張亞利

摘要：本文通過對不等式選講中的考題進(jìn)行分析，從多種角度剖析解題方法，并對易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)化定理使用條件。

關(guān)鍵詞：不等式選講;考查角度;易錯(cuò)問題

1引言

在高考數(shù)學(xué)全國卷中，對不等式選講的內(nèi)容考查僅以解答題的形式出現(xiàn)，分值10分，屬于選做題，考生可從坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講兩題中選擇一題進(jìn)行解答，該類問題主要從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行檢測：一是考查學(xué)生對含有絕對值不等式的求解方法是否掌握;二是對于不等式恒成立（存在性）問題是否能夠合理轉(zhuǎn)化;三是通過不等式的證明檢驗(yàn)學(xué)生是否具備邏輯論證能力。

2明晰考情，助力備考

2.1求含絕對值不等式的解

評注對于含雙絕對值不等式的解法多采用分類討論、數(shù)軸分析以及數(shù)形結(jié)合三種方法，其中分類討論以及數(shù)形結(jié)合在解答題中容易書寫步驟，在求解時(shí)，一定要注意與各段的定義域取交集，以免產(chǎn)生增根。

不等式的恒成立、能成立問題是高考的重難點(diǎn)，此類問題一般有兩種解法：一是利用函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行分析;二是通過數(shù)形結(jié)合構(gòu)造出兩個(gè)函數(shù)，通過尋找臨界狀態(tài)得到參數(shù)的取值范圍。

（2）更換主元法，不少含參不等式恒成立問題，若直接從主元人手非常困難或不可能解決時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，?？傻玫胶喗莸慕夥?。

（3）數(shù)形結(jié)合法，在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問題時(shí)，若能利用數(shù)形結(jié)合的思想，揭示問題所蘊(yùn)含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢，可直觀解決問題。

3結(jié)語

在利用分析法證明不等式時(shí)，應(yīng)注意依據(jù)不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論，注意從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知（或已證）的不等式，注意恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品枴?？”或“要證明”“只需證明”“即證明”等詞語，在利用綜合法證明不等式時(shí)，要著力分析已知與求證之間、不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系，合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件。