王漢林，陳二云，楊愛玲，孫貴洋

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院/上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

鈍體繞流存在于許多工程實(shí)際中。周期性的渦脫落與柱體表面相互作用，形成周期性的表面載荷，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)乃至被破壞。因此，控制鈍體繞流尾跡中的漩渦脫落，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)減振減阻特性的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

鈍體繞流產(chǎn)生的自由剪切層對(duì)尾跡漩渦結(jié)構(gòu)有直接的影響，同時(shí)也決定了鈍體的受力特性。目前研究工作主要集中在基于通過(guò)改變鈍體外形，從而影響柱體繞流的自由剪切層，進(jìn)一步控制鈍體繞流漩渦結(jié)構(gòu)的基本思路，研究不同波形圓柱繞流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性。例如，Lam 等［1-3］對(duì)波形圓柱的繞流特性進(jìn)行了數(shù)值研究，獲得了波形參數(shù)與阻力和漩渦長(zhǎng)度的關(guān)系，并提出波形圓柱可以減阻18%，還討論了波形圓柱繞流的抑振效果，通過(guò)改變表面幾何參數(shù)來(lái)控制漩渦的脫落，抑制流激振動(dòng)。這些數(shù)值研究工作均被后來(lái)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)［4-5］。

Zhang 等［6］應(yīng)用流動(dòng)圖像顯示技術(shù)研究了雷諾數(shù)為3 000 時(shí)波形圓柱的尾流渦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)沿波形圓柱展向，流向漩渦正負(fù)交替排列。Lin 等［7］在研究大尺度波長(zhǎng)圓柱繞流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同大尺度波長(zhǎng)下存在的最優(yōu)波長(zhǎng)比，可使減阻效果達(dá)到最大。對(duì)于大雷諾數(shù)，Ahmed 等［8］在雷諾數(shù)Re為20 000 時(shí)，對(duì)一系列波幅的波形圓柱在不同截面處的表面壓力分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果顯示最大截面處的阻力系數(shù)要大于最小截面處。他們進(jìn)一步研究了湍流下波形圓柱的尾流特性，然而并沒(méi)有討論該波形圓柱的減阻抑振情況［9］。Lee 等［10］使用熱線儀和流動(dòng)顯示技術(shù)，在Re為5 300～50 000 范圍內(nèi)研究了不同波長(zhǎng)波形圓柱繞流的減阻效果。

上述研究工作有助于深入理解波形圓柱繞流的減阻特性，但有關(guān)不同振幅波形圓柱繞流減阻特性的研究較少。本文主要目的是研究波形圓柱振幅對(duì)繞流減阻特性和尾跡流場(chǎng)特性的影響，以獲得波形參數(shù)與氣動(dòng)和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)規(guī)律。Re為3 000 時(shí)圓柱所引起的湍流繞流問(wèn)題是典型的亞臨界雷諾數(shù)問(wèn)題，因此Re為3 000 時(shí)的圓柱繞流成為亞臨界圓柱繞流的一個(gè)典型算例，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較豐富，所以本文采用的Re為3 000。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文采用大渦模擬（LES）方法獲得圓柱繞流的流場(chǎng)解，其基本思想是通過(guò)濾波方法將湍流中的瞬時(shí)脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)分解為大尺度和小尺度兩部分。大尺度運(yùn)動(dòng)通過(guò)求解可解尺度的N-S 方程直接得到，小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的作用通過(guò)亞格子尺度模型來(lái)模擬?？刂品匠虨椋?1］

τij為亞格子應(yīng)力張量，定義為

本文采用經(jīng)典的Smagorinsky 模型，它考慮到亞格子應(yīng)力 τij與最大尺度應(yīng)變張量成正比。

式中： δij為 克羅內(nèi)克符號(hào)；Sij為濾波后的剪切應(yīng)力張量； νt為湍流黏度。

式中：V為單元體積；Cs為Smagorinsky 常數(shù)。

1.2 計(jì)算模型及網(wǎng)格

圖1 為本文圓柱繞流的計(jì)算域尺寸，在笛卡爾坐標(biāo)系下表示，其中Dm為圓柱平均直徑。選取圓柱底部中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x方向與來(lái)流方向一致，y方向平行于圓柱橫截面，沿圓柱方向取為z方向。上游斷面距離圓柱中心為 8Dm，上、下面距離圓柱分別為 8Dm，下游斷面距離圓柱中心1 6Dm，圓柱長(zhǎng)為b。根據(jù)Lam 等［2］的數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)于波長(zhǎng) λ較大的波形圓柱，為了減少網(wǎng)格量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，當(dāng)b=λ時(shí)，能很好地體現(xiàn)波形圓柱的流動(dòng)狀況，所以本文展向高度選為λ。

圖 1 計(jì)算域尺寸Fig. 1 Size of the computational domain

圖2 為波形圓柱示意圖。波形圓柱是指將直圓柱的橫截面直徑延展向正弦變化得到的圓柱體，其變化參數(shù)為：Dz=Dm+2acos(2πz/λ)，Dm=(Dmin+Dmax)/2， 其中：Dz為展向圓柱橫截面直徑；a為 振幅；x、y、z分別為順流向、橫流向、展向。

本文網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖3（a）、（b）所示，近壁面第一層網(wǎng)格高度為0.01 mm，增長(zhǎng)比為1.05，保證y+≤1，保證大渦模擬計(jì)算準(zhǔn)確性。波形圓柱網(wǎng)格總數(shù)為650 萬(wàn)～680 萬(wàn)。

圖 2 波形圓柱示意圖Fig. 2 Schematic diagram of wave cylinder

圖 3 局部網(wǎng)格Fig. 3 Local mesh

1.3 邊界條件

計(jì)算域入口設(shè)置及左、右面為速度入口，設(shè)定常流速U∞= 0.44 m·s-1；Re為3 000，出口設(shè)置為出流邊界；假定圓柱為無(wú)限長(zhǎng)，所以上、下面設(shè)置為對(duì)稱邊界；圓柱表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面面邊界。大渦模擬湍流模型選擇動(dòng)力Smagorinsky-Lilly 亞格子模型，F(xiàn)luent 軟件算法選用壓力-速度耦合的SIMPLE 算法，離散方法為有界中心差分格式。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 升、阻力對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)直圓柱進(jìn)行數(shù)值模擬，得出圓柱的氣動(dòng)性能，并與文獻(xiàn)［7］中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表1 所示。本文中直圓柱與文獻(xiàn)［7］中數(shù)值結(jié)果的阻力系數(shù)僅相差2%，升力系數(shù)僅相差1%，表明結(jié)果可靠。表2為不同波形圓柱（WY-1、WY-2、WY-3）的平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)與直圓柱對(duì)比。從表中可以看出，對(duì)于3 種不同振幅的波形圓柱a/Dm=(0.122 ～0.182), λ/Dm=0.606，與直圓柱相比，阻力系數(shù)和升力波動(dòng)都減少，尤其是升力波動(dòng)得到了抑制；當(dāng)a/Dm=0.152時(shí)，減阻效果最佳，達(dá)18.3%，其升力波動(dòng)也減少了93%，說(shuō)明對(duì)于Re為3 000 的波形圓柱繞流，存在最佳振幅使得減阻效果最大化。圖4 為升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線，表示直圓柱及不同振幅的波形圓柱的氣動(dòng)性能。從圖中可以看出，當(dāng)計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定后，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均呈現(xiàn)周期性變化，直圓柱（CY）的振幅較大，同時(shí)平均阻力隨著振幅增大而增大。從3 種波形圓柱的升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線看，平均阻力系數(shù)均比直圓柱小，升力系數(shù)波動(dòng)減小尤為明顯，說(shuō)明波形圓柱能有效地抑制升力波動(dòng)。

表 1 本文數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Tab. 1 Comparison between the numerical results in this paper and the refence

表 2 波形圓柱與直圓柱升、阻力對(duì)比Tab. 2 Comparison of lift resistance between wavy cylinder（WY）and smooth cylinder（CY）

2.2 速度分析

通過(guò)對(duì)直圓柱和波形圓柱近尾跡區(qū)的流向速度及脈動(dòng)速度分析，可以更加明顯地反映其周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。圖5 為在圓柱尾跡x/Dm=3位置處無(wú)量綱順流向時(shí)均速度分布，將3 種波形圓柱最大截面處（Node）［圖5（a）］和最小截面處（Saddle）［圖5（b）］尾跡速度分布與直圓柱的進(jìn)行對(duì)比。由圖中可以看出，在波形圓柱最大截面處，當(dāng)y/Dm＜1時(shí)，其尾跡流向時(shí)均速度小于直圓柱，當(dāng)y/Dm＞1時(shí)，尾跡流向時(shí)均速度大于直圓柱。在波形圓柱最小截面處，其交點(diǎn)約在y/Dm=0.5處，很明顯，由于直徑減小，對(duì)流體的阻力也隨之減小，所以流體能夠更快地通過(guò)。在最大截面處，由于阻力增大，流體通過(guò)速度減慢。這樣的壁面變形梯度使得流體通過(guò)圓柱體時(shí)形成速度梯度，這樣相比于直圓柱，在近尾跡處形成橫向渦流的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生流向渦，將原來(lái)尾跡處形成的大渦拉伸、破碎，進(jìn)而改變近尾跡處流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。這一點(diǎn)從圖6（a）中也可以看出，當(dāng)/U∞＜0時(shí)，波形圓柱/U∞＜0區(qū)域均向后推移，且范圍更廣，說(shuō)明近尾跡區(qū)域向下游偏移，流向渦增大。從圖6（b）中可以看到，波形圓柱最大截面處和最小截面處中心線上的最大速度脈動(dòng)均向后推移，且小于直圓柱。而對(duì)于同一波形圓柱，最小截面尾跡的速度脈動(dòng)要低于最大截面尾跡的速度脈動(dòng)。圖7 為圓柱表面時(shí)均速度流線圖。從圖中可以看出，直圓柱壁面流動(dòng)分離后形成再附著渦，增加了流動(dòng)損失，而波形壁面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的流向渦拉伸了尾渦，使得再附著渦消失。這說(shuō)明波形圓柱尾跡動(dòng)量損失更小，從而達(dá)到減阻目的。

圖 4 升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線Fig. 4 Time history curve of lift resistance coefficient

圖 5 圓柱尾流x/Dm=3 位置上順流向時(shí)均速度分布Fig. 5 Distribution of time-averaged streamwise velocity （/U∞） at x/Dm=3

2.3 渦結(jié)構(gòu)分析

流體的湍流運(yùn)動(dòng)是由各種大小和渦量不同的渦旋疊加而成。流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中渦旋不斷破碎、合并。因此，明確流場(chǎng)中渦量的大小、變化和輸運(yùn)情況，對(duì)分析流動(dòng)能量的耗損和規(guī)律有十分重要的參考價(jià)值。圖8 為圓柱尾跡y=0 平面渦量云圖。從圖中可以看出：對(duì)于直圓柱，流體通過(guò)圓柱時(shí)，剪切層強(qiáng)烈卷起形成漩渦，然后在尾跡形成著名的周期性卡門渦街；對(duì)于波形圓柱，觀察圖8 可以看到，所有波形圓柱尾跡形成的渦流都得到推延和拉伸，并由于振幅不同，渦流推延的距離和拉伸長(zhǎng)度不同，且從圖6（c）中可看出，波形圓柱（ WY-2,a/Dm=0.152）尾跡渦流更加均勻，高渦量區(qū)更少，說(shuō)明存在最佳振幅，使得流向渦結(jié)構(gòu)最大程度穩(wěn)定剪切層，從而阻止其發(fā)展卷起成為成熟的渦流。

圖9 為直圓柱與波形圓柱渦核心區(qū)分布與速度分布。從圖中可知，直圓柱尾跡存在明顯的卡門渦街，隨著波形圓柱振幅的增加，卡門渦街現(xiàn)象變得不穩(wěn)定，直至消失；波形圓柱［圖9（b）～（d）］壁面的展向流動(dòng)與流體分離形成的剪切流反應(yīng)，形成流向渦，使得這些剪切層不太穩(wěn)定，將原本的高渦量的卡門渦街拉伸、破裂，使得大尺度渦變成小尺度渦，改變了渦系的流向和展向分布，并且卷曲較弱，形成渦流，并在下游不斷發(fā)展，形成更長(zhǎng)的尾渦。以外，從圖中還可以看出，當(dāng)a/Dm=0.152時(shí)，渦結(jié)構(gòu)更加平緩、穩(wěn)定，說(shuō)明存在最佳振幅，從而達(dá)到最大減阻的效果。

圖 6 波形圓柱（WY-2）和直圓柱（CY）圓柱中心線上（y/Dm=0）速度分布Fig. 6 Distribution of velocity along the wake centerline （y/Dm=0） of wavy cylinder （WY-2） and smooth cylinder （CY）.

圖 7 圓柱表面時(shí)均速度流線圖Fig. 7 Time-averaged velocity streamlines on the surface of cylinder surface

3 結(jié) 論

本文通過(guò)三維大渦模擬對(duì)比研究相同雷諾數(shù)下不同振幅的波形圓柱與直圓柱近尾跡時(shí)均流速分布，以及非定常渦結(jié)構(gòu)分析，得出以下結(jié)論：

（1）與直圓柱相比，波形圓柱尾跡大尺度渦結(jié)構(gòu)減少，尾跡的渦系結(jié)構(gòu)更為緊湊。說(shuō)明波形圓柱壁面的變形結(jié)構(gòu)能夠顯著影響圓柱尾跡渦核心區(qū)的結(jié)構(gòu)，將大尺度渦拉伸破碎成小尺度渦，改變渦系的流向和展向分布。

（2）振幅的改變影響波形壁面附近的流向渦結(jié)構(gòu)，且存在最佳振幅，使得流向渦結(jié)構(gòu)最大程度穩(wěn)定剪切層，從而阻止其發(fā)展卷起成為成熟的渦流，進(jìn)而達(dá)到減阻目的。這對(duì)于亞臨界下鈍體繞流的減阻（水中行駛的船舶、橋梁、海上石油平臺(tái)）有著重要的參考意義。

圖 8 圓柱尾跡y=0 平面渦量云圖Fig. 8 Vorticity cloud image at the surface y=0 near the wake region

圖 9 直圓柱與波形圓柱渦核心區(qū)分布與速度分布Fig. 9 Distribution of votex core and velocity for wavy cylinder and smooth cylinder