孫灑 毛長宇 唐鍇

摘 ?要：在四足機器人動態(tài)穩(wěn)定性的研究中，為保證四足機器人采用動態(tài)trot步態(tài)行走過程中的穩(wěn)定性，研究了一種新的穩(wěn)定性的保證方法，通過對四足機器人的數學物理建模，從理論的方法分析了質心位置對機器人穩(wěn)定性的影響，使用遺傳算法求出了質心的最佳位置。并通過實驗的方法和原質心點進行了對比。證明了用遺傳算法尋找的質心點使四足機器人的擺動幅度最小。

關鍵詞：四足機器人;質心位置;擺動幅度;遺傳算法

中圖分類號：TP242 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）02-0009-05

Abstract： In the research of dynamic stability of quadruped robot， in order to ensure the stability of quadruped robot in the process of walking with dynamic trot gait， a new method of ensuring stability is studied. Through the mathematical and physical modeling of quadruped robot， the influence of centroid position on robot stability is analyzed theoretically， and the best position of centroid is obtained by using genetic algorithm. The experimental method is compared with the original centroid point. It is proved that the centroid found by genetic algorithm minimizes the swing range of the quadruped robot.

Keywords： quadruped robot; centroid position; swing amplitude; genetic algorithm

四足機器人的平穩(wěn)運行，需要四足機器人的四肢按一定的規(guī)律協(xié)調運動，否則機器人將無法平穩(wěn)運行，甚至站立都成困難，步態(tài)是協(xié)調四足機器人的運動。一般步態(tài)包括三腿支撐walk步態(tài)[1]，動態(tài)對角trot步態(tài)，跳躍bound步態(tài)[2]等，在四足機器人運動速度較低的時候選擇三腿支撐walk步態(tài)。在運動速度較高的時候選擇動態(tài)對角trot步態(tài)。其中無論是動態(tài)對角trot步態(tài)還是三腿支撐walk步態(tài)[3]，質心的位置往往對步態(tài)的穩(wěn)定性[4]起到非常重要的作用，其中McGhee和Frank于1968年提出了穩(wěn)定裕度的概念，即四足機器人的質心與足端在支撐面上的垂直投影點在構成多邊型邊上的距離長短作為穩(wěn)定性的依據[5]。1996年Papadopoulos和Rey[6]提出了力角穩(wěn)定裕度的概念，就是作用于質心合力的作用線與質心到支撐多邊形邊陲線的夾角的大小來研究四足機器人的穩(wěn)定性[7]，研究表明，四足機器人在采用動態(tài)對角trot步態(tài)的時候，機械腿部的支撐項，擺動項，兩者相互交替，使四足機器人按照對角trot步態(tài)前進。但按這樣的行走方式會產生繞支撐對角線的翻轉力矩，而翻轉力矩[8]的產生會造成機器人的姿態(tài)偏角產生一定程度的變化。而過大的姿態(tài)偏角會產生側翻，傾倒的現象，本章為了解決四足機器人在動態(tài)對角trot步態(tài)下繞對角線翻轉力矩過大所產生的不良影響，用遺傳算法的方式在四足機器人中選擇最佳的質心位置，使在動態(tài)trot步態(tài)下四足機器人的翻轉力矩導致的姿態(tài)偏角最小，讓四足機器人可以平穩(wěn)運行。

1 基本遺傳算法概念

達爾文提出的自然選擇說是現代進化論的核心，即一個物種從一個低等生物進化成高等生物，對環(huán)境必然擁有良好的適應能力。遺傳算法便是基于達爾文的進化論，模擬了自然界中的自然選擇，物競天擇、適者生存的優(yōu)勝劣汰的理論，即種群通過N代的遺傳、變異、交叉、復制、進化后得出問題的最優(yōu)解，1975年JohnHollan在著作《Adaptation in NAtural and Artificial System》[9]中創(chuàng)造性地提出了遺傳算法這一理念，目前，這一算法已成進化計算的重要基礎理念。

20世紀80年代，基本遺傳（simple Genetic Algorithm）算法被Goldberg[11]定義，只進行選擇，交叉，變異算子三種遺傳操作?，F在基本的遺傳框架都是建立在SGA模型的改進上。

傳統(tǒng)的搜索算法[10]一般是按梯度信息的方法來尋找最優(yōu)解，但是在遇到復雜且非線性的問題時，傳統(tǒng)的方法往往不能尋找出最優(yōu)解。但遺傳算法與傳統(tǒng)方法不同，遺傳算法首先需要找出解決問題的適應性函數即目標函數，然后利用自身算法的特點，即自然的選擇和遺傳的角度，從整體入手最后尋找出問題的最合理答案，如圖1所示。

2 在trot步態(tài)下質心最佳的位置選擇的適應性函數設計

基于動態(tài)對角trot步態(tài)，四足機器人在程序設定好的動態(tài)對角步態(tài)下進行行走，參考文獻[11]并考慮本文需求，在此基礎上建立運動學模型。四足機器人在規(guī)劃好的路徑如圖2所示。

其中點1，點3是作為支撐相足部的開始位置，支撐相足底向前移動半個周期T/2時，機體會前進S/2的距離，使足底達到達到點1，點3位置;{Oo}為投影在俯視圖內建立在中間原點處的坐標系，質心的投影坐標點G（x0，y0）處在trot步態(tài)內的支撐對角線L的坐標方程為：

其中：A是四足機器人trot步態(tài)下的系數;B是四足機器人trot步態(tài)下的系數;A/B是trot步態(tài)的斜率;S是對角步態(tài)走的距離;u（t）為四足機器人前進的速度。

3 最優(yōu)質心選擇

由于在動態(tài)對角trot步態(tài)中，四足機器人在走對角步態(tài)時，理論上機身中心是勻速水平前進，但是在實際運動時機體本身并非始終處于平衡的姿態(tài)。啟動后的四足機器人，機體隨著步態(tài)上下擺動，支撐面上的對角線也隨著機身擺動而上下擺動，但對角線在支撐面上的投影是靜止狀態(tài)。向前運動時，對角線上的質心隨著四足機器人一起向前移動，因此在運行過程中產生翻轉力矩使機器人位置和姿態(tài)發(fā)生變化。四足機器人的質心對四足機器人運行穩(wěn)定性起到很重要的作用，布置質心位置的合理性將直接影響姿態(tài)偏角大小。

根據質心在投影區(qū)域的不同會造成四足機器人的姿態(tài)偏角的不同，所以選擇使姿態(tài)偏角最小的區(qū)域，并在最小的區(qū)域中選擇合理的質心位置，使最大偏轉角和最小偏轉角的差最小。由此求出遺傳算法的適應性函數具體適應性參數如表1所示。

4 Matlab實驗分析

調用Matlab中遺傳算法函數GA，首先輸入適應性函數fitness，第二步設定初始種群的個數（Number of individuals）NIND=30;第三步設定一個染色體（個體）有2個基因NVAR=2;第三步設定變量的二進制位數（Precision of variables）等于20即PRECI=20;然后設定最大遺傳代數（Maximum number of generations）設定為100即MAXGEN=100;設立代溝（Generation gap），父代遺傳到下一代的概率是0.9，即GGAP=0.9;即可得出表2和圖3。

遺傳算法質心點在區(qū)域2的位置。經過遺傳算法優(yōu)化后的翻轉偏角在區(qū)域2中最小值是6.89°，即最大偏轉角和最小偏轉角之差為6.89°。質心的坐標點（7.4， 1.17）。將優(yōu)化前優(yōu)化后的質心隨周期變化進行比較。如圖4、5所示。

由圖4、5中可得，由于四足機器人以trot對角步態(tài)行走過程中翻轉力矩的存在，將產生繞機體支撐對角線方向向前或向后的姿態(tài)傾角，而當機器人質心點在區(qū)域2內時四足機器人的姿態(tài)偏角較為合理，故能夠實現較為平穩(wěn)的對角步態(tài)行走。所以本四足機器人質心點選擇在區(qū)域2上。

5 結束語

本研究從理論的層面上分析了四足機器人質心位置對其機體的位置對穩(wěn)定性的影響，提出了關于四足機器人在動態(tài)trot步態(tài)下質心位置的規(guī)劃方法，并合理地進行機器人的質心布局，同時在研究過程中采用所設計的動態(tài)trot步態(tài)驅動機器人行走，并在遺傳算法分析以上的研究為四足機器人設計過程中機體結構設計，及相關裝置布局與質心分布提供了理論參考依據。

參考文獻：

[1]李貽斌，李彬，榮學文，等.液壓驅動四足仿生機器人的結構設計和步態(tài)規(guī)劃[J].山東大學學報（工學版），2011，41（05）：32-36+45.

[2]王鴻舸.小型四足機器人的奔跑和跳躍控制[D].山東大學，2018.

[3]李宏凱，李志，郭朝龍，等.基于四足機器人穩(wěn)定性的對角步態(tài)規(guī)劃[J].機械設計，2016，33（01）：64-69.

[4]何冬青，馬培蓀，曹曦，等.四足機器人對角小跑起步姿態(tài)對穩(wěn)定步行的影響[J].機器人，2004（06）：529-532+537.

[5]Chacin M， Yoshida K. Stability and Adaptability Analysis for Legged Robots Intended for Asteroid Exploration[C] Intelligent Robots and Systems， 2006 IEEE/RSJ International Conference on. IEEE， 2006.

[6]許佳奇.基于預測控制的四足機器人walk步態(tài)研究[D].國防科學技術大學，2015.

[7]Kitano， S. ， Hirose， S. ， Endo， G. ， & Fukushima， E. F. . （2013）. Development of Lightweight Sprawling-type Quadruped Robot TITAN-XIII and its Dynamic Walking. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots & Systems. IEEE.

[8]鄭浩峻，張秀麗，關旭，等.基于生物中樞模式發(fā)生器原理的四足機器人[J].清華大學學報（自然科學版），2004（02）：166-169.

[9]Holland J H . Adaptation in Natural and Artificial System[M] Adaptation in natural and artificial systems. MIT Press， 1992.

[10]夏任司.四足機器人步態(tài)與路徑規(guī)劃[D].華中科技大學，2013.

[11]韓曉建，商李隱，楊涌.四足機器人質心位置規(guī)劃及穩(wěn)定性分析[J].計算機仿真，2015，32（06）：308-313+359.