錢 輝,李光球,汪玲波,蔡建輝

(杭州電子科技大學 通信工程學院,杭州 310018)

0 概述

在衰落信道上的被動竊聽場景下,多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)無線通信系統(tǒng)的物理層安全受到廣泛關注[1]。常用的三節(jié)點被動竊聽信道模型包括發(fā)射端(Alice)、合法接收端(Bob)和竊聽者(Eve),針對三者采用不同技術的情形,研究人員分別研究了無線通信系統(tǒng)的物理層安全。

文獻[2]研究瑞利衰落信道上Alice采用發(fā)射天線選擇(Transmit Antenna Selection,TAS)在多天線Eve場景下的物理層安全問題。文獻[3]比較Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob和Eve分別采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)或選擇合并(Selection Combining,SC)分集接收4種組合情形下的物理層安全性能。文獻[4]推導相關衰落信道上Alice采用正交空時分組碼(Orthogonal Space-Time Block Code,OSTBC)編碼無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和漸近安全中斷概率的解析表達式。文獻[5]研究Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob采用人工噪聲方案的多入單出無線通信系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻[6]提出發(fā)射端多天線選擇方案來保障MIMO無線通信系統(tǒng)的物理層安全傳輸。文獻[7]推導瑞利衰落信道上Alice采用組合TAS和Alamouti碼的方案、Bob和Eve采用MRC分集接收無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率的解析表達式。文獻[8]研究人工噪聲輔助OSTBC編碼的多用戶多入單出中繼網絡的物理層安全問題。

文獻[2-8]均假定Alice可以獲得理想的主信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI),然而在實際情況下由于反饋鏈路存在延時,使得Alice使用過期的CSI進行TAS,嚴重降低了無線通信系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻[9-10]分別研究了瑞利和Nakagami衰落信道上Eve采用MRC分集接收、主信道采用反饋延時發(fā)射天線選擇(TAS with Feedback Delay,TASD)/MRC分集接收無線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,其漸近分析結果均表明反饋延時使得系統(tǒng)只能獲得Bob的接收分集增益,無法獲得發(fā)射天線增益。文獻[11]推導了瑞利衰落信道上接收端天線相關場景下,Eve采用MRC分集接收、主信道采用TASD/MRC分集接收無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率。文獻[12-13]研究Nakagami衰落信道上中繼協(xié)作系統(tǒng)在過期CSI下的物理層安全性能,推導了遍歷安全容量和安全中斷概率的表達式,理論分析結果表明,過期CSI會降低中繼協(xié)作系統(tǒng)的物理層安全性能。

上述研究僅分析了過期CSI下的無線通信系統(tǒng)物理層安全性能,未提出提高其安全性能的解決方案。最小均方誤差(Minimal Mean Square Error,MMSE)信道預測器可以減小反饋延時對無線通信系統(tǒng)誤碼性能的影響[14-15],文獻[16]將其應用于TAS/MRC無線通信系統(tǒng),改善系統(tǒng)在多竊聽場景下的物理層安全性能。受此啟發(fā),本文將MMSE信道預測方案應用于TAS/OSTBC無線通信系統(tǒng),以改善其在過期CSI下的物理層安全性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)描述

本文研究對象為時間選擇性瑞利衰落信道上采用組合信道預測發(fā)射天線選擇(TAS with Prediction,TASP)和OSTBC的MIMO無線通信系統(tǒng),其信道增益服從同一分布并且互相獨立。如圖1所示,在此系統(tǒng)中,三節(jié)點被動竊聽模型由Alice、Bob和Eve組成,其分別配有NA、NB、NE根天線,Alice采用TAS/OSTBC編碼發(fā)送安全信息符號,Bob和Eve均采用MRC分集接收。Alice與Bob之間的主信道通過導頻信號輔助調制技術和MMSE維納信道預測器來獲得主信道的CSI。由于是被動竊聽攻擊,因此Alice無法獲得竊聽信道的CSI。

圖1 TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的物理層安全模型

Fig.1 Physical layer security model of TASP/OSTBC wireless communication system

1.2 信道模型

主信道采用Jakes信道模型[14],信道增益之間的相關系數(shù)滿足:

Bob和Eve的每根接收天線上的加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)相互獨立,均服從CN(0,N0)。

1.3 信道預測

Alice采用如圖2所示的傳輸幀結構,每幀幀長均為Lb個符號,每幀的前NA個符號周期內發(fā)送正交導頻序列,用于Bob對主信道進行信道估計和預測。

圖2 TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全傳輸幀結構

采用K階MMSE維納信道預測器,Bob可得第α+D塊的預測主信道系數(shù)為:

rφ=J0(2πfd|D+φ-1|LbTs)

由文獻[14]可知,預測的主信道增益與其真實值之間的關系為:

(1)

1.4 天線選擇OSTBC編碼

主信道的天線選擇OSTBC編碼過程如下:

1)Bob通過觀察導頻符號并使用MMSE信道預測器得到預測的NB×NA維主信道矩陣:

4)Alice根據(jù)收到的天線序號信息將對應的發(fā)射天線激活,并對需要發(fā)送的安全信息符號進行天線數(shù)為NT、碼率為R的OSTBC編碼。例如:當NT=2時,可采用碼率R=1的G2碼;當NT=3時,可采用R=1/2的G3碼或R=3/4的H3碼[17]。

5)Alice將上述OSTBC碼字安排在圖2所示的每幀的后Lb-NA個符號周期內,由選定的NT根天線發(fā)送出去。

1.5 主信道和竊聽信道SNR的PDF

(2)

(3)

(4)

對式(2)中含有s的項進行部分分式展開:

(5)

(6)

(7)

將式(5)帶入式(2),利用拉普拉斯反變換1/(1+λs)x?1/(x-1)!λ-xtx-1exp(-t/λ),經化簡整理后可得TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的主信道輸出信噪比γB的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)為:

(8)

(9)

(10)

2 安全性能分析

設主信道的容量為CB=Rlb(1+γB),竊聽信道的容量為CE=Rlb(1+γE),則瑞利塊衰落信道上TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全容量為:

(11)

2.1 安全中斷概率

TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率可定義為系統(tǒng)的安全容量小于目標安全速率RS的概率。由式(11)可知,TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)在以下2種情況下會發(fā)生安全中斷:

1)當γB≤γE時,系統(tǒng)的安全容量為0。

2)當γB>γE時,系統(tǒng)的安全容量小于RS。

因此,TASP/ OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率可表示為[9]:

Pout(RS)=Pr{CSγE}Pr{γB>γE}+

Pr{γB<γE}=

(12)

其中,Pr{·}表示概率,θ=RS/R。

定義積分公式:

(13)

利用文獻[20]中的式(3.351.2):

(14)

求解式(13),經化簡整理后可得式(15)。將式(8)、式(10)、式(15)代入式(12),可得TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率如式(16)所示。

(15)

(16)

由式(16)可知,TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率與主信道收發(fā)天線數(shù)、竊聽者天線數(shù)、歸一化反饋延時和目標安全速率等參數(shù)有關。本文考慮2種特殊情況:

1)當NT=2,τ=0時,式(16)即為文獻[7]中理想CSI下TAS/MRC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率表達式。

2)當NT=NA,τ=0時,式(16)即為文獻[21]中理想CSI下STBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率表達式。

因此,式(16)的結果更具一般性。

2.2 非零安全容量概率

TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率(安全容量大于0的概率)可表示為[10]:

(17)

將式(8)和式(10)帶入式(17),并定義積分式:

(18)

采用與式(13)同樣的推導過程,經化簡整理后可得:

(19)

將式(19)代入式(17),可得TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率的表達式為:

(20)

將式(16)和式(20)中的ρ用J0(2πfdτ)代替,即可得到TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率的表達式。若某方法可以獲得比其他方法更高的非零安全容量概率,即可認為該方法可以使無線通信系統(tǒng)獲得更好的物理層安全性能。

2.3 漸近安全中斷概率

由于式(16)的安全中斷概率表達式在形式上過于復雜,無法直觀地看出主信道收發(fā)天線數(shù)、竊聽者天線數(shù)和歸一化反饋延時等參數(shù)對TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)安全中斷概率的影響,特別是無法直接反映安全中斷概率隨主信道平均信噪比的變化趨勢。采用漸近安全中斷概率進行性能評估,則可以解決上述問題。

由文獻[9]可知,漸近安全中斷概率公式如式(21)所示。

(21)

情形1τ=0。將文獻[22]中的式(21)和式(22)代入文獻[18]中的式(8),令U=NB(NA-NT)+lNT+1,推導出理想CSI下TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)γB的MGF的漸近表達式為:

(22)

(23)

情形2τ≠0。由文獻[18]中的式(16)可得反饋延時下TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)γB的MGF與理想CSI下γB的MGF的關系式為:

(24)

(25)

經上述分析可知,在理想CSI下TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全分集增益為發(fā)射端天線數(shù)與合法接收端天線數(shù)的乘積NANB。由于反饋延時的存在,使得系統(tǒng)的安全分集增益降為選擇的發(fā)射天線數(shù)與合法接收端天線數(shù)的乘積NTNB,且與竊聽信道、歸一化反饋延時等參數(shù)無關。安全陣列增益Ga反映了采用MMSE信道預測器對TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)物理層安全性能的影響。

將式(23)和式(25)中的ρ用J0(2πfdτ)代入即可得到TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)分別在上述2種情形下的安全陣列增益表達式。

3 數(shù)值計算與仿真

本文利用MATLAB軟件,以表1所示的參數(shù)設置為例對TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)物理層安全性能進行數(shù)值計算和計算機仿真。如無特殊說明,Alice均選擇2根天線發(fā)送信息符號,即Alice采用G2空時分組碼。

表1 TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)仿真參數(shù)設置

Table 1 Simulation parameter setting of TASP/OSTBC wireless communication system

信道參數(shù)參數(shù)值信道預測信道預測階數(shù)K5多普勒頻移fd/Hz100符號間隔Ts/s10-6誤差方差σ2v/dB-30主信道發(fā)射端天線數(shù)NA4選擇的天線數(shù)NT2目標安全速率RS/(bit·s-1·Hz-1)1竊聽信道竊聽者平均信噪比γ-E/dB5

當NB=NE=2時,在不同fdτ下TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全陣列增益曲線如圖3所示。由圖3可知,在相同fdτ下,TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全陣列增益值始終大于TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)。當fdτ=10-1時,TASP較TASD方案安全陣列增益高約9.3 dB。由此表明,MMSE信道預測器通過獲得較大的安全陣列增益來改善反饋延時對無線通信系統(tǒng)物理層安全性能的影響。

圖3 TASP/OSTBC與TASD/OSTBC系統(tǒng)的安全陣列增益

Fig.3 Security array gains between TASP/OSTBC and TASD/OSTBC systems

當NB=2時,不同NE和fdτ下TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率曲線如圖4所示。由圖4可知,在相同fdτ下,增加竊聽者天線數(shù)提高了竊聽者的接收分集增益,導致TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率變小,降低了系統(tǒng)的安全性能。當NE一定時,非零安全容量概率隨歸一化延時fdτ的減小而增大,這是因為fdτ越小越接近理想主信道CSI的情況,所以可以獲得更好的安全性能。如當非零安全容量概率為10-2,NE=4時,fdτ=0.4較fdτ=1.0有約0.3 dB的SNR增益。

圖4 不同NE和fdτ下TASP/OSTBC的非零安全容量概率

Fig.4Non-zero secrecy capacity probebility of TASP/OSTBC under differentNEandfdτ

當NE=2時,在不同NB和fdτ下TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率曲線如圖5所示。由圖5可知,安全中斷概率的數(shù)值計算與仿真結果相吻合,這表明理論推導的準確性。在相同fdτ下,TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率均隨接收天線數(shù)NB的增加而減小,這是由于增加了合法接收分集增益,從而提高了系統(tǒng)的安全性能。在相同NB和fdτ下,TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)具有更低的安全中斷概率,即具有更好的物理層安全性能。如當安全中斷概率在10-6,fdτ=0.3,NB=2時,TASP/OSTBC較TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)有約2.6 dB的SNR增益。

圖5 不同NB和fdτ下TASP/OSTBC的安全中斷概率

Fig.5 Secrecy outage probabilities of TASP/OSTBC under differentNBandfdτ

當fdτ=0.5,NB=NE=2時,TASP/MRC與TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的安全中斷概率曲線如圖6所示。

圖6 TASP/MRC與TASP/OSTBC的安全中斷概率

Fig.6 Secrecy outage probabilities of TASP/MRC and TASP/OSTBC

4 結束語

本文采用MMSE信道預測器提高TASD/OSTBC無線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,通過理論推導非零安全容量概率、安全中斷概率以及漸近安全中斷概率的精確解析表達式,分析得到系統(tǒng)的安全分集增益和安全陣列增益。數(shù)值計算和仿真結果表明,該方案可以通過增大系統(tǒng)的安全陣列增益來改善反饋延時對其物理層安全性能的影響,即增大接收端天線數(shù)、減小竊聽者天線數(shù)等措施都將提高TASP/OSTBC無線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,并且在反饋延時下采用OSTBC可以獲得部分發(fā)射分集增益。下一步將考慮節(jié)點距離對系統(tǒng)物理層安全性能的影響,此外,將該方案運用到大規(guī)模MIMO協(xié)作中繼網絡等更加復雜的通信系統(tǒng)中也是未來研究方向。