李 隆,薛 彪,張春玲,耿鷹鴿,潘曉瑞,張秋娟

(1.西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系,陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所,陜西西安 710055)

1 引 言

氧化鋁陶瓷是世界上應(yīng)用非常最廣泛、產(chǎn)量相當(dāng)大的陶瓷材料之一。其具有高強(qiáng)度、耐沖擊、耐磨、熱穩(wěn)定性好、介電損耗小、生物相容性好等優(yōu)異性能可被應(yīng)用于刀具、磨輪軸承等機(jī)械加工領(lǐng)域以及電真器件的制作[1-3]。但是,由于氧化鋁陶瓷材料共價(jià)鍵結(jié)合的特點(diǎn),導(dǎo)致該材料硬度比較高、脆性相對(duì)較大。致使氧化鋁陶瓷材料在傳統(tǒng)的切削和研磨加工過程中刀具磨損嚴(yán)重、加工質(zhì)量差,并且表面比較容易產(chǎn)生劃痕、微裂紋、氣孔以及殘余應(yīng)力等缺陷[4-5]。激光加熱輔助切削加工與傳統(tǒng)的常規(guī)采用刀具進(jìn)行切削加工相比,可以很大程度地解決硬度大、脆性大的難加工材料在加工過程中遇到的困難[6-7]。目前對(duì)于材料內(nèi)部溫度場(chǎng)的研究大多采用的是數(shù)值模擬及仿真的方法。本文采用半解析的方法,分析材料的溫度場(chǎng),并分析激光功率和光斑半徑對(duì)溫度場(chǎng)的影響,總結(jié)一般規(guī)律。

2 模型建立

2.1 材料介紹

普通氧化鋁陶瓷根據(jù)Al2O3含量不同可分為75瓷、80瓷、85瓷、90瓷、92瓷、95瓷、99瓷等品種。本文采用Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99 %的陶瓷,即99瓷。這種陶瓷主要應(yīng)用于高溫坩堝、耐火爐管以及耐磨材料的制作,其主要性能參數(shù)為:比熱容cp=0.85 J/(kg·K),密度ρ=3920 kg/m3,熔點(diǎn)2300 K,沸點(diǎn)3500 K。[8]

激光加熱氧化鋁陶瓷工件模型如圖1所示,尺寸選取為a=10 mm,b=10 mm,c=20 mm。調(diào)節(jié)激光的最小束腰到工件端面的表面,此時(shí)激光能量在激光器出口與材料表面之間傳輸時(shí)有較少的損耗。根據(jù)文獻(xiàn)[6],當(dāng)氧化鋁陶瓷材料的工件經(jīng)過激光加熱后其溫度上升到1000 K以上,未達(dá)到材料的熔化閾值時(shí),將會(huì)使得材料需要切削的區(qū)域出現(xiàn)均勻軟化,是較為理想切削加工溫度。

圖1 激光加工氧化鋁陶瓷工件示意圖

2.2 基本假設(shè)

本文通過半解析法建立氧化鋁陶瓷溫度場(chǎng)分布的數(shù)學(xué)公式模型,由于實(shí)際的影響因素較多且較為復(fù)雜,建立模型的難度很大,需要進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,則簡(jiǎn)化時(shí)需要提出的基本假設(shè)為:

a.氧化鋁陶瓷材料是均勻的并且為各向同性材料。

b.將材料吸收的激光輻射能假設(shè)為其表層內(nèi)部的熱源[9]。

c.在激光加熱過程中,假設(shè)材料的光學(xué)和熱力學(xué)參數(shù)(包括:密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)等)穩(wěn)定不會(huì)變化[10]。

2.3 熱源

激光能量較高同時(shí)較為集中,且穿透能力強(qiáng)。其分布呈現(xiàn)為高斯型,稱為基模。其功率密度分布可表示為:

(1)

認(rèn)為熱源是穩(wěn)定的,不隨時(shí)間變化,則熱源可以表示為:

q(x,y,z)=ηβI(x,y,z)

(2)

式中，η為吸收率,當(dāng)入射角為0°時(shí),Al2O3陶瓷對(duì)二氧化碳激光器輸出的激光的吸收率為75 %左右。

2.4 熱傳導(dǎo)

根據(jù)熱傳導(dǎo)相關(guān)理論知識(shí),內(nèi)部含有熱源的熱傳導(dǎo)方程為:

(3)

其中,K為導(dǎo)熱系數(shù),取25 W·m-1·K-1。

在t=0時(shí),工件各處溫度均為u0=300 K,則初始條件為:

u(x,y,z,t)|t=0=u0

(4)

邊界條件為:

(5)

2.5 溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式

根據(jù)初始條件和邊界條件,采用半解析的方法,可設(shè)得陶瓷內(nèi)部溫度分布的為三角函數(shù)形式的疊加,其基本形式可以表示為:

u(x,y,z,t)=

(6)

其中，Anml為待定系數(shù)。

將含有待定系數(shù)的溫度分布表達(dá)式帶入內(nèi)部含有熱源的熱傳導(dǎo)方程式(3)中,可得:

(7)

其中,

(8)

(9)

根據(jù)待定系數(shù)所在的方程(7)為非齊次一階常系數(shù)微分方程。帶入初始條件,求得待定系數(shù)的通解為:

(10)

穩(wěn)定時(shí)溫度場(chǎng)的分布為:

(11)

3 溫度場(chǎng)

選用頻率范圍為0～100 kHz,波長(zhǎng)為355 nm的紫外激光器對(duì)材料進(jìn)行輔助熱加工[8]?；趍athematics軟件,仿真模擬出溫度分布。

激光照射材料端面上與激光的中心軸與x軸形成的縱截面上的溫度分布情況如圖2所示。激光直接作用端面上,中心區(qū)域溫度在短時(shí)間內(nèi)迅速升高,與周圍的材料形成溫度差,中心區(qū)域的能量流向周圍。由圖2可知材料內(nèi)部的溫度分布呈現(xiàn)出在激光中心軸線上表面處溫度最高,距離中心和材料表面越遠(yuǎn),溫度開始降低較快,之后逐漸平穩(wěn)。最終邊界處溫度接近于環(huán)境溫度。

圖2 截面溫度場(chǎng)分布圖

選取不同參數(shù)(如:激光功率、束腰半徑)的激光對(duì)材料進(jìn)行熱加工時(shí),對(duì)材料的溫度分布均有影響。因此分析其對(duì)材料溫度場(chǎng)的影響是有必要的。

固定束腰半徑為0.5 mm,采用功率分別為80 W、100 W、120 W、140 W的激光,經(jīng)過仿真得到的表面材料受激光照射的表面端面x軸和其沿著z軸(中心軸線上)的溫度分布如圖3所示,其最高溫度分別為917.1 K、1071.4 K、1225.7 K、1379.9 K。激光功率增大時(shí),最高溫度升高,軟化范圍增大。

圖3 不同功率時(shí)溫度分布

固定功率為100 W,采用束腰半徑為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm的激光,的溫度分布如圖4所示,其最高溫度分別為1238.5 K、1149.6 K、1071.4 K、1005.6 K。束腰半徑增大時(shí),最高溫度升高,軟化范圍增大。

圖4 不同束腰半徑時(shí)溫度分布

綜上,為了使得氧化鋁材料軟化且軟化區(qū)域足夠達(dá)到需求,當(dāng)采用功率為100 W,束腰半徑為0.4 mm的激光進(jìn)行加工時(shí),可得其最高溫度為1149.6 K,達(dá)到軟化溫度且保證了軟化區(qū)域。此時(shí)參數(shù)選取較為合理。與文獻(xiàn)[7]所述的使得激光輔助熱切削氧化鋁陶瓷材料時(shí)溫度要求相符,并且保證了切削區(qū)域。

4 結(jié) 論

(1)采用半解析法求解出了激光加熱長(zhǎng)方體氧化鋁陶瓷材料的溫度場(chǎng)一般表達(dá)式,且仿真得到了不同激光參數(shù)時(shí)的溫度場(chǎng)。對(duì)于該工件當(dāng)采用束腰半徑為0.4 mm,激光功率為100 W的激光照射對(duì)工件輔助熱加工后再采用傳統(tǒng)刀具進(jìn)行切削較為理想。

(2)針對(duì)于不同尺寸的材料,給出了采用半解析法求解出溫度一般表達(dá)式和模擬仿真得到溫度場(chǎng)的方法。根據(jù)不同的加工需求,可以獲得合理調(diào)節(jié)激光器的參數(shù)以達(dá)到高效加工的目的。