高文哲，黃 濤

（1.四川長虹電源有限責任公司，四川 綿陽 621000；2.四川星輝諾通訊工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

汽車作為全球經濟發(fā)展的動力引擎，為世界各國經濟快速增長做出巨大貢獻，但傳統(tǒng)燃油汽車所引起的能源安全問題和環(huán)境污染問題也逐漸被重視，世界主要大國都相繼制定了燃油汽車禁售時間，各大汽車生產廠商也都將新能源汽車作為未來發(fā)展方向[1]。鋰電池因其污染小、能量密度高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點被廣泛應用于新能源（電動）汽車領域。鋰電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算作為新能源電動汽車的關鍵技術之一，不僅與鋰電池使用壽命有關，也與整車的穩(wěn)定性和安全運行息息相關。

目前，國內外研究人員對于鋰電池電荷狀態(tài)SOC估算的研究主要分為兩大類：一類是基于鋰電池本身物理特性參數的SOC估算方法，包括安時計量法、電荷累積法、開路電壓法等；另一類是基于鋰電池模型參數辨識的SOC估算方法，包括神經網絡法、卡爾曼濾波法以及擴展卡爾曼濾波法等。其中電荷累積法對于系統(tǒng)初始值要求較高，開路電壓無法用于工作中的鋰電池SOC估算，而神經網絡法建模過程又較為復雜[2]。因此，本文將基于擴展卡爾曼濾波模型對電動汽車鋰電池SOC估算展開研究。

1 鋰電池等效電路模型

鋰電池作為一個非線性系統(tǒng)，其充電過程和放電過程均是一個復雜的非線性過程，為了便于研究，簡化計算過程，一般是使用鋰電池的等效電路模型進行SOC估算[3]。魏學哲等人根據鋰電池充放電特性提出了二階RC等效電路模型。該模型結構簡單、各參數物理意義明確，被廣泛應用研究具體如圖1所示。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型

圖1鋰電池電路等效模型中電容CCAP表征了鋰電池存儲電量的能力，并使用受控電流源來進行充放電；電阻RS和兩組并聯(lián)RC等效阻抗表征了鋰電池內阻和暫態(tài)響應；開路電壓VOC（SOC）表征了鋰電池的電動勢；等效電壓源連接表征了鋰電池SOC和開路電壓VOC（SOC）之間的非線性關系；RTS和RTL表征了鋰電池的極化電阻；CTS和CTL表征了鋰電池的極化電容；其中RTS和CTS電路時間常數較小，模擬電流突變時電壓快速回彈過程，而RTL和CTL電路時間常數較大，模擬電壓逐漸穩(wěn)定的過程。

2 擴展卡爾曼濾波SOC估計

2.1 擴展卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波是在已知系統(tǒng)噪聲、數學模型和系統(tǒng)狀態(tài)初始值情況下，根據系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的測量數據獲取系統(tǒng)狀態(tài)或參數的最優(yōu)估計值。其中標準卡爾曼濾波方法KF（Kalman Filter）只能處理線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計問題，而擴展卡爾曼濾波方法EKF（Extended Kalman Filter）通過對非線性系統(tǒng)進行Taylor級數展開，并使用一階展開式對非線性系統(tǒng)進行近似，然后再基于卡爾曼濾波的“估計-測量-修正”思想進行估算，因此可用于非線性系統(tǒng)狀態(tài)或參數估算[4-5]。

其中，xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；uk為系統(tǒng)輸入值；yk為系統(tǒng)輸出值；wk為隨機干擾；vk為隨機噪聲。

將非線性函數f(xk, uk)和g(xk, uk)在估算值點xk泰勒展開，省去高次項：

2.2 擴展卡爾曼濾波SOC估計模型

根據戴維南定理，二階RC鋰電池電路等效模型可表示為：

其中，VB為鋰電池輸出電壓；VOC為鋰電池開路電壓；VTS為CTS電壓；VTL為CTL電壓。

若將鋰電池SOC和電容CTL電壓VTL作為輸出變量，電流i(t)作為輸入變量，則二階RC鋰電池電路等效模型的電壓微分方程：

其中，ik-1為k-1時刻電流，其中充電時為正值，放電時為負值；η為庫倫系數，由參數辨識過程獲得，一般充電時η=1，放電時η＜1；C為電池容量；Δt為采樣時間，SOCk-1為鋰電池荷電狀態(tài)。

因此，根據微分方程可得到基于擴展卡爾曼濾波模型的鋰電池SOC估算流程如圖2所示。

圖2 鋰電池SOC估算流程

2.3 仿真實驗及結果

根據卡爾曼濾波方法原理，依照式（1）對鋰電池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定點進行雅克比矩陣求解得 Ak、Bk、Ck、Dk：

因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型如圖3所示。

圖3 擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型

為檢驗本文所建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型的準確性，本文將使用MATLAB/Simulink對前面給出的鋰電池等效電路進行仿真實驗。首先通過實驗獲得18650鋰電池（3.7 V，2 000 mAh）模型參數VOC(SOC)、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在 MATLAB 中建立圖3仿真模型，再基于擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池的剩余電量SOC進行估算，仿真結果如圖4所示。

圖4 擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算誤差

由圖4中仿真結果可得，基于本文建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算結果與鋰電池真實SOC值整體相差較小，主要集中在±0.04%區(qū)間，在仿真開始初期誤差小于±0.02%，精度非常高，但隨著仿真的進行，誤差逐漸增加，分析原因可能是在測量鋰電池真實SOC過程中，受環(huán)境因素影響或者其他測量誤差的累計，導致模型誤差增加，但模型整體誤差不超過0.05%，滿足電動汽車對鋰電池SOC估算的要求。

3 結 論

鋰電池作為一個復雜的非線性系統(tǒng)，對其SOC估算較為困難。本文在鋰電池二階RC等效電路模型的基礎上，利用擴展卡爾曼濾波方法適用于非線性系統(tǒng)的特點，建立了基于擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型；通過MATLAB/Simulink建模仿真分析，仿真結果顯示本文建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型精度較高，小于±0.05%，滿足電動汽車對鋰電池SOC估算要求，因此可用于實際應用。