題取材于我國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)總決賽的賽制，要求考生了解總決賽七場四勝的賽制規(guī)則，并運用獨立事件、互斥事件的概率計算方法解決問題.2019年全國Ⅱ卷理科第18題要求學生了解11分制乒乓球比賽的規(guī)則，雙方開始比賽時是每兩個球交換發(fā)球權，當打成10:10平后，以后的每球都交換發(fā)球權，先多得兩分的一方獲勝，因此要結束比賽只能打偶數個球，學生可以在乒乓球鍛煉中更真切地體會規(guī)則，更深刻地理解這個數學問題.2019年全國Ⅰ卷文科第6題的情境是對學生體質狀況進行的抽樣調查，考查學生對系統(tǒng)抽樣方法的理解和掌握.高考中設置體育試題的重要目的是引導學生熱愛體育、重視體育、參與體育、加強體育鍛煉.因此，試題涉及的運動項目和考查要求就非常重要.一是選取在我國比較普及、群眾廣泛參與的體育運動與鍛煉項目，二是試題著重考查體育競賽和體育活動中相關的數學知識，對試題中出現的運動項目的要求和規(guī)則都進行解釋，防止學生因為不熟悉規(guī)則而影響解題.

4.2 美育

數學本身就是美的藝術！數學的美在于：它將雜亂無章整理為井然有序，使個體經驗升華為共識規(guī)律，把各種事物之間復雜的關系濃縮為簡潔、和諧、統(tǒng)一的數學表達式[12].數學的美包括和諧美、對稱美、簡潔美等，通過數學學習可以培育學生的識美認知和審美情操，運用知識本身的美培養(yǎng)學生感受美、認知美.因此數學在培養(yǎng)學生發(fā)現美、欣賞美的過程中起著重要作用.

高考數學在考查過程中，結合學科知識，展示數學之美.使學生在感受數學抽象、嚴謹、縝密的邏輯思維的同時進一步加深對數學美學意義的精確性、簡潔性的理性認識，體會數學的深厚魅力，豐富自身的人文情懷.2019年全國Ⅱ卷文、理科第16題以中國悠久的金石文化為導引、以南北朝時期的獨孤信的印信切入，落腳于數學中的半正多面體，要求考生根據半正多面體的對稱性求其棱長.在解決問題的過程中，考生可以親身感受到對稱美在解決問題中的真實力量，從而更深刻地感受到數學的對稱美.

試題選擇鮮活的數學文化素材加強美育引導.2020年全國Ⅱ卷文科第3題借助數學語言給出原位大三和弦與原位小三和弦的定義，并設計了簡單計數問題，考查考生對新定義、新情景的學習能力，分析問題能力和數學文化素養(yǎng).2018年北京卷理科第4題選用的“十二平均律”是中國歷史上將數學與音樂有機結合的典范，是中國樂律學引以為驕傲的成果.明代王子朱載堉通過艱苦的探究提出“根號2開12次方”為“十二平均律”奠基，沒有對數的科學理性認識與應用，很難創(chuàng)立十二平均律.解讀本題可以使學生更加理性地理解音樂，鑒賞音樂的美.2018年全國Ⅲ卷理科第3題給出榫卯構件的直觀圖，榫卯構件是中國磚木建筑的基礎，體現中國古人將幾何與生產生活巧妙結合的智慧.榫卯構件不但在力學上設計精巧，能夠承受巨大的壓力，而且在數學上也簡潔美觀，試題利用榫卯構件考查三視圖，既表明了數學來源于生活，應用于生活，也反映了數學的美.2019年全國Ⅰ卷文、理科第4題直接插入了著名的雕塑“斷臂維納斯”的照片，展示人體長度結構黃金分割之美，并運用黃金分割比例估算身高.北京卷理科第8題選用心形線討論曲線經過的整點、曲線所圍成的面積等性質，展示了數學中形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.這些試題是在美育教育中所進行的探索和嘗試，引導學生考察美、體驗美，有助于引導學生關注美、發(fā)現美，培養(yǎng)審美意識.

4.3 勞動教育

高考試題通過設置實際勞動背景，引導勞動教育.2019年全國Ⅰ卷文科第17題選取商場服務質量管理場景，利用列聯(lián)表獨立性檢驗的方法估計男女顧客對商場服務評價的差異，倡導提高服務質量，提供高質量的勞動成果.全國Ⅲ卷文、理科第16題設置了學生到工廠勞動實踐的情境，并引入先進的3D打印技術制作模型，由此計算高分子材料原料的用量.2019年北京卷理科第14題設置李明自主創(chuàng)業(yè)、經營水果網店的背景，展現了勞動教育的要求，引導學生關注勞動、尊重勞動、參加勞動.

這些試題通過創(chuàng)設貼近學生生活的情境，展現了數學廣泛的應用范圍，引導學生關注生產、生活中的數學問題，培養(yǎng)他們的勞動意識和勞動觀念.試題還通過勞動背景鼓勵創(chuàng)新.2018年全國Ⅲ卷理科第18題以提高生產效率、開展技術創(chuàng)新為情境設置試題.在知識經濟時代，只有不斷進行技術革新、改進生產方式企業(yè)才能生存、發(fā)展，由此試題具有強烈的時代感、濃厚的生活氣息，傳遞了勞動光榮、創(chuàng)新可敬的理念.

5 倡導理論聯(lián)系實際，培育科學精神

科學精神是一種以客觀事實為依據、尊重客觀規(guī)律的實事求是的精神，是一種對于世界持理智的分析態(tài)度、對未知世界作不斷探索的求知精神.科學精神還是一種包含著豐富美學價值與藝術價值的求美求真精神，它是開放的心態(tài)，謙虛的態(tài)度[13].高考數學試題通過聯(lián)系實際，引導學生認識數學在解決實際問題中的應用價值，培養(yǎng)求真務實的優(yōu)秀科學品質和態(tài)度，激發(fā)科學精神.試題以學生個人、社會生產生活的情境為背景，展現數學知識在其中的實際應用，倡導認識、尊重和有效應用客觀規(guī)律.試題與生活緊密聯(lián)系，素材豐富，既有志愿者、上學時間、考試成績等個人生活問題，也有企業(yè)生產、交通方式、公司企業(yè)發(fā)展決策等公共生活問題，更有與其他學科相結合的科學研究問題.這些試題設計源于社會實際，把握時代的脈搏，情境鮮活，問題深刻，體現了數學與社會生活的密切相關，彰顯了數學的應用價值和解決實際問題的威力.同時考查閱讀理解能力、生活語言與數學語言的轉化能力、數據分析能力、數學建模能力，有助于啟發(fā)學生對生活“真善美”的認識、理解和尊重，培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的意識、實事求是的科學精神.

5.1 個人生活

數學與每個人的生活息息相關.高考數學注重挖掘學生個人生活的內涵，設計與之密切相關的試題，讓學生體會到數學與生活緊密相關.同時，對學生的思想教育也已滲入到高考數學試題中.2020年全國Ⅱ卷理科第3題(文科第4題)是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設計的數學問題，考查考生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決問題的能力.2016年全國Ⅱ卷文科第8題以等待紅綠燈時間的交通規(guī)則為背景，意在教育學生遵守交通規(guī)則，提高學生的道德認知和思想覺悟.2017年全國Ⅱ卷理科第7題，四位同學向老師詢問成語競賽成績的問題，2016年全國Ⅰ卷理科第4題，小明等車時間的概率問題，2019年全國Ⅱ卷文科第5題，三位同學預測成績的場景，都用生活語言敘述問題、提出問題，與學生的生活密切相關.2019年我國開始實行個人所得稅專項附加扣除政策，當年天津卷文科第15題結合這一政策，調查一個單位的個人所得稅專項附加扣除的情況，利用數學知識解決個人生活中的實際問題.

5.2 社會生活

高考數學貫徹“數學回歸生活”的理念，以公共生活為背景設計試題，反映了數學在社會生活中的多種應用，在數學知識內容與提出的問題之間架起橋梁，讓數學工具真正發(fā)揮作用，讓學生將所學的知識應用于日常生活，去解決歷史的、當下的甚至是未來的實際問題，切實感受到數學廣泛的應用性，提升科學文化素養(yǎng).

2020年全國Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產中的總廠分配加工業(yè)務問題為背景，以兩分廠的A級品概率和廠家基于“平均利潤最大化”的決策問題設問，考查考生應用所學的概率和統(tǒng)計知識對現實社會中實際數據的分析處理能力.2018年上海卷第19題，針對“人均通勤時間”這一城市生活中真實又普遍的問題，給出了自駕通勤時間的模型，要求學生分析這一實際問題，根據所給分段函數，選擇合適的交通方式.試題引導學生從生活中發(fā)現數學，用建模思想、函數思想解決問題.2017年全國Ⅲ卷理科第3題，以促進旅游消費、提高旅游服務質量為背景，繪制了游客人數的變化規(guī)律折線圖.2017年全國Ⅲ卷理科第18題，要求學生根據統(tǒng)計規(guī)律確定超市酸奶進貨量計劃. 2017年全國Ⅱ卷理科第18題，對海水養(yǎng)殖場進行水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，反映了藍色經濟的發(fā)展理念和國家對海洋發(fā)展的重視. 2016年全國Ⅱ卷理科第18題，以汽車投保為背景，設定了續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)關系，要求計算本年度的保費金額.這些問題緊扣時代發(fā)展脈搏，突出數學在生產生活中的應用，同時考查學生的數據處理、數學建模、數學抽象等能力.

5.3 科學實踐

數學來源于實際、應用于實際，問題來源廣，應用領域多，具有結論確定和應用廣泛的特點.高考數學涵蓋的科技內容涉及生命科學、地球科學、物質科學、環(huán)境科學等多種學科，反映了數學在當今科技發(fā)展中的應用.這些試題的問題大多伴有非文本語言、涉及相關學科的背景知識和實驗設計，并且有一定的深度，需要學生在理解數學知識和思想的基礎上解答，并且解答的問題在實際生活中具有一定的遷移性，讓學生感受數學對于科技發(fā)展的重要作用，引發(fā)學生在科學數學觀指導下的深度學習.

2020年新高考Ⅰ卷第15題(新高考Ⅱ卷第16題)創(chuàng)設了一個勞動場景：在學生設計零件過程中，給暴露在空氣中的部分刷漆，需要計算刷漆部分的面積.試題在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)學生的數學應用意識，提高學生對勞動實踐的興趣.2019年全國Ⅱ卷理科第4題涉及天文和物理學知識，2019年全國Ⅲ卷第17題涉及化學和生物學知識，反映了數學知識和工具在相關學科的廣泛應用，考查考生將不同學科知識綜合應用的能力.2019年全國Ⅰ卷理科第21題涉及化學、生物背景，再現了醫(yī)學中藥效的檢驗，該題實驗設計精細，環(huán)節(jié)較多，描述的文字較長，考生必須具有較強的文字閱讀理解能力、分析能力才能理解題意、順利作答[14].這些情境來源于不同學科的科學研究，不但反映了相關學科的科技發(fā)展，同時展現了數學廣闊的應用領域，充分體現了數學的應用價值和解決問題的工具性作用，有利于激發(fā)學生學習數學的興趣內生原動力，提高對數學價值和作用的認識，提升自覺應用數學的意識，培育數學素養(yǎng).同時，這些舉措對中學數學的素質教育有很好的導向作用，引領激勵廣大考生努力學習，為實現中國夢而作出更大貢獻.

在新高考的改革中，作為統(tǒng)考科目中的重要基礎學科，數學要充分發(fā)揮思想教育、思維體操和文化傳承的重要作用，實現高考立德樹人的根本任務，體現價值導向和思維培養(yǎng)作用，為國家選拔新時代的高質量的建設者和接班人.