侯力秩

（翱捷科技（深圳）有限公司，深圳 福田 518000）

0 引 言

目前，在DSP業(yè)界存在兩類數(shù)據(jù)表示形式，同時(shí)伴隨產(chǎn)生了兩類DSP架構(gòu)產(chǎn)品。關(guān)于兩類產(chǎn)品的不同特性，業(yè)界存在很多討論甚至爭(zhēng)議。本文大致描述兩類數(shù)據(jù)表示格式在DSP應(yīng)用中的不同特性，并闡述其特點(diǎn)和使用場(chǎng)景。

1 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式與定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式

1.1 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展過程中提出過多種方法表示實(shí)數(shù)，但是目前為止使用最廣泛的是浮點(diǎn)表示法。IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，電子電氣工程師協(xié)會(huì)）在I985年制定的IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，ANSI/IEEE Std 754-1985）二進(jìn)制浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)范，是浮點(diǎn)運(yùn)算部件的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[1]。

采用以下浮點(diǎn)表示格式表示16位浮點(diǎn)數(shù)，該格式為IEEE 745標(biāo)準(zhǔn)的子集，除了能夠完成要求的實(shí)數(shù)表示外，處理上也更為簡(jiǎn)潔?？偽粚抦=16 bit，格式如圖1所示，用一個(gè)三元組{S,E,M}來表示一個(gè)數(shù)N。

圖1 三元組表示法舉例

（1）S（Sign）表示N的符號(hào)位，位寬為1 bit，對(duì)應(yīng)值s滿足：N＞0時(shí)，s=0；N＜0時(shí)，s=1；N=0時(shí)，s=0或1均可。

（2）E（Exponent）表示N的指數(shù)位，位于S和M之間的n位，默認(rèn)位寬n=5 bit。E采用移碼表示，固定偏置為16。E的數(shù)值范圍為0～31，但其表示數(shù)值的實(shí)際范圍為-16～15。

（3）M（Mantissa）表示N的尾數(shù)位，位于N末尾，默認(rèn)位寬為10 bit。小數(shù)點(diǎn)在最左邊，且左邊還有一個(gè)隱含位，這個(gè)隱含位固定為1。假定M為“0101100111”，其對(duì)應(yīng)的實(shí)際值在二進(jìn)制數(shù)值上是“1.0101100111”。

N數(shù)值計(jì)算式如下[2]：

可見，它的最小正數(shù)為min=1.0×2-16≈1.525 9×10-5，最大正數(shù)為max=(1.1111111111)bin×215=65 504。

1.2 定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式

定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式如圖2所示，16位定點(diǎn)數(shù)的首位為符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。后面的數(shù)據(jù)部分為二進(jìn)制整數(shù)部分和二進(jìn)制小數(shù)部分。整個(gè)數(shù)值部分表示的數(shù)據(jù)大小為整數(shù)部分和小數(shù)部分之和。

圖2 16 bit定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式

由于定點(diǎn)數(shù)表示的小數(shù)點(diǎn)位置可以發(fā)生變化，因此定點(diǎn)數(shù)根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置的不同可以定義成不同的數(shù)據(jù)格式。如表1所示，Q代表小數(shù)所占據(jù)的位寬，S則代表整數(shù)和小數(shù)所占據(jù)的位寬。

2 浮點(diǎn)定點(diǎn)DSP主要優(yōu)劣對(duì)比

2.1 浮點(diǎn)DSP主要優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

傳統(tǒng)意義上，浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算具有如下優(yōu)點(diǎn)。

（1）動(dòng)態(tài)范圍大。由于浮點(diǎn)數(shù)采用了類似科學(xué)計(jì)數(shù)法形式的數(shù)據(jù)表示方式，因此其數(shù)據(jù)分布為非均勻狀態(tài)，如圖3所示。在同樣數(shù)據(jù)寬度的情況下，浮點(diǎn)數(shù)據(jù)能夠表示更寬廣的動(dòng)態(tài)范圍，因此浮點(diǎn)DSP進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)基本不會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象。

表1 定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式范圍

圖3 浮點(diǎn)數(shù)和定點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)分布對(duì)此

（2）浮點(diǎn)數(shù)據(jù)舍入誤差小，表示數(shù)據(jù)更精確。定點(diǎn)數(shù)相對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)會(huì)引入更大的量化誤差。例如：對(duì)于32位浮點(diǎn)數(shù)，每個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)間隙約為該數(shù)據(jù)的千萬分之一。每引入一個(gè)新的浮點(diǎn)數(shù)，需要舍入這個(gè)間隙的一半。對(duì)于16位定點(diǎn)數(shù)，數(shù)據(jù)間的間隙是等間距的。對(duì)于整數(shù)表示的浮點(diǎn)數(shù)（-32 768～32 767），引入10 000左右的數(shù)據(jù)則會(huì)引入1/10 000左右的舍入誤差；表示1 000左右的數(shù)據(jù)，則會(huì)引入1/1 000的舍入誤差。標(biāo)準(zhǔn)的量化誤差一般為舍入誤差的1/3，這樣在表示數(shù)據(jù)時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)引入的量化噪聲將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于定點(diǎn)數(shù)。特別是在累加操作中，定點(diǎn)數(shù)引入的量化噪聲可能得到進(jìn)一步累加，導(dǎo)致結(jié)果精確度下降。

首先，尋找現(xiàn)場(chǎng)光源。即便在弱光環(huán)境下依然會(huì)有些許高光區(qū)域，利用畫面之中的最亮部分進(jìn)行對(duì)焦。其次，尋找對(duì)比度高的邊界進(jìn)行對(duì)焦。當(dāng)下不少數(shù)碼相機(jī)依然使用對(duì)比檢測(cè)方式進(jìn)行對(duì)焦，所以在對(duì)焦時(shí)尋找對(duì)比度高的邊界，可以發(fā)揮相機(jī)的優(yōu)勢(shì)。最后，利用相機(jī)的中心對(duì)焦點(diǎn)進(jìn)行對(duì)焦。一般相機(jī)的中心對(duì)焦點(diǎn)都是對(duì)焦能力最強(qiáng)的地方，關(guān)閉自動(dòng)選擇對(duì)焦物體模式，而采用中心點(diǎn)的單點(diǎn)對(duì)焦模式，先對(duì)焦再構(gòu)圖，可以加大對(duì)焦的成功率。

2.2 定點(diǎn)DSP的主要優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

傳統(tǒng)意義上，定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算具有如下優(yōu)點(diǎn)。

（1）定點(diǎn)運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)相對(duì)于浮點(diǎn)運(yùn)算單元較為簡(jiǎn)單直接，一般定點(diǎn)運(yùn)算單元所需的內(nèi)部單元少，結(jié)構(gòu)想對(duì)簡(jiǎn)單，因此定點(diǎn)運(yùn)算單元在設(shè)計(jì)成本上相對(duì)于浮點(diǎn)運(yùn)算單元具有一定的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)。

（2）定點(diǎn)運(yùn)算單元由于設(shè)計(jì)面積較小等原因，具有較小的運(yùn)行功耗，因此對(duì)于對(duì)功耗有需求的處理器具有一定的吸引力。

傳統(tǒng)意義上，定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算具有如下缺點(diǎn)。

（1）定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍較小，對(duì)動(dòng)態(tài)范圍較大的DSP運(yùn)算一般無法較好地表示，只能通過飽和截位等操作進(jìn)行近似處理，喪失了一定的運(yùn)算精度。

（2）定點(diǎn)數(shù)相對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)會(huì)引入更大的量化誤差。

3 定點(diǎn)DSP為保持?jǐn)?shù)據(jù)精度的設(shè)計(jì)

定點(diǎn)DSP由于在動(dòng)態(tài)范圍、表示精度和開發(fā)復(fù)雜度上的不足，往往會(huì)通過多種方式進(jìn)行彌補(bǔ)[3]。

（1）提供相應(yīng)的庫函數(shù)和開發(fā)工具，輔助軟件設(shè)計(jì)人員加速完成浮點(diǎn)算法到定點(diǎn)程序的轉(zhuǎn)化；

（2）內(nèi)部設(shè)置較高精度范圍的累加器，防止誤差在累加時(shí)被累積；

（3）設(shè)置相應(yīng)的溢出等狀態(tài)位，通知程序人員當(dāng)前的運(yùn)算狀態(tài)；

（4）設(shè)計(jì)專門的飽和歸一化指令，完成對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的處理；

（5）指令集分為整數(shù)操作指令和定點(diǎn)數(shù)操作指令，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行不同方式的舍入等處理；

（6）乘法器一般帶有對(duì)結(jié)果的移位功能，直接控制結(jié)果的輸出定點(diǎn)格式。

4 結(jié) 論

綜上所述，在進(jìn)行高復(fù)雜度、高精度要求的數(shù)據(jù)處理如3G、4G等通信算法時(shí)，浮點(diǎn)DSP具有很強(qiáng)的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)。因此，各大DSP處理器設(shè)計(jì)公司都在其高端DSP領(lǐng)域采用了浮點(diǎn)設(shè)計(jì)或浮點(diǎn)/定點(diǎn)混合技術(shù)。