宗曉萍，田偉倩

河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定071000

1 前言

隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展，早期通過解剖來了解大腦構(gòu)造和治療的方式已經(jīng)被成像技術(shù)所取代。醫(yī)學(xué)成像技術(shù)主要包括CT掃描、超聲波和核磁共振（Magnetic Resonance Images，MRI）等。這些采集到的醫(yī)學(xué)影像，用來重建人體內(nèi)部器官的三維圖像，輔助醫(yī)生進行疾病診斷和治療。其中，MRI以其較高的安全性[1]（無放射性輻射）和對人體軟組織成像分辨率高的特點，成為腦部腫瘤診斷與治療中最常用的醫(yī)學(xué)影像[2]。

醫(yī)師進行腦部腫瘤診斷與治療，首先需要對腫瘤進行檢測和分割。然而，手動定位和分割需要花費大量的時間。同時，精確的分割對醫(yī)師的專業(yè)技能有很高的要求。所以，利用計算機技術(shù)自動分割腦腫瘤這一領(lǐng)域快速發(fā)展起來，以減輕醫(yī)師的工作壓力。圖像分割是圖像分析和計算機視覺中最重要的任務(wù)之一[3]。腦腫瘤的自動分割就是根據(jù)圖像區(qū)域內(nèi)的相似性以及區(qū)域間的差異性把腫瘤（感興趣區(qū)域）從圖像中分離出來。對于醫(yī)學(xué)圖像的自動分割，圖像的特征提取是一個核心技術(shù)，是病灶準確分割的前提。同時也是制約圖像處理中其他相關(guān)技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的瓶頸[4]。

對圖像紋理的準確描述，在圖像分割中非常重要。紋理特征提取的目標是：提取的紋理特征維數(shù)小、鑒別能力強、計算量小。灰度共生矩陣（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是涉及像素距離和角度的矩陣函數(shù)，它通過計算圖像中一定距離和一定方向的兩點灰度之間的相關(guān)性，來反映圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息，被廣泛應(yīng)用于提取圖像紋理特征[5]。在核磁圖像上應(yīng)用GLCM，可以提取出腦瘤圖像的紋理特征，但是由于紋理特征只是圖像表面的一種屬性，并不能完全的區(qū)分腫瘤和健康組織。不變矩方法[6]由于其具有旋轉(zhuǎn)、平移、尺度等特性的不變特征，能將圖像分解為有限的特征值，并對比所提取出的同一病人的腫瘤圖像的形狀不變特征。但是不變矩方法對噪聲很敏感。單獨使用不變矩特征并不能提供腫瘤分割所需的有效特征。

本文結(jié)合GLCM和不變矩方法，提取出腦瘤圖像的紋理特征和幾何特征，同時結(jié)合圖像的灰度信息對腫瘤圖像進行分割，更好地輔助醫(yī)生進行判斷。本文首先應(yīng)用K-means算法，設(shè)定簇數(shù)為4，利用腦部MRI各個部分灰度值不同的特點對各點聚類，提取出腫瘤圖像；應(yīng)用灰度共生矩陣提取出腫圖像的紋理特征，同時應(yīng)用不變矩方法提取出腫瘤圖像的七個不變矩特征，最后計算上述特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并歸納出獨立性高的一組特征參數(shù)以表征腦部腫瘤圖像的紋理和幾何特征參數(shù)。

現(xiàn)有的矩方法眾多，比如三值徑向諧波傅里葉矩，四元數(shù)極調(diào)和傅里葉矩等。但是與其他方法相比較，不變矩方法更為適合于描述提取出的腦腫瘤圖像特征。三值徑向諧波傅里葉矩[7]是基于三值數(shù)理論和徑向諧波傅里葉矩（RHFM）提出的，三元徑向諧波傅里葉矩（TRHFM）對立體圖像進行整體處理，并在此基礎(chǔ)上提出了一種魯棒的立體圖像零水印算法，文章所提出的立體圖像零水印算法對各種非對稱和對稱攻擊具有很強的魯棒性，與其他零水印算法相比具有一定的優(yōu)越性。還有四元數(shù)極調(diào)和傅里葉矩[8]（QPHFM）用于彩色圖像處理，并對QPHFM的性質(zhì)進行了分析。將chebyshevs-傅里葉矩（CHFM）擴展到四元數(shù)chebyshevs-傅里葉矩（QCHFM）之后，比較實驗，包括圖像重建和彩色圖像對象識別，對QPHFM和Quaternion Zernike矩（QZM）、Quaternion偽Zernike矩（QPZM）的性能，采用四元數(shù)正交Fourier-mellin矩（QOFMM）、QCHFM和四元數(shù)徑向諧波傅里葉矩（QRHFM）進行了計算。實驗結(jié)果表明，QPHFM在無噪聲、無噪聲的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)理想的圖像重建和不變對象識別。

2 K均值算法

圖像分割可以定義為以簡化圖像為目的，把數(shù)字圖像分割成不同的區(qū)域，這使圖像更有利于可視化分析，圖像分割在大部分醫(yī)學(xué)圖像分析中是最主要的并且有顯著意義的過程。目前，已經(jīng)有很多種方法應(yīng)用于圖像分割，有閾值法、區(qū)域生長法、監(jiān)督和無監(jiān)督聚類技術(shù)。其中，聚類是一個將數(shù)據(jù)集劃分為若干類或簇（cluster）的過程，使得同一簇內(nèi)的數(shù)據(jù)具有較高的相似度，而不同簇中的數(shù)據(jù)對象則是不相同的。

目前從腦部MRI中分割出腫瘤的方法已經(jīng)有很多，文獻[9]借助支持向量機良好的分類性能，SVM分類器用于像素的分割，將像素分為兩類，采用核支持向量機進行無監(jiān)督學(xué)習(xí)，取得了良好的結(jié)果；文獻[10]介紹了閾值分割法，文獻[11]介紹了區(qū)域生長法：檢測圖像中的像素，根據(jù)預(yù)定義的相似度準則，將具有同質(zhì)屬性的相鄰像素結(jié)合在一起，實現(xiàn)圖像分割；應(yīng)用模糊聚類檢測MRI圖像中腫瘤，通過在簇和數(shù)據(jù)點之間的距離的基礎(chǔ)上，將每個數(shù)據(jù)分配到各自的聚類中心，由于FCM是一種迭代算法，所以它的計算時間久。

聚類可以被定義為一組像素，所有的像素通過一種相似的關(guān)系被定義。聚類被認為是無監(jiān)督分類技術(shù)。之所以被稱為是無監(jiān)督分類是因為這種算法根據(jù)用戶給定的標準自動分類物體。腦部MRI圖像由于在成像過程中會受到噪聲、場偏移效應(yīng)等的影響，導(dǎo)致原始圖像組織邊界模糊，難以辨認一些細微結(jié)構(gòu)，因此在對圖像進行分割前，需要先對原始圖像進行預(yù)處理。本文中在對輸入圖像進行預(yù)處理（中值濾波，去除非腦組織）后，應(yīng)用K均值聚類算法對腦部腫瘤圖像進行分割，對分割出的腫瘤圖像進行特征提取，最后實現(xiàn)腫瘤檢測的目的。過程方塊圖如圖1。

圖1 實驗流程

2.1 K-means算法

K-means算法過程如下：

（1）令X1，X2，…，XN為輸入圖像的N個數(shù)據(jù)點，設(shè)定簇數(shù)為K。

（2）隨機選取C1，C2，…，CN個聚類中心。

（3）算出每個像素到每個聚類中心的距離。

（4）按照最近的類進行劃分。

（5）按下式更新聚類中心：

其中，i=1,2,…,K，mi是Ci中目標的數(shù)量，Ci是第i個聚類中心，Cj是第j個聚類中心。

（6）重復(fù)上述過程，直到達到收斂條件。

2.2 實驗結(jié)果

實驗對象（圖2）為含有腦腫瘤的核磁共振圖像，圖片來源為Kaggle數(shù)據(jù)集（https：//www.kaggle.com/），圖像大小為：256×256像素。實驗環(huán)境為Matlab2016b，在本文設(shè)計的程序中，聚類數(shù)量設(shè)置為4，在Matlab中首先對圖像進行預(yù)處理，中值濾波，然后應(yīng)用K均值算法利用腦部圖像不同部分灰度值不同進行聚類，以達到分割圖像的目的。圖3為經(jīng)過算法處理后，腦部MRI分割提取出的腦部腫瘤圖像。

圖2 腦部MRI圖像

圖3 提取出的腫瘤圖像

3 紋理特征提取方法

3.1 彩色圖像的紋理特征提取

一幅圖像在RGB空間中被量化為256種顏色，在提取圖像的特征時，將紋理特征與顏色特征相結(jié)合[12]，利用量化的HSV顏色空間，同時提取顏色特征和紋理特征，該方法可以有效地提取圖像特征，對大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)集的圖像檢索具有足夠的鑒別能力。

文中提出了新的紋理描繪子SED，SED的一個主要問題是如何定義結(jié)構(gòu)元素。顏色、紋理和形狀在基于內(nèi)容的圖像檢索中起著重要作用，同一類圖像的局部結(jié)構(gòu)往往具有一定的相似性，在某種意義上，可以認為圖像的有意義的內(nèi)容是由許多結(jié)構(gòu)元素組成的，如果提取這些結(jié)構(gòu)元素并對它們進行有效的描述，它們就可以作為對不同圖像進行比較和分析的共同基礎(chǔ)。這樣，這些結(jié)構(gòu)元素就可以有效地表示圖像。方向在圖像描述中起著重要的作用，結(jié)構(gòu)元素由五個分別表示五個方向的結(jié)構(gòu)元素定義。SED能夠有效地表示圖像特征，能夠同時提取和描述顏色和紋理特征。SED有五個2×2矩陣如圖4所示。

圖4 SED中的五個結(jié)構(gòu)元素

3.2 基于灰度共生矩陣的紋理特征提取

本文所處理為灰度圖像，采用灰度共生矩陣進行紋理描述，在空間中，灰度分布反復(fù)交替形成紋理，因此，在一定距離條件下，兩個像素的灰度一定存在一定的關(guān)系。

令O是定義兩個像素彼此相對位置的算子，L為灰度級，h(i,j)為圖像上灰度分別為i和j的像素對(1≤I,j≤L)在指定位置關(guān)系下出現(xiàn)的次數(shù)，由h(i,j)構(gòu)成的矩陣H就稱為灰度共生矩陣，θ為灰度共生矩陣的生成方向，通常取0°、45°、90°和135°四個方向。

3.2.1 灰度共生矩陣的參數(shù)

一般不直接應(yīng)用灰度共生矩陣，為了更直觀地對紋理進行描述，在灰度共生矩陣的基礎(chǔ)上對其進行提取二次統(tǒng)計量?；叶裙采仃囉嬎懔亢艽?，所以取四個比較常用的特征來提取腫瘤部分的紋理特征。

Haralick等人[13]定義了14個灰度共生矩陣特征參數(shù)來進行紋理描述，Ulaby等人[14]研究發(fā)現(xiàn)：在基于GLCM的14個紋理特征中，僅有四個特征是不相關(guān)的，這四個特征既便于計算又能給出較高的分類精度。四個特征如下：

（1）角二階矩（能量）

角二階矩是灰度共生矩陣所有元素值的平方和，又稱能量。它反映紋理灰度變化均勻程度和紋理粗細程度。

（2）對比度

對比度是灰度共生矩陣主對角線附近的慣性矩，反映了影像的清晰度和紋理的溝紋深淺。

（3）相關(guān)

它度量空間灰度共生矩陣的元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關(guān)值大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。

（4）熵

熵度量影像紋理的隨機性。當灰度共生矩陣中所有值均相等時，它取得最大值；相反，如果共生矩陣中的值非常不均勻時，其值較小。

對于紋理特征圖像的提取，需要對灰度共生矩陣的計算結(jié)果作適當處理。最簡單的方法是取不同方向（0°、45°、90°、135°）的偏移參數(shù)，做其灰度共生矩陣，分別求取其特征指標，然后對這些特征指標計算其均值和方差。這樣處理就抑制了方向分量，使得到的紋理特征與方向無關(guān)。

3.2.2 實驗結(jié)果

本文對所提取出的五幅腫瘤圖像計算其灰度共生矩陣，應(yīng)用MATLAB2016進行實驗，獲取灰度共生矩陣的四個參數(shù)，實驗結(jié)果如表1及圖5所示。

表1 灰度共生矩陣特征量

3.3 不變矩

圖5 灰度共生矩陣特征量

矩特征主要表征圖像區(qū)域的幾何特征[15]，又稱為幾何矩，由于其具有旋轉(zhuǎn)、平移、尺度等特性的不變特征，所以又稱其為不變矩。在醫(yī)學(xué)臨床中，腦腫瘤有原發(fā)和繼發(fā)兩大類，良性腫瘤和惡性腫瘤在形狀上有很大的差別，大部分良性腫瘤形狀規(guī)則，邊緣光滑，輪廓清晰，與

周圍的腦組織有比較清晰的界限；而惡性腫瘤大部分形狀不規(guī)則，邊緣模糊粗糙。

3.3.1 不變矩參數(shù)

不變矩：數(shù)字圖像f(x,y)的二維(p+q)階原點矩定義為：

式中，p=0,1,2,…和q=0,1,2,…是正整數(shù)。(p+q)階中心距為：

可以由此推導(dǎo)出對平移、比例、鏡像、旋轉(zhuǎn)都不敏感的7個二維不變矩的集合。

3.3.2 實驗結(jié)果1

對同一病人不同切片的腦部腫瘤圖像進行分割并提取不變矩參數(shù)，實驗結(jié)果如圖6～圖8。

在同一病人腫瘤的不同切片中，惡性與良性腫瘤的變化同時也會產(chǎn)生明顯不同的幾何參數(shù)變化。從表2可以看出，同一病人不同切片的不變矩參數(shù)值有很大的不同。因此，腦部腫瘤特征提取中，幾何不變矩作為一個重要的特征來描述所提取腫瘤圖像的幾何參數(shù)，既可以表征腫瘤的形狀特征，又可以從不同角度表示同一病人的病情。

圖6 腦瘤患者MRI圖像

圖7 病人1不變矩參數(shù)值

圖8 病人2不變矩參數(shù)值

3.3.3 實驗結(jié)果2

本文應(yīng)用不變矩對所提取的腫瘤圖像（圖9）進行180°旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如圖10所示。

用MATLAB計算出五幅圖像的七個不變矩的值，如表3所示。

3.4 參數(shù)選取

本文用相關(guān)性系數(shù)來度量上述參數(shù)的相關(guān)性，繪制五幅圖像的四個灰度矩陣特征參數(shù)和七個不變矩參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣[16]，見表4所示。（1～4為灰度共生矩陣參數(shù)，5～11為不變矩參數(shù)）

表2 同一病人不同切片不變矩

圖9 原始分割圖像

圖10 旋轉(zhuǎn)180°后的圖像

表3 分割出的腦腫瘤圖像的不變矩參數(shù)值

表4 11個參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣

觀察圖11，篩選出相關(guān)系數(shù)值較小的一組特征參數(shù)為：能量?1、?6。參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)的大小取值反映了參數(shù)之間的相關(guān)性程度，即參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)越大，那么參數(shù)之間的相關(guān)性越大；相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越小。相較于其他參數(shù)而言，能量?1、?6這幾個參數(shù)之間相關(guān)性較小，保持有良好的獨立性，因此可以選取這一組參數(shù)來對腫瘤圖像進行特征提取，以便更加準確全面地對腫瘤圖像的紋理進行描述。

圖11 相關(guān)系數(shù)折線圖

4 結(jié)論

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中腦部腫瘤圖像的分割對醫(yī)生進行疾病的診斷與病理研究至關(guān)重要。本文應(yīng)用K均值聚類算法對腦部MRI圖像分割，檢測并提取出腦部腫瘤圖像，對所提取出的腫瘤進行紋理描述和特征分析。其中灰度共生矩陣可以精確地描述圖像紋理的粗糙程度和重復(fù)方向；不變矩具有旋轉(zhuǎn)不變性，是對圖像的一種非常有效的形狀描述子。本文結(jié)合灰度共生矩陣法與不變矩方法，分析灰度共生矩陣提取出了腫瘤圖像及不變矩方法的參數(shù)，提取出三個相關(guān)性較低的參數(shù)，在減少特征維數(shù)的同時既保留了灰度共生矩陣描述的圖像紋理特征又體現(xiàn)了不變矩描述的圖像的幾何特征，同時降低了算法的計算量，提高系統(tǒng)的魯棒性。未來研究中，可綜合多種特征提取方法所得參數(shù)，提取出具有維度低、信息更加豐富的特征，應(yīng)用于圖像的分割中，來滿足實際臨床需要。